8.4.3机械能守恒定律的应用（二）多物体系统课件高一下学期物理人教版

8.4.3机械能守恒定律的应用——多物体系统第八章机械能守恒定律机械能守恒定律在只有重力和系统弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。机械能守恒条件：只有重力和系统弹力做功系统物体+地球研究对象：物体+地球+弹簧表达式：①Ek2+EP2=Ek1+EP1即E2=E1（守恒观点）②ΔEk=

-ΔEp

或

ΔEk减=ΔEp增

（转化观点）④ΔE=0（变化观点）③ΔEA=

-ΔEB

或

ΔEA减=ΔEB增（转移观点）系统初末状态机械能相等必须选择0势能面系统势能的减小量（增加量）等于动能的增加量（减小量）系统只有A、B两物体（部分）时，A增加（减少）的机械能等于B减少（增加）的机械能系统机械能变化量为0能量转化：做功：判断机械能是否守恒的方法分析系统受力，只有重力和系统弹力做功，则系统机械能守恒分析系统能量转化，系统只有动能和势能的相互转化，则系统机械能守恒直接判断法：利用机械能的定义分析动能和势能的和是否变化机械能守恒定律的应用步骤确定研究对象1对研究对象进行正确的受力分析2判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件3视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能。4根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解5应用机械能守恒定律解题只需考虑过程的初、末状态，不必考虑两个状态间过程的细节。轻绳连接体的机械能一常见模型确定速度关系利用位移关系判断是否守恒例题1.(多选)如图所示，NPQ是由光滑细杆弯成的半圆弧，其半径为R，半圆弧的一端固定在天花板上的N点，NQ是半圆弧的直径，处于竖直方向，P点是半圆弧上与圆心等高的点。质量为m的小球A(可视为质点)穿在细杆上，通过轻绳与质量也为m的小球B相连，轻绳绕过轻小定滑轮C。将小球A移到P点，此时CP段轻绳处于水平伸直状态，CP＝2R，然后将小球A由静止释放。若不计一切摩擦，当小球A由P点运动到圆弧最低点Q的过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)(

)【参考答案】D例题2.如图所示，固定斜面的倾角为，斜面与水平台面间有一定滑轮，质量分别为、m的两滑块P、Q，通过不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮连接，轻绳一部分与水平台面平行，另一部分与斜面平行，已知滑块Q与水平台面间的动摩擦因数为0.3，其它摩擦不计，重力加速度为g，取

。在两滑块由静止释放后的运动过程中（）

A．两滑块的加速度大小为 0.3gB．轻绳对Q做的功等于Q动能的增加量

C．Q机械能的增加量小于P机械能的减少量

D．P机械能的减少量等于系统摩擦产生的热量【参考答案】AC例题3.如图所示，将质量为3m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，杆足够长，下列说法正确的是（）A．环到达B处时，重物上升的高度B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等C．环从A到B，环减少的机械能大于重物增加的机械能D．环能下降的最大高度为【参考答案】D例题3.如图，光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线上，OC竖直，一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，物块距离地面足够高，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时细线断裂，小球继续运动.已知弧形轨道的半径为R＝m，所对应的圆心角为53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2.(1)若M＝5m，求小球运动到B处时的速度大小；图3(2)若M＝5m，求小球从C点抛出后下落高度h＝m时到C点的水平位移；(3)M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点？【解析】（1）小球从A到B：M、m系统机械能守恒小球离开C后做平抛运动，x＝vCt线断后，小球从B到C，vC≥0（3）小球从A到B,M、m组成的系统机械能守恒轻杆连接体的机械能二常见模型平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒重点点拨例题4.如图，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动.已知OA＝2OB＝2l，将杆从水平位置由静止释放.(重力加速度为g)(1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？(2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？图8图8【解析】（1）小球A和B及杆组成的系统机械能守恒vA＝2lω，vB＝lω例题5.如图所示，长为2L的轻质杆一端用铰链固定于O点，杆的中点固定有质量为m的小球A，杆的另一端固定有质量为2m的小球B。现将杆从水平位置由静止释放，不计杆、球系统在竖直平面内转动过程中所受的摩擦，重力加速度为g，求：（1）刚释放杆时，B球的加速度大小a；（2）由水平位置转过90°时，杆转动的角速度ω；（3）杆转至竖直位置时，杆对铰链的作用力F。例题6.如图所示，左侧固定竖直的半径为R的光滑半圆环，最高点和最低点与圆心在同一竖直线上。右侧与圆心O等高处固定一光滑水平直杆，直杆左端与圆心重合且与半圆环在同一平面内。质量均为m的两个小球A(a)、B(b)分别套在半圆环和直杆上，两球之间用长L=

R的轻杆通过铰链连接。现在从圆环的最高处给A球一个向左的轻微扰动，使A球沿圆环下滑，下滑过程中轻杆不会与水平杆相碰，不计一切摩擦，小球A、B均可看作质点，重力加速度为g。求∶(1)小球A滑到与圆心等高处时向心力的大小；(2)如图，小球A从开始下滑至O点下方，且轻杆与水平杆的夹角=30°的过程中，轻杆对小球B做的功。轻弹簧连接体的机械能三例题7.如图所示，一倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一质量为M的物块A放在斜面上恰好不下滑。将一不可伸长的轻绳一端连接A，另一端跨过光滑定滑轮后与一轻弹簧相连，轻弹簧下端栓接质量为m的重物B。开始时弹簧恰处于原长，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A恰好不上滑。下列说法不正确的是（）A．M=2mB．B下落一半距离时有最大速度C．B下落过程中A、B系统机械能守恒D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量【参考答案】C例题8.水平面上固定一个倾角θ＝30°的光滑斜面，斜面底端挡板与斜面垂直，两块可视为质点的物块a和物块b，质量分别为m和2m，它们之间用劲度系数为k的轻弹簧拴接，开始时施加外力使得物块a和b间的弹簧处于原长置于斜面上，此时物块a离斜面底端挡板的距离为L。现撤去外力，让两物块自由滑下，当物块a接触挡板时，速度瞬间变为零，此后物块b运动到最高点时，物块a恰好不离开挡板，不计任何阻力，重力加速度为g。则从两物块自由下滑到物块b第一次回到最高点这一过程，下列说法正确的是(

)【解析】从斜面下滑时，两物块的加速度相同，弹簧处于原长状态，物块b的机械能守恒，当物块a接触挡板后，弹簧先对物块b做负功，速度减为零后，弹簧对物块b再做正功至弹簧反向恢复原长，而后物块b再向上运动，弹簧的弹性势能增加，因此两物块自由下滑到物块b第一次回到最高点这一运动过程中，物块b的机械能不守恒，A错误；对两物块和弹簧组成的系统，由于物块a接触挡板后速度瞬间变为零，有机械能损失，所以这一运动过程中，两物块和弹簧组成的系统机械能不守恒，B错误；物块b运动到最高点时，物块a恰好不离开挡板，【参考答案】D例题9.如图所示，A、B两物体通过劲度系数k=50N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证弹簧、细线ab段和cd段均竖直。已知A、B的质量均为m=0.5kg，重力加速度g=10m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后，C竖直向下运动，A刚要离开地面时，B获得最大速度vB，当时C未落地。求：（1）C的质量mC；（2）B的最大速