2023-2024学年北京市朝阳区陈经纶中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2023-2024学年北京市朝阳区陈经纶中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（3分）人体正常体温平均为36.5℃，如果某温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．国庆假期间某同学在家测的体温为38.3℃应记为（）A．+38.3℃ B．+1.8℃ C．﹣1.8℃ D．﹣38.3℃2．（3分）国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（）A．0.502×106 B．5.02×106 C．5.02×105 D．50.2×1043．（3分）与a2b是同类项的是（）A．b2c B．a2bc C．﹣ D．（ab）24．（3分）如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是（）①﹣|﹣3|＝3（√）②（﹣1）2022＝1（×）③倒数等于本身的数有1和﹣1．（√）④单项式的系数是，次数是2．（√）⑤多项式2a﹣3b+1是三次三项式，常数项是1．（×）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣4 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b6．（3分）下列关于有理数运算法则说法错误的是（）A．同号有理数相加，和取与加数相同的符号，并把加数绝对值相加 B．有理数减法中，减去一个数，等于加上这个数的倒数 C．非零两个有理数相乘的积，同号为正，异号为负 D．n个a相乘，写成幂的形式是an，并且正数的正整数次幂是正数7．（3分）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M、N、P对应的有理数为a、b、c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＜0，ac＞bc，那么表示数a的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O8．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．9．（3分）﹣32的相反数是．10．（3分）比较下列两数的大小：﹣﹣．11．（3分）用四舍五入法将2.594精确到0.01，所得到的近似数是．12．（3分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是．13．（3分）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝．14．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay﹣2（a为常数）．例如：4☆3＝a2•4+a•3﹣2＝4a2+3a﹣2．若1☆2＝3，则2☆4的为．15．（3分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2019次输出的结果是．16．（3分）将1，3，5，…，199，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为x，另一个数记为y，代入代数式（|x+y|﹣|x﹣y|）中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，则这50个值的和的最小值是．三、解答题：本大题共12个小题，共52分。17．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，﹣3，，﹣1，0，，4．18．（9分）计算：16÷（﹣）×（﹣）﹣（+4）．19．（5分）计算：．20．（5分）计算：．21．（5分）化简：3a2﹣2a﹣4a2﹣7a．22．（10分）先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中．23．（10分）若x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值等于2，求的值．24．（10分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相对环数﹣0.30.3﹣0.50.10.100.10.2（1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为；（3）请计算这10枪的总成绩．25．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a+b0，a﹣c0；（2）化简：|b﹣c|﹣|a|+|b+c﹣a|．26．（9分）初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．（1）若带领x名学生去公园秋游，甲、乙方案收费分别为y甲、y乙元．直接写出：y甲＝元，y乙＝元（用含x的式子表示）；（2）当x＝50时，采用哪种方案优惠？请说明理由．27．（16分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为．（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．28．（9分）对于由若干不相等的整数组成的数组P和有理数k给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个单位长度的线段AB，使得将数组P中的每一个数乘以k之后，计算的结果都能够用线段上的某个点来表示，就称k为数组P的收纳系数．例如，对于数组P：1，2，3，因为：＝，＝，，取A为原点，B为表示数1的点，那么这三个数都可以用线段AB上的某个点来表示，可以判断是P的收纳系数．已知k是数组P的收纳系数，此时线段AB的端点A，B表示的数分别为a，b（a＜b）．（1）对数组P：1，2，﹣3，在1，，这三个数中，k可能是；（2）对数组P：1，2，x，若k的最大值为，求x的值；（3）已知100个连续整数中第一个整数为x，从中选择n个数，组成数组P．①当x＝﹣80，且a＝3时，直接写出n的最大值；②当n＝100时，直接写出k的最大值和相应的|a+b|的最小值．

2023-2024学年北京市朝阳区陈经纶中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（3分）人体正常体温平均为36.5℃，如果某温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．国庆假期间某同学在家测的体温为38.3℃应记为（）A．+38.3℃ B．+1.8℃ C．﹣1.8℃ D．﹣38.3℃【分析】根据38.3℃＞36.5℃可得出记为正，再算38.3﹣36.5的结果即可．【解答】解：根据38.3℃＞36.5℃可得出记为正，38.3﹣36.5＝1.8（℃）．所以记为+1.8℃．故选：B．【点评】本题主要考查了正数和负数的意义、有理数的减法的知识，难度不大．2．（3分）国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（）A．0.502×106 B．5.02×106 C．5.02×105 D．50.2×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：502000＝5.02×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3．（3分）与a2b是同类项的是（）A．b2c B．a2bc C．﹣ D．（ab）2【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【解答】解：由同类项的定义可知，a的指数是2，b的指数是1．A、b2c与a2b所含的字母不同，不是同类项；B、a2bc与a2b所含的字母不同，不是同类项；C、a的指数是2，b的指数是1，是同类项；D、（ab）2＝a2b2，其中a的指数是2，b的指数是2，不是同类项．故选：C．【点评】判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．4．（3分）如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是（）①﹣|﹣3|＝3（√）②（﹣1）2022＝1（×）③倒数等于本身的数有1和﹣1．（√）④单项式的系数是，次数是2．（√）⑤多项式2a﹣3b+1是三次三项式，常数项是1．（×）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】各式利用绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式、多项式判断即可．【解答】解：①﹣|﹣3|＝﹣3，错误，小明做错；②（﹣1）2022＝1，正确，小明做错；③倒数等于本身的数有1和﹣1，正确，小明做对；④单项式的系数是，次数是1，错误，小明做错；⑤多项式2a﹣3b+1是一次三项式，常数项是1，错误，小明做对；故③⑤正确．故选：A．【点评】此题考查了多项式、绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式，解题的关键是掌握各自的概念．5．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣4 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b【分析】根据同类项的定义、合并同类项法则、去括号法则及合并同类项法则逐一计算即可得．【解答】解：A．3a与b不是同类项，不能合并，此选项错误；B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a2，此选项错误；C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+8，此选项错误；D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握同类项的定义、合并同类项法则、去括号法则及合并同类项法则．6．（3分）下列关于有理数运算法则说法错误的是（）A．同号有理数相加，和取与加数相同的符号，并把加数绝对值相加 B．有理数减法中，减去一个数，等于加上这个数的倒数 C．非零两个有理数相乘的积，同号为正，异号为负 D．n个a相乘，写成幂的形式是an，并且正数的正整数次幂是正数【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意．【解答】解：同号有理数相加，和取与加数相同的符号，并把加数绝对值相加，故选项A正确，不符合题意；有理数减法中，减去一个数，等于加上这个数的相反数，故选项B错误，符合题意；非零两个有理数相乘的积，同号为正，异号为负，故选项C正确，不符合题意；n个a相乘，写成幂的形式是an，并且正数的正整数次幂是正数，故选项D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．（3分）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M、N、P对应的有理数为a、b、c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＜0，ac＞bc，那么表示数a的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＜0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a+b＜0，∴a，b异号，且负数绝对值大，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点N，即表示数a的点为N．故选：B．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．8．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．【解答】解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故选：B．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．9．（3分）﹣32的相反数是9．【分析】先求得﹣32的值，然后再求相反数即可．【解答】解：﹣32＝﹣9．﹣9的相反数是9．故答案为：9．【点评】本题主要考查的是有理数的乘方、相反数的定义，求得﹣32的值是解题的关键．10．（3分）比较下列两数的大小：﹣＜﹣．【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∵＞，∴＜﹣，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．11．（3分）用四舍五入法将2.594精确到0.01，所得到的近似数是2.59．【分析】根据精确到0.01即精确到百分位，把千分位上的数按照四舍五入的要求取舍即可．【解答】解：四舍五入法将2.594精确到0.01，可得：2.594≈2.59．故答案为：2.59．【点评】本题考查的是按照四舍五入的方法取近似数，掌握精确度的要求是解本题的关键．12．（3分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是4或﹣10．【分析】数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移7个单位，即增加7，向左平移就减少7【解答】如果向右平移：﹣3+7＝4如果向左平移：﹣3﹣7＝﹣10故填4或﹣10【点评】考查数轴上的点平移法则，理解左减右增是关键13．（3分）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝2．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6＝0，解得：k＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．14．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay﹣2（a为常数）．例如：4☆3＝a2•4+a•3﹣2＝4a2+3a﹣2．若1☆2＝3，则2☆4的为8．【分析】根据x☆y＝a2x+ay﹣2，1☆2＝3，可以得到a2+2a的值，然后即可求得所求式子的值．【解答】解：∵x☆y＝a2x+ay﹣2，1☆2＝3，∴a2+2a﹣2＝3，∴a2+2a＝5，∴2☆4＝2a2+4a﹣2＝2（a2+2a）﹣2＝2×5﹣2＝10﹣2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义和整体的数学思想解答．15．（3分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2019次输出的结果是3．【分析】先算出前12次的输出结果，找到规律，再计算求解．【解答】解：第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6，第9次输出的结果是3，第10次输出的结果是8，第11输出的结果是4，第12输出的结果是2，……，除了第一个是12外，其后是6，3，8，4，2，1六个数为一个循环，∵（2019﹣1）÷6＝336……2，∴第2019次输出的结果是3，故答案为：3．【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．16．（3分）将1，3，5，…，199，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为x，另一个数记为y，代入代数式（|x+y|﹣|x﹣y|）中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，则这50个值的和的最小值是1250．【分析】不妨设各组中的数的x比y大，然后去掉绝对值号化简为y，所以当50组中的较小的数恰好是1，3，5，…，99时，这50个值的和最小，再根据求和公式列式计算即可得解．【解答】解：最小值为1250．理由如下：假设x＞y，则（|x+y|﹣|x﹣y|）＝（x+y﹣x+y）＝y，所以，当50组中的较小的数y恰好是1，3，5，…，99时，这50个值的和最小，最小值为×（1+3+5+…+99）＝×＝1250．故答案为：1250．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，通过假设，把所给代数式化简，然后判断出各组中的y值恰好是1，3，5，…，99这50个数时取得最小值是解题的关键．三、解答题：本大题共12个小题，共52分。17．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，﹣3，，﹣1，0，，4．【分析】把各点在数轴上表示出来即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴是三要素．18．（9分）计算：16÷（﹣）×（﹣）﹣（+4）．【分析】根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：16÷（﹣）×（﹣）﹣（+4）＝16×2×+（﹣4）＝12+（﹣4）＝8．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19．（5分）计算：．【分析】根据乘法分配律计算即可．【解答】解：＝﹣18×+18×﹣18×＝﹣9+15﹣12＝﹣6．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．20．（5分）计算：．【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：＝﹣9﹣[8÷（﹣8）﹣1]+3××＝﹣9﹣（﹣1﹣1）+＝﹣9+2+＝﹣6．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．（5分）化简：3a2﹣2a﹣4a2﹣7a．【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答；【解答】解：3a2﹣2a﹣4a2﹣7a＝﹣a2﹣9a．【点评】此题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．22．（10分）先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中．【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据非负数的性质可得x＝﹣2，，再代入化简后的结果，即可求解．【解答】解：原式＝6x2﹣9xy﹣15x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝﹣3xy﹣15x﹣9，∵，∴，∴x＝﹣2，，∴原式＝．【点评】本题主要考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式加减混合运算法则，非负数的性质是解题的关键．23．（10分）若x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值等于2，求的值．【分析】判断出x+u＝0，ab＝1，c＝±2，可得结论．【解答】解：因为x，y互为相反数，所以x+y＝0．因为a，b互为倒数，所以ab＝1，因为c的绝对值等于2，所以c＝±2，当c＝2时，原式＝02023﹣（﹣1）2023+23＝0+1+8＝9．当c＝﹣2时，原式＝02023﹣（﹣1）2023+（﹣2）3＝0+1﹣8＝﹣7．所以原式＝9或﹣7．【点评】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（10分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相对环数﹣0.30.3﹣0.50.10.100.20.10.2﹣0.7（1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为⑩；（3）请计算这10枪的总成绩．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）绝对值越大，偏差越大；（3）用10.5乘10再加上相对环数即可．【解答】解：（1）10.7﹣10.5＝0.2，9.8﹣10.5＝﹣0.7，故答案为：0.2，﹣0.7；（2）∵|﹣0.7|＞|﹣0.5|＞|﹣03|＝|0.3|＞|0.2|＞|0.1|＞0，∴⑩与10.5环偏差最大；故答案为：⑩；（3）10.5×10﹣0.3+0.3﹣0.5+0.1+0.1+0+0.2+0.1+0.2﹣0.7＝105﹣0.5＝104.5（环）．∴这10枪的总成绩为104.5环．【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是进行有理数的加法运算．25．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a+b＜0，a﹣c＜0；（2）化简：|b﹣c|﹣|a|+|b+c﹣a|．【分析】（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置确定它们的符号、绝对值及本身的大小，即可进行比较、求解；（2）据有理数a，b，c在数轴上的位置化简各绝对值，再进行加减运算．【解答】解：（1）由题意得，a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣c＜0，故答案为：＜，＜；（2）由题意得，a＜0＜b＜c，且|c|＞|a|＞|b|，∴b﹣c＜0，b+c﹣a＞0，∴|b﹣c|﹣|a|+|b+c﹣a|＝﹣（b﹣c）﹣（﹣a）+（b+c﹣a）＝﹣b+c+a+b+c﹣a＝2c．【点评】本题考查了利用数轴进行实数的大小比较和绝对值的化简能力，关键是能准确理解并运用以上知识．26．（9分）初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．（1）若带领x名学生去公园秋游，甲、乙方案收费分别为y甲、y乙元．直接写出：y甲＝16x元，y乙＝15x+105元（用含x的式子表示）；（2）当x＝50时，采用哪种方案优惠？请说明理由．【分析】（1）根据甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费，可表示出方案．（2）代入x＝50求值，求出比较省钱的方案．【解答】（1）y甲＝20x•80%＝16x，y乙＝20×75%（x+7）＝15x+105，（2）当x＝50时，y甲＝800；当x＝50时，y乙＝855．因为800＜855，所以采用甲方案更划算．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据关系式列出式子后在代值计算是基本的计算能力，要掌握．27．（16分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝1或﹣5．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为6．（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是12．（4）当a＝1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7．【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；（2）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；（3）找到﹣2和5之间的整数点，再相加即可求解；（4）判断出a＝1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．【解答】解：（1）|5﹣2|＝3，∵|﹣3﹣2|＝5，∵|a+2|＝3，∴a+2＝﹣3或a+2＝3，解得a＝﹣5或a＝1；故答案为：3，5；1或﹣5．（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，∴a+4＞0，a﹣2＜0，∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；故答案为：6．（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．故这些点表示的数的和是12；故答案为：12．（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+