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PAGEPAGEPAGE1高中立体几何证明平行的专题训练理论：线线平行线面平行面面平行方法：立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：通过“平移”。利用三角形中位线的性质。利用平行四边形的性质。利用对应线段成比例。利用面面平行。（第1题图）典型例题：（第1题图）(1)通过“平移”再利用平行四边形的性质如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，点E、F分别为棱AB、PD的中点．求证：AF∥平面PCE；2、已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D,E,F分别为AA1,CC1,AB的中点，M为BE的中点,AC⊥BE.求证：C1D∥平面B1FM.3、如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,CD=2AB,E为PC的中点,证明:;(2)利用三角形中位线的性质ABCDEFGM4、如图，已知、、、分别是四面体的棱、、、的中点，求证：∥平面。ABCDEFGM5、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中点。求证：PA∥平面BDE6．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，D为AC的中点.求证：AB1//面BDC1；（3）利用平行四边形的性质7．正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：D1O//平面A1BC1;PEDCBA8、在四棱锥P-ABCD中，AB∥PEDCBA求证：AE∥平面PBC；(4)利用对应线段成比例9、如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点，且=，求证：MN∥平面SDC(5)利用面面平行10、如图，三棱锥中，底面，，PB=BC=CA，为的中点，为的中点，点在上，且.求证：平面；高中立体几何证明垂直的专题训练基本定理线线垂直线面垂直面面垂直立体几何中证明线面垂直或面面垂直都可转化为线线垂直，而证明线线垂直一般有以下的一些方法：(1)通过“平移”。(2)利用等腰三角形底边上的中线的性质。(3)利用勾股定理。(4)利用直径所对的圆周角是直角，等等。(1)通过“平移”,根据若PEDCBA1．在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥PEDCBA求证：AE⊥平面PDC.（第2题图）（第2题图）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，点E为棱AB的中点．求证：平面PCE⊥平面PCD；3.如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形底面ABCD,E为PC的中点,PA＝AD。证明:;(2)利用等腰三角形底边上的中线的性质。4、如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º证明：AB⊥PCACBP5、在三棱锥中，，，，．ACBP求证：；（3）利用勾股定理_D_C_B_A_P6、_D_C_B_A_P7、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， 求证：平面BCD； （4）利用直径所对的圆周角是直角8、如图，AB是圆O的直径，C是

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