中考数学一轮复习第一讲与圆有关的概念及性质（原卷版）

模块六圆

第一讲与圆有关的概念及性质

知识梳理夯实基础

知识点1:与圆有关的概念

1.圆的定义

如图，在平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，则另一个端点A所

形成的封闭曲线叫做圆，固定的端点0叫做圆心，线段0A的长为r,叫做半

径.以点0为圆心的圆，记作“0”，读作“圆0”.

注：圆也可以看成到定点的距离等于定长的点的集合.

2.圆的有关概念

同圆心相同、半径不同的圆叫做同心圆。

匮

等能够重合的两个圆叫做等圆

匮

4圆的任意一条的两端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

匮

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号"”表示。大于半圆的弧叫做—，

况

如ABC；小于半圆的弧叫做_______,如A3.

等在

见同

弦连接圆上任意两点的_________叫做弦，如弦AC

弓由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。

无

经过的弦叫做直径，如直径BC。

右

匮顶点在________的角叫做圆心角，如NA0B。

K

祥

匮顶点在圆上，并且_______都与圆还有另一个交点的角叫做圆周角，如NACB。

指

祥

3.确定圆的条件

不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

4.圆的对称性

(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，对称轴是圆所在的平面内任意一条过圆心的直线.

1.因为直径是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的

对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直

线”或“圆的对称轴是经过圆心的每一条直线”.

2.圆的对称轴有无数条.

⑵圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，都能与自身重合，旋转中心为

圆心，圆的这种性质叫做圆的旋转不变性.

(3)圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心.

知识点2:垂径分弦

1.垂径定理：垂直于弦的直径,并且弦所对的两条弧。

注意：垂径定理使用时必须具备两个条件：一是直径；二是垂直，二者缺一不可。

2.垂径定理的逆定理：平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

注意：定理中括号内“非直径”这三个字不能省略，否则定理不成立。

关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助

线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.

知识点3:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

1.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧,所对的弦相等，所对弦的弦心距相

等。

2.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心

距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。

可简记为：在同圆或等圆中，圆心角相等今弧相等今弦相等=弦心距相等。

注意：

(1)定理(推论)成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，缺少这一前提条件定理(推论)不成立。

⑵在这个推论中，四组量中只要有一组量“不等”，其余各组量也“不等”。

知识点4:圆周角定理及其推论

一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的

C

常

见

图

形3

结

ZACB=_____________

论

1.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________,相等的圆周角所

推对的弧也相等。

论2.半圆或直径所对的圆周角是_________；

90。的圆周角所对的弦是________。

知识点5:圆内接四边形的概念和定理

一个四边形的四个顶点

都在同一个圆上，这个四

边形叫做圆的内接四边

概念

形，这个圆叫做这个四边

形的外接圆。

圆内接四边形的对ZA+NBCD=

定理角______,且任何一个外ZB+ZD=

角都等于它的内对角。NDCE=______________

直击中考胜券在握

1.（2023•长沙中考）如图，点A,B,。在团。上，ZBAC=54°,则NBOC的度数为（）

C.116°D.128°

2.(2023•甘肃省中考)如图，点A,B,C,D,E在。上，AB=CD,ZAOB=42°9则NCED=()

E

A.48°B.24°C.22°D.21°

（2023・四川南充中考）如图，AB是。的直径，弦CDLAB于点&CD=2OE,则N3CD的度数为

C.30°D.45°

4.（2023•宜昌中考）如图，C,。是，。上直径A5两侧的两点.设NABC=25。，则NB0C=（)

A.85°B.75°C.70°D.65°

5.（2023•重庆中考A卷）如图，四边形A8CD内接于团。，若蜘=80。，贝幅C的度数是（)

A.80°B.100°C.110°D.120°

6.如图，AB为团。的直径，C、D为团。上两点，团CDB=30。，BC=4.5,则AB的长度为（）

c

D

A.6B.3C.9D.12

7.（2023•黔东南中考）如图，以A3为直径的半圆。过点C,AB=4,在半径上取一点使

AD=AC,ZG4fi=30°,则点。到的距离OE是（）

8.（2023•广东省中考）如图，是回。的直径，点C为圆上一点，AC=3,ZABC的平分线交AC于点

D,CD=1,贝腼。的直径为（）

A.石B.2道C.1D.2

9.（2023•巴中中考）如图，是回。的弦，且AB=6,点C是弧AB中点，点。是优弧上的一点,

WC=30。，则圆心。到弦AB的距离等于（）

3

C.一

22

10.如图，4c是团。的直径，弦BD财。于&连接BC,过点。作OFUBC于F,若8D=8cm,A£=2cm,

贝腼。”的面积是（）

A.40cm2B.20cm2C.10cm2D.5cm2

11.（2023•西藏中考）如图，团BCD内接于团。，团D=70。，OA团BC交团。于点4连接AC,贝腼04c的度数为

A

A.40°B.55°C.70°D.110°

12.（2023•山东滨州中考）如图，。是ABC的外接圆，8是。的直径.若CD=10,弦AC=6,则

cosNABC的值为（）

4343

A.-B.—C.—D.—

5534

13.（2023•黑龙江牡丹江中考）如图，点4B,C为团。上的三点，M。8=（团8。&团BAC=30°,贝崛40C

的度数为（）

A.100°B.90°C.80°D.60°

14.已知团O的直径CD=10cm,AB是团O的弦，AB=8cm,且AB团CD,垂足为M,则AC的长为（）

A.2\J&mB.cmC.2V^cm或cmD.或cm

15.（2023•青海省中考）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交

于A,8两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，A5=16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出

海平面的时间为16分钟，贝!图上"太阳升起的速度为（）.

海平线匚

A.1.0厘米/分B.0.8厘米分C.12厘米/分D.1.4厘米/分

16.（2023•安徽省中考）如图，圆。的半径为1,ABC内接于圆。.若NA=60。，/3=75。，则AB=

17.（2023•青海西宁中考）如图，是。的直径，弦于点E,CD=10,BE=2,贝！1。的半

径OC=.

18.（2023•广西河池中考）如图，在平面直角坐标系中，以M（2,3）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，

与y轴交于4C两点，则点B的坐标是.

19.（2023•四川德阳中考）如图，在圆内接五边形ABCDE中，回EAB团+团C+I38E+回£=430。，贝腼CDA=

度.

20.（2023•辽宁朝阳中考）已知回。的半径是7,AB是团。的弦，且AB的长为76，则弦AB所对的圆周角

的度数为.

21.（2023•四川德阳中考）在锐角三角形ABC中，M=30。，BC=2,设8c边上的高为6,则/?的取值范围

是.

22.（2023•辽宁盘锦中考）如图，在平面直角坐标系宜力中，点A在无轴负半轴上，点B在y轴正半轴

上，回。经过A,B,O,C四点，2MCO=120°,AB=4,则圆心点。的坐标是

C

23.如图，回。与国0AB的边AB相切，切点为B.将团。AB绕点B按顺时针方向旋转得到回O7TB,使点。，落

在国。上，边AB交线段A。于点C.若M'=20。，贝腼。CB='

24.如图，。是AABC的外接圆，NB4c=45。，8c于点。，延长AD交＞。于点E,若3。=4,

CD=1,则DE的长是.

25.（2023•济宁中考）如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆。经过点C,D.AC与BD相交于点

E,CD2=CE-CA,分别延长AB,DC相交于点P,PB=BO,CD=2&.则BO的长是.

26.如图，AB是半圆直径，半径OC团AB于点。，D为半圆上一点，ACI3OD,AD与0C交于点E,连结

CD、BD,给出以下三个结论：①0D平分团COB；②BD=CD；③CD?=CE•CO,其中正确结论的序号是

27.（2023•山东临沂中考）如图，已知在团。中,AB=BC=CD,OC与AD相交于点E.求证:

(1)ADSBC

(2)四边形BCDE为菱形.

E

D

28.(2023•北京中考)如图，。是ABC的外接圆，是。的直径，仞，8c于点E.

(1)求证：NBAD=NCAD；

(2)连接30并延长，交AC于点尸，交。于点G,连接GC.若O的半径为5,OE=3,求GC和

O尸的长.

29.(2023•贵州毕节中考)如图,。是ABC的外接圆，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点

F,交。于点D,连接BD,BE.

(1)求证：DB=DE；

(2)若AE=3,DF=4,求DB的长.

30.(2023•苏州中考)如图，四边形ABCD内接于O,Z1=Z2,延长BC到点E,使得CE=AB,连接

ED.

(