22.1.3.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 初中数学人教版九年级上册教学课件

学习目标1.会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．2．掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的性质并会应用．3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)与y＝ax2(a≠0)之间的联系．探究新知新课导入二次函数图象可以互相平移得到．y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x－h)2左右平移上下平移y＝a(x－h)2＋k？探究一…………210-1-2-3-4x-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5解：先列表；画出函数

的图象，并指出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性.探究一12345x－1－2－3－4－5－6－7－8－91yO－1－2－3－4－5－10直线x＝－1描点，连线得的函数图象．开口方向：

；对称轴：

；顶点坐标是

；增减性：____________________________________________________________.向下直线

x

=

-1(−1，−1)

当x＜-1

时，y随

x增大而增大；当x＞-1

时，y随

x增大而减小探究二开口方向：

；对称轴：

；顶点坐标是

；增减性：___________________________________________________.试一试

画出二次函数

y=2(x

+

1)2

-

2

的图象，并填空.-22xyO-246-424向上直线

x

=

-1(−1，-2)当x＜1

时，y随

x增大而减小；当x＞1

时，y随

x增大而增大想一想：函数

y=a(x-

h)2+k

(a＞0)

的性质是什么？总结二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的性质y＝a(x－h)2＋ka＞0a＜0开口方向向上向下对称轴直线x＝h直线x＝h顶点坐标(h，k)(h，k)最值当x＝h时，y最小值＝k当x＝h时，y最大值＝k增减性当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小典例精析例1

已知抛物线

y＝a(x

−3)2+2经过点(1，−

2)．(1)指出抛物线的对称轴；(2)求

a的值；解：(1)由

y＝a(x﹣3)2+2可知其顶点为(3，2)，

对称轴为直线

x＝3.(2)∵抛物线

y＝a(x﹣3)2+2经过点(1，-2)，∴-2＝a(1-

3)2+2，∴a＝-1.典例精析(3)若点

A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，

试比较

y1与

y2的大小．∴y1＜y2.解：∵y＝﹣(x﹣3)2+2，∴此函数的图象开口向下，当

x＜3时，y随

x的增大而增大.∵点

A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，O画一画，填出下表：-22-2-4xy想一想：怎样移动可以得到

？向下向下向下向下x=0x=0x=

-1x=1(0,0)(0,-1)(-1,0)(-1,-1)思考思考怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移方法112345x－1－2－3－4－5－6－7－8－91yO－1－2－3－4－5－10单位长度向下平移1个向左平移1个单位长度思考怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移方法212345x－1－2－3－4－5－6－7－8－91yO－1－2－3－4－5－10单位长度向下平移1个向左平移1个单位长度y=ax2y=ax2±k

y=a(x±h)2y=a(x±h)2±k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律(设

h＞0，k＞0)：简记为：上下平移，常数项上加下减；左右平移，自变量左加右减.二次项系数a不变.二次函数y=ax2

与y=a(x±h)2±k的关系总结b3___0k3___0问题

一次函数

y=kx+

b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：k1___0b1___0k4___0b4___0＜＞＞＜＞＞xyOy=k1x+

b1xyOy=k3x+

b3y=k4x+

b4y=k2x+

b2k2___0b2___0＜＜典例精析试着画出二次函数

y=a(x-

h)2+k不同情况下的大致图象.(

按

a，h，k的正负分类

)a＞0，h＜0a＞0，h＞0a＜0，h＜0a＜0，h＞0典例精析总结结论：①

a决定开口方向.

②

(h，k)决定顶点坐标.h决定对称轴(直线

x=h).

h＜0，对称轴在

y

轴的左侧；h＞0，对称轴在

y

轴的右侧；k＞0，顶点在

x轴的上侧；k＜0，顶点在

x轴的下侧.③

a，h(对称轴)决定函数的增减性.

说一说，对于二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)

图象性质中，字母

a，h，k

所起的作用.典例精析例2

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？3解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系．典例精析3点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，因此，可设这段抛物线对应的函数是y＝a(x－1)²＋3(0≤x≤3)．由这段抛物线经过点(3，0)可得0＝a(3－1)²＋3，解得．因此．当x＝0时，y＝2.25，也就是说，水管应长2.25m．练一练1.对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论有（）A．0

B．1

C．2

D．3

D解析：①∵a＝－1＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x＝－1，错误；③顶点坐标为(－1，3)，正确；④x＞1