幂函数教案人教版数学高一上必修第二章

学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载第二章基本初等函数（1）2.3幂函数1教学目标1.1知识与技能：理解并掌握幂函数的概念。了解幂函数的图像和性质，并掌握了解幂函数的图像和性质，并掌握这五个常见幂函数的图像和性质。1.2过程与方法：通过实例观察得出幂函数的概念和一般形式；通过画图掌握五个常见幂函数的图像和性质。1.3情感态度与价值观：通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。通过学习幂函数以及相关练习，培养学生逻辑思维。2教学重点/难点/易考点2.1教学重点幂函数的概念2.2教学难点五个常见幂函数的图像和性质。3专家建议此节为高中数学基本初等函数1中的一个函数幂函数，一定要让学生充分理解幂函数的概念，并能区分它和指数函数的区别。可对比指数函数和对数函数教学，巩固其的定义域，值域，图像和单调性等问题。4教学方法实例探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。6教学过程6.1引入新课幂函数的概念【师】这节课是这一章的最后一节，之前我们学习了指数函数和对数函数，这节课我们来学习幂函数。【板书】第二章基本初等函数（1）2.3幂函数大家先看下面这几个具体问题。【板演/PPT】1.如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数；2.如果正方形的边长为ｘ，面积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;3.如果正方体的棱长为ｘ,正方体的体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;4.如果一个正方形场地的面积为ｘ,这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;5.如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.【师】我们已经明确了上述问题所涉及的函数关系，你能找出它们有什么共同的特征吗？【生】（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）幂的系数为1;x的系数为1（4）只有一项；（5）都是形如的函数。【师】由此我们可以得出幂函数的定义。【板书】一、幂函数的概念一般地,函数叫做幂函数，其中是自变量，a是常数.中前面的系数是1，后面没有其他项.【师】我们来看下面的这个例题和变式练习。【板书】例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？答案:(1)（6）【变式练习】已知是幂函数，求的值。常见幂函数【师】刚才我们学习了幂函数的定义，现在我们来看几个最常见的幂函数及其性质。【师】请大家在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：【师】xOxO（1）图象都经过点（1，1）（2）在第一象限内，当α>0时，图象随x的增大而上升当α<0时，图象随x的增大而下降【板书/PPT】二、常见幂函数【师】由图我们可以得出这些函数的性质，请大家完成课本78页的表格。函数|特征|性质定义域RRR[0,+∞){x|x∈R,且x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R,且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0,+∞)时，增增增x∈(0,+∞)时，减x∈(-∞,0]时，减x∈(-∞,0)时，减过定点(1,1)（0,0）（1,1）（0,0）(1,1）（0,0）（1,1）（0,0）（1,1）【板书/PPT】常见的幂函数的性质1、函数的图像都通过2、函数是奇函数，函数是偶函数3、在第一象限内，函数是增函数，函数是减函数4、在第一象限内，函数的图像向上与轴无限接近，向右与轴无限接近。【师】现在我们来完成下面的例题【板书/PPT】例2.如图所示的曲线是幂函数的第一象限的图象,已知相应于曲线C1,C2,C3,C4的α值依次为()例3.证明幂函数在上是增函数.例4.比较下列各组数中两个数的大小:小结【师】学完本节课你应该知道幂函数幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质课堂练习1、比较下列各组数的大小.（1）的大小关系为___________________________（2）的大小关系为___________________________（3）的大小关系为___________________答案：，，2.幂函数图象过点(2,4),则它的单调增区间是________.（0，+∞）3.如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，则m的值为2.4.若，求实数a的取值范围.5.幂函数y=f(x)是二次函数,则f(2)=()A.1 B.4 C.2作业布置1、完成配套课后练习题2、预习下一章内容。

7板书设计第二章基本初等函数（1）2.3幂函数一、幂函数的概念一般地,函数叫做幂函数，其中是自变量，a是常数.中前面的系数是1，后面没有其他项.例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？答案:(1)（6）【变式练习】已知是幂函数，求的值。二、常见幂函数常见的幂函数的性质1、函数的图像都通过2、函数是奇函数，函数是偶函数3、在第一象限内，函数是增函数，函数是减函数4、在第一象