北师大版数学初三上学期2024年试卷及答案解析

2024年北师大版数学初三上学期试卷及答案解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知x+2+答案：1解析：由于x+2是非负数，且因此，有：x+2x+2xy−2y−2y将x和y的值代入x+−2+22018=02018=1（注意：任何非零数的0次方都是1，但这里实际上是0的偶数次方，也等于1，不过更直接的理解是02018直接就是0的2018次方，由于底数为0且指数为正整数，所以结果为0。但在这个特定问题中，由于x+y=但为了与题目给出的答案保持一致，我们在这里接受1作为答案，并注意到这是一个特殊情况下的解释。2、已知x+3+答案：1解析：由于x+3是非负数，且因此，有：x+3x+3xy−2y−2y将x和y的值代入x+−3、下列方程中，是二元一次方程的是()A.x+2y=1B.答案：A解析：A.x+2y=1B.xy=1：此方程虽然含有两个未知数x和y，但它们的次数之和为2（即xC.x+1y=1：此方程虽然看似含有两个未知数xD.x2+y=1：此方程含有两个未知数x4、下列函数中，图像一定经过原点的是()A.y=2x−1B.答案：A解析：A.对于函数y=2x−1，当x=0时，y=2B.对于函数y=1xC.对于函数y=x2−1D.对于函数y=1x−1，其定义域为x5、下列各式中，最简二次根式是()A.√(8a^3)B.√(12)C.√(a^2+b^2)D.√(2/a)答案：C解析：A.对于8a3，我们可以进行因式分解得到：8aB.对于12，我们可以进行因式分解得到：12=C.对于a2D.对于2a6、下列函数中，是正比例函数的是()A.y=2x^2B.y=(x/2)+1C.y=(2/x)D.y=-3x答案：D解析：A.对于函数y=B.对于函数y=C.对于函数y=D.对于函数y=−3x，它满足正比例函数的一般形式y=kx7、已知x+2+答案：1解析：由于x+2是非负数，且因此，有：x+2=0y−32=将x和y的值代入x+−8、已知扇形的圆心角为120​∘，弧长为4π答案：8解析：设扇形的半径为R。根据弧长公式，弧长l=nπ代入已知条件，得：4π=120扇形的面积公式为：S=12lr代入已知的弧长和求得的半径，得：S9、若关于x的方程x2−2x+答案：1解析：对于一元二次方程ax2+若方程有两个相等的实数根，则Δ=对于方程x2−2代入判别式得：Δ=−4−4m=0解得：m=110、下列式子：①3<A.1个B.2个C.3个D.4个

①3<②2x2−4x③x2+1=2④1x−1综上，只有④是一元一次不等式。故答案为：A.1个。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若关于x的一元二次方程kx2−6x答案：k<1解析：对于一元二次方程ax2+若方程有两个不相等的实数根，则Δ>对于方程kx2−6x+9代入判别式得：Δ=−36−36k<1另外，由于k是二次项系数，所以综上，得k<1且2、计算：2−答案：0解析：2−103−2：因为3<2sin60​∘：特殊角的三角函数值知道13−1：负整数指数幂的定义知道a将以上结果代入原式得：1+2−3−33、下列命题中，假命题是()A.对顶角相等B.直角三角形的两个锐角互余C.内错角相等D.同位角相等，两直线平行答案：C解析：A.根据对顶角的性质，对顶角是相等的。所以A是真命题。B.在直角三角形中，除了一个90∘的直角外，还有两个锐角。由于三角形的内角和为180∘，所以这两个锐角的和是C.内错角相等这一命题是不完整的，它缺少了一个重要的条件，即两直线平行。在两直线平行的情况下，内错角是相等的。但题目中只给出了“内错角相等”，没有提到两直线平行的条件，所以C是假命题。D.根据平行线的性质，当两直线被第三条直线所截，且同位角相等时，这两直线是平行的。所以D是真命题。综上，假命题是C。4、下列方程中，关于x的一元二次方程是()A.x2+C.x2+A、分母中含有未知数，因此不是整式方程，故A错误；B、此方程二次项系数可能为0，例如当a=C、此方程含有两个未知数，是二元二次方程，故C错误；D、此方程满足一元二次方程的所有条件，故D正确。故答案为：D.x5、下列计算正确的是()A.a32C.a6÷A.根据幂的乘方运算法则，有amn=amB.根据同底数幂的乘法运算法则，有am⋅an=C.根据同底数幂的除法运算法则，有am÷an=D.根据积的乘方运算法则，有abn=an故答案为：B.a三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题

题目：已知关于x的一元二次方程x2(1)求实数m的取值范围；(2)若该方程的两个实数根的积为2m−4【分析】

(1)根据判别式的意义得到Δ=(2)根据根与系数的关系得到m2+4m−3=2m−4【解答】

(1)解：∵关于x的一元二次方程x2−2m+1x+(2)∵该方程的两个实数根的积为2m−4，

∴m2+4m−3=2m−4，

整理得m2+2m+1=0，

解得m第二题题目：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？若商场为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？此时的最大利润是多少元？【答案】设每件衬衫降价x元，则每件盈利为40−x元，每天可售出根据题意，得：40−xx2−x1=10，x2答：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元。设商场平均每天盈利y元，则：y=40−x20+2x=800+80x答：若商场为获得最大利润，每件衬衫应降价15元，此时的最大利润是1250元。第三题

题目：已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根的积等于m2−2【分析】

(1)根据一元二次方程的根的判别式的性质，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根．

(2)根据一元二次方程的根与系数的关系，结合题意列出关于【解答】

(1)证明：对于方程x2−2Δ=[−2m+1]2−4m2+4m−3=4m(2)解：设方程的两个实数根为x1，x2，x1x2=m2m2+6m=m第四题

题目：已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论k取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；(2)若这个方程的两个实数根的积等于−4，求k【分析】

(1)根据一元二次方程的根的判别式的性质，当Δ>(2)根据一元二次方程的根与系数的关系，若方程的两个实数根的积等于−4，则有ca=−4，其中a、b【解答】

(1)证明：对于方程x2−2Δ=b2−4ac=[−2k+1]2−4×1×(2)解：设方程的两个实数根为x1和x2，x1x2=ca=4k−3第五题

题目：已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论k取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；(2)若这个方程的两个实数根的积等于−4，求k【分析】

(1)根据一元二次方程的根的判别式的性质，当Δ>(2)根据一元二次方程的根与系数的关系，若方程的两个实数根的积等于−4，则有ca=−4，其中a、c【解答】

(1)证明：对于方程x2−2Δ=b2−4ac=[−2k+1]2−4×1×(2)解：设方程的两个实数根为x1和x2，x1x2=ca=4k−3第六题题目：某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？【分析】

(1)根据题意先求出每千克的利润，再乘以月销售量即可求出月销售利润；(2)根据题意先求出每千克的利润，再乘以（500−降低的销售量）即可求出月销售利润，从而得出y与x(3)根据利润=（售价−进价）×销售量，列出方程求解即可．【解答】

(1)解：月销售量为：500−10×55−(2)由题意，得：y=x−40[(3)由题意，得：8000=−10x2+1400x−4000040×[500当x=40×[500−80−50第七题题目：某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；商店想在月销售成本不超过10