辽宁省沈阳市第七中学2023-2024学年下学期九年级期初调研试题（解析版）

辽宁省沈阳市七中2023—2024学年（下）九年级学期初调研考试时间：120分总分：120分一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、，此选项正确，符合题意；B、，此选项错误，不合题意；C、，此选项错误，不合题意；D、，此选项错误，不合题意；故选：A．2.下列等式性质运用错误的是（）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】本题主要考查等式的性质，理解并掌握等式的性质，尤其是对除以同一个不为零的数，等式仍成立的理解是解题的关键．利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．详解】A．若，则，选项正确；B．若，则，选项正确；C．若，则，选项正确；D．若，，则，选项错误．故选：D．3.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征进行判断即可．【详解】解：∵，，∴点在第二象限；故选B．4.二次函数的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，根据顶点式求顶点坐标即可．【详解】当，即时，，∴二次函数的顶点坐标是，故选：B．5.已知反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在该函数图象上的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用待定系数法求出的值，再分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积，等于的值的就在反比例函数图象上，反之则不在．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，A、，故此点不在此函数图象上；B、，故此点在此函数图象上；C、，故此点不在此函数图象上；D、，故此点不在此函数图象上．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．6.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用多边形的内角和及正多边形的性质求得，的度数，然后结合已知条件及四边形的内角和求得的度数，从而求得的度数．【详解】解：由题意可得，∵，∴，∴四边形中，，∴，故选：B．【点睛】本题考查多边形的内角和，结合已知条件求得各角之间的关系和度数是解题的关键．7.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（

）A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数【答案】D【解析】【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数，故选D．8.古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞思（图中的点A）竖立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B）竖立杆子的影子却偏离垂直方向约，由此他得出，那么的度数也就是的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的，其中“”所依据的数学定理是（）A.内错角相等，两直线平行 B.两直线平行，内错角相等C.两直线平行，同旁内角互补 D.两直线平行，同位角相等【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等，即可求解．【详解】解：根据题意得：“”所依据的数学定理是两直线平行，内错角相等．故选：B．9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（）A.（－2，－1） B.（－1，0） C.（－1，－1） D.（0，－1）【答案】A【解析】【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．【详解】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，如图所示：EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故选：A【点睛】此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．10.如图，在矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，交于点E，且，则的长为（）A.3 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据旋转和矩形的性质得到，设，则，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质及勾股定理解直角三角形是解题的关键．【详解】解：∵将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，∴，∵，∴，设，则，∵，∴，即，解得：，即的长为．故选：D．二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约906万平方千米，该地区气候条件非常恶劣，是地球上最不适合生物生存的地方之一．数据906万用科学记数法表示为_____________【答案】【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．【详解】906万．故答案为：．12.如果，，且，那么a的值为___________，b的值为___________．【答案】①.3②.【解析】【分析】本题考查绝对值意义，有理数大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的性质求出a、b，再根据解答即可．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴．故答案为：3，．13.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，如图在一定时间内，C，D间电流能够正常通过的概率为______．【答案】0.75【解析】【分析】列举法，列表或画树状图列示所有可能的结果，确定满足要求的结果，根据概率公式求解．【详解】解：根据题意画树状图，如下由图知，总共4种结果，其中C，D之间至少一个元件通电的情况有3种，故所求的概率．故答案为：0.75．【点睛】本题考查列举法求概率，运用列表或树状图工具列出所有等可能的结果是解题的关键．14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，，将沿所在的直线翻折后，点B落在点C处，且轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为___．【答案】【解析】【分析】本题主要考查翻折的性质、反比例函数的性质以及勾股定理，延长CA交x轴于点D，则，设，则，由翻折的性质得，，利用勾股定理求得，得到点C的坐标为，结合点C在反比例函数图象上，可求得，进一步求得，在中利用勾股定理求得a，即可求得答案．【详解】解：延长CA交x轴于点D，如图所示：设，则，∵轴，∴，∵，∴，由翻折的性质得：，，在中，，，由勾股定理得：，∴点C的坐标为，∵点C在反比例函数的图象上，∴，∴，在中，，，，由勾股定理得：，∴，解得：，或（不合题意，舍去），∴．故答案为：．15.如图，已知中，，，，，，点为直线上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、，点在直线上且，则最小值为_______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，面积法，旋转的性质，垂线段最短，转化思想，理解题意是解本题的关键．首先通过证明得到，再根据垂线段最短将最小值转化为点到的距离，最后利用面积法计算即可．【详解】解：，，，即，由旋转可知：，，，在和中，，，，则当时，最小，即最小，，，，，点到的距离为，的最小值为，故答案为：．三．解答题（本题共8小题共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（1）计算：（2）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2）；数轴见解析【解析】【分析】此题考查了解一元一次不等式，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．（1）首先计算负整数指数幂，绝对值，零指数幂，化简二次根式，然后计算加减．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【详解】（1）；（2）去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，，数轴表示如下：17.某校为了解学生对偶像崇拜的情况，从本校学生中随机抽取60名学生，进行问卷调查，并将调查结果收集整理如下：收集数据：调查问卷2023年6月你崇拜的偶像是_____（单选）A．娱乐明星B．英雄人物C．科学家D．其他A、D、C、C、A、D、B、B、A、C、D、B、D、A、C、A、C、C、C、C、D、C、A、D、B、B、C、A、A、C、B、B、C、A、C、B、C、C、B、C、A、C、C、A、C、A、C、A、A、C、A、C、C、C、B、B、D、B、D、D．整理数据：崇拜偶像人数统计表偶像类型划记人数百分比A．娱乐明星正正正15B．英雄人物正正C．科学家正正正正24D．其他9描述数据：请根据所统计信息，解答下列问题：（1）请补全统计表和条形统计图并填空；（2）若该校共有1600名学生．其中崇拜英雄人物和科学家的共约多少人？（3）请你针对中学生崇拜偶像问题．提出积极的合理化的建议．【答案】（1）72；图见解析（2）960人（3）帮助学生树立正确的人生观和价值观，让更多的学生崇拜英雄人物和科学家【解析】【分析】（1）用A的人数除以A所占百分比可得样本容量，进而求出B的人数，再补全统计表和条形统计图即可；用乘B所占百分比可得n的值；（2）用总人数乘样本中崇拜英雄人物和科学家所占百分比之和即可；（3）围绕所统计的条形统计图给出合理化建议．【小问1详解】由题意得，样本容量为：，故B的人数为：，B的人数所占的百分比为：，补全统计表和条形统计图如下：偶像类型划记人数百分比A．娱乐明星正正正15B．英雄人物正正12C．科学家正正正正24D．其他正9，故，故答案为：72；【小问2详解】（人），答：其中崇拜英雄人物和科学家共约960人；【小问3详解】由统计图可知，崇拜英雄人物的比例比崇拜娱乐明星的比例还低，学校要帮助学生树立正确的人生观和价值观，让更多的学生崇拜英雄人物和科学家．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．18.某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑.某商场用6万元购进甲种型号的平板，很快销售一空.该商场又用12.8万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的2倍，但单价贵了40元，甲型平板和乙型平板售价都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售，很快售完．（1）该商场购进甲型平板和乙型平板各多少元？（2）售完这两种平板，商场共盈利多少元？【答案】（1）商场购进甲型平板每台600元，乙型平板每台640元（2）元【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种型号的平板x台，则购进乙种型号的平板台，根据题意列出方程求解即可；（2）先求出甲型平板电脑的利润，然后计算乙型平板电脑的利润，最后相加即可．【小问1详解】解：设第一次购进甲种型号的平板x台，则购进乙种型号的平板台，根据题意得：，解得：，检验：为原分式方程的解，∴甲型的平板电脑元，乙型的平板电脑元；【小问2详解】由（1）得，甲型号平板电脑购进100台，乙型号平板电脑200台，销售甲型平板电脑的盈利为：元，销售乙型平板电脑盈利为：元，一共盈利为：元．【点睛】题目主要考查分式方程的应用及有理数乘法的应用，理解题意，列出方程及算式是解题关键．19.如图是小米洗漱时的侧面示意图．洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小米身高160cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小米头部E点与地面DK相距多少？（2）若小米的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，她应向前或向后移动多少厘米？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，结果精确到0.1）【答案】（1）140.3cm；（2）14.7cm【解析】【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【详解】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG＝160，FG＝100，∴EF＝60，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100•sin80°≈98∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，∴FM＝60•cos45°＝30≈42.3，∴MN＝FN+FM≈140.3，∴此时小米头部E点与地面DK相距约为140.3cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB＝48，O为AB中点，∴AO＝BO＝24，∵EM＝60•sin45°≈42.3，∴PH≈42.3，∵GN＝100•cos80°≈18，CG＝15，∴OH＝24+15+18＝57，OP＝OH﹣PH＝57﹣42.3＝14.7，∴他应向前14.7cm．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解提的关键是将题目抽象为数学问题，作辅助线构造出直角三角形．20.【阅读材料】为了保护学生的视力，学校的课桌、椅的高度都是按一定的关系配套设计的．为了了解学校新添置的一批课桌、椅高度的配套设计情况，小明所在的综合实践小组进行了调查研究，他们发现可以根据人的身高调节课桌、椅的高度，且课桌的高度（cm）与对应的椅子高度（不含靠背）（cm）符合一次函数关系，他们测量了一套符合条件的课桌、椅对应的四档高度，数据如下表：档次/高度第一档第二档第三档第四档椅高/cm37.040.042.045.0桌高/cm68.074.078.0根据阅读材料，完成下列各题：（1）求与的函数关系式；（2）在表格中，第四档的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据；（3）小丽测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为61cm，椅子的高度为：32cm，请你判断它们是否配套？如果配套，请说明理由：如果不配套，请你帮助小丽调整桌子或椅子的高度使得它们配套．【答案】（1）（2）被污染的数据为84.0（3）不配套，把小丽的椅子高度升高1.5cm就可以配套了【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据题意，准确得到函数关系式是解题的关键．（1）根据待定系数法求解即可；（2）将代入（1）中一次函数解析式，即可求解；（3）把代入（1）中一次函数解析式，即可求解．【小问1详解】解：设与的函数关系式为，把和代入，得，解得：∴与的函数关系式为．【小问2详解】解∶当时，，∴被污染的数据为84.0．【小问3详解】解∶不配套，理由如下在中，当时，，解得，，∴把小丽的椅子高度升高1.5cm就可以配套了．21.如图，为的直径，，分别切于点，，交的延长线于点，的延长线交于点，于点．若，．（1）求证：；（2）求的半径长．（3）求线段的长．【答案】（1）证明见解析（2）3（3）【解析】【分析】（1）根据切线的性质及证得，可证，再利用角的等量代换即可求证结论；（2）设，则，，在和中，分别利用勾股定理即可求解；（3）在和中，利用勾股定理得，，再利用相似三角形的判定及性质即可求解；【小问1详解】证明：连接，，是的切线，，，在和中，，，，，，，，，．【小问2详解】解：由（1）得：，，，在中，根据勾股定理得：，在中，设，则，，由勾股定理得：，即：，解得：，，即的半径为3．【小问3详解】解：在和中，根据勾股定理得：，，，，，，即：，．【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理及相似三角形的判定及性质：作出合适的辅助线是解本题的关键．22.如图，在矩形中，，，点P是边上一点，连接，过点P作的垂线分别交，于点E，F．设的长度为，的长度为，的长度为．小东同学根据学习函数的经验对，随x的变化规律进行了探究．下面是小东同学的探究过程，请补充完整．x00m0（1）根据几何知识，可得关于x的函数解析式为______．（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了的几组对应值．通过计算可知，表格中m的值约为______（结果精确到）．（3）在如图（2）所示的平面直角坐标系中，画出了与x之间的函数关系图象．请根据（2）中表格里的数据描点、连线，画出与x之间的函数关系图象．（4）结合函数图象解决问题：当时，______（结果精确到）．【答案】（1）（2）（3）见详解（4）或或【解析】【分析】（1）先证明，利用相同角正切值相同得出对应边的比相同，即可求出二次函数的解析式．（2）先证明和均为腰长为3的等腰直角三角形，过点E作于点H，利用等腰三角形的性质和正切的定义得出，，设，则，，根据，求出x的值，再利用勾股定义求出的值，再估计无理数的大小即可．（3）利用描点法画出函数图象即可；（4）利用数形结合的思想解决问题即可；【小问1详解】∵，，∴，∴，即，∴，解得，故答案为．【小问2详解】当时，点P在的中点，则，∵，，∴和均为腰长为3的等腰直角三角形，∴，在中，过点E作于点H，∵，，，设，则，，在，解得，则，故答案为；【小问3详解】根据（2）中表格里的数据描点、连线，画出与x之间的函数关系图如图，【小问4详解】根据图象可得，当时，即两个函数相交时，或或．故答案为：或或．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质综合问题，以及正切的定义和无理数的大小估算，勾股定理等知识．理解题意，求出函数解析式是解题的关键．23.探究性学习（1）【问题初探】在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在中，．点D在外，连接，且．过A作于点E．求证：．①如图，小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．②如图，小