课标专用5年高考3年模拟A版2021高考数学专题二函数的概念与基本初等函数7函数与方程试题理

PAGEPAGE6函数与方程探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点函数的零点与方程的根①结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,推断一元二次方程根的存在性与根的个数;②依据详细函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解2024课标Ⅱ,20,12分证明零点个数导数★★★2024课标Ⅰ,9,5分依据零点的个数求参数的取值范围指数、对数函数,函数图象2024课标Ⅲ,15,5分推断零点个数三角函数2024课标Ⅲ,11,5分已知零点个数求参数的取值范围函数奇偶性分析解读1.了解函数的零点、方程的根、函数的图象与x轴交点的横坐标之间的关系.2.驾驭用二分法求方程的近似解.3.本节是高考的热点,主要考查:(1)利用零点存在性定理推断零点是否存在以及零点所在区间;(2)推断函数零点、方程根的个数;(3)依据零点(方程根)的状况求参数的取值范围.一般出现在选择题和填空题的后两题,有时与导数综合作为解答题的一问呈现,难度较大.破考点练考向【考点集训】考点函数的零点与方程的根1.(2025届江西临川10月月考,5)函数f(x)=ex-1-2xA.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)答案C2.(2025届宁夏顶级名校第一次月考,5)下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是()A.y=log13x B.y=3C.y=x2-12 D.y=-x答案B3.(2024湖北十堰元月调研,4)已知函数f(x)=ln(A.0 B.1 C.2 D.3答案C4.(2024山西临汾一模,6)函数f(x)=log8x-13A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)答案B炼技法提实力【方法集训】方法1推断函数零点所在区间和零点的个数1.若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间()A.(a,b)和(b,c)内 B.(-∞,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内答案A2.(2024安徽安庆二模,12)定义在R上的函数f(x),满意f(x)=x2+2,A.3个 B.2个 C.1个 D.0个答案B方法2已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法1.(2024广东化州二模,10)已知函数f(x)=2xA.[1,2] B.(1,2] C.(1,2) D.(0,1]答案C2.若函数f(x)=4x-2x-a,x∈[-1,1]有零点,则实数a的取值范围是.

答案-【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2024课标Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)=exA.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞)答案C2.(2024课标Ⅲ,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12 B.13 C.答案C3.(2024课标Ⅲ,15,5分)函数f(x)=cos3x+π答案3B组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2024浙江,9,4分)设a,b∈R,函数f(x)=x,A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0答案C2.(2024山东,10,5分)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A.(0,1]∪[23,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,2]∪[23,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)答案B3.(2024浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)=x-4,x≥λ,答案{x|1<x<4};(1,3]∪(4,+∞)4.(2024天津,14,5分)已知a>0,函数f(x)=x2+2ax+a,答案(4,8)C组老师专用题组1.(2024天津,8)已知函数f(x)=x2A.0,23 C.13,23∪3答案C2.(2024天津,8,5分)已知函数f(x)=2-|A.74,+∞ B.-∞,74答案D3.(2024江苏,14,5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=x2,x∈D答案84.(2024北京,14,5分)设函数f(x)=2①若a=1,则f(x)的最小值为;

②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是.

答案①-1②125.(2024湖南,15,5分)已知函数f(x)=x3,x≤a答案(-∞,0)∪(1,+∞)6.(2024安徽,15,5分)设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数.下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是.(写出全部正确条件的编号)

①a=-3,b=-3;②a=-3,b=2;③a=-3,b>2;④a=0,b=2;⑤a=1,b=2.答案①③④⑤

【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共45分)1.(2025届山西大同学情调研,7)已知函数f(x)=logA.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1]答案B2.(2024山西45校第一次联考,6)函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点,则实数a的取值范围是()A.-3<a<1 B.34<a<1 C.-3<a<34答案B3.(2024辽宁朝阳第四次模拟,8)已知函数f(x)=[x]([x]表示不超过实数x的最大整数),若函数g(x)=ex-e-x-2的零点为x0,则g[f(x0)]=()A.1e-e-2 B.-2 C.e-1e-2 D.e2-答案B4.(2024湖南永州第三次模拟,10)已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则()A.a∈(5,6) B.a∈(7,8)C.a∈(8,9) D.a∈(9,10)答案A5.(2024安徽合肥二模,9)设函数f(x)=|lnA.(1,+∞) B.-C.(1,+∞)∪{0} D.(0,1]答案D6.(2024河北衡水第十三中学质检(四),12)已知函数f(x)=|log3x|,0<x<3,-cosπ3x,3≤x≤9.若存在实数x1,x2,x3,x4,当x1<x2<x3<x4时,A.21,1354 B.7答案C7.(2024安徽合肥模拟,8)设函数f(x)=exA.1 B.2 C.3 D.4答案C8.(2025届山西吕梁10月阶段性测试,6)已知函数f(x)=|x2-5x+4|-kx有三个零点x1,x2,x3,则x1·x2·x3=()A.4 B.6 C.8 D.12答案C9.(2024河南顶级名校第四次联合质量测评,12)已知函数f(x)=-x①当0<a<1时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;②当a>1时,存在不相等的两个实数x1和x2,使f(x1)=f(x2);③当a<0时,f(x)有3个零点.A.3 B.2 C.1 D.0答案C二、填空题(每小题5分,共20分)10.(2025届安徽合肥调研,15)若函数f(x)=2|x-2a|-4|x+a|在区间(-2,+∞)上有且仅有一个零点,则实数a的取值范围是.

答案a11.(2025届湖南岳阳第一中学月考(二),16)已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有3个互异的实数根,则实数a的取值集合为.

答案