第八章　§8.1　直线的方程-2025届高中数学大一轮复习练习

一、单项选择题1．(2023·阜阳模拟)在x轴与y轴上截距分别为－2,2的直线的倾斜角为()A．45°B．135°C．90°D．180°2．已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c不过()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知直线l的一个方向向量为n＝(2,3)，若l过点A(－4,3)，则直线l的方程为()A．y－3＝－eq\f(3,2)(x＋4)B．y＋3＝eq\f(3,2)(x－4)C．y－3＝eq\f(3,2)(x＋4)D．y＋3＝－eq\f(3,2)(x－4)4．直线l的倾斜角是直线eq\r(3)x－y－1＝0的倾斜角的2倍，且过点(eq\r(3)，－1)，则直线l的方程为()A.eq\r(3)x－y－4＝0 B．2eq\r(3)x－y－7＝0C.eq\r(3)x＋y－2＝0 D.eq\r(3)x＋y－4＝05．(2023·南通联考)已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(4,3)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程为()A．4x－3y＋1＝0 B．3x－4y－1＝0C．4x＋3y＋1＝0 D．3x＋4y－1＝06．(2024·淮南联考)已知直线l：y＝eq\f(1,2)x＋1与y轴交于点P，将l绕点P逆时针旋转45°后与x轴交于点Q，要使直线l平移后经过点Q，则应将直线l()A．向左平移eq\f(1,6)个单位长度B．向右平移eq\f(1,6)个单位长度C．向左平移eq\f(5,3)个单位长度D．向右平移eq\f(5,3)个单位长度二、多项选择题7．已知直线l的方程为ax＋by－2＝0，则下列判断正确的是()A．若ab>0，则直线l的斜率小于0B．若b＝0，a≠0，则直线l的倾斜角为90°C．直线l可能经过坐标原点D．若a＝0，b≠0，则直线l的倾斜角为0°8．(2023·盐城模拟)下列说法正确的是()A．直线的倾斜角越大，其斜率就越大B．倾斜角相等的两直线的斜率一定相等C．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示D．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为－eq\f(2,3)三、填空题9．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________．10．过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________．11．已知点A(2,4)，B(4,2)，直线l：y＝kx－2，则直线l经过定点________，若直线l与线段AB有公共点，则k的取值范围是________．12．若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．四、解答题13．根据所给条件求直线方程．(1)直线过点A(1,2)，倾斜角α的正弦值为eq\f(3,5)；(2)直线过点A(1,3)，且在两坐标轴上的截距之和为8；(3)直线过点A(2,4)，B(－2,8)．14．已知直线l：x－ky＋2＋k＝0(k∈R)．(1)若直线l不经过第一象限，求k的取值范围；(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直线l的方程．15.如图，8个半径为1的圆摆在坐标平面的第一象限(每个圆与相邻的圆或坐标轴外切)，设L为八个圆形区域的并集，斜率为3的直线l将L划分为面积相等的两个区域，则直线l的方程为_____