线段的垂直平分线省公开课

线段垂直平分线第1页泰安市政府为了方便居民生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区距离相等。ABC实际问题第2页学习目标1、经历线段垂直平分线概念形成过程，认识线段轴对称性，深入体验轴对称特征，发展空间观念。

2、会用尺规作出已知线段垂直平分线。。

3、利用作图和试验方法，探索线段垂直平分线性质定理和逆定理。第3页ACDBM试验与探究：试验：按以下方法，观察线段是否是轴对称图形?

请同学们在练习本上画出线段AB及其中点M,再过点M画出AB垂线CD,沿直线CD将纸对折，观察线段MA和MB是否完全重合？第4页结论：线段MA和MB完全重合，所以，线段AB是轴对称图形。ACDBM问题1：既然线段AB是轴对称图形。那么它对称轴是什么呢？（直线CD)第5页问题2：直线CD含有什么特征或特征?ACDBM(CD⊥ABMA=MB即：直线CD垂直而且平分线段AB.)定义：垂直而且平分一条线段直线叫做这条线段垂直平分线。也称中垂线。如上图，直线CD就是线段AB垂直平分线注意：①线段中垂线是直线。②直线和射线没有中垂线。第6页AB线段垂直平分线EA=EBE1E1A=E1B……命题：线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等。EcDM动手操作：作线段AB中垂线CD，垂足为M；在CD上任取一点E，连结EA、EB；量一量：EA、EB长，你能发觉什么？由此你能得到什么规律？第7页ACDBME线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等。如图：∵AM=BM,CD⊥AB,E是CD上任意一点(已知),∴EA=EB(线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等).第8页驶向胜利彼岸线段垂直平分线性质定理逆定理逆定理到一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上.如图,∵EA=EB(已知),∴点E在AB垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上).回顾思索ACDBME第9页驶向胜利彼岸线段垂直平分线作法已知:线段AB,如图.求作:线段AB垂直平分线.作法:用尺规作线段垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于1/2AB长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.则直线CD就是线段AB垂直平分线.请你说明CD为何是AB垂直平分线,并与同伴进行交流.第10页泰安市政府为了方便居民生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区距离相等。ABC实际问题第11页BAC线段垂直平分线1、求作一点P，使它和△ABC三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1第12页应用举例:2.如图所表示，在ΔABC中，边BC垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,ΔBMC周长为23,且BM=7,求BC长。CBMNA解:∵MN是线段BC垂直平分线

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC周长=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9第13页练习1.如图，已知直线MN是线段AB垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD=__________cm；若PA=10cm，则PB=__________cm；此时，PD=_______cm.2.如图，在△ABC中，AC垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD周长是12cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=______cm；AB+BD+DC=________cm；△ABC