2022-2023学年北京市房山区七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2022-2023学年北京市房山区七年级（上）期中数学试卷一、选择题.（本题共5小题，每小题2分，共10分）1．（2分）直径为60厘米的圆，在生活中可能是（）A．杯盖的面 B．井盖的面 C．一元硬币的面 D．蒙古包占地的面2．（2分）下面算式中的“5”和“2”可以直接相加的是（）A．78.2+15 B．263+51 C． D．6.58+3.23．（2分）下面说法错误的一项是（）A．七年级（1）班有25%的同学报名参加了学校合唱队 B．某商场手机销售额本月比上月下降了10% C．一名篮球运动员在某场比赛中投篮命中率为50%．如果再进行一场比赛，这名篮球运动员投篮命中率一定是50% D．某市森林覆盖率为40%4．（2分）在解决下面三个问题时，运用转化策略的是（）①计算5÷时，可以这样算：5÷＝5×②探究圆的面积③求三角形的内角和A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③都是5．（2分）如图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四个质量和体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（）A．60cm3以上 B．50cm3以上，60cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．30cm3以上，40cm3以下二、填空题.（本题共5道小题，每小题2分，共10分）6．（2分）《万里归途》是一部聚焦外交官撤侨的爱国题材电影．2022年10月1日至7日，该影片票房收入约达到十亿二千三百万元．横线上的数写作，改写成用亿作单位的数是亿元．7．（2分）4a可以表示：一只小狗有4条腿，a只小狗有4a条腿，4a还可以表示．8．（2分）王亮在计算6×（△+2.5）时，抄错了题目，写成了6×△+2.5．计算结果和原题相比，少．9．（2分）《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》的篇数少，《风》有篇．10．（2分）李乐用相同的小三角形摆图形（如图）．照这样摆下去，摆n个图形需要小三角形个．三、解答题.（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）请画图表示出×的过程和结果．12．（5分）垃圾分类有利于改善城乡环境，维护生态安全．同学们对某小区一周产生的垃圾情况进行了调查，并绘制了如图统计图（条形统计图还没有完成），请你根据统计图中的信息解决下面的问题．（1）请把条形统计图补充完整．（2）从统计图中你能获得哪些信息？请写出两条．13．（5分）张叔叔开车自驾游的时间和路程如表：时间/时12345路程/千米80160240320400张叔叔开车的时间和路程成正比例关系吗？请说明理由．14．（5分）王明用长40cm、宽20cm的两张长方形纸围成了甲、乙两个圆柱（如图，粘接处重叠部分不计），再给每个圆柱配上一个底面，做成了两个圆柱形容器．（1）甲、乙两个圆柱谁的体积大？先提出你的猜想．（2）如何验证你的猜想？请你设计一个验证方案．（只需设计方案，写出主要步骤，不需要列式计算．）一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．15．（2分）实数5的相反数是（）A． B． C．﹣5 D．516．（2分）﹣3的绝对值是（）A．3 B． C． D．﹣317．（2分）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（）A．26.2883×1010 B．2.62883×1011 C．2.62883×1012 D．0.262883×101218．（2分）将81.739取近似值精确到个位，正确的是（）A．82 B．81 C．81.7 D．81.7419．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣3 B．b＞0 C．b＞a D．a+b＞020．（2分）某日凌晨的气温是﹣2℃，到中午上升了8℃，到午夜又下降了9℃，求午夜的气温是多少？下列算式中正确的是（）A．2+8﹣9 B．2+8﹣（﹣9） C．﹣2+8﹣9 D．﹣2+8﹣（﹣9）21．（2分）如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，若点B表示的数的绝对值为2，则点A表示的数是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣222．（2分）下表是某地区11月份连续四天最高气温与最低气温情况，这四天温差最大的是（）某地区星期一星期二星期三星期四最高气温（℃）812109最低气温（℃）11﹣1﹣3A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）23．（2分）比较大小：﹣5﹣2（填“＜”、“＝”或“＞”）．24．（2分）计算：（+）÷（﹣15）＝．25．（2分）当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作“”．26．（2分）化简：﹣（﹣0.8）＝．27．（2分）化简：＝．28．（2分）把算式+﹣放入前面带有“﹣”的括号内：+﹣＝﹣．29．（2分）计算：|﹣14|﹣|+12|＝．30．（2分）有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，则﹣ab（填写“＞”、“＜”或“＝”）．三、解答题（本题共7道小题，每小题4分，共28分）31．（4分）计算：20﹣（﹣6）．32．（4分）计算：（﹣8）+（﹣2）×3．33．（4分）计算：8×（）﹣（36）÷9．34．（4分）计算：（﹣12）×（）．35．（4分）计算：（﹣1）3+×[2+（﹣3）2]．36．（4分）画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：﹣2，3，，0．37．（4分）8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5，8筐白菜的总重量是多少？

2022-2023学年北京市房山区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（本题共5小题，每小题2分，共10分）1．（2分）直径为60厘米的圆，在生活中可能是（）A．杯盖的面 B．井盖的面 C．一元硬币的面 D．蒙古包占地的面【分析】根据题意，直径为60厘米，在生活中可能是井盖的面的大小，据此解答即可．【解答】解：杯盖的面、一元硬币的面都小于直径60厘米的圆，蒙古包的占地面积大于直径60厘米的圆，只有井盖的面接近直径60厘米的圆．故选：B．【点评】此题考查了认识平面图形，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．2．（2分）下面算式中的“5”和“2”可以直接相加的是（）A．78.2+15 B．263+51 C． D．6.58+3.2【分析】根据有理数的加法法则解决此题．【解答】解：A．根据有理数的加法法则，78.2+15中的2和5不可以直接相加，那么A不符合题意．B．根据有理数的加法法则，263+51中的2和5不可以直接相加，那么B不符合题意．C．根据有理数的加法法则，中异分母的分式相加，需先通分，再相加，得2和5不可以直接相加，那么C不符合题意．D．根据有理数的加法法则，6.58+3.2中的2和5可以直接相加，那么D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解决本题的关键．3．（2分）下面说法错误的一项是（）A．七年级（1）班有25%的同学报名参加了学校合唱队 B．某商场手机销售额本月比上月下降了10% C．一名篮球运动员在某场比赛中投篮命中率为50%．如果再进行一场比赛，这名篮球运动员投篮命中率一定是50% D．某市森林覆盖率为40%【分析】根据事件的可能性判断各个选项即可．【解答】解：A选项事件有可能发生，故A选项说法正确；B选项事件可能发生，故B选项说法正确；C选项中，再比一场的命中率不一定是50%，故C选项说法错误；D选项事件可能发生，故D选项说法正确；故选：C．【点评】本题主要考查事件的可能性，熟练根据事件的可能性判断各个选项是解题的关键．4．（2分）在解决下面三个问题时，运用转化策略的是（）①计算5÷时，可以这样算：5÷＝5×②探究圆的面积③求三角形的内角和A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③都是【分析】①根据分数除法的计算法则，甲数除以乙（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，把除法“转化”为乘法计算；②把圆的面积转化为长方形面积计算；③把三角形的内角和转化为平角计算．【解答】解：根据分析，在解决三个问题时，都用了转化策略．故选：D．【点评】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在解决实际问题中的应用．5．（2分）如图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四个质量和体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（）A．60cm3以上 B．50cm3以上，60cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．30cm3以上，40cm3以下【分析】要求每颗铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗铁球的体积最少是多少，5颗铁球的体积最少是（500﹣300）cm3，进而推测这样一颗铁球的体积的范围即可．【解答】解：因为把5颗铁球放入水中，结果水满溢出，将四个质量和体积都相同的铁球放入水中，结果水没满；所以5颗铁球的体积最少是：500﹣300＝200（cm3），以4颗铁球的体积最大是不超过200，一颗铁球的体积最少是：200÷5＝40（cm3），一颗铁球的体积不超过：200÷4＝50（cm3），因此推得这样一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故选：C．【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．二、填空题.（本题共5道小题，每小题2分，共10分）6．（2分）《万里归途》是一部聚焦外交官撤侨的爱国题材电影．2022年10月1日至7日，该影片票房收入约达到十亿二千三百万元．横线上的数写作1023000000，改写成用亿作单位的数是10.23亿元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：十亿二千三百万＝1023000000＝10.23亿元．故答案为：1023000000；10.23亿元．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2分）4a可以表示：一只小狗有4条腿，a只小狗有4a条腿，4a还可以表示一本笔记本a元，4本笔记本共4a元（答案不唯一）．【分析】根据实际生活经验举例即可．【解答】解：4a还可以表示：一本笔记本a元，4本笔记本共4a元，故答案为：一本笔记本a元，4本笔记本共4a元（答案不唯一）．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．8．（2分）王亮在计算6×（△+2.5）时，抄错了题目，写成了6×△+2.5．计算结果和原题相比，少12.5．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：设Δ＝x，根据题意得：6×（x+2.5）﹣（6x+2.5）＝6x+15﹣6x﹣2.5＝12.5，则计算结果和原题相比，少12.5．故答案为：12.5．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2分）《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》的篇数少，《风》有160篇．【分析】根据《颂》有40篇，比《风》的篇数少，设《风》有x篇，列出方程，解出即可．【解答】解：设《风》有x篇，根据题意得x（1﹣）＝40，解得：x＝160，故答案为：160．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题目中等量关系式列出方程是解题关键．10．（2分）李乐用相同的小三角形摆图形（如图）．照这样摆下去，摆n个图形需要小三角形n2个．【分析】由图可得：摆第1个图形需要小三角形1个，摆第2个图形需要小三角形4个，摆第3个图形需要小三E角形9个，摆第4个图形需要小三角形16个，由此可得，小三角形的个数等于序数的平方，即两个相同的数相乘，由此找到规律．【解答】解：摆第1个图形需要小三角形1个；可以写成：1×1；摆第2个图形需要小三三角形4个，可以写成：2×2；摆第3个图形需要小三三角形9个，可以写成：3×3；摆第4个图形需要小三E角形16个，可以写成：4×4；摆第n个图形需要小三角形的个数为：n×n＝n2；故答案为：n2．【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．三、解答题.（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）请画图表示出×的过程和结果．【分析】先画数，再从图里画出，所得的图就是其结果；【解答】解：如下图所示：先画4×1的正方形图，4个长方形中，取3个长方形，则表示数，在这3个长方形中，取2个长方形（如黑框所示），则表示×；长方形总数为4个，黑框中的正方形数为2个，占总数的一半，∴×＝＝．【点评】本题考查了有理数中分数的乘法运算原理，难度不大，按题意仔细画图即可．12．（5分）垃圾分类有利于改善城乡环境，维护生态安全．同学们对某小区一周产生的垃圾情况进行了调查，并绘制了如图统计图（条形统计图还没有完成），请你根据统计图中的信息解决下面的问题．（1）请把条形统计图补充完整．（2）从统计图中你能获得哪些信息？请写出两条．【分析】（1）根据有害垃圾有1.6吨，占4%可得样本容量，再根据可回收垃所占百分比分别求出可回收垃的数量，即可补全条形统计图；（2）根据统计图数据解答即可．【解答】解：（1）调查的样本容量为：1.6÷4%＝40（吨），可回收垃圾为：200×＝10（吨），把条形统计图补充完整如下：（2）由统计图可知，这个小区的厨余垃圾数量最多；这个小区的可回收垃的数量比较多．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．13．（5分）张叔叔开车自驾游的时间和路程如表：时间/时12345路程/千米80160240320400张叔叔开车的时间和路程成正比例关系吗？请说明理由．【分析】由表格数据可知，路程÷时间＝速度（定值），即可判断张叔叔开车的时间和路程成正比例关系．【解答】解：路程÷时间＝速度（定值），比值一定，所以时间与路程成正比例关系．【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握判断正比例关系的方法是解题的关键．14．（5分）王明用长40cm、宽20cm的两张长方形纸围成了甲、乙两个圆柱（如图，粘接处重叠部分不计），再给每个圆柱配上一个底面，做成了两个圆柱形容器．（1）甲、乙两个圆柱谁的体积大？先提出你的猜想．（2）如何验证你的猜想？请你设计一个验证方案．（只需设计方案，写出主要步骤，不需要列式计算．）【分析】（1）根据图形猜想即可；（2）向甲圆柱容器倒满水，把甲圆柱容器中的水倒入乙圆柱容器中，可以比较容积的大小．【解答】解：（1）猜想甲圆柱体积大（答案不唯一）；（2）①向甲圆柱容器倒满水，②把甲圆柱容器中的水倒入乙圆柱容器中，若正好倒满则甲，乙两圆柱容积相等；若乙圆柱容器倒满水，甲圆柱容器中的水有剩余，则甲圆柱容积大；若甲圆柱容器中的水全部倒入乙圆柱容器中，乙圆柱容器中里的水没有倒满，则乙圆柱容器容积大．【点评】本题考查了圆柱的计算，合理设计比较容积的大小的方法是关键．一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．15．（2分）实数5的相反数是（）A． B． C．﹣5 D．5【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴5的相反数是﹣5；故选：C．【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．16．（2分）﹣3的绝对值是（）A．3 B． C． D．﹣3【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．17．（2分）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（）A．26.2883×1010 B．2.62883×1011 C．2.62883×1012 D．0.262883×1012【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：262883000000＝2.62883×1011．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．18．（2分）将81.739取近似值精确到个位，正确的是（）A．82 B．81 C．81.7 D．81.74【分析】把十分位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】解：81.739取近似值精确到个位为82．故选：A．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．19．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣3 B．b＞0 C．b＞a D．a+b＞0【分析】根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案．【解答】解：根据数轴得：a＜b＜0，|a|＞|b|，故C选项符合题意，A，B，D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．20．（2分）某日凌晨的气温是﹣2℃，到中午上升了8℃，到午夜又下降了9℃，求午夜的气温是多少？下列算式中正确的是（）A．2+8﹣9 B．2+8﹣（﹣9） C．﹣2+8﹣9 D．﹣2+8﹣（﹣9）【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：﹣2+8﹣9．故选：C．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数和负数，弄清题意是解本题的关键．21．（2分）如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，若点B表示的数的绝对值为2，则点A表示的数是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】设A点表示的数为a，B点表示的数为b，先由数轴得a＜b，再求其相反数和绝对值便可最后结果．【解答】解：设A点表示的数为a，B点表示的数为b，由数轴知，a＜b，∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，∴a＜0，b＞0，∵点B表示的数的绝对值为2，∴b＝2，∴a＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了数轴上的点表示的数，相反数的性质，绝对值的性质，是基础题，运用数形结合的方法是解题的关键．22．（2分）下表是某地区11月份连续四天最高气温与最低气温情况，这四天温差最大的是（）某地区星期一星期二星期三星期四最高气温（℃）812109最低气温（℃）11﹣1﹣3A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四【分析】根据温差＝最高气温﹣最低气温，根据有理数的减法法则计算即可得出答案．【解答】解：8﹣1＝7（℃），12﹣1＝11（℃），10﹣（﹣1）＝10+1＝11（℃），9﹣（﹣3）＝9+3＝12（℃），温差最大的是星期四，故选：D．【点评】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）23．（2分）比较大小：﹣5＜﹣2（填“＜”、“＝”或“＞”）．【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣5|＝5＞|﹣2|＝2，∴﹣5＜﹣2．故答案为：＜．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．24．（2分）计算：（+）÷（﹣15）＝﹣．【分析】原式利用除法法则变形，计算即可求出值．【解答】解：原式＝×（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2分）当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作“海拔﹣23米”．【分析】根据正数和负数表示意义相反的量，即可得到答案．【解答】解：∵当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，∴B地低于海平面23米时，记作“海拔﹣23米”，故答案为：海拔﹣23米．【点评】本题考查了正数和负数，掌握用正数和负数表示意义相反的量是解决本题的关键．26．（2分）化简：﹣（﹣0.8）＝0.8．【分析】根据a的相反数是﹣a，进而得出答案．【解答】解：﹣（﹣0.8）＝0.8．故答案为：0.8．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．27．（2分）化简：＝﹣9．【分析】原式约分即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣9．故答案为：﹣9．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2分）把算式+﹣放入前面带有“﹣”的括号内：+﹣＝﹣（﹣﹣+）．【分析】利用添括号法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣（﹣﹣+）．故答案为：（﹣﹣+）．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2分）计算：|﹣14|﹣|+12|＝2．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：原式＝14﹣12＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2分）有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，则﹣a＞b（填写“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】先根据有理数a，b的对应点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＞b，∴﹣a＞b．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．三、解答题（本题