人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质（第7课时）》示范教学课件

二次函数的图象和性质（第7课时）

1．先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得到函数解析式的方法，叫做________________．

2．用待定系数法求一次函数解析式的步骤：（1）设：设出函数解析式；（2）代：将坐标代入解析式；（3）解：解方程组；（4）写：写出解析式．待定系数法

3．二次函数常用的解析式形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．（2）顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．思考

我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式．对于二次函数，由几个点的坐标可以确定它的解析式呢？这几个点应满足什么条件？问题下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分，根据表格信息，恰当选择条件求出这个二次函数的解析式．x－3－2－1012y010－3－8－15

分析：方法一：选取(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)．设这个二次函数的解析式是y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，把(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)代入y＝ax2＋bx＋c

中，得解得∴所求的二次函数的解析式是y＝－x2－4x－3．已知三个点，可以设二次函数的一般式，利用待定系数法求出解析式，其步骤是：（1）设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；（2）代入后得到一个三元一次方程组；（3）解方程组得到a，b，c

的值；（4）把待定系数用数值换掉，写出函数解析式．归纳这三个点应满足的条件：归纳（1）不在同一直线上；（2）任意两点的连线不与y

轴平行．

方法二：选取顶点(－2，1)和点(1，－8)．设这个二次函数的解析式是y＝a(x－h)2＋k，把顶点(－2，1)代入y＝a(x－h)2＋k

，得y＝a(x＋2)2＋1．再把点(1，－8)代入上式，得a(1＋2)2＋1＝－8．解得a＝－1．∴所求的二次函数的解析式是y＝－(x＋2)2＋1

或y＝－x2－4x－3．已知抛物线的顶点坐标，可设二次函数的顶点式，利用待定系数法求出解析式，其步骤是：（1）设函数解析式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)；（2）先代入顶点坐标，得到关于a

的一元一次方程；（3）将另一点的坐标代入原方程求出a

的值；（3）将a

用数值换掉，写出函数解析式．归纳

例1

一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的解析式．

分析：由已知，函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，所以可设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，将这三个点的坐标代入函数解析式，列出关于a，b，c

的三元一次方程组就可以求出a，b，c

的值，进而求出二次函数的解析式．

解：设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c．由已知，函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，得关于a，b，c

的三元一次方程组

解这个方程组，得a＝2，b＝－3，c＝5．所求二次函数是

y＝2x2－3x＋5．

例2

一个二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，图象过点(2，2)，求这个二次函数的解析式．

分析：已知函数图象的顶点坐标(1，－1)，可设二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k，求出h，k的值，再将点(2，2)代入函数解析式，列出关于a

的一元一次方程，求出a

的值，进而求出二次函数的解析式．

解：设所求二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k．

∵图象的顶点坐标为(1，－1)，

∴h＝1，k＝－1．

∴y＝a(x－1)2－1．

∵函数图象经过点(2，2)，

∴可列方程a(2－1)2－1＝2．解得a＝3．

∴这个二次函数的解析式为y＝3(x－1)2－1＝3x2－6x＋2．

例3已知二次函数的图象与x

轴交于(－2，0)，(2，0)，并经过点M(0，1)，求二次函数的解析式．

提示：当已知二次函数的图象与x

轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可以设二次函数的解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)，再代入二次函数图象上另一点的坐标，列出关于a

的一元一次方程，求出a

的值，进而得出二次函数的解析式．解：设二次函数的解析式为y＝a(x＋2)(x－2)．由已知，图象过点M(0，1)，得1＝a(0＋2)(0－2)．解得．所求二次函数是或．已知抛物线与x

轴两个交点的坐标(x1，0)，(x2，0)，可设二次函数的交点式，利用待定系数法求出解析式，其步骤是：（1）设函数解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)；