小学数学总复习基础知识8

苏教版小学数学总复习基础知识

第一部份数与代数

（一）数的认识

丽【正数、0、负数】

1、一个物体也没有，用0表示。。和1、2、3……都是自然数。

自然数是整数。

2、最小的一位数是1,最小的自然数是0。

3、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”

读作正四。“-4”读作负四。+4也可以写成4。

4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155

这样的数都是负数。

5、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。

6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数

表示。

7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。

9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。

10、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。

国【有限小数、无限小数】

1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位

小数表示十分之儿，两位小数表示百分之儿，三位小数表示

千分之儿……

2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……

以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计

数单位间的进率都是10。

3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的

顺序排列的。

4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的

大小不变。

5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数

化简。

6、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次

比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数,

从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万

位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或

“亿”字。

8、求小数近似数的一般方法：

(1)先要弄清保留儿位小数;

(2)根据需要确定看哪一位上的数;

(3)用“四舍五入”的方法求得结果。

碉【真分数、假分数】

1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数

叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。

2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a—b=(bWO)

3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、

100、1000……的分数。

4、分数可以分为真分数和假分数。

5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等

于1。

7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的

数(零除外)，分数的大小不变。

9、小数的性质和分数的基本性质是一致的，应用分数的基本

性质，可以通分和约分。

百分数|【税率、利息、折扣、成数】

1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分

数也叫百分率或

百分比，百分数通常用“％”表示。

2、分数与百分数比较:

不同点相同点

分数可以表示具体数量，可以有单位名称表示两个

百分不可以表示具体数量，不可以有单位名数之间的

数称关系

小数、百分数的互化。

(1)把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

(2)把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……

的分数，再约分。

(3)把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添

上百分号。

(4)把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左

移动两位。

(5)把分数化成百分数，先把分数化成小数(除不尽时通常

保留三位小数)，再把小数化成百分数。

(6)把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的

要约成最简分数。

4、熟记常用三数的互化。

=0.5=50%=0.8=80%=0.3=30%=0.65=65%

^0.333=33.3%^0.167=16.7%=0.7=70%=0.85=85%

^0.667=66.7%P0.833=83.3%=0.9=90%=0.95=95%

=0.25=25%=0.125=12.5%=0.05=5%=0.04=4%

=0.75=75%=0.375=37.5%=0.15=15%=0.025=2.5%

=0.2=20%=0.625=62.5%=0.35=35%=0.02=2%

=0.4=40%=0.875=87.5%=0.45=45%=0.01=1%

=0.6=60%=0.1=10%=0.55=55%

5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之儿。

合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

成活率表示成活棵数占总棵数的百分之儿。

6、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个

数多的占另一个数的百分之几。

7、多的彳“1”=多百分之几少的+“1”=少百分之几

8、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

9、利息=本金X利率X时间

10、应得利息一利息税=实得利息

11、儿折表示十分之儿，表示百分之儿十；儿儿折表示十分之

儿点儿，表示百分之儿十儿。

12、原价X折扣=现价现价♦原价=折扣现价♦折

扣=原价

13、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几

点几，表示百分之几十几。

因数与倍数|【素数、合数、奇数、偶数】

1、4X3=12,12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是

12的因数。

2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍

数的个数是无限的。

3、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数因数

的个数是有限的。最大的因数和最小的倍数是同一个数.

4、5的倍数：个位上的数是5或0。

2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双

数。

3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。

5、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。

6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做

素数（或质数）。

7、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就

叫做合数。

奇数和偶数的判断方法是看这个数是不是2的倍数，质数-合

数的判断方法是看这个数有儿个因数。

8、在1—20这些数中：（1既不是素数，也不是合数）

奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素数：2、3、5、7、11、13、17、19o（共8个，和为77。）

合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共

11个，和为132o）

9、最小的奇数是1,最小的自然数是1,最小的偶数是2,最

小的素数是2,最小的合数是4。

10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最

大公因数。

11、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍

数是它们的乘积。

(-)数的运算

计算法则I【整数、小数、分数】

1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。

2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。

3、小数乘法：

(1)先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数,

就从积的右边起数出儿位，点上小数点。

(2)注意：在积里点小数点时、位数不够的，要在前面用0

补足。

4、小数除法：

(1)商的小数点要和被除数的小数点对齐；

(2)有余数时，要在后面添0,继续往下除；

(3)个位不够商1时，要在商的整数部分写0,点上小数点，

再继续除。

(4)把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被

除数的小数点也要向右移动儿位。

(5)当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除

数的末尾用0补足。

5、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向

右移动一位、两位、三位……

6、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点

向左移动一位、两位、三位.

7、分数加、减法：

(1)同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。

(2)异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再

相加减。

8、分数大小的比较:

(1)同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。

(2)异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同,

分母大的反而小。

9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分

母。

10、甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

四则运算关系

加法一个加数二和一另一个加数

被减数=差+减数减数=被减数一

减法

差

乘法一个因数=积+另一个因数

被除数=商乂除数除数=被除数+

除法

商

两个规律

1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数

（。除外），商不变。

2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除

以几，那么它们的积不变。

简便计算

1、运算定律:

运算定律用字母表示

加法交换律a+b=b+a

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律aXb=bXa

乘法结合律(aXb)Xc=aX(bXc)

(a+b)Xc=aXc+

乘法分配律

bXc

减法运算规

a—b—c=a—(b+c)

律

除法运算规

a4-b-?c=a-i-(bXc)

律

2、乘、除法的互化。(小技巧：符号是相反的；两个数相乘

得“1”。)

(1)A4-0.l=AX10(7)A4-0.01=AX100；

(2)AXO.l=A4-10(8)AXO.01=A4-100

(3)AH-0.2=AX5(9)A4-0.25=AX4

(4)AXO.2=A+5(10)AX0.25=A+4

(5)A4-0.5=AX2(11)A4-0.125=AX8

(6)AXO.5=A4-2(12)AXO.125=A4-8

3、求近似数的方法。

(1)四舍五入法。(2)进一法。(3)去尾法。

4、积与因数、商与被除数的大小比较:

第2个因数＞1,积＞第1个因除数＞1,商〈被除

数；数；

第2个因数=1,积=第1个因除数=1,商=被除

数；数；

第2个因数〈1,积〈第1个因除数＜1,商〉被除

数。数；

数量关系

工作效率X工作时间=工作总

量

单价X数量=总价

工作总量♦工作时间=工作效

总价+数量=单价

率

总价+单价=数量

工作总量♦工作效率=工作时

I'Hj

速度X时间=路程速度和X相遇时间=路程

路程4-时间=速度路程+相遇时间=速度和

路程+速度=时间路程♦速度和=相遇时间

(三)式与方程

用字母表示数

1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘

时一，中间的乘号可以记作“・”，也可以省略不写。在省略

数字与字母之间的乘号时一，要把数字写在字母的前面。

2、2a与a?意义不同：2a表示两个a相加，a?表示两个a相乘。

即：2a=a+a,a—aXa。

3、用字母表示数：

(1)用字母表示任意数：如X=4a=6

(2)用字母表示常见的数量关系：如5土土

(3)用字母表示运算定律：如a+b=b+a

(4)用字母表示计算公式：S=ah

方程与等式

1、含有未知数的等式叫做方程。

2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3、求方程的解的过程，叫做解方程。

4、方程和等式的联系与区别:

方程等式

方程一定是等式，等式不

联系

一定是方程

不一定含有

区别含有未知数

未知数

5、等式的基本性质(一)

等式两边同时加上(或减去)一个相同的数，所得结果仍然

是等式。

6、等式的基本性质(二)

等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数，所得结果仍

然是等式。

7、列方程解应用题的一般步骤：

(1)弄清题意，找出未知数并用X表示。

(2)找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。

(3)求出方程的解。

(4)检验或验算，写出答案。

（四）正比例与反比例

比和比例I

1、比和比例的联系与区别:

两个数相除又叫做两个数的

比的意义

1、意义不比。

同1表示两个比相等的式子叫做比

比例的意义

例。

比

两点读作比，比号前面的数叫

与

比的名称做比的前项，比号后面的数叫

比

做比的后项。

例2、名称不

组成比例的四个数叫做比例的

的同

项，两端的两项叫做比例的的

区比例的名称

外项，中间的两项叫做比例的

别

内项。

比的前项和后项同时乘或者

3、性质不

比的性质除以相同的数（0除外），比值

同

不变。

在比例里，两个外项的积等于

比例的性质

两个内项的积。

应用比的意

求比值。

义

应用比的性

化简比。

4、应用不质

同应用比例的

判断两个不能否组成比例。

意义

应用比例的不但可以判断两个比能否组成

性质比例，还可以解比例。

2、比同分数、除法的联系与区别:

比分数除法

前项分子被除数

比号分数线除号

联

后项分母除数

比值分数值商

系

分数的基本性除法的商不变

比的基本性质

M性质

区比表示两个数分数表示一个除法表示一种

别之间的关系。数。运算。

3、求比值与化简比的区别:

一般方法结果

根据比值的意

求比是一个数。可以是整

义，用前项除以后

值数、小数或分数。

项。

根据比的基本性

是一个比。它的前项

化简质，把比的前项和后

和后项都是整数，并且

比项都乘或除以相同

是互质数。

的数(零除外)。

4、化简比：

(1)整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们

的最大公约数。

(2)小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整

数比化简方法化简。

(3)分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母

的最小公倍数。

5、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比

例尺。

6、比例尺=图上距离：实际距离

比例尺=

正比例、反比例

1、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着

变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）

一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正

比例关系。

2、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着

变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量

就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

3、正比例与反比例的区别:

正比例反比例

都有两种相关联的量，一种量变化，

相同点

另一种量也随着变化。

商一定

积一定

不同点

=k（一定）xXy=k（一定）

第二部份空间与图形

（一）图形的认识、测量

量的计量

1、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有:

千米、米、分米、厘米、毫米。

2、长度单位：（10）

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=100厘米

3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常

用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平

方厘米。

4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的

正方形土地，面积是1公顷。

5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长

1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

6、面积单位：（100）

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积

单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

8、体积单位：(1000)

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

9、常用的质量单位有：吨、千克、克。

10、质量单位：

1吨=1000千克1千克=1000克

11、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、

分、秒。

12、时间单位:(60)

1世纪=100年1年=12个月

1年=4个季度1个季度=3个月

1个月=3旬大月=31天

小月二3。天平年二月=28天

闰年二月二29天1天=24小时

1小时=60分1分=60秒

13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;

低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

14、常用计量单位用字母表示：

千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm

吨：t千克:kg克：g升：1毫升:ml

平面图形I【认识、周长、面积】

1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端

无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可

以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有

两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端

点，射线和直线都是无限长的。

2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边

叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是

(°)0

3、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角;

大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；

等于360度的角是周角。

4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两

条直线互相平行。

5、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段

叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角

三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意

三角形。

7、三角形的内角和等于180度。

8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

10、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平

行四边形、长方形、正方形、梯形。

11、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等,

这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线

段叫做圆的直径。

12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能

够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对

称轴。

13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

14、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

15、平面图形的面积计算公式推导：

[1]平行四边形面积公式的推导过程？

(1)把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

(2)长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平

行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

(3)因为：长方形面积=长乂宽，所以：平行四边形面积二

底义高。即：S=ah0

[2]三角形面积公式的推导过程？

(1)用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

(2)平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等

于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四

边形面积的一半

(3)因为：平行四边形面积=底乂高，所以：三角形面积=

底X图2。即：S=ah+2。

[3]梯形面积公式的推导过程?

(1)用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

(2)平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四

边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积

的一半。

(3)因为：平行四边形面积=底乂高，所以：梯形面积=(±

底+下底)X高+2。即：S-(a+b)h-r2O

[4]画图说明圆面积公式的推导过程

（1）把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方

形。

（2）长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

（3）因为：长方形面积=长乂宽，所以：圆面积=nrXr=Jir2。

2

即：S=Jir0

16、平面图形的周长和面积计算公式:

长方形周长=（长+宽）X2C=JidS=Jir2

长方形面积=长义宽C=2nr

S=n()2

正方形周长=边长X4r=d+2

S=Ji()2

正方形面积=边长X边长r=C4-2n

平行四边形面积=底乂高d=2r

三角形面积=底义高+2d=4-兀

梯形面积=（上底+下底）X

高

17、常用数据:

常用n值常用平方数

2兀=6.2812兀=37.68

3Ji=9.4215JT=47.1

4五=12.5616五=50.24

11=121

5兀=15.7018兀=56.52

12=144

6五=18.8420五=62.8

15=225

7兀=21.9825JI=78.5

25=625

8n=25.1232n=100.4s

9兀=28.262.25JI=7.Of

10JI=31.46.25五=19.C

立体图形【认识、表面积、体积】

1、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体

是特殊的长方体。

2、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

3、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

4、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形

的表面积。

5、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容

纳其它物体的体积叫做容器的容积。

6、圆柱和圆锥二种关系：

(1)等底等高：体积1：3

(2)等底等体积：高1：3

(3)等高等体积：底面积1：3

7、等底等高的圆柱和圆锥：

(1)圆锥体积是圆柱的，

(2)圆柱体积是圆锥的3倍，

(3)圆锥体积比圆柱少，

(4)圆柱体积比圆锥多2倍。

8、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。

9、立体图形公式推导:

[1]圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部

分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）

rWj

底面周长

（1）圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

（2）长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当

于圆柱的高。

（3）因为：长方形面积=长又宽，所以：圆柱侧面积=底面周

长X高。

（4）圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

[2]我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以

前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的，请你说出

这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关

系？

(1)把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方

体。

(2)长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆

柱的高。

(3)因为：长方体体积=底面积X高，所以：圆柱体积=底面

积X高。

即：V=Sho

[3]请画图说明圆锥体积公式的推导过程?

(1)找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

(2)将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，

将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。

(3)通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱

体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥

体积的三倍。即：V=Sho

10、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：

长方体棱长总和=(长+宽+高)X4

长方体表面积=(长X宽+长义高+

宽X高)X2

长方体体积=长义宽X高

正方体棱长总和=棱长X12

正方体表面积=棱长X棱长X6

正方体体积=棱长X棱长义棱长

圆柱侧面积=底面周长X高

圆柱表面积=侧面积+底面积X2

圆柱体积=底面积X高

圆锥体积：V=Sh

（二）图形与变换

1、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每

个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角

度。

2、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图

形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相

同比例放大或缩小。

3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而

不是完全相同。

（三）图形与位置

1、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用

上、下、前、后来描述具体位置。

2、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南

偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具

体距离，把方向与距离结合起来确定位置。

第三部份统计与可能性

(-)统计

1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数

据的收集和整理。

2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三

种。

3、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少,

便于比较。

4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还

能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

5、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与

部分之间的关系。

6、中位数、众数、平均数

名称意义计算方法

一组数中间的一个数或中间的一个数或中间

中位数

中间两个数的平均数。两个数的和+2

一组数中出现次数最多

众数出现次数最多的数

的数。

反映一组数的总体水平

平均数平均数=总数一份数

的数据。

（二）可能性

1、

事件状态生活情景数学情景

一定会发太阳从东方

从5个红球中摸出一个红球

生升起

一定不会鸭子会讲话从5个红球中摸出一个白球

发生

从5个红球，1个白球中摸出

可能发生今天会下雨

一个白球

2、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。

三角形的面积=底、高+2。公式S=axh-2

正方形的面积=边长x边长公式S=axa

长方形的面积=长、宽公式S=axb

平行四边形的面积=底、高公式S=axh

梯形的面积=（上底+下底）x高+2公式S=（a+b）h+2

内角和：三角形的内角和=180度。

长方体的体积=长、宽x高公式：V=abh

长方体（或正方体）的体积=底面积x高公式：V=abh

正方体的体积=棱长x棱长x棱长公式：V=aaa

圆的周长=直径XTT公式：L=Trd=2rrr

圆的面积=半径x半径XTT公式：S=irr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公

式：S=ch=TTdh=2nrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的

面积。公式：S=ch+2s=ch+2nr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

圆锥的体积=1/3底面x积高。公式：V=1/3Sh

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不

变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

读懂理解会应用以下定义定理性质公式

一、算术方面

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数

相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数

相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同

这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：(2+4)X5=2X5+4X5

6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同

的倍数，商不变。0除以任何不是。的数都得0。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把0前面的相乘,

零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等

式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式

仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式，天龙八部免费私

服。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次

数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有X的算式并计算。

10、分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或儿分的数,

叫做分数。

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母

不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的

小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大

的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0

除外），分数的大小不变。

20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

数量关系计算公式方面

1、单价x数量=总价

2、单产量x数量=总产量

3、速度x时间=路程

4、工效x时间=工作总量

5、加数+加数=和一个加数=和+另一个加数

被减数一减数=差减数=被减数一差被减数=减数+差

因数X因数=积一个因数=积+另一个因数

被除数+除数=商除数=被除数+商被除数=商、除数

有余数的除法：被除数=商、除数+余数

一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除

这个数，结果不变。例：90+5+6=90+（5x6）

6、1公里=1千米1千米=1000米

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤;1市斤

1公顷=10000平方米。1亩=666.666平方米。

1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2+5或3:6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

10、解比例：求比例中的未知项，暴笑笑到死［暴笑］气死老师的开

学点名，叫做解比例。如3/=9：18

11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如

果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做

成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k（k一定）

或kx=y

12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，

如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例

的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：xxy=k（k一定）或k/x=

y

百分数：表示一个数是另一个数的百分之儿的数，叫做百分数。百分

数也叫做百分率或百分比。

13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添

上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就

行了。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保

留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要

先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分

数。

15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

16、最大公约数：儿个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做

这儿个数的最大公约数。（或儿个数公有的约数，叫做这儿个数的公

约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）

17、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。

18、最小公倍数：儿个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中

最小的一个叫做这儿个数的最小公倍数。

19、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,

叫做通分。（通分用最小公倍数）

20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数,

叫做约分。（约分用最大公约数）

21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。

个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约

分时应注意利用。

22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫

做奇数。

23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的

数叫做质数（或素数）。

24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数

叫做合数。1不是质数，也不是合数。

28、利息=本金x利率x时间（时间一般以年或月为单位，应与利率

的单位相对应）

29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫

做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或儿个

数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.141414

32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或儿个数

字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

如3.141592654

33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一

个数字或儿个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环

小数。如3.141592654……

34、什么叫代数？代数就是用字母代替数。

35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x=ab+c

一般运算规则

1每份数X份数=总数总数+每份数=份数总数+份数=每份数

21倍数X倍数=儿倍数儿倍数+1倍数=倍数儿倍数+倍数=1倍数

3速度x时间=路程路程+速度=时间路程+时间=速度

4单价x数量=总价总价+单价=数量总价+数量=单价

5工作效率x工作时间=工作总量工作总量+工作效率=工作时间

工作总量+工作时间=工作效率

6加数+加数=和和---个加数=另一个加数

7被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减数

8因数x因数=积积+一个因数=另一个因数

9被除数+除数=商被除数+商=除数商x除数=被除数

小学数学图形计算公式

1正方形C周长S面积a边长

周长=边长x4C=4a

面积=边长x边长S=axa

2正方体V:体积a:棱长

表面积=棱长X棱长x6S表=2、2、6

体积=棱长x棱长x棱长V=axaxa

3长方形C周长S面积a边长

周长=(长+宽)x2C=2(a+b)

面积=长、宽S=ab

4长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高

表面积(长x宽+长x高+宽x高)x2S=2(ab+ah+bh)

体积=长、宽x高V=abh

5三角形s面积a底h高

面积=底、高+2s=ah+2

三角形高=面积x2+底三角形底=面积x2+高

6平行四边形s面积a底h高

面积=底、高s=ah

7梯形s面积a上底b下底h高

面积=（上底+下底）X高+2s=（a+b）xh+2

8圆形S面积C周长F|d=直径厂半径

周长=直径xn=2xnx半径c=nd=2nr

面积=半径X半径x|q

9圆柱体v:体积h:高s;底面积匚底面半径c:底面周长

侧面积=底面周长X高表面积二侧面积+底面积X2

体积=底面积X高体积=侧面积+2X半径

10圆锥体v:体积h:高s;底面积匚底面半径

体积=底面积X高+3

小学数学基础知识（六）儿何图形

轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线左右的两部分能

够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做对称

轴。长方形（2条对称轴），正方形（4条对称轴），等腰三角形（1）,

等边三角形（3）,等腰直角三角形（1）,等腰梯形（1）,圆（无

数条对称轴）等到，都是对称图形。

中心对称图形：如果一个图形绕着一个定点旋转180度后，能够与

原来的图形本身重合，这个图形就叫做中心对称图形。这点就是它的

对称中心。如平形四边形就是中心对称图形。

点：线和线相交于点。

直线：某点在空间中或平面上沿着一定方向和相反方向运动，所画

成的图形，叫做直线。直线是向相反方向无限延伸的，所以它没有端

点，不可以度量。（可以用表示直线上任意两点的大写字母来记：

直线AB,也可以用一个小写字母来表示：直线a）

射线：由一个定点出发，向沿着一定的方向运动的点的轨迹，叫做射

线。这个定点叫做射线的端点，这个端点也叫原点。射线只有一个端

点，可以向一端无限延长。不可以度量。（射线可以用表示他端点，

和射线上任意一点的两个大写字母表示：射线OA）

线段直线上任意两点间的部分，叫做线段。这两点叫做线段的端点，

线段有长度，可以度量。（线段可以用两个端点的大写字母表示：线

段AB,也可以用一个小写字母表示；线段a）

线段的性质：在连接两点的所有线中，线段最短。

角：从一点引出两条射线所组成的图形，叫做角。这两条射线的公共

端点，叫做角的顶点。组成角的两条射线，叫做角的边。角的大小

与夹角两边的长短无关。

角的分类：

直角：90度的角叫做直角

平角：一条射线由原来的位置，绕它的端点按逆时针方

向旋转，到所成的角的终边和始边成一直为止，这时所成的角叫做平

角。或者角的两边的方向相反，且同在一条直线上时的角叫做平角，

平角是180度。

锐角：小于90度的角叫做锐角

钝角：大于90度的角叫做钝角

周角：一条射线由原来的位置，绕它的端点，按逆时

针方向旋转，到所成的角的终边和始边重合，这时所成的角叫做周

角。周角是360度。

1周角=2平角1平角=2直角

垂直与平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以

说这两条直线互相平行。

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂

直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂

足。

点到直线的距离：从直线外一点作这条直线的垂线，这点和垂足之

间的线段长度，叫做点到直线的距离。从直线外一点到这条直线所画

的垂线段最短。

平行线间的距离：从一条直线上的一点向它的平行线作一条垂线，这

点到垂足之间的线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线间的距离

处处相等。即，平行线间的垂线的长度都相等。

三角形：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的的端点相连）叫

做三角形。从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足

之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形具有

稳定性。

三角形的高：任意三角形的三条高都相交于一点。

三角形边的性质：1、三角形任何两边的长度和大于第三边。

2、三角形的任何两边的差小于第三边。

三角形角三个内角的度数和叫做三角形的内角和。三角形的内角和

是180度。

三角形的分类：1、按边分：

三条边都不相等的三角形，叫不等边三角

形；

三条边中有两条边相等的三角形，叫等腰三

角形。

三条边都相等的三角形，叫做等边三角形，

也叫正三角形。

2、按角分：

三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。

有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。

有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角

形。（锐角三角形和钝角三角形合称为斜三角形。

三角形的面积：三角形的面积=底、高+2通常用S表示三角形

的面积，用a表示底，用h表示高。那么：S=ah-2或S=1/2ah

长方形：对边相等，四个角都是直角的四边形，叫做长方形。长方形

的长边叫做长方形的长，短边叫做长方形的宽。长方形的对边相等，

并且四个角都是直角；对角线长度相等，又互相平行分。

周长：图形一周的长度就是图形的周长。

长方形的周长：长方形的周长=（长+宽）＞2通常用C表示周长，a

表示长，b表示宽，那么C=（a+b）x2

长方形的面积：长方形的面积=长、宽字母公式：S=axb

正方形：长和宽相等的长方形，叫做正方形。正方形的每条边都叫做

边长。正方形的四条边的长度都相等，四个角都是直角。正方形又是

特殊的长方形。对角线的长度相等，又互相垂直且平分。

正方形的周长：正方形的周长=边长x4字母公式：C=4a

正方形的面积：正方形的面积=边长x边长字母公式：S=axa或

S=a的平方

平行四边形：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。平行四

边行对边相等，对角相等

平行四边形的任意一组对边间的距离，叫做平行四边

形的高，和高垂直的一边，叫做平行四边行的底。

平行四边形的面积：平行四边形的面积二底、高用字母表示：

S=axh

菱形：有一组邻边相等的平行四边形，叫做菱形。菱形的四条边都相

等，对角相等。

梯形：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。在梯形中，互相平行

的一组对边，分别叫做梯形的上底和下底。不平行的一组对边，叫做

梯形的腰。梯形的两底之间的距离，叫做梯形的高。

等腰梯形：两腰相等的梯形，叫做等腰梯形。

直角梯形：一条腰垂直于底的梯形，叫做直角梯形。

梯形的叫位线：梯形两腰中点的连线，叫做梯形的中位线。梯形中位

线平行于上、下底，并且等于两底和的一半。

梯形的面积：梯形的面积二(上底+下底)X高+2梯形的面积=中位

线X高，用a表示上底，b表示下底，m表示中位线，h表示高。那

么，用字母表示：S=1/2(a+b)h或S=mh

圆:在平面上，以一个定点为中心，以一定长度为距离而运动一周形成

的轨迹，叫做圆周，简称圆。这个定点叫做圆心，圆心通常用字母。表

示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。

通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

圆的性质：在同一个圆内，，所有的半径都相等，所有的直径都相等；

直径等于半径的2倍

圆周率：圆的周长与这个圆的直径长度的比，叫做圆周率。圆周率是

一个固定的值，用希腊字母F”表示。它是一个无限不循环小数，但

约在2000年前中国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”在

实际应用中，一般取它的近似值，即TT=3.14.的说法，意思是说圆的

周长是它直径的3倍。约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天

文学家祖冲之，他计算出圆周率应在：3.1415926和3.1415927之

间，成为世界上