初中数学能力训练参考答案

20XX年初中数学能力训练参考答案

练习1实数（1）

【本课知识点】正数与负数；数轴；相反数；绝对值；科学记数法

一、选择题

1.B2.D3.C4.D

二、填空题

5.2,一；，26.1.82X107千瓦

7.>,>,08.49、①③

三、解答题

10.(1)1；(2)-1006；(3)^3+2010

11.(1)64815(2)(«-1)2+11n~1⑶2〃3-3/J+3”-1

12、(1)26.7元；(2)28元，26.4元

13.表示形式分别为224,236,235；末位数字分别是6,6,8.

全程参考价180

12.（1）由已知可得，、里程犷=黑=°,⑵人站至尸站实际里程数为1500-219=

1281.所以A站至F站的火车票价为0.12X1281=153.72~154（元）

（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米根据题意得瑞=66解得x=550（千米）.

对照表格可知，。站与G站距离为550千米，所以王大妈是。站或G站下的车.

练习2实数（2）

【本课知识点】有理数的大小比较，有理数的运算，零指数及负整指数累

一、选择题

1.B2.D3.A4.D5、A

二、填空题

6.（1）一也、一小等（2）it7、.9.9X10118.1009.310、3

三、解答题

11.（1）1；（2）5

12.x—±2,y=3,x—y=-1或一5

13.（1）10-3+4+2—8+13—2+12+8+5=41,在出发地东41千米.

（2）0.2X（10+3+4+2+8+13+2+12+8+5）=13.4升

14.4小-1也-1

15.p=1>—2.

练习3实数（3）

【本课知识点】开平方，近似数与有效数字；二次根式

一、选择题

1.A2.A3.D4.C

二、填空题

5.x)26、17.±88428.0.3；下一29.2

三、解答题

10.(1)-I；(2)2；(3)2^2-2(4)3

11.112.313.14.4315.-30.06

练习4整式

【本课知识点】单项式、多项式；列代数式,代数式的值；整式的运算；因式分解

一、选择题

1.A2.D3.D4.B

二、填空题

1-764

5.2n,26.五、四，一千)广一§7.(1)—6；(2)亍，亍8.6

9.510.2211.d

O

三、解答题

12.(1)2。2+3。-5；(2)—3x+y；(3)苏一3加之一9m+27；

(4)2〃4+18/；(5)-x10；(6)0

13.(1)x(x—y)2；(2)(a+b—1)(〃—b+1)

14.(1)当x=3时，原式=2x+5=ll(2)当。=2,8=1时，原式=/-2出?=0.

15.等边三角形

16、n2—6n=n(n—6),只有当0<〃<6且及为整数时值为负.

(〃+2)(〃一1)

17.(1)4,2+3+4+5(2)S—S-i=n(3)S=2+3+4+…

nw2

练习5分式

【本课知识点】分式的概念，基本性质；分式的运算

一、选择题

1.B2.C3.D4.B

二、填空题

，一」一气，4«二二二笙7121

D4mn,(9Xm2n2,y-x0•x-y.10.1

三、解答题

24v103gr7

9.(1)+v；⑵布再(3)—77；(4)1；(5)-

x-ryay加十3a-x

jr—|-11jr—I—I

10.(1)当x=。时，原式=-](2)原式=q-=l

12.(1)A=7B=-T(2)(4—B)4~C=-^r=1或A—

33x一2x3

13.M=N

14.x=-5,-2,-1,0,2,3,4,7

5⑴RI;(2)?+2012x

练习6方程(1)

【本课知识点】一元一次方程、二元一次方程组

一、选择题

1.C2.C3.B4.C

二、填空题

5.26.12x-20；167.58.y

三、解答题

114fx=-1,—1，

9.⑴1=-5(2)x=2(3)x=3⑷尸方10.(1)/⑵人，

217ly=—4；[b=—3；

\a=5,

(2)5,(2)1,11.略12.D13.a=4,b=5,c=-2

U,=12；[b=\.

练习7方程(2)

【本课知识点】一元一次方程、二元一次方程组及其应用

一、选择题

1.A2.A3.B4.C

二、填空题

5.15(x4-2)=3306.如果每人做6个，那么比计划多8个7.1208.30

三、解答题

9.2或310.⑴A型洗衣机1100元，B型洗衣机1600元；(2)小李957元，小

王1392元11.(l)S=360..(2)。=0.412.x=4,y=3

练习8方程（3）

【本课知识点】分式方程、一元二次方程

一、选择题

1.D2.A3.D4.C

二、填空题

5.(1)X]=0,X2=2(2)两=-1M=-1—,^2

(3)修=应=—2(4)x]=2；必=36.m>—6且加W—47.—2,—18.4+2啦

三、解答题

9.(1)x=6(2)x=1(3)%]=3,、2=-3(4)由=-2+，5；X2~-2—

(5)xi=1,、2=g(6)xi=17,x2=-1510.%—1且ZWO11.(l)/nW：(2)m=；

H4a+3。1b1—c^b

12.(1)原式=-5—=一5(2)原式=------=-113.⑴略(2)X1=〃，x2=]

练习9方程(4)

【本课知识点】一元二次方程及其应用

一、选择题

1.A2.D3.C4.A

二、填空题

24002400

5.72(1-X)2=563~^T~(l+20%)x=87.58.2

三、解答题

9.6元或4元10.(1)5元(2)4160元11.5米12.2米

练习10不等式（1）

【本课知识点】一元一次不等式（组）及其解法

一、选择题

1.B2.C3.C4.C

二、填空题

5.k>26.m<27.一3<。W一28.a<4

三、解答题

9.(1)x^2(2)x>1710.x<-4,数轴略11.一3cxW1,工=乎满足该不等式

12.0WxW313.—2VxW314.a>-l15.x<-3

练习11不等式(2)

【本课知识点】不等式及其应用

一、选择题

1.B2.B3.D4.B

二、填空题

5.%>16.言7.88.50+0.3x^1200

三、解答题

9.158名学生，20个交通路口安排执勤10.(1)31(2)①当xW10时，y=1.5x；②

当lOVxWwi时，y=2x—5；③当x>nz时，y=10X1.5+2(w—10)+3(x—m)=3x~m

-5(3)①当40WmW50时，2X40-5=75,符合题意；②20W机<40时，70W3x-m

-5W90,25</nW45,综上25W/nW50.11.(l)20WxW40,有21种方案；(2))，

=-0.〃+280,x=40时，成本总额最低12.5个

练习12函数(1)

【本课知识点】直角坐标系、点的坐标，以及函数的有关概念

一、选择题

l.D2.C3.C4.C

二、填空题

5.二；(-2,-3)6.xWl；x3-l,小；且x¥27.-2</n<1,(1,2)(不唯一)

8.(-1，4),(-2,4),(-3,4),(8,4)；12

三、解答题

9.y=80-2x,20cx<40.

10.(4,0)；(4,4)；(0,4)；(0,0)；图略

11.图略，(3,-1)

12.(-4,4),苧

13.略

练习13函数(2)

【本课知识点】一次函数的图像与性质

一、选择题：

1.B2.C3.A4.C

二、填空题：

5.y=x+3(不唯一)6.|7.-38.y<-2

三、解答题：

9.解：(1)S=40-5x,x的取值范围是0Vx<8

(2)画图略.

10.解：(1)甲厂的收费y(元)与印刷数量X(份)之间的函数关系式为y=x+100

乙厂的收费y(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式为y=2x

(2)根据题意可得x+1000<2x

解得x>1000

二当印制数量大于1000份时,在甲厂印刷合算.

3

直

脩

线-

4-x+3与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),

3

函数y=Vx+3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.

4

3-

(2)直线y=-/x+力与x轴的交点坐标为30),与y轴交点坐标为(0,人),

当心0时，h+l4b+5l*=16,得b=4,此时，坐标三角形面积为32苧；

4532

当b<0时，-b-qb-3。=16,得b=-4,此时，坐标三角形面积为行.

综上，当函数y=qx+b的坐标三角形周长为16时，面积为学.

12.解：(1)设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为了=攵崖+小，把(2,0)和

(10,480)代入,得｛/„.解味:二窑

与x的函数关系式为y=60x-120.

(2)由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6,此时)，=60X6-120=240,

二尸点坐标为(6,240),

两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米.

(3)设线段BC对应的函数关系式为了=心*+岳，把(6,240)>(8,480)代入，得

挪2+岳=240,r^=120,

[8后+岳=480.解付[岳=-480.

与x的函数关系式为y=120x-480.

.•.当x=4.5时，>=120X4.5-480=60.

.•.点B的纵坐标为60,

'•'AB表示因故停车检修，

，交点尸的纵坐标为60.

把y=60代入y=60x-120中，有60=60厂120,解得x=3,

...交点尸的坐标为(3,60).

二交点P表示第一次相遇，

，乙车出发3-2=1小时，两车在途中第一次相遇.

练习14函数(3)

【本课知识点】一次函数与反比例函数

一、选择题

1.C2.A3.A4.B

二、填空题

<40

5.y=y；6.m>3；7.-38.4

三、解答题

9.解：(1)〃?=T,k=2；(2)(-1,-2)；(3)x<-l或0<x<2

10.解：(1)△PIOA的面积将逐渐减小.

(2)作P|C，O4，垂足为C,因为△PIOAI为等边三角形，

所以。C=l,P<=/，所以修(1,小).

代入y=£得仁小，所以反比例函数的解析式为丫=乎.

作20,4%,垂足为。、设则。。=2十°,22。=小a,

所以尸2(2+”，小a).

代入y=¥，得(2+0•小a=小，化简得“2+2a—1=0；

解得：a=T±\fi,

Va>0.\a=-l+y[2,

所以点A2的坐标为(26，0).

11.①②④

12.解：(1)如图；M的坐标为(-1,2)；

(2)%=-1,b=tn；

(3)由(2)知，直线的解析式为y=r+6,

则M(x,y)满足北(—工+6)=-2,

解得x\=3+A/TT,X2=3^n，

>|=31/TT，y2=3+，TT，

；.Mi，M的坐标分别为(3-VH,3+5),(3+/，3^/71).

练习15函数(4)

【本课知识点】二次函数

一、选择题

1.A2.C3.D4.D

二、填空题

5.-2；6.(水，2)或(飞,2)；7.(2,-6)

三、解答题

8.⑴y=X2—4X~6.

(2)对称轴为x=2；顶点坐标为(2,—10).

(3)点。到x轴的距离为6.

9.(1)网球不能落入桶内.

(2)当竖直摆放圆柱形桶8,9,10,11或12个时，网球可以落入桶内.

1,

10.(1)y=~~^x+2x+l.

(2)当，=1时，P点坐标为(1,1),点坐标为(2,0)；

当f=4时，P点坐标为(2,3),；.Q点坐标为(5,0).

(3)当0<W2时，s=-!?+z；当2<fW5时，s=-1/2+3r-|

当，=3时，S的最大值为2.

练习16函数(5)

【本课知识点】函数及其应用

一、选择题：

1.A2.A3.A4.C

二、填空题：

5

-

5.y随x值的增大而增大；6.右，1,上,27.yi=0.58x(x20),y2=0.28x+

600(Q0)；8.16

三、解答题：

9.200；5；y=200A-1000.

10.解：(1)由题意得y与x之间的函数关系式为

y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3d+940x+20000(1WxW110,且x为整数)

(2)由题意得：-3?+940x+20000-10X2000-340x=22500

解方程得：制=50X2=150(不合题意，舍去)

李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售.

(2)设最大利润为IV,由题意得

W=-3%2+940X+20000-10X2000-340%=-3(x-100)2+30000

.,.当x=100时，WJS大=30000

100天〈110天

.-.100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元.

11.解：⑴将8、C两点的坐标代入得[3竺：=0,解得：-2,

所以二次函数的表达式为：y=f-2x-3

(2)存在点P,使四边形POP'C为菱形.设P点坐标为(x,X2-2X-3),

PP'交CO于E

若四边形POP'C是菱形，则有PC=PO.

连结PP'则PE_LCO于E,

33,3

・•OE=EC=E，•*y~~—，・・x—2x—3=—/

解得X|=%叵，X2=¥&不合题意，舍去)

点的坐标为而,-1)

(3)过点P作y轴的平行线与BC交于点。，与OB

交于点F,设尸(x,X2-2X-3),

易得，直线8c的解析式为y=x-3.则。点的坐标

为(x,x-3).

S四边形43PC=SziABc+S48PQ+SAC尸Q=]ABOC\5

QPOE+aQPEB

11

=2X4X3+,(-f9+3x)X3

3

当时，四边形A3PC的面积最大.

此时P点的坐标为弓，-学)，四边形A8PC的面积的最大值为景.

N4o

练习17代数综合练习

一、选择题：

1.C2.B3.D4.C5.B6.D7.A8.B

二、填空题：

9.5.99579X1()7人次9ax^x_^.(3x+>-+2).(3x->-2)11.y=-(

19

工45⑵&z-o\2

4.2-.x(27

三、解答题：

'=1

17.(1)11-小(2)<%-2(3)化简为,当a=2时，值为1

J=1

18.乙车出发后1.5小时追上甲车

19.(1)〃?=-%+100(OWxWlOO)(2)每件商品的利润为x-50,所以每天的利润为:

y=(x-50)(-x+100)函数解析式为y=-f+150x-5000

'•"=方给j=75

(3)

在50Vx<75元时，每天的销售利润随着x的增大而增大

20.解：(解(150-150%)千米.

(2)相遇之后，两车的距离是(150X-150)千米，

依题意可得不等式组：解得0.90W1.1；1.1-0.9=0.2

[1JVX-13U、1D.

答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时.

21....直线AO的函数表达式为.y=45x+2小

...当，=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.

22.(1)提示：'JPQ//FN,PW//MN：.ZQPW=/PW凡ZPWF=NMNF

：.ZQPW=/MNF

同理可得：ZPQW=NNFM或/PW。=4NFM

：./\FMN^^QWP

4

(2)当工=，或x=4时，4尸。卬为直角三角形；

44

当,3VxV4时，APOW不为直角三角形.

(3)当x=5时，MN最短,此时MN=啦.

练习十八相交线与平行线

【本课知识点】相交线与平行线

一、选择题

1.B：2.B；3.B；4.C.

二、填空题

5.70°；6.30°；7.30°；8.80°

三、解答题

9.BD//AC.理由略.10.110°.11.略

【拓展与延伸】

12.过点A作AEL/3于点E，过点C作CF„3于点F，可得AAEB

/△BfC,AE=BF=3,EB=FC=5,在RtAAEB中，得AB?

=BC2=34,；.AC=2屈.

13.(1)不成立，结论是/8PO=/B+/D

延长BP交CD于点E,

'：AB//CD.：.NB=NBED.

又NBPD=NBED+ND,：.ZBPD=ZB+ZD.

(2)结论：ZBPD^ZBQD+ZB+ZD.

(3)由(2)的结论得：ZAGB=ZA+ZB+ZE.又丁NAGB=NCGE

ZCGF+ZC+ZD+ZF=360°AZA+ZB+ZC+ZDZE+/F=360°.

练习十九三角形

【本课知识点】三角形的边角关系、全等三角形的判定与性质

一、选择题

1.B；2.D；3.A；4.C.

二、填空题

5.270°；6.3；7.75°；8.82°.

三、解答题

9.中线.证明△BE。之△CFZ)即可.

10.(1)△4OC安△ABE,ACDF迫△EBF.

(2)证法不唯一：连接CE

VRtAABC^RtAADE：.AC=AE：.NACE=ZAEC

又•/RtAABC也RSADE：.NACB=NAED

：.ZACE-ZACB=ZAEC-ZAED,即/BCE=NOEC.ACF=EF

11.(1)：△A3。是等边三角形，AB=10,：.ZADB=60°,AO=AB=10

"：DHLABDH=\jAD2-AH2=y]102-52=5^3

：△ABC是等腰直角三角形，NCAB=45。，NAEH=45。

:.EH=AH=5:.DE=DH-EH=5小一5

3

(2)'：DHLABJitanZHDB=^，可设B”=3A,则。H=4Z4k,DB=5k

'：BD=AB=\O：.5k=10解得：k=2.♦.£>H=8,BH=6,AH=4

又•.•EH=A"=4：.DE=DH-EH=4

【拓展与延伸】

12.201.

13.图(2)成立，图(3)不成立.

证明图(2).

延长OC至点K,ftCK=AE,连结BK,则ABAE乡ABCK,

：.BE=BK,NABE=NKBC,

:NFBE=60。,ZABC=120°,

ZFBC+ZA8E=60°,：.ZFBC+NKBC=60°,（第13题图⑵）

:.NKBF=NFBE=60°,:AKBF迫AEBF,：.KF=EF,

：.KC+CF=EF,BPAE+CF=EF.

图(3)不成立，AE,CF,EF的关系是A£-CF=EF.

练习二十特殊三角形

【本课知识点】等腰三角形、直角三角形

一、选择题

1.A；2.B；3.C；4.D.

二、填空题

7

5.60°；6.Tcm；7.5；8.2币.

三、解答题

9.（1）略.⑵13.

：

10.(1)-：AD±AB,E是8D的中点,.AE=BE=ED^BD,:.NB=NBAE,

"：ZAED=ZB+ZBAE,:.NAED=2NB,

•：NC=2NB,：.ZC^ZAED,：.AC=AE,：.BD=2AC.

(2)25.

11.(1)：△ABC为等腰直角三角形，NCAD=NCBD=15。,

：.ZDAB=ZDBA=30°,：.ZBDE=60°

再证△A£»CgZ\B£»C,得N4OC=/BOC=45°,AZEDC=60°,...OE平分/BOC

(2)连结MC,可证△BDC^/XEMC即可

【拓展与延伸】

12.27+13^3.

13.(1)VBD//AC,点B,A,E在同一条直线上，・・・ZDBA=ZC4£,

„ABBD

乂・人厂=.厂=3,••△ABDsdACAE.

ACAJL

(2)9JAB=3AC=3BD,AD=2y[2BD,（第13题）

AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2,：.ZD=90°,

ii9

由（1）得NE=ND=90°,YAE=qBD,EC=^AD=^2BD,AB=3BD,

・••在RSBCE中，BC2=（AB+AE）2+EC2

=（3BD+1B£））2+（r^BD）2=^-BD2=12a2,

•**BC.

练习21四边形（1）

【本课知识点】四边形的边、角关系；平行四边形性质与判定

一、选择题

1.A.2,C.3.D.4.D.

二、填空题

5.6.6.65°.7.10.8.12.

三、解答题

9.证明：四边形A8CD是平行四边形，

J.AD//BC,AB^CD,：.ZGBC^ZBGA,NBCE=NCED.

；BG平分NABC,CE平分NBCD,AZABG=ZGBC,NBCE=NECD.

：.ZABG^ZGBA,ZECD^ZCED,：.AB=AG,CE=DE.

：.AG=DE,：.AG-EG=DE-EG.BPAE=DG.

10.VNAEB=NEBC,DF//BE,：.NDFC=ZAEB.

■:NDAB=NBCD,AB=CD,:.AABE之ACDF,：.AE=FC.：.ED=CF.

'：AB=CD,又：NABC=NCft4,:.XABF空XCDE.,:"BAF=NECD.

：.ZFAD=ZECB,:AAEM进ACFN:.FN=EM.XVDF//BE

，四边形MFNE是平行四边形

11.（1）提示：AC—^AB,EF—坐但取B,AC=AE.

（2）提示：ZDAF=60°+30o=90°=ZEM,AO〃EF且AD=ER

12.解：（1）（选证一）ABDEqFEC.

证明：:△ABC是等边三角形，ABC=AC,乙4cB=60。.

,:CD=CE,：.BD^AF^AE,△EDC是等边三角形.

：.DE=EC,NCDE=NDEC=60°,:.NBDE=NFEC=120。.

XEF=AE,：.BD=FE.；ABDE必FEC.

（选证二）XBCEmXFDC.

证明：:△ABC是等边三角形，：.BC=AC,NACB=60。.

又,：CD=CE,.♦.△£!）€■是等边三角形.：.NBCE=NFDC=60°,DE=CE.

\'EF=AE,：.EF+DE=AE+CE.

:.FD=AC=BC..*.△BC£g△尸DC.

（选证三）△ABE丝△ACT.

证明：:△ABC是等边三角形，：.AB=AC,ZACB=ZBAC=60°.

,:CD=CE,.•.△EZ）C是等边三角形./.ZA£F=ZC£D=60°.

"：EF=AE,△AE尸是等边三角形.：.AE=AF,Z£AF=60°.

，AAB£^AACF.

(2)解：四边形ABO尸是平行四边形.

理由：由(1)知，AABC.AEDC、ZiAEF都是等边三角形.

，NCDE=ZABC=NE刚=60度.

：.AB//DF,BD//AF.

二四边形ABZ)尸是平行四边形.

(3)解：由(2)知，四边形ABZJF是平行四边形.

J.EF//AB,EF^AB.

，四边形ABE尸是梯形.

过E作EG_L4B于G,则EG=2小.

/.SraaKABEF^EG-CAB+EF)乂2小义(6+4)=1丽.

练习22四边形(2)

【本课知识点】矩形、菱形的概念、性质、判定

一、选择题

1.C.2.D.3.A.4.B.

二、填空题

2512

5.v.6.54.7.24.8.V-

OJ

三、解答题

9.(1)'.,AB//CD,即AE〃8：CE〃A£>,.,.四边形AECZ)是平行四边形.

平分/BA。，：.ZCAE^ZCAD,\"AD//CE,ZACE^ZCAD,

：.ZACE=ZCAE,：.AE=CE,，四边形AECQ是菱形.

(2)连OE,则£>E_LAC,且平分AC,设£>E交AC于尺

■E是AB的中点,J.EF//BC.J.BCLAC,.,.△ABC是直角三角形.

10.解：(1)证明：：£)£:〃OC,CE〃。。，...四边形。CED是平行四边形.

:四边形A8CO是矩形，AO=OC=BO^OD.

...四边形OCEO是菱形.

(2)VZACB=30°ZDCO=90°—30°=60°

又；OD=OC,.,.△OC£)是等边三角形

过。作OFJ_OC于尸，则CF=3OC，设CF=X,贝IOC=2X,AC=4X.

DFr-

在RSDFC中，tan60°=而：.DF=FC-tan60°=，5x.

由已知菱形OCED的面积为8小得OC•OF=8小，即2x•小x=85,

解得x=2,：.AC=4X2=8.

11.:四边形A8GD是菱形，C.AD^DC,DE=DE,对角线3。平分NADC,

/\ADE^/\CDE,：.ZDAE=NDCE.

\"ADIGC,：.ZDAE=ZG.

9

：ZDAE=ZDCEf:・/G=NDCE,ZCEF=ZGEC

EFEC

:•AECFsAEGC,*=~£（］.

=j_

9.EF_EC

：AE=CE=2EF,**EC=EG=2,

EGECEG

：.EC=—,EF=—,：.EF=—：.EF：FG=\：3,:・FG=3EF.

12.（1）假设当帆=10时，存在点P使得点Q与点。重合（如下图）,

\9PQ±PD：.NOPC=90。，JN4PQ+N3PC=90。,

又NA£>P+NAPO=90。，：./BPC=/ADP,

又NB=NA=90°,：.XPBCs丛DAP,:黑=片

LJ/X

10-AP4-

二一4—=而，；.AP=2或8.

...存在点P使得点Q与点C重合，出此时A尸的长2或8.

（2）如下图，VPQ//AC,:.NBPQ=NBAC,VZBPQ^ZADP,：.ZBAC^ZADP,

又ZDAP=90。，/\DAP,••.釜=萼，即与=S，；•”=¥.

*：PQ//AC,:・/BPQ=/BAC,•：NB=NB,

16

m一

:ZBQSMBC,患繁即肃=孚

BQ=4一生

匕m

（3）由已知PQ1PD,所以只有当。P=PQ时，△PQZ）为等

腰三角形（如图），

/.ZBPQ=ZADP,又NB=/A=90°,：./\PBQ^/\DAP,

.'.PB=DA=4,AP=BQ=m~4,

...以尸、。、C、。为顶点的四边形的面积S与机之间的函数关系式为：S四诳KP°co=s

矩形ABCD—SADAP-S&QBP=DA•AB-/XDA•AP-PB•BQ

=4m—^X4X（加一4）一］X4X（m—4）=16（4〈加＜8）.

练习23四边形（3）

【本课知识点】正方形的性质与判定

一、选择题

1.D.2.A.3.C.4.A.

二、填空题

5.326.22.5°.7.2小.8.3

三、解答题

9.(1)证明：•.•四边形A8C。是正方形

：.BC=CD,NECB=NECD=45°.又EC=EC,：./\ABE^/\ADE.

(2)'：/XABE^^ADE,:.NBEC=NDEC=：NBED.

"：NBED=120°；./BEC=60°=/AE/，/./E尸。=60°+45°=105°.

10.(1)证明：：四边形ABC。是正方形,

.•./4=NPBC=90°,AB=AD,：.ZADP+ZAPD=90°.

•；NDPE=9Q°,：.ZAPD+ZEPB=90°.：.ZADP=ZEPB.

(2)过点E作EGJ_AB交AB的延长线于点G,

则NEGP=NA=90°

又,：NADP=NEPB,PD=PE,:.△%DgAEGP.

：.EG=AP,AD=AB=PG,

；.AP=EG=BG.；.NCBE=NEBG=45°.

11.提示：连接尸C,过M点作M/7LOC于点H.

证明△MNHgACPO,则MN=PC=13.

12.(1)答：AEA.GC.

证明：延长GC交AE于点H.在正方形ABC。与正方形

CEFG中，AD^DC,N4OE=NC£>G=90°,DE=DG,

：./\ADE=^CDG,；.N1=N2,VZ2+Z3=90°r,

Z1+N3=90°,，ZAHG=180°-(Z1+N3)=180°-90°

=90°,J.AELGC.

(2)答：成立.

证明：延长AE和GC相交于点”.在正方形A8C。与

正方形。EFG中，AD=DC,DE=DG,

ZADC=NDCB=NB=NB4O=NEDG=90°,

/.Z1=N2=90°-N3,AADfeACDG,

；.,N5=N4,又♦.•N5+N6=90°,

Z4+Z7=180°-ZDCE=180°-90°=90°,Z6=Z7,

又,//6+/AEB=90。；.NAEB=NCEH,

；.NCEH+N7=90°,：.ZEHC=90°,：.AE1GC.

练习24四边形(4)

【本课知识点】梯形的相关概念，等腰梯形的性质与判定，梯形的中位线

一、选择题

1.C.2.A.3.C.4.D.

二、填空题

5.3.6.3.7.20.8.^^cm2,.

三、解答题

9.如图，分别过点A,。作AEJ_BC于点E,OELBC于点尺

J.AE//DF.5LAD//BC,，四边形4EFD是矩形.:.EF=AD=p.

'：AB±AC,NB=45°,BC=4y[2,：.AB=AC.：.AE=EC=7fBC=2巾.

ADF=AE=2y[2,CF=EC-EF=y[2.在RtZkO/C中，ZDFC=90°,：.DC=^y[\0.

10.⑴证明：

"."AE//BD,：.ZE=ZBDC平分NAQC；.NADC=2NBDC

又：/C=2/E,/.ZADC^ZBCD梯形ABC。是等腰梯形

⑵由第(1)问，得NC=2/E=2NBOC=60。，JIBC=AD=5

'：在△BCD中，NC=60°,/8Z)C=30°,NOBC=90°

.'.DC=2BC=\0

11.⑴如图，延长AO交FE的延长线于N,

■:NNDE=NFCE=90。,ZDEN=ZFEC,DE=EC,

：.△NDEg/\FCE,；.DN=CF.

J.AB//FN,AN//BF,，四边形A8/W是平行四边形.

BF=AD+DN=AD+FC.

⑵解：\'AB//EF,：.N1=NBEF.

AD+BC1+7

：：

VZ1=Z2,.Z2=ZBEF.:.EF=BF..EF=AD+CF=2~T~=4.

12.解：(1)过点C作CELAB于尸，则四边形AFC。为矩形.

：.CF=4fAF=2.

此时，RtAAQM^RtAACF.

DPC

・纱=立即侬=4.

**AM~AF9即0.5一2'.・QM—二

(2)•••NOCA为锐角，故有两种情况：Q

①当/CPQ=90。时，点尸与点E重合.A

此时。E+CP=CQ,即f+f=2,.•./=1.

②当NPQC=90。时，如备用图，

EOMA

此时RtAPEQsRsQMA,工诧=丽.

由(1)知，EQ=EM-QM=4-2tf

而PE=PC—CE=PC—(DC—DE)=t—(2—f)=2t—2,

4-21=5

2t~2=~y

综上所述，，=1

练习二十五圆的有关概念

【本课知识点】圆的有关概念及圆的侧面展开

一、选择题

1.D；2.D；3.B；4.D.

二、填空题

5.5；6.1cm或5cm；7.8；8.100°.

三、解答题

9.(1)是。。的切线.

连接OD,'：OB=OD,：./ODB=/PBD.又,：NPDA=NPBD,:.NPDA=NODB,

又•；AB是半圆的直径，?.ZADB=90°,即N0D4+/。。8=90。.

：.ZODA+ZPDA=90°,即。。_LPQ,是。。的切线.

(2)VZBD£=60°,ZODE=60°,NAZ)B=90°,/2=30°,/I=60°,

,：OA=OD,.•.△A。。是等边三角形，.".ZPOD=60°,

.,./P=/PZM=30°.

在直角△POO中，设。。=x,.*.X2+(V3)2=(2X)2,

.♦.X1=1,X2=—1(不合题意，舍去).'.PA—I.

10.(1)解：(1)如图①.过。点作OFL4E于尸点.

在RtZiAOP中，AP=^AD2+DP2=^

又•DP=^AP•DF,:.DF=^.

:髭的度数为90。.•.N£)EA=45。：.DE=yj2DF=^.

第10题图②

(2)如图②.当Rt/XAOPsRt^QCP时有次;=守，得:QC=\.

即点Q与点B重合，••.BQ=0

Anpn

如图③，当RtZVU)PsRtZ\PC。时，有石方="

13

得QC=w，即BQ=BC—CQ=^

3第10题图③

当BQ=0或80=4时，三角形AOP与以点Q、C、P为顶点的三角形相似.

11.(1)证明：连接。£),则0A=。。，二/1=/3；

YBC是。。的切线，：.OD1.BC.

'：AC1BC,/.OD//AC,，N2=/3,

；./1=/2,平分/BAC.

(2)①连结ED

为直径，.*.NAOE=NC=90°,

.ADAC

又由(1)知Nl=/2,AAADE^AACD,,"AE=AD,

；4C=3,AE=4,：.ADr=AE-AC=3X4=12,：.AD=y[\2^2y[3.

②在RtzXADE中，cos/l=^=¥=W，AZ1=30",AZA0D=120°,DE=2.

4Z.

,111厂120nx224

・・SaAOD=]Sz\4DE=]X/A。•DE=yJ3,S扇形400==9兀.

【拓展与延伸】

12.2-拿

13.(1)(1)直线CE与。。相切.

证明：•..四边形ABC。是矩形：.BD//AD,ZACB=ZDAC,又,：ZACB=ZDCE

：.ZDAC=ZDCE,连接OE,则NZMC=N4EO=NOCE,ZDCE+ZDEC=90°

AZAE0+ZDEC=900