八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷综合测试-含答案剖析

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷综合测试（Word版含答案）一、选择题1．如图，∠1＝20º，⊥，点、、在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．70º B．20º C．110º D．160º2．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；③等腰三角形的两底角相等；④等腰三角形两底角的平分线相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°4．如图，AB∥CD,∠BED=110°，BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,则∠BFD=()A．110° B．115° C．125° D．130°5．下列四个说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直6．如图，AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝40°，则∠BED为（）A．20° B．30° C．60° D．40°7．如图，,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得，作的角平分线交BH于点G，若，则的度数是（）A． B． C． D．8．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（）A．30° B．140° C．50° D．60°9．如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．40°C．25°D．20°10．下列命题中，是真命题的是（）A．对顶角相等 B．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等C．等腰直角三角形都全等 D．如果，那么11．如图，，，则，，之间的关系是（）A． B．C． D．12．下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝_____．14．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．15．如图，AB∥CD,AC∥BD,CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为_____.16．与的两边互相垂直，且，则的度数为_________.17．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En=1度，那∠BEC等于________度18．如图，与是对顶角，，，则______．19．如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E,若∠1=62°，则∠2=______.20．跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳l格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有_________种方法．三、解答题21．已知，点E、F分别在、上，点G为平面内一点，连接、．（1）如图，当点G在、之间时，请直接写出、与之间的数量关系__________．（2）如图，当点G在上方时，且，求证：；（3）如图，在（2）的条件下，过点E作直线交直线于K，FT平分交于点T，延长、交于点R，若，请你判断与的位置关系，并证明．（不可以直接用三角形内角和180°）22．如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．（1）按小明的思路，求的度数；（问题迁移）（2）如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；（问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．23．如图，，平分，平分．（1）求证：；（2）在（1）问的条件下，过点作，垂足为，的平分线交于点，的平分线交于点，求的度数．24．已知AB∥CD(1)如图1，求证：∠ABE＋∠DCE－∠BEC＝180°(2)如图2，∠DCE的平分线CG的反向延长线交∠ABE的平分线BF于F①若BF∥CE，∠BEC＝26°，求∠BFC②若∠BFC－∠BEC＝74°，则∠BEC＝________°25．问题情境：我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．已知三角板中，，长方形中，．问题初探：（1）如图（1），若将三角板的顶点放在长方形的边上，与相交于点，于点，求的度数．分析：过点作，则有，从而得，从而可以求得的度数．由分析得，请你直接写出：的度数为____________，的度数为___________．类比再探：（2）若将三角板按图（2）所示方式摆放（与不垂直），请你猜想写出与的数量关系，并说明理由．26．（问题提出）（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠1+∠MEN+∠2=360°（推广应用）（2）如图②，已知AB∥CD，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为___________．如图③，已知AB∥CD，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n的度数为_________．27．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，.（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（2）若，求的度数；（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由.28．如图，已知直线，分别是直线上的点.（1）在图1中，判断和之间的数量关系，并证明你的结论；（2）在图2中，请你直接写出和之间的数量关系（不需要证明）；（3）在图3中，平分，平分，且，求的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由⊥和∠1＝20º求得∠BOC＝70º，再由邻补角的定义求得∠2的度数．【详解】∵⊥和∠1＝20º，∴∠BOC＝90º-20º＝70º，又∵∠2+∠BOC＝180º（邻补角互补），∴∠2＝110º．故选：C．【点睛】考查了邻补角和垂直的定义，解题关键是利用角的度数之间的和差的关系求未知的角的度数．2．D解析：D【解析】分析：等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等．详解：①等腰三角形的两腰相等；正确；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；③等腰三角形的两底角相等；正确；④等腰三角形两底角的平分线相等．正确．故选D．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握．3．B解析：B【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质4．C解析：C【分析】先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED＝110°，即可求得∠ABE+∠CDE＝250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．【详解】解：如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，∵∠BED＝110°，∴∠ABE+∠CDE＝250°∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝125°，∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝125°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．5．D解析：D【分析】根据对顶角的概念、平移的性质、平行线的性质以及垂直的概念进行判断．【详解】A.相等的角不一定是对顶角，而对顶角必定相等，故A错误；B.平移不改变图形的形状和大小，也不改变直线的方向，故B错误；C.两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故C错误；D.两直线相交形成的四个角相等，则这四个角都是90°，即这两条直线互相垂直，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质、对顶角、平行线以及垂直的定义，解题时注意：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．6．C解析：C【分析】过点E作EF∥AB，得∠B=∠BEF=20°，结合AB∥CD知EF∥CD，据此得∠D=∠DEF=40°，根据∠BED=∠BEF+∠DEF可得答案．【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠B=∠BEF=20°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠DEF=40°，则∠BED=∠BEF+∠DEF=20°+40°=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行内错角相等的性质和平行与平面内同一直线的两直线平行的性质．7．B解析：B【分析】AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【详解】解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．8．B解析：B【解析】试题解析：EO⊥AB，故选B.9．B解析：B【解析】试题分析：根据平行线的性质，由a∥b可得∠1=∠B=50°，然后根据垂直的定义知△ABC是直角三角，然后根据直角三角形的两锐角互余，可求的∠2=40°.故选：B.10．A解析：A【分析】分别利用对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.对顶角相等，正确，是真命题；B.两直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题；C.等腰直角三角形不一定都全等，是假命题；D.如果0＞a＞b，那么a2＜b2，是假命题．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质，难度不大．11．C解析：C【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【详解】如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵，∴，∴，，，∴，又∵，∴，∴，即，故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c．12．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．二、填空题13．124°【分析】先由平行线的性质求得∠ABC，然后根据角平分线的定义求得∠DBC，然后再根据平行线的性质求得∠ADB，最后结合BD⊥CD即可求得∠ADC．【详解】解：∵AD//BC∴∠AB解析：124°【分析】先由平行线的性质求得∠ABC，然后根据角平分线的定义求得∠DBC，然后再根据平行线的性质求得∠ADB，最后结合BD⊥CD即可求得∠ADC．【详解】解：∵AD//BC∴∠ABC=180°-∠A=180°-112°=68°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=34°∵AD//BC∴∠ADB=∠DBC=34°∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC=90°+34°=124°．故答案为124°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、垂直的性质，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键．14．24【解析】【分析】根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.【详解】解：如图所示观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A和解析：24【解析】【分析】根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.【详解】解：如图所示观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A和E有2对；A和F有2对.B和C有2对；B和D有2对；B和E有2对；B和F没有同旁内角.C和D有2对，C和E没有同旁内角，C和F有2对.D和E有2对；D和F有2对.E和F有2对.共有2×12=24对.故答案是：24.【点睛】本题主要考察三线八角中的同旁内角，正确理解同旁内角和准确的分类是解题的关键.15．108【解析】分析：根据平行线的性质，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根据角平分线的性质，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根据题意和三角形的外角的性解析：108【解析】分析：根据平行线的性质，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根据角平分线的性质，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根据题意和三角形的外角的性质，四边形的内角和求解.详解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠DCE∵AB∥CD，AC∥BD,∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED∵∠EDF=∠DEF=∠ECD+∠CED∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF设∠B=x，则∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=x，∴∠EDF=x，∠BEF=x∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°解得x=72°∴∠A=180°-72°=108°.故答案为108.点睛：此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的综合应用，关键是利用平行线的性质和三角形的外角确定角之间的关系，有一定的难度.16．130°或50°【解析】【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情解析：130°或50°【解析】【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=50；综上可知：∠β=50°或130°，故正确答案为：【点睛】本题考核知识点：四边形内角和.解题关键点：根据题意画出图形，分析边垂直的2种可能情况.17．2n．【解析】如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠解析：2n．【解析】如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠En=∠BEC．∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为2n．点睛：本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．18．40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数．【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角，，∠2=50°，∴∠1=∠2，∵，∠2=50°，∴α+10°=50°，∴α=4解析：40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数．【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角，，∠2=50°，∴∠1=∠2，∵，∠2=50°，∴α+10°=50°，∴α=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算．19．121°【分析】由AC∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B的度数；由邻补角的定义，求得∠BAC的度数；又由AE平分∠BAC交BD于点E，即可求得∠BAE的度数，根据三角形外角的性质即解析：121°【分析】由AC∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B的度数；由邻补角的定义，求得∠BAC的度数；又由AE平分∠BAC交BD于点E，即可求得∠BAE的度数，根据三角形外角的性质即可求得∠2的度数．【详解】∵AC∥BD，∴∠B=∠1=64°，∴∠BAC=180°-∠1=180°-62°=118°，∵AE平分∠BAC交BD于点E，∴∠BAE=∠BAC=59°，∴∠2=∠BAE+∠B=62°+59°=121°．故答案为121°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义以及三角形外角的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．20．8【分析】理解已知条件是解答此题的关键，跳格总共有6格，第一次只能跳1格，后面的可以跳2格或者1格，当全部都是1格，或者部分1格部分2格，整理出所有的情况即可求出答案.【详解】当全部都只跳1解析：8【分析】理解已知条件是解答此题的关键，跳格总共有6格，第一次只能跳1格，后面的可以跳2格或者1格，当全部都是1格，或者部分1格部分2格，整理出所有的情况即可求出答案.【详解】当全部都只跳1格时，1种方法；当有1次跳2格，其他全部1格，有4种方法；当有2次跳2格时，其他全部1格，有3种方法；不存在3次或者更多跳2格的情况综上共有1+4+3=8种方法.【点睛】本题考查数列的递推式,实际上我们解题时抓住实际问题的本质,写出满足条件的数列,利用数列的递推式写出结果.三、解答题21．（1）∠G=∠AEG+∠CFG；（2）见解析；（3）FR⊥HK，理由见解析【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可写出结论；（2）过点作，根据平行线的性质得角相等和互补，即可得证；（3）根据平行线的性质得角相等，即可求解．【详解】解：（1）如图：过点作，∵，∴，∴，，、与之间的数量关系为．故答案为：．（2）如图，过点作，，，，，，，．（3）与的位置关系为垂直．理由如下：平分交于点，，，，，，，，，，，，即．∴与的位置关系是垂直．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．22．（1）110°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由见解析；（3）∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°再代入∠PAB=130°，∠PCD=120°可求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=∠α+∠β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α-∠β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．23．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义即可得证；（2）过点作，则，根据平行线的性质可得，，再结合（1）的结论易得，利用角平分线的定义及垂线的定义即可求解．【详解】（1）证明：∵，∴．∵平分，平分，∴，，∴，∴．（2）解：过点作．∵，∴，∴，．由（1）得，∴．∵，∴，即，∴．∵平分，∴．又，，∴，∴．∵平分，∴，∴，即，∴．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等内容，掌握平行线的性质是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）①103°；②32°【分析】（1）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可求∠B=∠BEF，∠C+∠CEF=180°，进而可证明结论；（2）①易求∠ABE=52°，根据（1）的结论可求解∠DCE=154°，根据角平分线的定义可得∠DCG=77°，过点F作FN∥AB，结合平行线的性质利用∠BFC=∠BFN+∠NFC可求解；②根据平行线的性质即角平分线的定义可求解∠BFC=∠FCE=180°-∠ECG=180°-（90°∠BEC）=90°+∠BEC，结合已知条件∠BFC-∠BEC=74°可求解∠BEC的度数．【详解】（1）证明：如图1，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴DC∥EF，∴∠B=∠BEF，∠C+∠CEF=180°，∴∠C+∠B-∠BEC=180°，即：∠ABE+∠DCE-∠BEC=180°；（2）解：①∵FB∥CE，∴∠FBE=∠BEC=26°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠FBE=52°，由（1）得：∠DCE=180°-∠ABE+∠BEC=180°-52°+26°=154°，∵CG平分∠ECD，∴∠DCG=77°，过点F作FN∥AB，如图2，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠BFN=∠ABF=26°，∠NFC=∠DCG=77°，∴∠BFC=∠BFN+∠NFC=103°；②∵BF∥CE，∴∠BFC=∠ECF，∠FBE=∠BEC，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠FBE=2∠BEC，由（1）知：∠ABE+∠DCE-∠BEC=180°，∴2∠BEC+∠DCE-∠BEC=180°，∴∠DCE=180°-∠BEC，∵CG平分∠DCE，∴∠ECG=∠DCE=（180°-∠BEC）=90°-∠BEC，∴∠BFC=∠FCE=180°-∠ECG=180°-（90°-∠BEC）=90°+∠BEC，∵∠BFC-∠BEC=74°，∴∠BFC=74°+∠BEC，即74°+∠BEC=90°+∠BEC，解得∠BEC=32°．故答案为：32°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．25．（1）30°，60°；（2）∠CAF+∠EMC=90°，理由见解析【分析】（1）利用∠CAF=∠BAF-∠BAC求出∠CAF度数，求∠EMC度数转化到∠MCH度数；（2）过点C作CH∥GF，得到CH∥DE，∠CAF与∠EMC转化到∠ACH和∠MCH中，从而发现∠CAF、∠EMC与∠ACB的数量关系．【详解】（1）过点C作CH∥GF，则有CH∥DE，所以∠CAF=∠HCA，∠EMC=∠MCH，∵∠BAF=90°，∴∠CAF=90°-60°=30°．∠MCH=90°-∠HCA=60°，∴∠EMC=60°．故答案为30°，60°．（2）∠CAF+∠EMC=90°，理由如下：过点C作CH∥GF，则∠CAF=∠ACH．∵DE∥GF，CH∥GF，∴CH∥DE．∴∠EMC=∠HCM．∴∠EMC+∠CAF=∠MCH+∠ACH=∠ACB=90°．【点睛】考查了平行线的判定和性质，解题关键是熟记并灵活运用其性质和判定．26．（1）见解析，（2）【分析】（1）过点E作EF∥CD，根据平行线的判定得出EF∥AB，根据平行线的性质得出即可；（2）如图②过E作EQ∥CD，过F作FW∥CD