人教九年级数学上册《二次函数y=ax²的图象和性质》教学课件

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质1.通过阅读课本，能够用描点法画出二次函数y=ax²的图象，根据图象认识和理解二次函数y=ax²的性质，体会数形结合地研究函数的方法.2.经历画二次函数的图象和探索其性质的过程，培养学生对于数形结合思想的应用，提高学生观察、分析、总结的能力.重点难点2.我们是怎么画一个函数的图象？直线①列表②描点③连线旧知回顾1.一次函数的图象是什么形状？你们知道打篮球投篮时篮球的运动路线是什么吗？回忆思考一下投篮时篮球的运动路线有何规律？怎么用二次函数来描述呢？喷泉是不是很漂亮呢？从喷水池喷头喷出的水，在空中形成了一条抛物线，这其实就是二次函数的图象把一根直尺固定在纸上直线l的位置，一个三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角顶点C的长，并且把绳子的另一端固定在纸上的一点F，用笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动得到一条曲线.x…-3-2-10123…y=x2

1.请同学们画出二次函数y=x2的图象.410194列表：自主探究……9描点、连线，如图所示.2.观察一下你画的二次函数图象，是一条什么线？

自主探究列表如下：（曲线）x…-4-3-2-101234…y=x2…84.520.500.524.58…x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2…84.520.500.524.58…然后描点、连线如图所示

①图象开口向上；②图象关于y轴对称；③顶点是坐标原点，顶点是抛物线的最低点；④在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大自主探究

x…-3-2-10123…y=-x2…

…

-9-4-10-1-9-4描点、连线如图所示.自主探究列表如下：6.观察函数y=-x2的图象，你能发现什么特点？自主探究

①图象开口向下；②图象关于y轴对称；③顶点是坐标原点，顶点是抛物线的最高点；④图象和函数y=x²的图象关于x轴对称；⑤在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小.小组讨论1.你能尝试总结出函数y=ax2的图象和性质吗？(当a>0

时，图象开口向上；对称轴是y

轴；顶点是坐标原点，是抛物线

的最低点；在对称轴左侧，y随x

的增大而减小，在对称轴右侧，y

随x

的

增大而增大；a

的值越大，抛物线的开口越小.当a<0

时，图象开口向下；

对称轴是y

轴；顶点是坐标原点，是抛物线的最高点；在对称轴左侧，y

随x

的增大而增大，在对称轴右侧，y

随x

的增大而减小；a

的值越小，抛

物线的开口越小，函数y=ax²

和y=-ax²

的图象关于x

轴对称)2.完成32页练习.小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀

教师讲评

教师讲评

【题型】函数y=ax2的图象和性质AC

例3二次函数y₁=ax²与一次函数y₂=ax+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）D点拨：若a<0,则二次函数y₁=ax²的图象开口向下，一次函数y₂=ax+a的图象经过第二、三、四象.限若a>0,则二次函数y₁=ax²的图象开口向上，

一次函数y₂=ax+a的图象经过第一、二、三象限.当x=-1时，y₂=0,所以一次函数y₂=ax+a的图象经过点(-1,0).综上所述，选D.例4已知点M（3，m），N（5，n）都是抛物线y=-x²上的点，则m，n的大小关系是_________（用<连接）.n<m点

拨

：第一种方法：把x=3代入y=-x²,得y=-9,即m=-9.把x=5代入y=-x²,得y=-25,即n=-25.∵-9>-25,∴n<m第二种方法：∵-1<0,∴抛物线开口向下，当x>0时，y随x的增大而减小.∵5>3,∴n<m.例5:已知函数y=(m+3)x2+3m-2是关于x的二次函数，且函数图象的开口向下(1)求m的值；(2)当x>-1时，说明函数的增减性.解

：(1)由题意，得m²+3m-2=2,m+3<0,解得m=1或-4,m<-3,∴m=-4.(2)由(1)知m=-4,∴二次函数的解析式为y=-x²∴当-1<x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.1.本节课学了什么内容?2.本节课是如何研究二次函数y=ax²的图象和性质的?(类比一