安徽省安庆市梧桐市某中学2025届高三数学阶段性测试试题文

PAGE19-安徽省安庆市梧桐市某中学2025届高三数学阶段性测试试题文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）设集合QUOTE，QUOTE0，1，2，QUOTE，则集合QUOTE为QUOTEA.QUOTE0，1，QUOTE B.QUOTE0，1，QUOTE

C.QUOTE0，1，2，QUOTE D.QUOTE0，1，2，QUOTE若复数z满意QUOTE，则z的虚部为A.QUOTE B.QUOTE C.i D.1下列函数中是偶函数，且在QUOTE是增函数的是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE设QUOTE为等差数列QUOTE的前n项和，若QUOTE，则QUOTE的值为QUOTEA.14 B.28 C.36 D.QUOTE是衡量空气质量的重要指标，我国采纳世卫组织的最宽值限定值，即QUOTE日均值在QUOTE以下空气质量为一级，在QUOTE空气质量为二级，超过QUOTE为超标．如图是某地12月1日至10日的QUOTE单位：QUOTE的日均值，则下列说法正确的是QUOTEA.10天中QUOTE日均值最低的是1月3日 B.从1日到6日QUOTE日均值渐渐上升

C.这10天中恰有5天空气质量不超标 D.这10天中QUOTE

日均值的中位数是43已知抛物线QUOTE上点QUOTE在第一象限QUOTE到焦点F距离为5，则点B坐标为QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE设QUOTE，QUOTE是非零向量，则“QUOTE”是“QUOTE的QUOTEA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件如图是函数QUOTE的部分图象，则QUOTE，QUOTE的值分别为QUOTEA.1，QUOTE

B.QUOTE

C.QUOTE

D.QUOTE

设数列QUOTE的前n项和为QUOTE若QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE值为QUOTEA.363 B.121 C.80 D.已知QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE的最小值为QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.2 D.4已知a，b是两条直线，QUOTE，QUOTE，QUOTE是三个平面，则下列命题正确的是QUOTEA.若QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE B.若QUOTE，QUOTE，则QUOTE

C.若QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE D.若QUOTE，QUOTE，则QUOTE某人5次上班途中所花的时间QUOTE单位：分钟QUOTE分别为x，y，10，11，QUOTE已知这组数据的平均数为10，方差为2，则QUOTE的值为QUOTEA.1 B.2 C.3 D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知x，y满意约束条件QUOTE则QUOTE的最大值为______．已知双曲线QUOTE的渐近线方程为QUOTE，则该双曲线的离心率为______．定义在QUOTE上的函数QUOTE满意下列两个条件：QUOTE对随意的QUOTE恒有QUOTE成立；QUOTE当QUOTE时，QUOTE则QUOTE的值是______．已知矩形ABCD中，点QUOTE，QUOTE，沿对角线BD折叠成空间四边形ABCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）设函数QUOTE

QUOTEⅠQUOTE求QUOTE的单调递增区间；

QUOTEⅡQUOTE在锐角QUOTE中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若QUOTE，QUOTE，QUOTE，求b．

某中学高三QUOTE班有学生50人，现调查该班学生每周平均体育熬炼时间的状况，得到如图频率分布直方图，其中数据的分组区间为：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE从每周平均体育熬炼时间在QUOTE的学生中，随机抽取2人进行调查，求这2人的每周平均体育熬炼时间都超过2小时的概率；

QUOTEⅡQUOTE现全班学生中有QUOTE是女生，其中3个女生的每周平均体育熬炼时间不超过4小时，若每周平均体育熬炼时间超过4小时称为常常熬炼，问：有没有QUOTE的把握说明，常常熬炼与否与性别有关？

附：QUOTE

如图所示，三棱柱QUOTE中，侧面QUOTE为菱形，QUOTE，A在侧面QUOTE上的投影恰为QUOTE的中点O，E为AB的中点．

QUOTE证明：QUOTE平面QUOTE；

QUOTE若AC与平面QUOTE所成角为QUOTE，且QUOTE，求E到平面QUOTE的距离．

已知过点QUOTE的曲线C的方程为QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE求曲线C的标准方程：

QUOTEⅡQUOTE已知点QUOTE，A为直线QUOTE上随意一点，过F作AF的垂线交曲线C于点B，D．

QUOTE证明：OA平分线段QUOTE其中O为坐标原点QUOTE；

QUOTE求QUOTE最大值．

已知函数QUOTE，曲线QUOTE在函数零点处的切线方程为QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE求k，b的值；

QUOTEⅡQUOTE当QUOTE时，若有QUOTE成立，求证：QUOTE．

在直角坐标系xOy中，已知点QUOTE，QUOTE，动点QUOTE满意直线AM与BM的斜率之积为QUOTE记M的轨迹为曲线QUOTE以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE求C和l的直角坐标方程；

QUOTEⅡQUOTE求C上的点到1距离的最小值．

已知函数QUOTE，QUOTE，QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE当QUOTE时，有QUOTE，求实数m的取值范围．

QUOTEⅡQUOTE若不等式QUOTE的解集为QUOTE，正数a，b满意QUOTE，求QUOTE的最小值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：QUOTE集合QUOTE，QUOTE0，1，2，QUOTE，

集合QUOTE0，1，QUOTE．

故选：B．

利用交集定义干脆求解．

本题考查交集的求法，考查交集定义等基础学问，考查运算求解实力，是基础题．

2.【答案】A

【解析】解：QUOTE复数z满意QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

则z的虚部为QUOTE．

故选：A．

利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出．

本题考查了共轭复数的定义、复数的运算法则，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．

3.【答案】A

【解析】解：依据题意，依次分析选项：

对于A，QUOTE，其定义域为QUOTE，关于原点对称，有QUOTE，是偶函数，且在QUOTE上，QUOTE，为增函数，符合题意，

对于B，QUOTE，是余弦函数，在QUOTE上不是单调函数，不符合题意；

对于C，QUOTE，为二次函数，在QUOTE上是单调减函数，不符合题意；

对于D，QUOTE，为奇函数，不符合题意；

故选：A．

依据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．

本题考查函数的奇偶性与单调性的推断，留意常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．

4.【答案】D

【解析】解：QUOTE为等差数列QUOTE的前n项和，QUOTE，

QUOTE．

故选：D．

由等差数列的性质得QUOTE，由此能求出结果．

本题考查直角三角形三边长的比的求法，考查等差数列的性质等基础学问，考查运算求解实力，是基础题．

5.【答案】D

【解析】解：由折线图可知A错，因为10天中QUOTE日均值最低的是12月1日；B错，因为2日到3日是下降的；

C错，因为10天中有8天空气质量不超标；由数据分析可得日均值的中位数是43，

故选：D．

由折线图逐一分析数据，找出特例可推断，找出结果．

本题考查折线图，中位数，属于基础题．

6.【答案】C

【解析】解：设QUOTE，由抛物线的方程可得准线方程为：QUOTE，

由抛物线的性质，到焦点的距离等于到准线的距离QUOTE，所以QUOTE，

代入抛物线的方程可得QUOTE，由B在第一象限，所以QUOTE，即B的坐标QUOTE，

故选：C．

由抛物线的方程可得准线方程，再由抛物线的性质可得到焦点的距离等于到准线的距离，可得B的横坐标，代入抛物线的方程可得纵坐标．

本题考查抛物线的性质，属于基础题．

7.【答案】C

【解析】解：若“QUOTE，

则平方得QUOTE，

即QUOTE，

得QUOTE，即QUOTE，

则“QUOTE”是“QUOTE的充要条件，

故选：C．

依据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的定义进行推断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的推断，结合向量数量积的应用利用平方法是解决本题的关键．

8.【答案】D

【解析】解：QUOTE由函数图象可知QUOTE，

QUOTE，

QUOTE时，函数取得最大值2，

QUOTE可得：QUOTE，可得：QUOTE，即QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

故选：D．

结合函数的图象，由周期求出QUOTE，由特别点的坐标求出QUOTE的值．

本题主要考查由函数QUOTE的部分图象求解析式，由周期求出QUOTE，由特别点的坐标求出QUOTE的值，属于基础题．

9.【答案】B

【解析】解：数列QUOTE的前n项和为QUOTE若QUOTE，QUOTE，QUOTE，

可得QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，

则QUOTE．

故选：B．

通过数列的递推关系式求出数列的前5项，然后求解数列的和即可．

本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算实力，是中档题．

10.【答案】D

【解析】解：QUOTE，

QUOTE，

当且仅当QUOTE时等号成立，

QUOTE的最小值为4．

故选：D．

依据QUOTE，可以得到QUOTE，绽开后再运用基本不等式可求得最小值．

本题主要考查基本不等式的应用．在基本不等式中要留意1的敏捷运用，属于基础题．

11.【答案】C

【解析】解：QUOTE若QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE，不正确，可能相交；

B.若QUOTE，QUOTE，则QUOTE或QUOTE，因此不正确；

C.若QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE，正确；

证明：设QUOTE，QUOTE，取QUOTE，过点P分别作QUOTE，QUOTE，

则QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，又QUOTE，QUOTE．

D.若QUOTE，QUOTE，则QUOTE或QUOTE．

故选：C．

A.由于QUOTE，或相交，即可推断出正误；

B.由已知可得QUOTE或QUOTE，即可推断出正误；

C.正确，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可推断出正误；

D.由已知可得QUOTE或QUOTE，即可推断出正误．

本题考查了直线面面面垂直与平行的判定与性质定理，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．

12.【答案】D

【解析】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：QUOTE，QUOTE，

解这个方程组须要用一些技巧，

因为不要干脆求出x、y，只要求出QUOTE，

设QUOTE，QUOTE，由QUOTE得QUOTE；

QUOTE，

故选：D．

由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组须要用一些技巧，因为不要干脆求出x、y，只要求出QUOTE，利用换元法来解出结果．

本题是一个平均数和方差的综合题，依据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现．

13.【答案】4

【解析】解：由x，y满意约束条件QUOTE作出可行域如图，

联立QUOTE，解得QUOTE．

由图可知，使目标函数QUOTE取得最大值最大值的最优解为点A的坐标，

QUOTE的最大值为：4．

故答案为：4．

由约束条件作出可行域，结合图形得到使目标函数QUOTE的最优解，代入坐标求得QUOTE的最小值．

本题考查了简洁的线性规划，体现了数形结合的解题思想方法，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．

14.【答案】QUOTE

【解析】解：双曲线QUOTE的渐近线方程为QUOTE，

可得QUOTE，则QUOTE，

所以双曲线的离心率为：QUOTE．

故答案为：QUOTE．

利用双曲线的渐近线方程，得到a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．

本题考查双曲线的简洁性质的应用，是基本学问的考查，基础题．

15.【答案】2

【解析】解：QUOTE定义在QUOTE上的函数QUOTE满意下列两个条件：

QUOTE对随意的QUOTE恒有QUOTE成立；

QUOTE当QUOTE时，QUOTE．

QUOTE．

故答案为：2．

干脆依据定义把QUOTE转化到用QUOTE来表示即可求解．

本题主要考查抽象函数的求值，属于基础题．

16.【答案】QUOTE

【解析】解：因为将矩形ABCD中，沿对角线BD折叠成空间四边形ABCD后，始终满意：

QUOTE，QUOTE，且BD是公共斜边，所以BD的中点O到A，B，C，D的距离相等，

所以O就是外接球的球心，所以半径QUOTE，

空间四边形ABCD的外接球的表面积QUOTE．

故答案为：QUOTE．

因为折起来后，得到的空间四边形始终满意QUOTE，QUOTE，且BD是公共斜边，所以BD的中点O到A，B，C，D的距离相等，则O即为外接球的球心．问题可解．

本题考查球的性质和球的表面积的计算．抓住球心到球面上随意一点的距离相等，找到球心O是本题的关键．属于基础题．

17.【答案】解：QUOTE．

由QUOTE，解得：QUOTE，

QUOTE的单调递增区间为：QUOTE．

QUOTEⅡQUOTE由QUOTE，可得QUOTE，B为锐角，

QUOTE．

又QUOTE，QUOTE，

由余弦定理可得：QUOTE，解得QUOTE．

【解析】QUOTE利用倍角公式、诱导公式可得：QUOTE再利用正弦函数的单调性可得：QUOTE的单调递增区间．

QUOTEⅡQUOTE由QUOTE，可得QUOTE，B为锐角，可得B再利用余弦定理即可得出．

本题考查了倍角公式、诱导公式、正弦函数的单调性、余弦定理，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．

18.【答案】解：QUOTEⅠQUOTE由已知，熬炼时间在QUOTE，QUOTE中的人数分别是QUOTE人，QUOTE人，

分别记QUOTE中的2人为QUOTE，QUOTE，QUOTE中的3人为QUOTE，QUOTE，QUOTE，则随机抽取2人调查的全部基本领件空间为：

QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，共10个，

QUOTE这2人的每周平均体育熬炼时间都超过2小时的概率为QUOTE．

QUOTEⅡQUOTE由已知可知，不超过4小时的人数为QUOTE人，其中女生有3人，男生有2人，

QUOTE常常熬炼的女生有QUOTE人，男生有QUOTE人，

补充完整的QUOTE列联表如下所示，

男生

女生

合计

常常熬炼

28

17

45

不常常熬炼

2

3

5

合计

30

20

50QUOTE，

故没有QUOTE的把握说明常常熬炼与否与性别有关．

【解析】QUOTEⅠQUOTE由频率分布直方图中的数据先分别算出熬炼时间在QUOTE，QUOTE中的人数，并分别记为QUOTE，QUOTE和QUOTE，QUOTE，QUOTE，然后用列举法得出随机抽取2人调查的全部基本领件空间数，最终用古典概型求概率即可；

QUOTEⅡQUOTE不超过4小时的人数为QUOTE人，其中女生有3人，男生有2人，所以常常熬炼的女生有QUOTE人，男生有QUOTE人，然后补充完整QUOTE列联表，并依据QUOTE的公式计算出其观测值，并与附表中的临界值进行对比即可作出推断．

本题考查古典概型求概率、独立性检验，考查学生对数据的分析实力和运算实力，属于基础题．

19.【答案】解：QUOTE证明：连接QUOTE，QUOTE，因为O，E分别是QUOTE，AB的中点，所以QUOTE．

因为QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE，所以QUOTE平面QUOTE．

QUOTE因为QUOTE平面QUOTE，所以QUOTE．

因为QUOTE，QUOTE，所以QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

设O到平面QUOTE的距离为d，

因为QUOTE，QUOTE．

QUOTE，QUOTE．

QUOTE平面QUOTE，E到平面QUOTE的距离为QUOTE．

【解析】QUOTE依据中位线定理，只需证出OE与平面QUOTE内的直线平行即可；

QUOTE等积法，利用QUOTE将所求的距离转化为O到平面QUOTE的距离即可．

本题考查空间距离的计算和线面平行的判定，利用等积法求空间距离是考查此类问题的常见思路．同时强调转化思想在立体几何证明中的应用．属于中档题．

20.【答案】解QUOTEⅠQUOTE将P的坐标代入方程可得：QUOTE，所以由椭圆的定义可知，曲线C的轨迹为以QUOTE，QUOTE为焦点，以长半轴为2的椭圆，

所以曲线C的标准方程为：QUOTE；

QUOTEⅡQUOTE设QUOTE，QUOTE，BD的中点坐标QUOTE，

由题意可得直线BD的斜率存在且不为0，所以设直线BD的方程为：QUOTE，

则直线AF的方程为：QUOTE，A在直线QUOTE上，所以QUOTE，即QUOTE，

将直线BD与椭圆联立QUOTE，整理可得QUOTE，

所以QUOTE，QUOTE，

所以QUOTE，

所以中点QUOTE，

因为QUOTE，

所以OA平分线段BD；

QUOTE，QUOTE，

所以QUOTE，令QUOTE，

所以QUOTE，当且仅当QUOTE时取等号，

所以QUOTE最大值为1．

【解析】QUOTEⅠQUOTE将P的坐标代入可得a的值，由题意的定义可得曲线C的轨迹为椭圆，且可知焦点坐标即长半轴长，进而求出曲线C的标准方程；

QUOTEⅡQUOTE设B，D的坐标，由题意可得直线BD的斜率存在且不为0，设直线BD的方程，由题意可得直线AF的方程，将直线BD的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出BD的中点M坐标，求出直线OM的斜率，及直线OA的斜率，可得两个斜率相等可证得OA平分线段BD；

QUOTE求出QUOTE，QUOTE，进而求出QUOTE的表达式，换元由均值不等式可得其最大值．

本题考查求轨迹方程及直线与椭圆的综合，及弦长公式和均值不等式的应用，属于中档题．

21.【答案】解：QUOTEⅠQUOTE，定义域为R，

则QUOTE，QUOTE，

QUOTE在R上为减函数，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE由零点存在性定理可知，QUOTE在QUOTE上必存在QUOTE，使得QUOTE，

且当QUOTE时，QUOTE，即QUOTE在QUOTE上单调递增，

当QUOTE时，QUOTE，即QUOTE在QUOTE上单调递减，

QUOTE，故QUOTE至多有两个零点，

又QUOTE，QUOTE，故QUOTE，QUOTE是QUOTE的两个零点，

QUOTE由QUOTE，QUOTE，易得两切线方程为QUOTE或QUOTE，

QUOTE或QUOTE．

QUOTEⅡQUOTE证明：由QUOTEⅠQUOTE易知，QUOTE，

设QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE在R上为增函数，

QUOTE，

QUOTE当QUOTE时，QUOTE，即QUOTE在QUOTE上为减函数，

当QUOTE时，QUOTE，即QUOTE在QUOTE上为增函数，

QUOTE，即QUOTE，

QUOTE，

QUOTE得证．

【解析】QUOTEⅠQUOTE求导得QUOTE，QUOTE，进而可知存在QUOTE，使得QUOTE，且QUOTE在QUOTE上单调递增，在QUOTE上单调递减，进一步可得QUOTE，QUOTE是QUOTE的两个零点，再