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文档简介
第二节矩阵秩线性方程组解矩阵秩定义矩阵秩求法矩阵秩性质线性方程组解第1页一、矩阵秩定义第2页一些主要结论:第3页二.用初等变换求矩阵秩阶梯形矩阵秩为其非零行个数
第4页初等变换不改变矩阵秩.求矩阵A依据：①定理若矩阵A与B等价，则R（A）=R（B）②行阶梯形矩阵秩等于其非零行个数。所以，求矩阵A秩，只要对矩阵用初等行变换变成行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行个数即是A秩。第5页第6页第7页分析:因为矩阵A秩为2,故经初等变换化为阶梯形矩阵后,最终一行元素应该全部等于0.第8页第9页从矩阵B行阶梯形矩阵可知，本例中A与b所对应线性方程组Ax=b是无解，这是因为行阶梯形矩阵第三行表示矛盾方程0=1。第10页三、线性方程组解第11页第12页求解线性方程组步骤第13页第14页第15页继续施行初等行变换,得第16页解对系数矩阵施行初等变换变为行最简形矩阵第17页于是得与原方程组同解方程组第18页第19页第20页第21页第22页第23页含参数线性方程组求解（1）方程个数=未知量个数，且未知量系数含有参数ⅰ行列式法（适合用于n≤3情形）第24页（2）方程个数≠未知量个数，或方程个数=未知量个数，但方程组系数矩阵不含参数时，则只能使用初等行变换法分析讨论。第25页第26页四、相关秩证实(一)主要结论第27页第28页第29页第30页第31页第32页作业
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