高中数学人教A必修第一册同步练习：5 .5 .2 简单的三角恒等变换

5.5.2简单的三角恒等变换

课后篇巩固提升

基础达标练

Leos2g的值为（）

o4

AV2-1B等C."D•苧

A・丁4

1+cos^i

角翠析cos?1—；V2+1

~244

ggB

2.已知a为第一象限角，且tana=*则sin］的值为（）

.V5B-f

A•三c.以Di

解析因为a为第一象限角，且tana=（所以cosa=|,而羡是第一或第三象限角.当］是第一象限角时,sin

a=g;当与是第三象限角时,sin5=-V5,,.a/V5

=-石■，故sin-=±—.

2

答案C

3.若函数/(%)=(1+V3tanx)cos则x,.据=（）

AV6-V2B.-V3D.V2

A,-TC.1

噩：*）=（1+倨黑）icosx=cosx+V3sinx=2sin(%+])，•V(工)=2sin+])=2sin]=V2.

答案D

4.已知回=I，则番上的值等于（）

cosx51+sinx

A3

A-5B-1c-lD-l

1+sinx_l-sin2x_cos2x_^而1-sinx1+sinxcos%3

画因为土变经=|,所以=?^1inz

-----cosxcosxcos2%cos2x'cosxcosx+S5,

答案|A

5.（2020陕西咸阳高三检测）已知2cos2x+sin2x=Asin（Gx+9）+/?（A>0）,则A=,b=

解析由题意得,2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=V2sin（2x+j+1,

-----4

所以A=y/2,b=l.

ggV21

1+cos2a

6.若tana=亍贝!J

sin2a

假画因为tan。=喘蛆》=>斤以匕啜=7.

拜7

7.已矢口y（x）=sinx+V^cosx,且锐角。满足犬。）=2,则0=.

|解析|因为y（x）=sinx+V5cosx=2（gsin%+亨cos%）=2sin（%+酸,又因为艮3）=2,

所以2sin（。+=2,解得9埸

…“…”能力提升练

1.若3兀<x<4私贝U再豆+再豆=（）

A.V2cos-[）

42

B.-V2cos^j—5）

4Z

C.asin（29

4Z

D.-V2sin（j，

4Z

解析因为3兀<%<4兀,所以苧<]<析,sg<0,cos]>0.于是=Icos]I+Isin^I=cos^-

.X/7T（V2XV2.XI/7T.（11X）

sin-=V2\-7COS---sin-/二V2sin\了--f.

ZZZZZ4Z

奉c

2.己知等腰三角形的顶角的余弦值等于看，则它的底角的余弦值为（）

314

BCD

A.4-2-5-

丽设等腰三角形的顶角为见底角为小则cosa$又一*

答案|B

3.(多选题)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”.下列函数中,

与黄x)=sinx+cos尤构成“互为生成函数''的有()

A./i(x)=V2sinx+V2

B双(无)=V^(sinx+cosx)

C.%(%)=sinx

y

D.y4(x)=2cos-

:力(无尸&sin尤+a,.：将力(x)图象向下平移&个单位长度，再向左平移F个单位长度即可与/U)

图象重合；

^(x)=V2(sin%+cosx)=V2X应sin'x+"=2sinVx+7®象无法经过平移与/(x)图象重合;

44

C.力(x)=sin%/图象无法经过平移与/(%)图象重合；

%I.xx]x.x/

/i(x)=2cos-\sin-+cos-/=2cos-sin-+2cos-

二sinx+cosx+1=V^sinQ+2)+1,将力(x)图象向下平移1个单位长度，与兀0图象重合.

4

故A、D中函数与段)“互为生成函数”.

4.已知85卜-弓)二形,则COSx+cos^x-9=.

I解析I因为cosx+cos^x-=cosx+cosxcos^+sinxsin=

x+cosi(%4)=V3m.

答案加

5.已知sina考,sin(a+,)二拉£均为锐角，求cos，的值.

廨|S*0<a<^,Zcosa=Vl-sin2a=总

r0<a<],0<夕<1,・：0<a+夕<兀，

若0<。+£<3

rsin(a+,)<sina,,：a+夕<a,・：夕<0,与已知矛盾,

cos(a+^)=

3541233

•:cosB=cos[(«+/?)-«]=cos(«+y&)cosa+sin(a+£)sina=--X—+-X—=—.

51351365

LL4-

7V65

..cos

650

素养培优练

I、,3

已知sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,^<ffi:cos2A+cos2B+cos2C=-.

证明由已知，得sinA+sin5二-sinC,

cosA+cosB=-cosC.②

和差化积，得2sin^y^cos^=-sinC.③

cA+BA-B

2cos—cos-^-=-cosC.

:,当cos—=0时,sinC=cosC=0,不满足题意，•：cos”-#).

③子④，得tan^^=tanC.

,.