新高考数学一轮复习 讲与练第19练 等比数列及其求和（解析版）

第19练等比数列及其求和学校____________姓名____________班级____________一、单选题1．（2022·福建泉州·模拟预测）记等比数列{SKIPIF1<0}的前n项和为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以公比SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：C2．（2022·安徽马鞍山·三模（文））等比数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．31 B．32 C．63 D．127【答案】A【详解】解：因为等比数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设等比数列SKIPIF1<0公比为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A.3．（2022·河南·方城第一高级中学模拟预测（文））已知SKIPIF1<0为公差不为0的等差数列SKIPIF1<0的前n项和.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0（

）A．11 B．13 C．23 D．24【答案】C【详解】设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C4．（2022·辽宁沈阳·三模）在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的两根，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：在等比数列SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的两根，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.5．（2022·河南·模拟预测（理））在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0的公比为（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【详解】设等比数列的公比为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0舍去，故选：B6．（2022·新疆克拉玛依·三模（理））等比数列SKIPIF1<0的各项均为正数，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则公比SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】设等比数列的首项为SKIPIF1<0，由题意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）.故选：B.7．（2022·广西·南宁二中高三阶段练习（理））已知等比数列SKIPIF1<0满足，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，…，且SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：A．8．（2022·江西·模拟预测（文））已知等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．36 B．39 C．40 D．44【答案】B【详解】由题可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B．9．（2022·山东淄博·三模）已知正项等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等差数列．若存在两项SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题设SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为正项等比数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为2.故选：B10．（2022·河南·模拟预测（文））北京SKIPIF1<0年冬奥会开幕式用“一朵雨花”的故事连接中国与世界，传递了“人类命运共同体”的理念．“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形三边生成的科赫曲线组成的，是一种分形几何．图1是长度为SKIPIF1<0的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，这称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，这称为“二次分形”；SKIPIF1<0．依次进行“SKIPIF1<0次分形SKIPIF1<0”．规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度．若要得到一个长度不小于SKIPIF1<0的分形图，则SKIPIF1<0的最小值是（

）（参考数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】图1的线段长度为SKIPIF1<0，图2的线段长度为SKIPIF1<0，图3的线段长度为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0次分形”后线段的长度为SKIPIF1<0，所以要得到一个长度不小于SKIPIF1<0的分形图，只需满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以至少需要SKIPIF1<0次分形．故选：C.二、多选题11．（2022·江苏南通·模拟预测）若数列SKIPIF1<0是等比数列，则（

）A．数列SKIPIF1<0是等比数列 B．数列SKIPIF1<0是等比数列C．数列SKIPIF1<0是等比数列 D．数列SKIPIF1<0是等比数列【答案】AD【详解】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为公比的等比数列，A对；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不是等比数列，B错；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0不是等比数列，C错；SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列，D对.故选：AD．12．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是等比数列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是等比数列 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】对选项A，当SKIPIF1<0是奇数时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0是奇数时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.即数列SKIPIF1<0是以首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，故A正确.对选项B，由A知：当SKIPIF1<0是奇数时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误.对选项C，SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，故C正确.SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD三、填空题13．（2022·宁夏·平罗中学三模（文））正项等比数列SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_________．【答案】SKIPIF1<0【详解】由题SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2022·浙江·模拟预测）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为___________里．【答案】192【详解】解：由题意得，该人每天所走的路程成等比数列，公比为SKIPIF1<0，设第一天走了SKIPIF1<0里，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即则该人第一天走的路程为192里.故答案为：192.四、解答题15．（2022·江苏南京·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明：数列SKIPIF1<0为等比数列；(2)记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．【解析】(1)）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0为等比数列，首项为SKIPIF1<0，公比为2；(2)由（1）可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．16．（2022·安徽·马鞍山二中模拟预测（理））在①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0中选出两个作为已知条件，补充在下面问题中，并作答．设SKIPIF1<0为各项均为正数的等差数列SKIPIF1<0的前n项和，已知___．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．【解析】(1)若选①②作为条件，设SKIPIF1<0|的公差为d，由SKIPIF1<0成等比数列可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．

由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，

当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不合题意，

所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得S