3.1.3组合与组合数（1）课件高二下学期数学人教B版选择性

教材:【新课标】高中数学人教B版选择性必修2章节:3.1.3组合与组合数年级:高二

组合与组合数情景问题书店准备了一个盛有标号为1,2,3的三个球的箱子，并且为每位小学生提供了两种摸球方案，任选其一。方案一：每次摸1个球，不放回地摸两次。将第一次摸到的球的标号写在十位数上，第二次摸到的球的标号写在个位数上。如果组成数字12，即可获得精美图书一册。方案二：一次摸2个球，如果两个球的标号之和等于3，即可获得精美图书一册。哪种方案中奖的可能性更大？121321233132{1,2}{1,3}{2,3}(2)(1)

情景问题231

1.高考不分文理科后,思想政治、历史、地理、物理化学、生物这6大科目是选考的,如果考生可以从中任选3科作为自己的高考科目,那么选考的组合方式一共有多少种可能的情况呢生活中的实例2.晚上，学校餐厅准备了10道不同的菜，供同学们选择，学生小张一次从中选择4道不同的菜，问小张有几种选菜方式？生活中的实例概念生成排列组合？顺序无顺序1.高二部29个班级进行篮球单循环比赛,一共需要进行多少场比赛2.从全班50人中选出3人分别担任班长、团支部书记、学习委员3个职务,有多少种不同的选法3.已知一个平面内有10个点,其中任意3点都不共线,且任意两点所连成的线段中,任意两条线段的长度都不相等:

(1)这些点共可以连成多少条不同的线段

(2)以这些点为端点共可以作出多少个不同的非零向量组合

排列组合

排列概念辨析

概念讲解排列数

组合数？combination组合数的历史1.高二部29个班级进行篮球单循环比赛,一共需要进行多少场比赛3.已知一个平面内有10个点,其中任意3点都不共线,且任意两点所连成的线段中,任意两条线段的长度都不相等:

(1)这些点共可以连成多少条不同的线段组合2.从全班50人中选出3人分别担任班长、团支部书记、学习委员3个职务,有多少种不同的选法?

排列组合

排列(2)以这些点为端点共可以作出多少个不同的非零向量?概念辨析1.高二部29个班级进行篮球单循环比赛,一共需要进行多少场比赛2.从全班50人中选出3人分别担任班长、团支部书记、学习委员3个职务,有多少种不同的选法3.已知一个平面内有10个点,其中任意3点都不共线,且任意两点所连成的线段中,任意两条线段的长度都不相等:

(1)这些点共可以连成多少条不同的线段

组合排列组合排列(2)以这些点为端点共可以作出多少个不同的非零向量

概念辨析如何求？

公式推导情景问题123121321233132{1,2}{1,3}{2,3}(1)(2)排列定义:

一般地,从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列.先选再排122113312332{1,2}{1,3}{2,3}(2)(1)

情景问题231

排列定义:

一般地,从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列.先选再排情景问题

=

组合数公式

1.高二部29个班级进行篮球单循环比赛,一共需要进行多少场比赛3.已知一个平面内有10个点,其中任意3点都不共线,且任意两点所连成的线段中,任意两条线段的长度都不相等:

(1)这些点共可以连成多少条不同的线段判断下列问题是排列还是组合问题？组合组合

1.高二部29个班级进行篮球单循环比赛,一共需要进行多少场比赛3.已知一个平面内有10个点,其中任意3点都不共线,且任意两点所连成的线段中,任意两条线段的长度都不相等:

(1)这些点共可以连成多少条不同的线段组合组合

概念辨析例1.计算下列式子的值例题分析

119性质推导一个口袋里有标号为1、2、3、4、5的五个小球，小张从中取出2个小球(1)取出2个，有多少种不同的取法？(2)取出3个，有多少种不同的取法？

21345性质1公式特征：上标之和等于下标，则组合数相等作用？

性质推导

性质1公式特征：上标之和等于下标，则组合数相等作用：

性质推导一个箱子里有标号为☆、1、2、3、4、5、6、7的8个小球，从中取出5个小球：(1)共有多少种取法？(2)如果不取标号为☆的小球，共有多少种取法？(3)如果必须取标号为☆的小球，共有多少种取法？

性质2☆123n公式特征：1.等式左端组合数的下标一致，上标增12.等式右端组合数的下标加1，上标取大。性质2

☆123n

+=公式特征：1.等式左端组合数的下