2015年整式的乘除专题1

第页整式的乘除考点呈现一、幂的运算例1假设求的值.二、整式的乘法例2新知识一般有两类：第一类是一般不依赖其他知识的新知识，如“数〞，“字母表示数〞这样的初始性知识，第二类是在某些旧知识的根底上联系.拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样一类.〔1〕多项式乘以多项式的法那么，是第几类知识？〔2〕在多项式乘以多项式之前，我们学习了哪些有关知识？〔写出三条即可〕〔3〕请用你已有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式法是那么如何获得的？〔用〔a+b〕(c+d)来说明〕一、填空题1．计算〔直接写出结果〕①a·a3=．③(b3)4=．④(2ab)3=．⑤3x2y·=．2．计算：＝．3．计算：＝．４．()=__________．５．，求＝．６．假设，求＝．７．假设x2n=4，那么x6n=___．８．假设，，那么＝．９．－12=－6ab·()．１０．计算:(2×)×(-4×)=．１１．计算：＝．１２．①2a2(3a2-5b)=．②(5x+2y)(3x-2y)=．１３．计算：＝．１４．假设二、选择题15．化简的结果是〔〕A．0B．C．D．16．以下计算中，正确的选项是〔〕A．B．C．D．17．以下运算正确的选项是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕18．计算:·等于()．(A)－2(B)2(C)－(D)19．(－5x)2·xy的运算结果是()．(A)10(B)－10(C)－2x2y(D)2x2y20．以下各式从左到右的变形，正确的选项是()．－x－y=－(x－y)(B)－a+b=－(a+b)(C)(D)21．假设的积中不含有的一次项，那么的值是〔〕A．0B．5C．－5D．－5或522．假设，那么的值为〔〕〔A〕－5〔B〕5〔C〕－2〔D〕223．假设，，那么等于〔〕〔A〕－5〔B〕－3〔C〕－1〔D〕124．如果，，，那么〔〕〔A〕＞＞〔B〕＞＞〔C〕＞＞〔D〕＞＞三、解答题：25．计算：〔1〕；〔2〕；26．先化简，再求值：〔1〕x〔x-1〕+2x〔x+1〕－〔3x-1〕〔2x-5〕，其中x=2．〔2〕，其中=27．解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)+15．28．①求的值，②假设值．29．假设，求的值．30．说明:对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除．31．整式的乘法运算〔x+4〕〔x+m〕，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6?你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．例3现规定一种运算：其中a，b为实数，那么等于()A.B.C.D.三、乘法公式平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2中字母a，b表示〔〕A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是〔〕A．〔a+b〕〔b+a〕B．〔－a+b〕〔a－bC．〔a+b〕〔b－a〕D．〔a2－b〕〔b2+a〕3．以下计算中，错误的有〔〕①〔3a+4〕〔3a－4〕=9a2－4；②〔2a2－b〕〔2a2+b〕=4a2－b2；③〔3－x〕〔x+3〕=x2－9；④〔－x+y〕·〔x+y〕=－〔x－y〕〔x+y〕=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．假设x2－y2=30，且x－y=－5，那么x+y的值是〔〕A．5B．6C．－6D．－5二、填空题5．〔－2x+y〕〔－2x－y〕=______．6．〔－3x2+2y2〕〔______〕=9x4－4y4．7．〔a+b－1〕〔a－b+1〕=〔_____〕2－〔_____〕2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：20×21．计算：〔a+2〕〔a2+4〕〔a4+16〕〔a－2〕．B卷：提高题一、七彩题1．〔多题－思路题〕计算：〔1〕〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕…〔22n+1〕+1〔n是正整数〕；〔2〕〔3+1〕〔32+1〕〔34+1〕…〔32021+1〕－．2．〔一题多变题〕利用平方差公式计算：2021×2019－20212．〔1〕一变：利用平方差公式计算：．〔2〕二变：利用平方差公式计算：．二、知识穿插题3．〔科内穿插题〕解方程：x〔x+2〕+〔2x+1〕〔2x－1〕=5〔x2+3〕．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，那么改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．以下运算正确的选项是〔〕A．a3+a3=3a6B．〔－a〕3·〔－a〕5=－a8C．〔－2a2b〕·4a=－24a6b3D．〔－a－4b〕〔a－4b〕=16b2－a26．计算：〔a+1〕〔a－1〕=______．C卷：课标新型题1．〔规律探究题〕x≠1，计算〔1+x〕〔1－x〕=1－x2，〔1－x〕〔1+x+x2〕=1－x3，〔1－x〕〔1+x+x2+x3〕=1－x4．〔1〕观察以上各式并猜测：〔1－x〕〔1+x+x2+…+xn〕=______．〔n为正整数〕〔2〕根据你的猜测计算：①〔1－2〕〔1+2+22+23+24+25〕=______．②2+22+23+…+2n=______〔n为正整数〕．③〔x－1〕〔x99+x98+x97+…+x2+x+1〕=_______．〔3〕通过以上规律请你进展下面的探索：①〔a－b〕〔a+b〕=_______．②〔a－b〕〔a2+ab+b2〕=______．③〔a－b〕〔a3+a2b+ab2+b3〕=______．2．〔结论开放题〕请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:1、m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值，都是有理数，求的值。求与的值。练一练A组：1．求与的值。2．求与的值。求与的值。(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值B组：，求的值。，求的值。，求的值。8、，求〔1〕〔2〕试说明不管x,y取何值，代数式的值总是正数。10、三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)一、请准确填空1、假设a2+b2－2a+2b+2=0,那么a2019+b2019=________.2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),那么长方形的面积为________.3、5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________.x2+y2成为一个完全平方式，那么应加上________.5.(4am+1－6am)÷2am－1=________.×31×(302+1)=________.x2－5x+1=0,那么x2+=________.8.(2019－a)(2019－a)=1000,请你猜测(2019－a)2+(2019－a)2=________.二、相信你的选择x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,那么m等于10.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是A.5 B. C.－ D.－511.以下四个算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x3y=3x5y;④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正确的有12.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,那么mn的值为A.1 B.－1 C.3 D.－313.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于A.a4－2a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6C.a6－2a4b4+b6 D.a8－2a4b4+b814.(a+b)2=11,ab=2,那么(a－b)2的值是x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是A.y2 B.y2 C.y2 y2x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的选项是A.xn、yn一定是互为相反数B.()n、()n一定是互为相反数C.x2n、y2n一定是互为相反数D.x2n－1、－y2n－1一定相等三、考察你的根本功(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;〔2〕［ab(3－b)－2a(b－b2)］(－3a2b3);〔3〕－2100×100×(－1)2019÷(－1)－5;〔4〕［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.五、探究拓展与应用20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－的值.“整体思想〞在整式运算中的运用“整体思想〞是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想〞在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式的值为7时,求代数式的值.，，，求：代数式的值。3、，，求代数式的值4、时，代数式，求当时，代数式的值5、假设，试比拟M与N的大小，求的值.4.计算(a+1)(a-1)(+1)(+1)(+1).计算:.5.计算:.计算:.平方差公式根底题一、选择题1.以下多项式乘法，能用平方差公式进展计算的是()A.(x+y)(－x－y)B.(2x+3y)(2x－3z)C.(－a－b)(a－b)D.(m－n)(n－m)2.以下计算正确的选项是()A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9B.(x+4)(x－4)=x2－4C.(5+x)(x－6)=x2－30D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b23.以下多项式乘法，不能用平方差公式计算的是()A.(－a－b)(－b+a)B.(xy+z)(xy－z)C.(－2a－b)(2a+b)D.(0.5x－y)(－y－0.5x)4.(4x2－5y)需乘以以下哪