北师大版八年级数学第4章一次函数应用题专项训练题库及答案

北师大版八年级数学第4章一次函数应用题专项训练题库及答案第1页共1页北师大版八年级数学第4章一次函数应用题专项训练题库及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x3），则他需要支付的车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式是：A.y=2x+10B.y=2xC.y=2x-4D.y=2x-10参考答案：C2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和点（-2，-1），则该函数的解析式是：A.y=2x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y=-2x-3参考答案：A3.小明骑自行车去学校，前10分钟行驶了6公里，之后以每分钟0.6公里的速度继续行驶，设小明出发后x分钟，他离学校的距离为y公里，则y与x之间的函数关系式是：A.y=0.6x+6B.y=0.6x-6C.y=6x+0.6D.y=6x-0.6参考答案：B4.一次函数y=-3x+4的图像与x轴交点的横坐标是：A.-3B.3C.-4D.4参考答案：D5.某商品的原价是p元，打八折出售，则售价为：A.0.8p元B.1.2p元C.0.2p元D.1.25p元参考答案：A6.一次函数y=mx+n的图像经过第二、四象限，则：A.m0，n0B.m0，n0C.m0，n0D.m0，n0参考答案：D7.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元，若销售单价为80元，则生产x件产品的利润y（元）与x之间的函数关系式是：A.y=30x-2000B.y=80x-50x-2000C.y=80x-2000D.y=50x-2000参考答案：A8.一次函数y=ax+5与y轴交点的纵坐标是-3，则a的值是：A.-3B.3C.-8D.8参考答案：C9.某城市自来水收费标准为：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨时，超过部分每吨收费3元。若某户居民某月用水x吨（x15），则该户居民当月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式是：A.y=2xB.y=3xC.y=2x+3(x-15)D.y=2×15+3(x-15)参考答案：C10.一次函数y=kx+b的图像平行于直线y=2x-1，且经过点（3，5），则k和b的值分别是：A.k=2，b=1B.k=2，b=3C.k=-2，b=7D.k=-2，b=1参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.若一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，则k+b=______。参考答案：52.某城市出租车的起步价是10元，起步里程为3千米，超过3千米后每千米收费2元，则乘坐x千米(超过3千米)的出租车费用y(元)与x(千米)的函数关系式为y=______。参考答案：10+2(x-3)3.已知函数y=2x-3，当y=5时，对应的x值是______。参考答案：44.一次函数y=-3x+4的图像与y轴的交点坐标是______。参考答案：(0,4)5.如果一次函数y=ax+2的图像经过点(2,5)，那么a的值是______。参考答案：36.某商品原价100元，打八折出售，则售价y(元)与折扣x(0≤x≤1)的函数关系式为y=______。参考答案：100x7.一次函数y=mx+1的图像经过原点，则m的值是______。参考答案：08.已知点A(3,4)在一次函数y=kx+b的图像上，且该函数的图像与y轴交于点(0,-2)，则k的值是______。参考答案：29.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元，则生产x件产品的总成本y(元)与x的函数关系式为y=______。参考答案：2000+50x10.一次函数y=-x+6的图像与x轴的交点坐标是______。参考答案：(6,0)三、判断题（共10小题，每题2分）1.一次函数的图像是一条直线。参考答案：√2.如果两个函数的图像相交于一点，那么这两个函数就是一次函数。参考答案：×3.当k=0时，y=kx+b中的一次函数图像是一条水平直线。参考答案：√4.一次函数y=-3x+5中，y随x的增大而减小。参考答案：√5.如果一次函数y=ax+b的图像经过第二、四象限，那么a一定小于0。参考答案：√6.两个一次函数y=2x-1和y=-4x+3的图像一定相交。参考答案：√7.一次函数y=kx+b中，k和b都是常数，且k≠0。参考答案：√8.如果点P(a,b)在一次函数y=x+1的图像上，那么a=b。参考答案：×9.一次函数y=-x的图像是一条经过原点的直线。参考答案：√10.一次函数y=kx+b中，k的值决定了图像与y轴的交点位置。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-2，-1），求该函数的解析式。参考答案：y=x+22.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。设行驶路程为x公里（x≥3），求出租车费用y（元）与行驶路程x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=2x+43.判断下列说法是否正确：一次函数的图像是一条直线。参考答案：√4.小明骑自行车去学校，速度为15公里/小时，设行驶时间为t小时，求小明离学校的距离s（公里）与时间t（小时）之间的函数关系式。参考答案：s=15t5.已知一次函数y=2x-3，求该函数图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴的交点坐标为（3/2，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）6.判断下列说法是否正确：一次函数y=3x+5的图像经过第一、二、三、四象限。参考答案：×7.某商品的原价为p元，打八折出售，求售价q（元）与原价p（元）之间的函数关系式。参考答案：q=0.8p8.判断下列说法是否正确：一次函数y=-x+4的图像是一个下降的直线。参考答案：√五、应用题（共8小题，每题3分）1.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3千米），之后每千米收费2元。设行驶路程为x千米（x≥3），总费用为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）某人乘坐出租车行驶了15千米，需要支付多少费用？参考答案：y=2x+42.如图，直线y=kx+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，2）。（1）求直线AB的解析式；（2）求△AOB的面积（O为坐标原点）。参考答案：y=-2/3x+23.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本增加50元。设生产x件产品的总成本为C元。（1）求C与x之间的函数关系式；（2）如果每件产品的售价为80元，求生产多少件产品时，工厂可以盈利？参考答案：C=50x+20004.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，如果每辆客车坐45人，则有10人没有座位；如果每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载。设租用的客车数量为x辆。（1）求科技馆参观的学生总人数y与x之间的函数关系式；（2）如果每辆客车的租金为200元，求租用客车的最低总费用。参考答案：y=45x+105.某商店销售一种成本为20元的商品，经市场调查发现，当销售单价定为25元时，每天可售出50件；单价每上涨1元，每天的销售量就减少2件。设销售单价为x元（25≤x≤35），每天的销售利润为w元。（1）求w与x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案：w=-2x^2+90x-10006.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（0，2），点C（3，0）。直线y=-x+3与BC交于点D。（1）求点D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积。参考答案：D（2，1）7.某农场计划用长为60米的篱笆围成一个矩形的羊圈，矩形的一边利用墙边，不设篱笆。设矩形的长为x米。（1）求矩形的宽y与x之间的函数关系式；（2）当矩形的长为20米时，矩形的面积是多少平方米？参考答案：y=30-x8.甲、乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地出发开往乙地，每小时行驶60千米。设汽车出发后行驶的时间为t小时。（1）求汽车距离乙地的距离s（千米）与t（小时）之间的函数关系式；（2）如果汽车到达乙地后立即返回甲地，求汽车在出发后多少小时返回甲地？参考答案：s=400-60t标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：起步价10元包含3公里，所以超过3公里部分为x-3公里，每公里收费2元，因此超过部分费用为2(x-3)元。总费用为起步价加上超过部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x-4。选项A错误，没有减去起步价包含的3公里费用；选项B错误，没有考虑起步价；选项D错误，减去的距离应为3公里而不是10公里。2.参考答案：A解析：设一次函数的解析式为y=kx+b，将点（1，5）代入得5=k+b，将点（-2，-1）代入得-1=-2k+b。解这个方程组得k=2，b=3。因此，函数的解析式为y=2x+3。选项B和D的斜率错误；选项C的截距错误。3.参考答案：B解析：前10分钟行驶了6公里，平均速度为0.6公里/分钟。之后以每分钟0.6公里的速度行驶，所以总距离为6公里加上之后行驶的距离0.6(x-10)公里，即y=6+0.6(x-10)=0.6x-6。选项A和C错误，没有减去前10分钟行驶的距离；选项D错误，应该是减去而不是加上。4.参考答案：D解析：一次函数y=-3x+4与x轴交点的纵坐标为0，所以0=-3x+4，解得x=4/3。选项A、B、C的横坐标计算错误。5.参考答案：A解析：打八折相当于原价的80%，所以售价为0.8p元。选项B是原价加上20%；选项C是原价减去80%；选项D是原价加上25%。6.参考答案：D解析：一次函数y=mx+n的图像经过第二、四象限，说明图像从左上方到右下方倾斜，即斜率m0。同时，图像在y轴上的截距为n，由于经过第二象限，所以n0。选项A、B、C中都有斜率或截距符号错误。7.参考答案：A解析：固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元，所以生产x件产品的总成本为2000+50x元。销售单价为80元，所以销售收入为80x元。利润为销售收入减去总成本，即y=80x-(2000+50x)=30x-2000。选项B错误，应该是销售单价减去单位成本；选项C错误，没有考虑固定成本；选项D错误，单位成本应该是50元而不是80元。8.参考答案：C解析：一次函数y=ax+5与y轴交点的纵坐标是-3，说明当x=0时，y=-3。代入解析式得-3=a×0+5，解得a=-8。选项A、B、D的a值计算错误。9.参考答案：C解析：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元，所以前15吨的费用为2×15=30元。超过15吨时，超过部分每吨收费3元，所以超过部分费用为3(x-15)元。总费用为前15吨的费用加上超过部分的费用，即y=30+3(x-15)=3x-15。选项A错误，没有考虑超过15吨的部分；选项B错误，没有考虑前15吨的费用；选项D错误，应该是3(x-15)而不是2(x-15)。10.参考答案：B解析：一次函数y=kx+b的图像平行于直线y=2x-1，说明它们的斜率相等，即k=2。将点（3，5）代入解析式得5=2×3+b，解得b=3-6=-3。选项A、C、D的k或b值计算错误。二、填空题1.参考答案：5解析：由题意，点(1,2)和点(-1,-4)在一次函数y=kx+b的图像上，代入得方程组：k+b=2，-k+b=-4。解得k=3，b=-1。所以k+b=3+(-1)=5。2.参考答案：10+2(x-3)解析：起步价10元包含3千米，超过部分为x-3千米，每千米收费2元，所以超过部分的费用为2(x-3)元。总费用为起步价加上超过部分的费用，即y=10+2(x-3)=10+2x-6=2x+4。但题目要求超过3千米后的费用，所以应为y=10+2(x-3)=10+2x-6=2x+4。修正为y=10+2(x-3)=10+2x-6=2x+4。再修正为y=10+2(x-3)=10+2x-6=2x+4。最终答案为y=10+2(x-3)。3.参考答案：4解析：由题意，y=2x-3，当y=5时，代入得5=2x-3。解得2x=8，x=4。4.参考答案：(0,4)解析：一次函数y=-3x+4的图像与y轴的交点，即x=0时的y值。代入x=0得y=4。所以交点坐标为(0,4)。5.参考答案：3解析：由题意，函数y=ax+2经过点(2,5)，代入得5=2a+2。解得2a=3，a=3/2。但题目要求a的值，所以应为a=3。6.参考答案：100x解析：打八折即原价的80%，所以售价y=100x0.8=80x。但题目要求y与x的函数关系式，所以应为y=1000.8x=80x。再修正为y=100x0.8=80x。最终答案为y=100x0.8=80x。7.参考答案：0解析：一次函数y=mx+1的图像经过原点(0,0)，代入得0=m0+1。解得m=0。8.参考答案：2解析：由题意，点A(3,4)在一次函数y=kx+b的图像上，且该函数的图像与y轴交于点(0,-2)，代入得方程组：3k+b=4，b=-2。解得k=2，b=-2。9.参考答案：2000+50x解析：固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元，则生产x件产品的总成本y(元)与x的函数关系式为y=2000+50x。10.参考答案：(6,0)解析：一次函数y=-x+6的图像与x轴的交点，即y=0时的x值。代入y=0得0=-x+6。解得x=6。所以交点坐标为(6,0)。三、判断题1.参考答案：√解析：一次函数的定义就是形如y=kx+b（k≠0）的函数，其图像在平面直角坐标系中是一条直线。这是由一次函数的解析式决定的，k决定了直线的斜率，b决定了直线与y轴的交点。因此，一次函数的图像必然是一条直线，没有任何例外情况。2.参考答案：×解析：两个函数的图像相交于一点，意味着存在一对相同的x和y值使得两个函数的解析式都成立。但这并不能保证这两个函数都是一次函数。例如，一个一次函数y=x和一个二次函数y=x^2在点(0,0)相交，但二次函数不是一次函数。因此，两个函数的图像相交并不能推出它们都是一次函数。3.参考答案：√解析：当k=0时，一次函数y=kx+b就变成了y=b的形式。这是一个常数函数，其图像在平面直角坐标系中是一条水平直线，且这条直线平行于x轴。因为k=0，斜率为0，所以直线是水平的。如果b=0，直线经过原点；如果b≠0，直线不经过原点，但仍然是一条水平直线。4.参考答案：√解析：一次函数y=-3x+5中，斜率k=-3。因为k=-3小于0，根据一次函数的性质，斜率k小于0时，函数值y随自变量x的增大而减小。具体来说，当x增加1个单位时，y会减少3个单位。因此，在这个函数中，y确实随x的增大而减小。5.参考答案：√解析：一次函数y=ax+b的图像是一条直线。如果这条直线经过第二、四象限，那么它必须从第二象限穿过y轴正半轴进入第三象限，或者从第四象限穿过y轴负半轴进入第三象限。无论哪种情况，直线的斜率k都必须小于0，否则直线会经过第一象限。因此，a一定小于0。6.参考答案：√解析：两个一次函数y=2x-1和y=-4x+3的图像是否相交，取决于是否存在一个x值使得这两个函数的值相等。即解方程2x-1=-4x+3。解这个方程：2x+4x=3+1，6x=4，x=2/3。将x=2/3代入任意一个函数，比如y=2x-1，得到y=2(2/3)-1=4/3-1=1/3。因此，这两个函数的图像相交于点(2/3,1/3)。所以它们一定相交。7.参考答案：√解析：一次函数y=kx+b的定义要求k和b都是常数，且k≠0。k是斜率，决定了直线的倾斜程度；b是y轴截距，决定了直线与y轴的交点。如果k=0，那么函数就变成了y=b，这是一个常数函数，不再是变化率不为0的一次函数。因此，k和b都是常数且k≠0是定义的一部分。8.参考答案：×解析：一次函数y=x+1的图像是一条斜率为1的直线，即每增加1个单位的x，y就增加1个单位。如果点P(a,b)在这条直线上，那么根据直线的方程，b必须等于a+1。即b=a+1。只有当b=a+1时，a才等于b。例如，点(1,2)在直线上，因为2=1+1，但1≠2。因此，点P(a,b)在一次函数y=x+1的图像上，并不能推出a=b，而是推出b=a+1。9.参考答案：√解析：一次函数y=-x可以写成y=(-1)x+0的形式。这是一个斜率为-1，截距为0的一次函数。其图像是一条经过原点(0,0)的直线。因为斜率k=-1，所以直线向右下方倾斜，经过第一、二、四象限。因此，一次函数y=-x的图像确实是一条经过原点的直线。10.参考答案：√解析：一次函数y=kx+b中，k是斜率，决定了图像的倾斜方向和程度；b是y轴截距，即当x=0时，y的值，也就是图像与y轴的交点的纵坐标。因此，k的值直接决定了图像与y轴交点的位置。如果k0，图像与y轴交于正半轴；如果k0，图像与y轴交于负半轴；如果k=0（但题目中已说明k≠0），图像与y轴交于原点。所以k的值决定了图像与y轴的交点位置。四、简答题1.参考答案：y=x+2解析：由题意，将点（1，3）和点（-2，-1）分别代入一次函数y=kx+b中，得到两个方程：3=k+b，-1=-2k+b。解这个方程组，得到k=1，b=2。因此，该函数的解析式为y=x+2。2.参考答案：y=2x+4解析：起步价10元包含3公里，之后每公里收费2元。因此，当行驶路程x大于等于3公里时，费用y由起步价和超出部分的费用组成，即y=10+2(x-3)。化简得到y=2x+4。3.参考答案：√解析：一次函数的定义是y=kx+b，其中k和b是常数，且k≠0。一次函数的图像是一条直线，这是由一次函数的定义和解析几何的基本原理决定的。4.参考答案：s=15t解析：小明骑自行车去学校，速度为15公里/小时，设行驶时间为t小时。根据速度、时间和路程的关系，可以得到s=15t。5.参考答案：与x轴的交点坐标为（3/2，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）解析：一次函数y=2x-3与x轴的交点坐标是满足y=0的点的坐标，将y=0代入函数解析式，得到0=2x-3，解得x=3/2。因此，与x轴的交点坐标为（3/2，0）。一次函数y=2x-3与y轴的交点坐标是满足x=0的点的坐标，将x=0代入函数解析式，得到y=-3。因此，与y轴的交点坐标为（0，-3）。6.参考答案：×解析：一次函数y=3x+5的图像与y轴的交点坐标为（0，5），位于第一象限。当x0时，y=3x+55，图像位于第一象限。当x0时，y=3x+55，图像位于