第7章 平面直角坐标系（解析版）-2020-2021学年七年级数学下册全程单元提优测评卷（人教版）

2020-2021学年七年级数学下册全程单元提优测评卷（人教版）第7章平面直角坐标系考试时间：120分钟试卷满分：100分一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1.(2分)（2020七上·东营月考）如图，△ABC顶点C的坐标是(−A.

(2,0)

B.

(−3,0)

C.

(0,2)【答案】B解：∵AB在x轴上，C的坐标是(−∴垂足D点的坐标为(故答案为：B【分析】根据点的坐标特点及AB在x轴上，C的坐标是(−2.(2分)（2020七上·青神期中）数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若点C表示的数是1，则点A表示的数为（

）A.

7

B.

3

C.

-3

D.

-2【答案】C解：设点A表示的数为x，则由题意得：x-2+6=1，解之得：x=-3，故答案为：C．【分析】设点A表示的数为x，根据数轴上点左移减，右移加，可得x-2+6=1，据此解答即可.3.(2分)（2020七上·会宁月考）点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（

）A.

-1

B.

9

C.

-1或9

D.

1或9【答案】C解：∵点A在数轴上距原点5个单位长度，∴点A表示的数是−5或5，∵A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，∴−5−2＋6＝−1或5−2＋6＝9，∴此时点A所表示的数是−1或9.故答案为：C.【分析】分点A在原点左边和右边两种情况，根据向左移动减，向右移动加列式计算即可得解.4.(2分)（2020七下·大石桥期末）在平面直角坐标系中，点P(2,1)向左平移3个单位长度得到的点在（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限【答案】B解：点P（2，1）向左平移3个单位后的坐标为（-1，1），点（-1，1）在第二象限.故答案为：B.【分析】求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置.5.(2分)（2020七下·淮滨期末）如图，A,B的坐标为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至A1A.

-1

B.

0

C.

1

D.

2【答案】B解：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，∴a-b=2-2=0，故答案为：B.【分析】由图和题设可知把线段AB向上平移2个单位,再向左平i移2个单位,可得A16.(2分)（2020七下·泸县期末）如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于（）A.

（1，3）

B.

（5，3）

C.

（6，1）

D.

（8，2）【答案】C解：如图所示：“马”位于（6，1）．故答案为：C．【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．7.(2分)（2020七下·武汉期末）在平面直角坐标系中，点A(x，y)，B(3，4)，AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（

）A.

(﹣3，4)

B.

(8，4)

C.

(3，9)或(﹣2，4)

D.

(﹣2，4)或(8，4)【答案】D解：∵AB∥x轴，B(3，4)，∴点A的纵坐标为4，∵AB＝5，∴点A的横坐标为3﹣5＝﹣2或3＋5＝8，∴A点坐标为(﹣2，4)或(8，4)，故答案为：D.【分析】根据AB∥x轴，可知点A，B的纵坐标相等，再由AB=5，可以看着将点B向右或向左平移5个单位长度，由此可得点A的横坐标，即可得到点A的坐标。8.(2分)（2020七下·许昌期末）如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A···循环爬行，其中A点的坐标为(2,−2)，B点的坐标为(−2,−2)，C点的坐标为(A.

(−2,−2)

B.

(2,−2)

C.

(【答案】A解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6），∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8，∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24.∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）.故答案为：A【分析】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即可解题.9.(2分)（2020七下·大兴月考）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A3020的坐标为（

）A.

(1007，1)

B.

(1007，﹣1)

C.

(504，1)

D.

(504，﹣1)【答案】A解：观察点的坐标变化特征可知：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7（2，1），A8（3，1），A9（3，0），…发现规律：横坐标每3个为一组循环，纵坐标第6个为一组循环，3020÷3＝1006…2，3020÷6＝503…2，所以第3020个点的坐标为（1007，1），故答案为：A．【分析】根据点的坐标变化寻找规律即可得结果．10.(2分)（2017七下·广州期末）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（

）A.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个【答案】C解：如图1，，到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6，∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故答案为：C．【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2,1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11.(2分)（2019七上·哈尔滨月考）点P(m+3,−2)）在y轴上，则【答案】-3解：由题可知，m+3=0，则m=−故答案为：-3．12.(2分)（2020七下·大石桥期末）在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)和点B(0,4)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则a的值是________.【答案】±6解：∵点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，4），∴OA=|a|，OB=4.又∵S△OAB=12，∴12解得：a=±6.故答案为：±6.【分析】由点A，B的坐标可得出OA，OB的长，结合△OAB的面积为12，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论.13.(2分)（2020七下·安陆期末）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为(2，1)，并且线段AB=2，则点B的坐标为________【答案】（4，1）或（0，1）解：∵AB∥x轴，点A坐标为（2，1），∴A，B的纵坐标相等为1，设点B的横坐标为x，则有AB＝|x−2|＝2，解得：x＝4或0，∴点B的坐标为（4，1）或（0，1），故答案为：（4，1）或（0，1）.【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为1，再根据两点之间的距离公式求解即可.14.(2分)（2020七下·连山期末）已知点A(m,−2)和点B(3,n)，若直线AB//x轴，且AB=4，则【答案】5或-3解：∵直线AB∥x轴，∴-2=n∴n=-2∵AB=4，∴|3-m|=4解得，m=-1或7∴m+n=-3或5故答案为：5或-3.【分析】由于AB∥x轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到A，B两点的纵坐标相等，确定n的值；由AB=4，分B在A点的左侧或者右侧进行讨论，建立绝对值方程，求得两种情况的答案，再进行计算即可.15.(2分)（2020七下·吉林期末）北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育馆→水立方）。如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（-1,0），森林公园的坐标为（-2,3），则终点水立方的坐标是________.【答案】（-2，-3）解：根据玲珑塔的坐标可知，原点的坐标位置

∴水立方的坐标为（-2，-3）

【分析】根据题意，由已知点的坐标推出原点，继而计算得到水立方的点的坐标即可。16.(2分)（2020七下·武汉期末）如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为________.【答案】(32，3)或(3解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，∵x＋y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝32或x＝3则P点的坐标为：(32，3)或(3故答案为：(32，3)或(3【分析】根据一个点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值求出点P的纵坐标，进而利用“和谐点”满足的条件列出方程，求解算出点P的横坐标的值，从而得出答案.17.(2分)（2020七下·朝阳期末）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：________．【答案】(1，0)(答案不唯一，写一个即可)解：设P(t，0)(t＞0)，∵三角形MOP的面积为1，∴12×t×2＝1，解得t即P点坐标为(1，0)．故答案为(1，0）．【分析】设P(t，0)(t＞0)，利用三角形面积公式得到12×t18.(2分)（2020七下·滨海期末）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为(0，0)，棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，则“炮”的位置的坐标为________．【答案】(−解：∵棋子将所在位置的坐标为(0，0)，棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，可以确定坐标系，∴确定原点在将的位置，且一个棋格为一个单位长度，∴棋子炮所在的位置的坐标为(−故答案为(−【分析】根据题目中所描述的将和象的坐标，在图中确定原点在将的位置，然后确定旗子炮的位置即可；19.(2分)（2020七下·云梦期中）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动.物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是________.【答案】（-2，2）解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，物体甲行的路程为24×13=8物体乙行的路程为24×2②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，物体甲行的路程为24×2×13=16，物体乙行的路程为24×2×2③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，物体甲行的路程为24×3×13=24，物体乙行的路程为24×3×2…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2020÷3=673…1，故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是点A，即物体甲行的路程为24×1×13=8，物体乙行的路程为24×1×2此时相遇点的坐标为：（-2，2），故答案为：（-2，2）.【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.20.(2分)（2020七下·硚口期中）如图，已知A(0,a)，B(b,0)，第四象限的点C(c,m)到x轴的距离为3，若a，b满足|a−b+2|+(b+2)2=c−【答案】（2，-3）；(0,−解：∵|a−根据二次根式的定义得到：{c∴c=2,∴|a−b+2|=0并且即{a∴{a=又∵第四象限的点C(c,m)到x轴的距离为3，∴m=−故C点坐标为(2,−又∵{a=∴B点坐标为(−2,0)，C点坐标为设BC直线方程为：y=kx+b，把B、C代入直线方程得到y=−当x=0时，y=故BC与y轴的交点坐标为(0,−故答案为：(1).(2,−3)

(2).【分析】根据|a−b+2|+(b+2)2=c−三、解答题（共9题；共60分）21.(5分)（2020七下·吉林期末）如图，在平面直角坐标系中，SΔABC=24，OA=OB，BC=12，求：【答案】根据题意有：12解答：OA=4∵OA=OB=4

BC=12∴OC=8∴A(0,4)、B(−4,0)、【分析】根据题意，由三角形的面积公式，计算得到OA的长度，继而计算得到三个顶点的坐标即可。22.(5分)（2019七下·广丰期末）在平面直角坐标系中，已知以A（-1，0）或以B（3，0）为直角顶点的直角三角形ABC的面积为6，求顶点C的坐标．【答案】∵A(−∴AB=3−∵直角三角形ABC的面积为6，∴AB边上的高为2×64设顶点C的坐标为C(a,b)，①当以点A(−点C的横坐标与点A的横坐标相等，即a=−点C到x轴的距离为3，则|b|=3，解得b=±3，此时顶点C的坐标为C(−1,−②当以点B(3,0)为直角顶点时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即a=3，点C到x轴的距离为3，则|b|=3，解得b=±3，此时顶点C的坐标为C(3,−3)或综上，顶点C的坐标为C(−1,−3)或C(−【分析】先根据点A、B的坐标求出AB=4，再根据三角形的面积公式得出AB边上的高为3，然后分别根据点A为直角顶点和点B为直角顶点求解即可得．23.(5分)（2020七下·甘南期中）已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积．【答案】设AB交x轴于C，那么根据图中的信息可知：OC=1，S△OAC=12×1×2=1，S△OBC=12×1×2=1，因此S△OAB=S△OAC+S△OBC【分析】可将三角形分成上下两部分进行计算．以三角形OAB截x轴的线段为底边，分别以A，B纵坐标的绝对值为高进行计算即可．24.(8分)（2020七下·景县期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a+2|+b−（1）求a，b的值及S三角形ABC；（2）若点Ｍ在x轴上，且S三角形ACM=13S三角形ABC【答案】（1）由|a+2|+b−4=0可知|a+2|=0，b−4=0

则a=-2，b=4

AB=6

S三角形ABC=12AB×OC=9

（2）∵M在x轴上，∴△ACM和△ABC的高相等，

AB的长度为6，面积关系为S三角形ACM=13S【分析】（1）利用绝对值与偶次幂的非负性可求出a、b的值，从而得出三角形的面积。

（2）根据面积关系，可求得点M的坐标。25.(5分)（2019七下·丹江口期末）若点P(1−a,2a+7)的横纵坐标同号，且点P到两坐标轴的距离相等，求【答案】解：由题意，得1−a=2a+7，解得故6−∴6−5a的平方根为【分析】由题意得1-a=2a+7，解得a=-2，故6-5a=16，所以6-5a的平方根为±4.26.(5分)（2019七下·安康期中）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（−2，−3）、B（5，−2）、C（2，4）、D（−2，2），求这个四边形的面积。解：过C点作x轴的平行线，与AD的延长线交于F，作BE⊥CF，交FC的延长线于E，根据点的坐标可知，AF=7，DF=2，EF=7，CE=3，CF=4，BE=6，∴S四边形ABCD=S梯形BEFA-S△BEC-S△CDF=12（6+7）×7-12×3×6-=32.5【分析】采用割补法，过C点作x轴的平行线，与AD的延长线交于F，作BE⊥CF，交FC的延长线于E，由S四边形ABCD=S梯形BEFA-S△BEC-S△CDF，利用梯形的面积公式及三角形的面积公式即得.27.(6分)（2017七下·苏州期中）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；画出AB边上的中线CD；画出BC边上的高线AE；（2）△A′B′C′的面积为________．【答案】（1）（2）8试题解析：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；如图所示：CD就是所求的中线；如图所示：AE即为BC边上的高；2）S△A′B′C′=4×4÷2=16÷2=8．故△A′B′C′的面积为8．故答案为：8．【分析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；找出线段AB的中点D，连接CD即可；过点A向线段BC所在的直线作垂线，垂足为点E；（2）利用矩形的面积减去两个顶点上三角形的面积即可．28.(9分)（2020七下·黄陵期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.（1）直接写出点C，D的坐标，求出