九年级数学人教版（上册）第1课时 旋转的概念及性质

23.1图形的旋转第二十三章旋转第1课时旋转的概念与性质目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点学习重点学习难点1.掌握旋转的有关概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.旋转的有关概念和性质.探究旋转的性质.

学习目标新课导入

欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。新课导入旋转的概念观察与思考BOA450问题观察下列图形的运动，它有什么特点？点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿度到点B．Ｏ顺时针45新课导入

钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.120°

把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.

思考:怎样来定义这种图形变换？新课导入风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.

怎样来定义这种图形变换？

把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.新课导入

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.OP′P旋转中心旋转角对应点旋转的定义这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.知识要点讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课例题

如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使

BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是______；旋转的角度是________；AC的对应边是_______；∠A的对应角是________；点C的对应点是_____．导引：按旋转的相关概念判断．

90°点BED∠BED点D讲授新课填一填：若叶片A

绕

O

顺时针旋转到叶片

B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与FB讲授新课旋转中心旋转角旋转方向必须明确

确定一次图形的旋转时,温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.归纳总结讲授新课

①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？

解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°.练习讲授新课

②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点

，旋转角是

，点A的对应点是点

．O∠AOA′A′讲授新课旋转的性质ABB′A′C．M′M．．．．45°绕点C逆时针旋转45°.合作探究△ABC是如何运动到△A′B′C的位置？讲授新课旋转中心是点__________；图中对应点有_______________________________________;图中对应线段有_____________________________________.每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于________.C点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′45°相等根据上图填空.讲授新课B'A'C'ABCO线：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'观察下图，你能得到什么结论？讲授新课DEABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转的性质知识要点3.旋转前、后的图形全等.讲授新课

①如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点.

②如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？

分别绕点O顺时针旋转120°，240°.

③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.

点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′.讲授新课

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，

∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE例题讲授新课解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=45°，

由（1）可知∠A=∠CBE=45°，

∵AD=BF，

∴BE=BF，

∴∠BEF=67.5°.（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．讲授新课

如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.135例题讲授新课例4

如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．求证：△BCF≌△BA1D；讲授新课解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；讲授新课证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质，可得

A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，△BCF≌△BA1D；当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习

1.下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5C当堂练习2.下列说法正确的是(

)A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到B当堂练习ABCDE

D当堂练习4.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,则A′B′=

,OA′=

,旋转角等于

.3544

°当堂练习5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋转角

D.∠CAE是旋转角D当堂练习6.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（）

A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°A当堂练习7.

把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？解：旋转角为72°或144°或216°或288°时，

旋转后的五角星能与自身重合.当堂练习8.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.ABOCDExyP（3,2）解：根据旋转中心到对应点距离相等可以知道，旋转中心P既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BE的垂直平分