2024年中考数学临考押题卷1（辽宁卷）（解析版）

2024年中考数学临考押题卷辽宁卷（01）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.温度由变为（t+2）。。表示温度（）

A.上升了2℃B.下降了2℃C.上升了D.下降了

【答案】A

【分析】本题考查了正负数的意义，根据温度由tg变为。+2）久，得出温度上升了2K,即可作答.

【详解】解：:温度由t°C变为仕+2）。（：,

...表示温度上升了2℃,

故选：A.

2.鲁班锁也叫八卦锁、孔明锁，是中国古代传统的土木建筑固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力

玩具.如图1是拼装后的三通鲁班锁，如图2是拆解后的三通鲁班锁中的一块，则图2中木块的主视图是

（）

1

【答案】A

【分析】本题考查判断简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形，即可得答案，掌握主视图

是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形是解题关键.

【详解】观察可知，图2中木块的主视图如下:

故选：A.

3.据光明网消息，2023年1月16日复兴号家族中最“抗冻”、最智能的成员——CR400BF—GZ型复兴号高

寒智能动车组落户黑龙江，春运期间将首次在我国最北端高寒地区开行.这标志着时速350千米的复兴号

动车组再次刷新极寒运行纪录，中国高铁实现新突破350千米用科学记数法表示为（）

A.3.5x103米B.3.5x105米c.3.5x米D.0.35x米

【答案】B

【分析】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法的形式是：axIO11，其中i4

|a|<10,n为整数.所以a=3.5,n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，|n|是小数点的移动位数，

往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数.本题先将350千米化为单位米后，小数点往左移动5位到

3的后面，所以n=5

【详解】解：350km=350000m=3.5X105m

故选：B.

4.设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格.石昌

鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（）

A簪BlC褊

D.EU3

【答案】D

【分析】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论.熟练掌握轴对称图形的定

义是解决问题的关键.

【详解】解：A、该图不是轴对称图形，故不符合题意；

B、该图不是轴对称图形，故不符合题意；

C、该图不是轴对称图形，故不符合题意；

D、该图是轴对称图形，故符合题意；

故选：D.

5.将一根吸管按如图所示的位置摆放在单位长度为1的数轴（不完整）上，吸管左端对应数轴上的“-8”

2

处，右端对应数轴上的“5”处.若将该吸管剪成三段围成三角形，第一刀剪在数轴上的“-5”处，则第二刀可

以剪在()

,

I|IIII、

-8-55

A.“一4”处B.“一3”处C.“一1”处D.“2”处

【答案】C

【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，有理数与数轴，分别求出第二刀位置在四个选项中的位置时

三段的长，再根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可.

【详解】解：A、第二刀剪在“一4”处时，则剪成的三段的长分别为一5-(-8)=3,-4-(-5)=1,5-

(—4)=9,

V3+1<9,

.•.此时不能构成三角形，不符合题意；

B、第二刀剪在“—3”处时，则剪成的三段的长分别为—5—(—8)=3,-3-(-5)=2,5-(-3)=8,

V3+2<8,

..•此时不能构成三角形，不符合题意；

C、第二刀剪在“一1”处时，则剪成的三段的长分别为—5-(-8)=3,-1-(-5)=4,5-(-1)=6,

'：3+4>6,

,此时能构成三角形，符合题意；

D、第二刀剪在“2”处时，则剪成的三段的长分别为一5-(—8)=3,2-(—5)=7,5-2=3,

V3+3<7,

...此时不能构成三角形，不符合题意；

故选：C.

6.对于任意的实数a、b,定义运算a^b=a(b+l),当x为实数时，(x+l)^(x—3)的化简结果为()

A.%2—%—2B.%2—2%—3C.%2+x+2D.x2+2x+3

【答案】A

【分析】本题主要考查了新定义运算下的计算，正确掌握运算公式是解题的关键.

根据新定义的运算将(x+-3)转化为一般的式子，然后利用多项式与多项式相乘化简即可.

【详解】根据新定义运算a^b=a(b+1),

可得(x+l)A(x-3)=(x+l)[(x-3)+1],

故原式=(x+l)(x-2)

=x2-x-2

故选A.

7.日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成(如图1),它可以看作如图2所示的几何图形.已知47=

3

BD=5cm,ACLCD,垂足为点C,BD1CD,垂足为点。，CD=16cm,。0的半径r=10cm,则圆盘

D.1

【答案】D

【分析】本题主要考查了矩形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，构造直角三角形是求线段长的常用方

法.

连接AB,OA,作OG1CD,先证明四边形ACDB是矩形，进而得出AE=EB=8cm,再根据勾股定理求出

OE,可得EF,根据FG=EG—EF即可得出答案.

【详解】解：连接AB,OA,过点O作OG_LCD于点G,交AB一点E,交O0于点F.

VAC1CD,BD1CD,

.'.AC||BD.

VAC=BD,

・・・四边形ACDB是平行四边形.

VZACD=90°,

・•・四边形ACDB是矩形，

AAB||CD,AB=CD=16cm.

VOG1CD,

AOG1AB,

.*.AE=EB=8cm,

AOE=VOA2-AE2=V102-82=6cm,

4

，EF=OF-OE=10-6=4cm.

VEG=AC=BD=5cm,

；.FG=EG-EF=5-4=lcm,

圆盘离桌面CD最近的距离是1cm,

故选：D.

8.如图，在矩形ZBCD中，4B=8,BC=6,点〃是AC的中点，沿对角线4c把矩形剪开得到两个三角形,

固定△A8C不动，将△力CD沿力。方向平移，（A始终在线段AC上）得到△A‘C'D',连接HD’，设平移的距离

为x,当长度最小时，平移的距离x的值为（）

18

A.-B.

10D*

【答案】c

【分析】该题主要考查了平移的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，解题的关键是掌握掌握以

上知识点.

由题意和平移的性质得出A'D'=6,CD'=8,AC=10,点D'在一条过点D且与AC平行的直线上运动，当

D'HIAC时，HD'有最小值.求出D'H=^=g,再根据tanND'A'H=tanNDAC,求出A,H=募，再根据点H

是AC的中点.

求出AH=与=5,即可解答;

【详解】由题意可得A'D'=AD=BC=6,CD=CD=AB=8,AC=AC=V62+82=10.

由平移的性质，可知点D'在一条过点D且与AC平行的直线上运动,

当D'H1AC时，HD'有最小值.

此时D'H=誓=当

•••DA||D'A‘,

ZDAHZDAC.,

tanz.DAHtanzDAC,

.D'H_DC_8

,,石一而-6,

,18

・・•点H是AC的中点.

Af

5

二平移的距离x=AA=5—y=

故选C.

9.若关于x的一个一元一次不等式组的解集为a<K<b（a、6为常数且a<b）,则称早为这个不等式组的

“解集中点”.若关于X的不等式组f2xm的解集中点大于方程3（%+J）=2%+3的解且小于方程

2%+6=4%的解，则m的取值范围是（）

A.0<m<1B.m<0C.m>1D.-2<m<1

【答案】A

【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，先求出不等式组的解集、方程3（x+

目=2x+3的解和方程2x+6=4x的解，再根据关于x的不等式组｛个的解集中点大于方程

31+目=2*+3的解且小于方程2*+6=4*的解，即可得到m的取值范围，解题的关键是熟练掌握解

一元一次不等式组的方法和解一元一次方程的方法.

【详解】由｛个］：；：可得：m<x<m+4,

方程3（x+以=2x+3的解为x=2,

方程2x+6=4x的解为x=3,

•.•关于X的不等式组的解集中点大于方程3（x+§=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的

解，

.9m+m+42

2

解得0<m<1,

故选：A.

ax22

10.已知yi与>2均是关于X的二次函数，yi-+bx+c,y2-ex+bx+a（ac0,ab）.经过研究，

甲认为：若函数yi的图象与x轴的一个交点为（爪,0）,则函数为的图象一定过点（，0）；乙认为：若函数为

的图象与函数为的图象都经过点P，则点P的横坐标为1.下列选项正确的是（）

A.甲说法正确，乙说法不正确B.甲说法不正确，乙说法正确

C.甲、乙说法都正确D.甲、乙说法都不正确

【答案】A

2

【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质.依据题意，对于yi=ax?+bx+c,y2=ex+bx+a,

2

分别令yi=ax?+bx+c=0,y2=ex+bx+a=0,结合acHO,找出两方程间的关系，即可判断甲的说

法；又当x=1是，=a+b+c,丫2=a+b+c,故函数y1的图象与函数y2的图象都经过点P,则点P的

横坐标为±1,即可判断乙的说法.

2

【详解】解：由题意，对于yi=ax?+bx+c,y2=ex+bx+a,

22

分别令%=ax+bx+c=0,y2=ex+bx+a=0,

6

acW0,

・,・方程的解xWO,aWO,cWO.

对于ex2+bx+a=0两边同时除以X2得，

a,GY+13,G)+c=d

若函数yi的图象与x轴的一个交点为(m,0),

二方程ax2+bx4-c=0的一个根是x=m,

则方程a-+b-+c=0有工=m,即x=工，

\x7\x/xm

故方程ex2+bx+a=0的一个是x=—.

m

・•・函数y2的图象一定过点(5,0)，故甲的说法正确；

由函数月的图象与函数丫2的图象都经过点P,

22

・•・yi=ax+bx+c=y2=ex+bx+a.

•••(a—c)x2=a—c.

若2=5两函数为同一函数，不合题意，则aWc.

:.X2=1.

・•・X=±1.

・••点P的横坐标为±1.

，乙的说法不正确.

故选：A.

第n卷

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11.请写出一个使式子号有意义的m的值：________.

7H—2

【答案】3(答案不唯一，m1且mH2均可)

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式中的被开方数

是非负数及分母不可为零是解题的关键.

根据二次根式非负性以及分母不为零即可得到结果，

【详解】由题意得

解得：m>-1且mH2,

故答案为：3(答案不唯一，111之一1且111工2均可).

12.因式分解：4m2n—4mn+n=.

【答案】n(2m-l)2

【分析】先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

7

本题主要考查了因式分解.因式分解时首先观察各项是否有公因式，如果有公因式要先提出公因式，然后

再看能否用平方差公式或者完全平方公式分解.熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

【详解】4m2n—4mn+n

=n(4m2—4m+1)

=n(2m-l)2.

故答案为：n(2m-l)2

13.如图，正方形4BCD的边长为1,点P在力。延长线上(PD<CD),连接PB、PC,如果与△P4B

相似，那么tanNBP4=

【答案】甘

【分析】本题考查了相似三角形的性质，三角函数,设DP=x,利用相似三角形的性质可得吟=登,即：=二,

ABPA1x+1

求出x,得到DP=等，再根据正切的定义计算即可求解，利用相似三角形的性质求得DP是解题的关键.

【详解】解：设DP=x,则PA=x+1

VPD<CD,ZkCDP与4PAB相似,

•,D•P=CD，

ABPA

.x1

•(———,

1x+1

x2+x—1=0,

解得Xi=二手，X2=个(不合，舍去)，

/.DP=1=

22

.._AB_1_V5-1

•.tanZz.BDPnA=—==-----,

PA隗+12

2

故答案为：年.

14.如图，在CMBCD中，以点3为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,BC于跖N两点，再分别以点

M,N为圆心，大于(MN的长为半径作弧，两弧交于点尸，作射线BP,交AD于点E,交CD的延长线于点凡

连接CE,若点£恰好是力。的中点，贝IUBEC的度数为.

8

F

【答案】90790S

【分析】由作图可知，BF是NABC的平分线，则NABF=NCBF,由CJABCD,点E恰好是AD的中点，可得

AE=DE,ZF=ZCBF,贝！］BC=CF,△BCF是等腰三角形，证明△FDEBAE(AAS),贝ljEF=BE,CE1BF,

然后作答即可.

【详解】解：由作图可知，BF是NABC的平分线，

/.ZABF=ZCBF,

V口ABCD,点E恰好是AD的中点，

/.CD||AB,AE=DE,

.*.Z_F=NABF,NFDE=NBAE,

...NF=ZCBF,

/.BC=CF,△BCF是等腰三角形，

WF=ZABF,ZFDE=zBAE,DE=AE,

.'.△FDE三△BAE(AAS),

/.EF=BE,

.\CE1BF,

."BEC=90°,

故答案为：90。.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，作角平分线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性

质等知识.熟练掌握平行四边形的性质，作角平分线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性

质是解题的关键.

15.如图，口4BCD的顶点/在反比例函数y=g(x>0)的图象上，AE=2DE,若△£)(?£的面积为9,则后

的值为.

【答案】54

【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数图象的性质，掌握以上知

9

识的综合运用，图形结合分析思想是解题的关键.

作AFlx轴，设A(a,b),根据相似三角形的判定和性质可得0E=*再根据△DCE的面积等于9,平行四

边形的性质得CD=AB=OF=a,由此可得ab=54,即可求解.

【详解】解：如图所示，过点A作AF_Lx轴于点F,设A(a,b),贝!Jk=ab,AF=b,AB=OF=a,

\AF||OE,

\AADFEDO,

.DE_EQ

,DA-IF'

・・AE=2DE,

\AD=3DE,

,即EO=B,

3DEb3

."△DCE的面积为9,

,.icD-OE=9,

2

/四边形ABCD是平行四边形,

ABcDa

OF-

1b

---

2a-39,

ab=54,

/.k=ab=54,

故答案为：54.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(1)计算：V12-2sin60°+1一|1一机.

(2)化简：(a+六)十公・

【答案】⑴3；(2)2

a—3

【分析】本题主要考查了分式的混合计算，求特殊角三角函数值，二次根式的加减计算，负整数指数幕：

(1)先计算特殊角三角形函数值，再计算负整数指数幕，化简二次根式和去绝对值，最后计算加减法即可;

(2)先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可.

10

【详解】解：(1)712-25^600+(1)-1-|1-V3|

V3,r-、

=2V3-2X——F2--1)

=2V3-V3+2-V3+l

=3.

⑵岛+色)+煞

a-31a—2

=[(a+3)(a-3)+(a+3)(a-3)1,2(a+3)

a—2a—2

(a+3)(a—3)2(a+3)

a—22(a+3)

(a+3)(a—3)a—2

2

-a^3"

17.2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火

升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功.某航天模

型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型.已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共

需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元.

⑴分别求每个'神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；

(2)该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半.若每个“神舟”

模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最

大？最大利润是多少元？

【答案】(1)每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元

(2)当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元

【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用和不等式的应用.

(1)设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元，根据题意，列出二元一次

方程组求解即可；

(2)设购进m个“神舟”模型，(100-m)个“天宫”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为w元，

用m表示w,再根据题意求出m的取值范围，最后求最值即可.

【详解】(1)解：设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元

*2X00

由题意得，｛3xtX=90＞解得，[X

...每个“神舟，，模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元；

(2)设购进m个“神舟”模型，(100-m)个“天宫”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为w元

由题意得,w=(40-20)m+(30-15)(100-m)=5m+1500

11

m<|(100-m),解得，mW等

5>0,w随m的增大而增大

由题意知，m取整数

.•.当m=33时，w取得最大值，为5x33+1500=1665

・••当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元.

18.为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A篮球，B足球,

C乒乓球，D踢建子，E健美操.为了解学生对这些课程的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调

查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图的信息回答下列问题.

图1图2

(1)本次抽取调查的学生共有人；

(2)请补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为。；

(4)A(1)班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛，班主任从四人

中随机抽取两人代表班级出战.利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率.

【答案】(1)125

(2)见解析

(3)72°

(4)1,见解析

【分析】(1)用项目B的人数除以其人数占比即可求出本次抽取调查的学生人数；

(2)先求出项目D的人数，再补全统计图即可；

(3)用360。乘以项目A的人数占比即可得到答案；

(4)先列出图表得到所有的等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即

可.

本题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图并画出树状

图或列出表格是解题的关键.

【详解】(1)解：20+16%=125(人)，

12

，此次调查共抽取了125名学生,

故答案为：125,

（2）解：项目D的人数为：125-25-20-40-15=25（人），

（3）解：在此扇形统计图中，A篮球类所对应的扇形圆心角为：360°x25-^125=72°,

故答案为：72。，

（4）解：列表如下：

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（丁，乙）

内（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）---

:所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有10种，

甲和乙至少有一人被选上的概率为3=p

126

故答案为：

19.校运会上，每班选派一位男同学和一位女同学参加100米运球比赛，男同学甲与女同学乙同时从起点

出发，运球沿同一路线匀速向终点前进，甲先到达终点放下球后立即原路返回接力乙同学，并与乙同学一

起到达终点.甲、乙两位同学距出发地的路程y（米）与甲的运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示.

（1）求甲同学从终点返回到与乙同学相遇过程中，甲同学距出发地的路程y与x之间的函数关系式.

13

(2)若甲同学与乙同学相遇后，改由甲同学运球，两人仍以甲第一次到达终点前的速度一起前往终点，则两

人到达终点的时间为_秒.

【答案】(l)y=—7x+240

(2)29.6

【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法及数形结合思想是解题的关键.

(1)根据待定系数法求解；

(2)先求出甲之前的速度，再根据路程求出时间.

【详解】(1)解：如图，由题意得：OABC是甲的函数，OBC是乙的函数，

设OB:y=kx,

由图得：20k=60,

解得：k=3,

OB:y=3x,

当x=24时，y=3x=3x24=72,

•••B(24,72),

设AB:y=ax+b,

由图得:『襄上7嘴，

I24a+b=72

解得,­

・•・AB:y=-7x+240,

(2)解：设OA的解析式为：y=k1X,

由图得：20kl=100,

解得：刈=5,

OA:y=5x,

••・(100-72)+5=5.6,

5.6+24=29.6

故答案为:29.6.

20.小南用一把可调节大小的活动扳手拧一枚正六边形螺丝帽(如图1),其横截面示意图如图2所示.已

知活动扳手的钳口4BIICD,正六边形螺丝帽的两个顶点分别在A8,CD上，EF=10mm,/.BEF=15°.

14

图1图2图3

⑴连接求乙EHC；

（2）在图2的基础上，调节活动扳手钳口大小，使得EF与直线重合，阳与直线CD重合（如图3）,请问4B

和CD之间的距离减少了多少？（结果精确到1mm,参考数据：sinl5°«0.26,cosl5°«0.97,遍«1.73,企«

1.41）

【答案】⑴NEHC=75°

（2）2mm

【分析】本题考查正六边形的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的性质.

（1）由螺丝帽是正六边形得每个外角的度数，再得出每个内角的度数，然后求出NBEH,最后根据平行线

的性质即可；

（2）如图2,过点E作EJLCD,如图3,连接EL过点L作LK1EI于K,先求出图2中的EJ,再求出如3

中的EI,最后求其差值即可，具体见详解.

【详解】（1）解：••・螺丝帽是正六边形

二每个内角为180°-—=120°

6

1

・•.ZFEH=-x120°=60°

2

•・・ZBEF=15°

・•.Z.BEH=ZBEF+Z.FEH=15°+60°=75°

・・・AB||CD

・•.ZEHC=ZBEH=75°：

如图2,由（1）知，4EHC=75°

•••ZHEJ=15°

EF=10mm,螺丝帽是正六边形

EOF为等边三角形

15

EO=EF=10mm

EH=2EO=20mm

EJ=EH-cosZ.HEJ=20xcosl5°«19.4mm

如图3,•・・螺丝帽是正六边形

・•.ZELI=120°

•・•EL=LI=10mm,LK1EI

・•.ZELK=60°/EK=KI

・•・EK=EL-sin60°=10Xy=5V3«8.65mm

•1.EI=2EK«2x8.65=17.3mm

AB和CD之间的距离减少了19.4-17,3«2mm.

21.如图，已知AB为。。的直径，CD为。。的弦（不是直径）且交4B于点尸，尸为CD的中点，四边形4FCG

为矩形，FG为矩形的对角线，延长GF交BD于点H.

GA

B

(1)求证：GH1BD；

⑵若点尸是。B的中点，GF=6,求。。的半径.

【答案】(1)见解析

(2)273

【分析】⑴连接AC交GF于点M,由矩形性质得MA=MF,zMAF=ZMFA,由AB为。。的直径，F

为弦CD的中点，得NBFD=90。，求出NDFH+NCDH=90。，即可证明；

(2)连接0D,求得aOBD是等边三角形，得到NACD=NB=60。.根据矩形性质得AC=GF=6,得到

DF=CF=3,根据OD=BD=空即可求出；

sinB

本题为圆的综合问题，考查圆的性质，圆周角，矩形性质，等边三角形等知识.

【详解】(1)证明：如图，连接AC交GF于点M.

GA

16

・・•四边形AFCG为矩形，

/.MA=MF,ZMAF=ZMFA.

VzMFA=ZBFH,zMAF=zCDB,

AzBFH=ZCDB.

〈AB为。。的直径，F为弦CD的中点,

AAB1CD,ZBFD=90°,

即乙BFH+4DFH=90。，

AZDFH4-ZCDH=90°,

AzFHD=90°,

AGH1BD.

(2)解：如图，连接OD.

TAB1CD,F为OB中点，

AOD=BD.

VOB=OD,

AAOBD是等边三角形，

AZB=60°

.'.ZACD=Z.B=60°.

・・•四边形AFCG为矩形，

・・・AC=GF=6,

ACF=3.

・・・F为CD的中点，

・・・DF=CF=3,

AOD=BD=—=4=2A/3；

sinBV3v

2

二。。的半径为2®

22.【背景】如图（1），点、E,尸分别是正方形4BCD的边4D,4B的中点，CE与DF相交于点尸，连接BP.同

学们在研究图形时，作DHNBP交CE于点发现：DH=[BP.他们通过作三角形的中位线，构造全等

三角形，找到与线段。口相等的线段，得到了多种方法证明。H=：BP成立.

17

【猜想】（1）若把正方形4BCD改成平行四边形力BCD,其余条件不变，如图（2）,结论DH=1BP是否还

成立？请说明理由.

【延伸】（2）在图（2）的条件下连接B”，那么四边形的面积和△BPF的面积有什么关系？请说明

【答案】（1）成立，理由见解析（2）四边形BHDP的面积=4BPF面积，理由见解析

【分析】（1）延长CE交BA的延长线于点N,取NP的中点M,连接AM,证明△AEN三△DCE（AAS）,推

出AM为△PBN的中位线，得到AM||PB,AM=gPB,证明△DEH三△AEM（AAS）,即可得证；

（2）连接BD,AP,BH,证明△PCDSAPNF,推出S^BD：S-FB=2:3,根据DH||PB,DH=[PB,得到

SADHB：SAPDB=1:2,设S4DHB=X,贝'DPBMZX,求出四边形BHDP的面积和△BPF的面积即可得出结果.

【详解】解：（1）成立；

理由：延长CE交BA的延长线于点N,取NP的中点M,连接AM,

V四边形ABCD是平行四边形,

/.AB||CD,AB=CD,

."N=ZECD,ZEDC=ZNAE,

又为AD的中点，

/.AE=DE,

/.AAEN=△DEC(AAS),

/.AN=DC,

/.AN=AB,

VMN=MP,

.1.AM为&PBN的中位线,

AAM||PB,AM=；1PB,

18

VDH||PB,

AAM||DH,

.'.ZDHE=ZAME,ZEDH=zEAM,

VAE=ED,

•••△DEH=△AEM(AAS),

ADH=AM,

ADH=1BP；

(2)四边形BHDP的面积=Z\BPF面积.

理由：连接BD,AP,BH,

・・・F为AB的中点,

・・.AF=LAB=LAN,

22

2

AAN=-NF,

3

TAB||CD,AN=CD,

AAPCDPNF,

.CD__PD__2

••NF-FF-3'

••SaPBD：SAPFB=2：3,

VDH||PB,DH=|PB,

^ADHB:^APDB=1：2,

设SaDHB=X,则S4PB=2X,

:•‘△PFB=3x，

・S四边形BHDP=S/kDHB+SADPB=3x,

••S四边形BHPD=SABPF-

【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判

定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造全等和相似三角形，是解题的关键.

23.如图1,在矩形4BCD中，已知28=8,点E是/。的中点.动点尸从点/出发，以每秒1个单位的速度沿

向点。运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线8-。-。运动，当一个点到达点。

时，另一点也随之停止运动.连接PQ,EQ,设动点P运动的时间为t秒，的面积为S,图2中的曲线

是动点Q在线段CD上时S与t的函数图象.

19

(1)