新高考数学一轮复习讲与练第01讲 集合与常用逻辑用语（练）（解析版）

第01讲集合与常用逻辑用语1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则C中元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即C中有三个元素，故选：C2．已知集合SKIPIF1<0，下列选项中均为A的元素的是（

）（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）【答案】B【解析】集合SKIPIF1<0有两个元素：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，故选：B3．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中元素的个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0中的元素有6个.故选：B4．已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：D.5．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C6．设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故充分性成立，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故必要性不成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A7．已知命题SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0，则p是q的（

）A．但不必要条件 B．必要但不充分条件C．且必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由命题SKIPIF1<0构成集合SKIPIF1<0，由命题SKIPIF1<0构成的集合为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以命题SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件．故选：B8．已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：由SKIPIF1<0，显然由SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，比如SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，比如SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的既不充分也不必要条件，故选：D．9．命题“SKIPIF1<0”的否定为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】命题“SKIPIF1<0”的否定为“SKIPIF1<0”故选：D10．设命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则命题p的否定为（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】利用含有一个量词的命题的否定方法可知，特称命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的否定为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.11．设集合SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0的子集个数为________【答案】16【解析】解：SKIPIF1<0，故A的子集个数为SKIPIF1<0，故答案为：1612．设集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由集合M知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<01．定义集合SKIPIF1<0的一种运算：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中的元素个数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故集合SKIPIF1<0中的元素个数为3，故选：C.2．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列命题中不正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故A正确，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故D不正确，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B正确，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C正确，故选：D．3．已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．E C．F D．Z【答案】A【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0易知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：A．4．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（

）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点积累，所以“积跬步”是“至千里”的必要条件.故选：B5．已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为“SKIPIF1<0”不能推出“SKIPIF1<0”，故充分性不成立；因为“SKIPIF1<0”能推出“SKIPIF1<0”，故必要性成立；所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选：B.6．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】由特称命题的否定为全称命题，所以原命题的否定为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B（多选）17．下面说法中，正确的为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】解：方程SKIPIF1<0中x的取值范围为R，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，所以A正确；SKIPIF1<0表示直线SKIPIF1<0上点的集合，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B错误；集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确；由于集合的元素具有无序性，所以SKIPIF1<0，所以D正确．故选：ACD．7．集合SKIPIF1<0中所有元素之和为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0依题意得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．8．已知集合SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围_________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，或要使SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．所以实数SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<09．给定数集SKIPIF1<0，若对于任意SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则称集合SKIPIF1<0为闭集合，则下列所有正确命题的序号是______：①集合SKIPIF1<0是闭集合；②正整数集是闭集合；③集合SKIPIF1<0是闭集合；④若集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为闭集合，则SKIPIF1<0为闭集合．【答案】②③【解析】对于①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以错误；对于②，因为整数加减整数仍然为整数，所以正确，对于③，当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0是闭集合，所以正确；对于④,设SKIPIF1<0，由③可知，集合SKIPIF1<0为闭集合，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不为闭集合，所以错误．故答案为：②③.1．（2020·天津·高考真题）设全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意结合补集的定义可知：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.2．（2020·浙江·高考真题）已知集合P=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则PSKIPIF1<0Q=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0故选：B3．（2020·全国·高考真题（理））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（

）A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【解析】求解二次不等式SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，求解一次不等式SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，故：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：B.4．（2019·浙江·高考真题）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选：A5．（2022·北京·高考真题）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由补集定义可知：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：D．6．（2022·全国·高考真题（理））设全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选：D.7．（2020·山东·高考真题）已知SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当SKIPIF1<0时，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，满足充分性，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，不满足必要性，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，故选：A.8．（2020·浙江·高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依题意SKIPIF1<0是空间不过同一点的三条直线，当SKIPIF1<0在同一平面时，可能SKI