2024年浙江省中考第三次模拟考试数学试题（含答案）

2024届浙江省中考模拟卷（三）

数学

考生须知：

1.本卷满分120分，考试时间120分钟；

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上;

3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无

效；

4.选择题一律使用2B铅笔填涂答案，非选择题一律用0.5毫米黑色字迹中性笔写在答题纸上相应区域内。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,

不选、多选、错选，均不给分）

1、小明口袋里原有9元钱，买饮料花去3元，求口袋里剩余的钱数.所列算式正确的是（）

A.9-（-3）B.9+（-3）C.9+（—3）D.9+3

2、如图是一个畚斗的立体图，则它的主视图为（）

3、下列运算正确的是（）

A.3a—a=2B.a3-a~=a6C,a3-^-a=a2D.（2a2^=8«5

4、无理数J7+1的大小在（）

A.l和2之间B,2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

5、在射击选拔赛中，选手甲、乙、丙、丁各射击10次，平均环数与方差情况如下表.

选手甲乙丙T

平均环数9.09.08.88.8

方差0.410.520.410.52

若要从中选拔一名成绩较好且发挥稳定的选手参加运动会，则最终入选的选手是（）

A.甲BZC.丙D.丁

6.在平面直角坐标系中，点4（5,m—1）与点6（—5,3）关于y轴对称，则机的值为（）

A.-4B.-2C.2D.4

7、如图，将三角板的45°角顶点放置在直尺一边上.若Nl=63°,则/=（）

1

Mi

（第7题）

A.108°B.72°C.77°D.82°

8.如图，在△ABC中，NC=90°,点。，E,F,G在各边上，且四边形OEFG是正方形.若AD=2,

EB=5,则正方形。跳‘G的面积为（）

Jbx

（第8题）

A.7B.8C.9D.10

9、某校组织了一次篮球联赛，原计划共有〃支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意两支球队之间都

要比赛一场）.若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少（）

A.（2〃+1）场B.（2〃-1）场C.（2〃-3）场D.（2〃+3）场

10、如图，△ABC中，ZACB=90°,AC=3。=4,点。，E在边5c上运动，CD=BB<2,DF〃AC,

EF〃AB,连接"，则CT的最小值为（）

2百475

A.1B.2C.------D.------

55

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：ab—a=.

12.将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）抛掷一次，朝上一面的点数为奇

数的概率为.

13.如图，在菱形A3CD中，点E,F,G分别在AC,BC,AB1.,跖/43,£6%月。.若菱形A3CD的

（箫131!）

14.若方程（x—3）（%—7）=机有一个解为x=1,则方程（x+3）（x+7）=m的解为.

2

15.图1是欢乐谷游乐园门口遮阳伞落地支架，图2是其示意图.支架主体部分是一段圆弧，弧长占所在圆周长

的三分之一，且所在圆的圆心恰好在支架顶端8的正下方.若点8离地高度为2.7m,则制作支架所需的钢管

长度（即弧长）为m（结果保留万）.

（第15期困I）（第15期田2）

16.小明在体温为38.5℃时服下退烧药，服药后经过的时间为f（单位：h）,体温为单位：°C）,记录T随f

变化的情况并画出如图的变化折线.当（m<10）时，T的最大值与最小值之差为d若加在一定范

围内，随着/的增大，d不会变化，则相应的根的取值范围是.

三、解答题（本题有8小题，第17-18题每题6分，第19~20题每题8分，第21~22题每题10

分,第23~24题每题12分，共72分）

17.（本题满分6分）计算：2°-V9+|-3|.

3x-4>5

18.（本题满分6分）解不等式组：1

[2x<10

19.（本题满分8分）如图，以点8为圆心，一定长度为半径画弧，再以点。为圆心，另一长度为半径画弧，

两弧交于点A，C,作四边形A3CD,连接AC交3D于点E

（1）求证：3D平分NABC.

（2）请写出四边形A5CD关于“两条对角线关系”的一条性质（不需要证明）.

（第19Q）

3

20.（本题满分8分）如图，将若干条完全相同的塑料板凳叠放成一摞.如图1,测得一条板凳的高度为45cm；

如图2,测得五条板凳的总高度为63cm.

（1）求六条板凳叠放成一摞的总高度.

21.（本题满分10分）某校从七、八年级分别随机抽取50名同学，对这些同学的体育测试成绩（单位：分）

进行统计分析，统计结果如下表：

抽取的七、八年级体育测试成绩统计表

等级体育测试成绩无/分组中值七年级人数八年级人数

A90Vx<100951820

B80<x<908567

C70<x<8075198

D60<x<7065715

（1）被抽取的七年级学生体育成绩的中位数落在哪一等级？

（2）选择合适统计量，说明哪个年级的学生体育测试成绩更好?

（3）该校七、八年级分别有1200名，800名学生，小明估计这两个年级体育成绩等级为A的学生总人数约为

38%x2000=760（人）.你赞同小明的估计方法吗？若赞同，请说明理由；若不赞同，请给出你的估计方法.

22.（本题满分10分）如图，在△A3C中，AB=AC,AO_L5C于点。，点P在线段3。上（不与点8,

D重合）.

【发现问题】

（1）已知AB=10,AP=8.

①若AD=6,则3P-PC=；

②若AD=7,则3P-PC=.

【提出并解决问题】

（2）根据题（1）的结果，提出一个有关3Ppe与基色缱段关系的猜想，并证明猜想成立.

【理解运用】

4

（3）过点P作PQL6C交AB于点Q,连接CQ.

若AB=10,AP=8,tanB—k,求△PC。的面积（用含人的式子表示）.

23.（本题满分12分）欲建一个容积恒定，底面为正方形的无盖长方体蓄水池.设底面正方形的边长为（单位:

m）,蓄水池的深度为y（单位：m）,当x=l时，y=32.

（1）①求蓄水池的容积；

②求y关于x的函数解析式，并画出函数图象；

③若要求蓄水池深度满足2<y<8,求尤的取值范围.

（2）现要在蓄水池内的底部与侧壁上贴瓷砖.请根据函数学习经验，探索x取何值时，所需瓷砖面积最小？（结

果精确至Ulm）

24.（本题满分12分）为方便调查森林树木的生长情况，林业工人用两把带刻度的直尺制作了一种叫做“角卡”

的工具测量树干直径（如图1）.如图2,3,4,两把直尺的0cm刻度为公共点M,夹角为a,利用两把直尺

与树干横截面的公共点所对应的刻度值推测直径d的值.

（1）如图2,角卡与树干横截面I。相切于点A,B.

①若戊=53°8',M4=50cm,求直径d的值；（参考数据：sin26。34'*0.45,cos26°34f«0.89,

tan26°34'a0.50）

②若c=90°,求M4:d的值.

（2）如图3,4,々=60°,树干横截面被切割成一个弓形.图3中，角卡与弓形的弦两端接触，

MC=Affi>=62cm；图4中，角卡一边与点。接触，另一边与弓形相切于点E,MD=40cm,ME=60cm.

则在图3与图4中，利用哪个图的测量数据可以推测弓形所在圆的直径d?请指出是哪个图，并求d的值.

5

2024届浙江省中考模拟卷（三）

数学参考答案

一、选择题

1-5BACCA6-10DBDCD

n(n-\\,、___4,(九一2)(〃一3)

9.提示：〃支球队场次:I2,(”—2)支球队场次：——△——L,

.................n(n-l}(“一2)("—3)4〃一6

减少场数为」——L-——八——』=-----=2〃—3；

222

或：第1支球队退出，减少〃—1场，第2支球队退出，减少〃—2场，共2〃—3场.

10.函数思想：VZACB=9Q°,AC=3C=4,二△ABC为等腰直角三角形，

­：DF/7AC,历/43；二为等腰直角三角形；

设CD=BE=x,：.DE=DF=4—2x,在△CD尸中，由勾股定理得CD?+£)/2=。尸2,

即。/2=%2+(4—2%)2=5%2—16尤+16,当x=§时，"2取最小值3,.../

\'555

几何法：如图，过点尸作跖V/BC,则=

故tanZCAF=0.5,sinZCAF=—,则%加=拽

5mm5

二、填空题

11.a(b—1)12.-13.6

14.-1,-915.1.2)16.2KznV5或74根<10

三、解答题

17.原式=1—3+3

=1

18.由①得：x>3.

由②得：x<5

3Vx<5.

6

19.⑴证明：：A5=5C,AD=CD,AAB£^ACBD(SSS)

ABD=ZCBD,即BD平分NABC.

(2)AC±BD.(言之有理即可)

20.(1)设增加一条板凳将增高xcm,则45+4x=63,解得x=4.5；

二六条板凳总高度：45+4.5x5=67.5cm.

答：六条板凳总高度为67.5cm.

(2)设：运送时最多可以将y条板凳叠放成一摞.

45+4.5(y-l)<90；解得y〈H.

答：运送时最多可以将11条板凳叠放成一摞.

(备注：此题解题方法不限：列式，方程，不等式，函数均可给分)

21.(1)C组.

(2)平均数.七年级的成绩平均值高于八年级的成绩平均值…..…(7分)

(备注：选择其他统计量的，可根据学生分析作答情况，酌情给分，如中位数，A级率，D级率等)

1Qof)

(3)不赞同.据样本估计总体：1200x,+800x，=432+320=752(人)

5050

答：两个年级体育成绩等级为A的学生人数约为752人.

22.(1)①36.

②36.

(2)提出猜想：BP-PC=AB2-AP~

(备注：写成BPPC=36的给1分)

（第22题）

证明：•：AB=AC,AD,3c于点。，

BD=DC.

AB--AP2=（B£>2+AD~）-（FD2+AD2）

=B»_P»=（BD—PD）（BD+PD）

=（BD-PD）（CD+PD）=BPPC

（备注：其他方法酌情给分）

（3）tanB=^-=k,且5Ppe=36,

BP

PQ=kBP.

7

S^PCQ=gPC•PQ=；PC•k•BP=18k.

23.(1)①丫2=苫2、，当x=l时，y=32时，代入可得V=32n?.

③由题意2<y<8,y=—；

x

2<x<4.

(也可结合图象分析，言之有理即可得分)

19Q