新高考数学二轮复习核心考点讲与练重难点05五种数列通项求法原卷版

重难点05五种数列通项求法（核心考点讲与练）SHAPE题型一：公式法求数列通项一、单选题1．（2022·北京·二模）已知SKIPIF1<0为等差数列，首项SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·河南·方城第一高级中学模拟预测（文））已知SKIPIF1<0为公差不为0的等差数列SKIPIF1<0的前n项和.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0（

）A．11 B．13 C．23 D．243．（2022·陕西西安·三模（理））“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下中的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？现有一个相关的问题：将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列14，29，44，…，则该数列的项数为（

）A．132 B．133 C．134 D．1354．（2022·新疆·三模（文））已知数列SKIPIF1<0是以1为首项，3为公差的等差数列，SKIPIF1<0是以1为首项，3为公比的等比数列，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，n的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．75．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题6．（2021·广东·高三阶段练习）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a3＋S5＝－18，a6＝－a3，则（

）A．an＝2n－9 B．an＝2n－7C．Sn＝n2－8n D．Sn＝n2－6n7．（2022·全国·高三专题练习）我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走SKIPIF1<0里.良马先到齐国，再返回迎接驽马，9天后两马相遇.下列结论正确的是（

）A．长安与齐国两地相距1530里B．3天后，两马之间的距离为SKIPIF1<0里C．良马从第6天开始返回迎接驽马D．8天后，两马之间的距离为SKIPIF1<0里8．（2021·福建师大附中高三期中）各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则必有SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则必有SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中最大的项C．若SKIPIF1<0，则必有SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则必有SKIPIF1<09．（2021·江苏南通·高三期中）在数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0是首项为1，公差为1的等差数列，SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列，其中SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0三、填空题10．（2022·河南洛阳·三模（文））设各项为正数的等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.11．（2022·江西景德镇·三模（文））已知数列SKIPIF1<0和正项数列SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.对于某个给定SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的值，则下列结论中：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③数列SKIPIF1<0单调递减；④数列SKIPIF1<0单调递增.其中正确命题的序号为___________.四、解答题12．（2022·河北保定·二模）已知公差为2的等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式.(2)若SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0.13．（2022·福建龙岩·模拟预测）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，证明：当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.14．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））记SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且公比SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是递增数列，求实数SKIPIF1<0的取值范围．15．（2022·山东临沂·模拟预测）等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．题型二：Sn和an关系法求数列通项一、单选题1．（2022·四川·内江市教育科学研究所三模（理））已知等比数列SKIPIF1<0的公比为q，前n项和为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建三明·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．-8 B．-3 C．-2 D．83．（2022·四川·内江市教育科学研究所三模（文））设SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和.若SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题4．（2022·山东临沂·模拟预测）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0D．数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<05．（2022·江苏江苏·三模）已知各项都是正数的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是等差数列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题6．（2022·辽宁·二模）若数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，则其通项公式为_______．7．（2022·安徽·模拟预测（理））已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.8．（2022·山东淄博·模拟预测）设等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．9．（2022·四川绵阳·三模（理））已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．四、解答题10．（2022·福建泉州·模拟预测）记数列{SKIPIF1<0}的前n项和为SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，___________.从①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中选出一个能确定{SKIPIF1<0}的条件，补充到上面横线处，并解答下面的问题.(1)求{SKIPIF1<0}的通项公式：(2)求数列{SKIPIF1<0}的前20项和SKIPIF1<0.11．（2022·湖南·长沙一中一模）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明：数列SKIPIF1<0为等比数列；(2)在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中插入k个数构成一个新数列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，其中插入的所有数依次构成数列SKIPIF1<0，通项公式SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的前30项和SKIPIF1<0．12．（2022·广东·三模）已知数列{SKIPIF1<0}的前n项和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)计算SKIPIF1<0的值，求{SKIPIF1<0}的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列{SKIPIF1<0}的前n项和SKIPIF1<0.13．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（理））从①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，这两个条件中选择一个补充到下面问题中，并完成解答．问题：已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且______，SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列．(1)写出所选条件的序号，并求数列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．14．（2022·湖南师大附中二模）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，则在数列SKIPIF1<0中是否存在连续的两项，使得它们与后面的某一项依原来顺序构成等差数列？若存在，请举例写出此三项；若不存在，请说明理由.题型三：累加法求数列通项一、单选题1．（2022·陕西·模拟预测（理））已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．6065 B．6064 C．4044 D．40432．（2022·江西赣州·二模（理））已知数列{SKIPIF1<0}满足SKIPIF1<0，当n为奇数时SKIPIF1<0，当n为偶数时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·黑龙江·哈九中三模（理））南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第17项为（

）A．139 B．160 C．174 D．188二、多选题4．（2022·福建宁德·模拟预测）数列{SKIPIF1<0}中，设SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0存在最大值，则SKIPIF1<0可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·山东日照·二模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·重庆·二模）设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0是等比数列 B．SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题7．（2022·安徽·巢湖市第一中学高三期中（文））已知首项为1的数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，正项等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且在数列SKIPIF1<0中，仅有5项不小于实数SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________.8．（2022·安徽滁州·二模（文））已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0__________．四、解答题9．（2022·河南·灵宝市第一高级中学模拟预测（文））已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．10．（2022·广东茂名·二模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．11．（2022·全国·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.12．（2022·全国·模拟预测）若无穷数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0是公差为k的等差数列，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1<0数列.(1)若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0数列，求证：SKIPIF1<0.题型四：累乘法求数列通项一、单选题1．（2022·河南·模拟预测（理））已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的n的最大值为（

）A．3 B．5 C．7 D．92．（2022·浙江省义乌中学模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列有可能成立的是（

）A．若SKIPIF1<0为等比数列，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0为递增的等差数列，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0为等比数列，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0为递增的等差数列，则SKIPIF1<0二、多选题3．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．数列SKIPIF1<0是等差数列C．SKIPIF1<0为整数 D．数列SKIPIF1<0的前2022项和为40444．（2020·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在正整数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0使得等式SKIPIF1<0成立，则下列结论正确的有A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题5．（2022·山西太原·二模（文））已知数列SKIPIF1<0的首项为1，前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0___________.6．（2022·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.7．（2022·全国·高三专题练习）数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，满足a1=2，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的最大值为___________.四、解答题8．（2022·浙江绍兴·模拟预测）设等差数列SKIPIF1<0的各项为正数，其前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0构成等比数列．(1)求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；(2)若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．9．（2022·浙江杭州·二模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.（ⅰ）当SKIPIF1<0成等差数列时，求k的值；（ⅱ）当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的通项公式.(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的前n项之和，求SKIPIF1<0的最大值.10．（2022·全国·模拟预测（理））已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则正整数n的最小值．题型五：构造法求数列通项一、单选题1．（2022·河南洛阳·三模（文））若数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南商丘·三模（理））高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他的名字定义的函数称为高斯函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，则SKIPIF1<0（

）A．249 B．499 C．749 D．9993．（2022·江苏·涟水县第一中学高三期中）定义：在数列SKIPIF1<0中，若满足SKIPIF1<0为常数），称SKIPIF1<0为“等差比数列”，已知在“等差比数列”SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·安徽黄山·二模（理））已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．1二、多选题5．（2022·福建·三模）已知SKIPIF1<0是直角三角形，SKIPIF1<0是直角，内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，面积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是递增数列 B．SKIPIF1<0是递减数列C．SKIPIF1<0存在最大项 D．SKIPIF1<0存在最小项6．（2021·辽宁·高三阶段练习）如图所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…，是函数C：SKIPIF1<0上的点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…是x轴正半轴上的点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…，均为等腰直角三角形（SKIPIF1<0为坐标原点）．（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是等比数列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是等比数列 D．SKIPIF1<08．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，前n项和为SKIPIF1<0，则下列选项中正确的是（

）（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是单调递增数列，SKIPIF1<0是单调递减数列三、填空题9．（2022·湖北·宜城市第一中学高三阶段练习）五名运动员SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相互传球．每个人在接到球后随机传给其他四人中的一人．设首先由SKIPIF1<0开始进行第SKIPIF1<0次传球，那么恰好在第SKIPIF1<0次传球把球传回到SKIPIF1<0手中的概率是______（用最简分数表示）．10．（2022·辽宁抚顺·一模）设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0