人教版高中数学必修第一册4.4对数函数 课时10 对数函数的图象和性质(2)【课件】_第1页
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文档简介

4.4对数函数

课时10对数函数的图象和性质(2)教学目标1.了解指数函数与对数函数互为反函数及互为反函数的两个函数图象之间的关系.2.进一步理解对数函数的概念,熟练地掌握对数函数的图象和性质及其简单应用.3.体会分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想方法在研究数学问题中的运用.学习目标课程目标学科核心素养了解指数函数与对数函数互为反函数及互为反函数的两个函数图象之间的关系借助具体实例，探究指数函数和对数函数图象间的关系，发展数学抽象素养能够熟练地运用对数函数的图象和性质解决与对数函数有关的复合函数的问题在运用对数函数的图象和性质求解有关问题的过程中,培养逻辑推理、数学运算素养体会分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想在研究数学问题中的运用在运用数形结合、等价转化等思想解题的过程中,培养逻辑推理、数学运算素养情境导学

【活动1】探究互为反函数的两个图象间的关系【问题1】在同一直角坐标系中，画出指数函数y＝2x和对数函数y＝log2x的图象，你能发现它们的图象有什么对称关系吗？初探新知图1【问题4】上述结论能推广到一般情形吗？【问题5】一般地，当a>0且a≠1时，指数函数y＝ax与对数函数y＝logax的定义域和值域有什么关系？

【活动2】通过对数函数的性质，求解对数不等式【问题7】如何求解对数不等式？【问题8】f(x)＝log2(x＋3)的单调区间是否只有一个？是否就是y＝x＋3的单调区间？【活动3】探究与对数函数有关的复合函数的单调性、定义域和值域

【问题10】函数f(x)＝log2(x＋3)的定义域、值域怎么求？典例精析

【例1】求下列函数的值域:思路点拨：要求函数的值域,首先要关注目标函数的定义域,然后将目标函数看成复合函数,再对复合函数的内、外层函数分别求解.【方法规律】

【变式训练1】思路点拨：先观察不等式左右是否同底,若不同底,需要先化简.把不等式左右两端的底数化为相同时,根据对数函数的单调性去对数符号,然后列出相应的不等式,进而求解.【例2】解下列不等式:【解】【变式训练2】利用对数函数的单调性解下列不等式:解：【例3】思路点拨

(1)由f(-1)=-3,可求得a=2.则f(x)=

,先研究内层函数

在定义域上的单调性,再根据外层函数

在定义域上是减函数得出结论;(2)由f(x)在(-∞,2)上为增函数,建立关于a的不等式组,解不等式组求出a的范围即可.【方法规律】利用对数函数的性质,求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题,必须弄清三方面的问题:一是定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外,解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.

思路点拨：对数类型的函数综合问题,仍然围绕函数的基本性质,注意对数函数的定义域,同时结合对数函数的单调性进行分析和解题.【备选例题】【方法规律】解决对数函数类型的综合问题,抓住函数本身的定义域和基本性质.

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