新高考数学三轮冲刺 押题卷练习第1题 复数（解析版）

复数考点4年考题考情分析复数2023年新高考Ⅰ卷第2题2023年新高考Ⅱ卷第1题2022年新高考Ⅰ卷第2题2022年新高考Ⅱ卷第2题2021年新高考Ⅰ卷第2题2021年新高考Ⅱ卷第1题2020年新高考Ⅰ卷第2题2020年新高考Ⅱ卷第2题高考对复数知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练复数基础知识点，包括复数的代数形式，复数的实部与虚部，共轭复数，复数模长，复数的几何意义及四则运算．纵观近几年的新高考试题，均以复数的四则运算为切入点，考查复数的四则运算、共轭复数及几何意义．可以预测2024年新高考命题方向将继续围绕复数的四则运算为背景展开命题．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第2题）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】A【分析】根据复数的除法运算求出SKIPIF1<0，再由共轭复数的概念得到SKIPIF1<0，从而解出．【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：A．2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第1题）在复平面内，SKIPIF1<0对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为SKIPIF1<0，则所求复数对应的点为SKIPIF1<0，位于第一象限.故选：A.3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第2题）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】D【分析】利用复数的除法可求SKIPIF1<0，从而可求SKIPIF1<0.【详解】由题设有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：D4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第2题）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用复数的乘法可求SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0，故选：D.5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第2题）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故选：C.6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第1题）复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用复数的除法可化简SKIPIF1<0，从而可求对应的点的位置.【详解】SKIPIF1<0，所以该复数对应的点为SKIPIF1<0，该点在第一象限，故选：A虚数单位：SKIPIF1<0，规定SKIPIF1<0虚数单位的周期SKIPIF1<0复数的代数形式：Z=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0叫实部，SKIPIF1<0叫虚部复数的分类SKIPIF1<0复数相等：SKIPIF1<0若SKIPIF1<0SKIPIF1<0共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0复数的几何意义：复数SKIPIF1<0SKIPIF1<0复平面内的点SKIPIF1<0复数的模：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；1．（2024·江苏·模拟预测）设SKIPIF1<0为虚数单位，若复数SKIPIF1<0为纯虚数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】分子分母同乘分母的共轭复数，再根据纯虚数的概念得到答案.【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B2．（2024·福建厦门·一模）已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求出复数SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B3．（2024·江苏宿迁·一模）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为虚数单位，则SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据复数的除法运算求得SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0在复平面内对应的点.【详解】SKIPIF1<0，则对应点为SKIPIF1<0，所以求SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D．4．（2024·江苏·一模）复数z满足SKIPIF1<0，（i为虚数单位），则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据复数的运算求出复数SKIPIF1<0，再求模长即可求解.【详解】由已知得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故选：C．5．（2024·辽宁·一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（i为虚数单位），则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据复数相等与复数乘法运算可解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A6．（2024·重庆·一模）若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中i为虚数单位，则SKIPIF1<0等于（

）A．i B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据给定条件，利用复数除法运算求出SKIPIF1<0，再结合共轭复数的意义求解即得.【详解】依题意，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C7．（2024·湖北·二模）已知复平面内坐标原点为SKIPIF1<0，复数SKIPIF1<0对应点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】C【分析】由复数的除法运算易求出SKIPIF1<0，再根据复数的几何意义即可得SKIPIF1<0.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；所以可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C8．（2024·湖北·一模）设复数SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的一个根，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】将SKIPIF1<0代入方程结合复数的乘法运算即可得解.【详解】将SKIPIF1<0代入方程得：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D.9．（2024·广东·一模）若复数SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由复数的乘法运算化简复数，再由共轭复数的定义和复数的几何意义即可得出答案.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0在复平面上对应的点为SKIPIF1<0，位于第三象限.故选：C.10．（2024·广东·一模）已知复数SKIPIF1<0，则在复平面内SKIPIF1<0对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据条件，利用复数的运算，得到SKIPIF1<0，即可求出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其对应点坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0对应的点位于第一象限，故选：A.11．（2024·安徽·模拟预测）已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在复平面内对应的点的坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】用复数的运算法则化简即可求得.【详解】由复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故复数SKIPIF1<0在复平面内的点的坐标为SKIPIF1<0.故选：B12．（2024·广东·一模）记复数SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意，由复数的运算即可得到SKIPIF1<0，再由复数的模长公式，即可得到结果.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C13．（2024·广东广州·一模）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】设出复数的代数形式，利用复数模的意义列出方程即可判断得解.【详解】令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，1为半径的圆上，位于第四象限，故选：D14．（2024·湖南长沙·一模）复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】由复数四则运算以及几何意义即可得解.【详解】由题意SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点SKIPIF1<0位于第二象限.故选：B.15．（2024·湖南·模拟预测）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为纯虚数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】A【分析】由复数的运算和纯虚数的概念求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为纯虚数，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故选：A．16．（2024·山东济宁·一模）已知SKIPIF1<0为虚数单位，复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数SKIPIF1<0，从而得到其共轭复数.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B17．（2024·浙江·模拟预测）若复数SKIPIF1<0的实部大于0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】设SKIPIF1<0，再根据复数的乘法和除法运算结合复数相等的定义求出SKIPIF1<0即可得解.【详解】设SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.18．（2024·浙江·二模）若复数z满足：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0