函数与它的表示法

函数和它的表示法本课内容本节内容教学目标知识与技能：1.使学生会用列表、描点、连线画函图象.2.学会观察、分析函数图象信息，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系.过程与方法：1.

经历回顾思考，训练提高归纳总结能力.

2.提高

利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.3、提高识图能力、分析函数图象信息能力．情感态度与价值观：1.体会数学方法的多样性，提高学习兴趣.2.认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．重点:1.用描点法画函数图象．2.观察分析图象信息．难点:分析、概括图象中的信息．什么是函数的图像？建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.函数的图像可以是直线，也可以是折线，也可以是曲线。函数的图像是函数关系式的具体反映，因此在画函数图像时，一定要注意自变量的取值范围。温故而知新探究新知：

用边长为1的等边三角形拼成图形，如图2-2所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数.n个周长y边长1图2-2[活动一]PPT模板：素材：PPT背景：图表：PPT下载：教程：资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：.1pptPPT课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件：地理课件：历史课件：

(1)填写下表：n12345678…y345678910…n个周长y边长1n12345678…y345678910…

(2)你能用公式法表示这个函数关系吗？y=n+2n个周长y说一说这个公式是怎么得出来的？

等边三角形边长为1，周长为三边和，所以n个三角形的周长为y=n+2.边长1n12345678…y345678910…

(3)你能用图象法表示这个函数关系吗？1234567891012457891036Oxy分析要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．为表达方便，可列表.由一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对;在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象.由函数表达式画函数图像图像的一般步骤：(1)列表：给出自变量与函数的一些对应值；(2)描点：首先，分别以自变量为横轴，函数（因变量）为纵轴，建立平面直角坐标系，然后分别以表中的自变量和与之对应的函数值横、纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点；(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，用光滑的曲线把所描的点连接起来，就画出了函数的图像

图2-3描出的点是y=n+2的图象的一部分，不难看出，y=n+2的图象是在一条直线上等距离地排列着的一串点，它的自变量的取值范围是正整数集.y1234567891012457891036Ox图2-3小提示由此，要注意：1、在实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义；不仅如此，2、在函数的解析式中，自变量的取值应使解析式有意义.3、函数的图像是函数关系式的具体反映，因此在画函数图像时，一定要注意自变量的取值范围。下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？[活动二]你是如何从图上找到各个时刻的气温的？图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T(℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图4-5反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？（3）小明从家到学校的平均速度是多少？[活动三]1、从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；从纵坐标看出，此时离家1000m.2、从横坐标看出，小明修车花了15min;小明修好车后又花了10min到达学校.3、从纵坐标看出，小明家离学校2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min，因此，他从家到学校的平均速度是2100÷30=70（m/min）.1.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是A．B．

C．D．应用迁移、巩固提高2.如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）3.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A.

B.

C.D.

4.为了迎接下一届运动会，甲.乙两位自行车选手进行骑行训练，他们由同地出发，反向而行，分别前往A地和B地，甲先出发1min，且先到达A地，两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直到两人相遇。如图是表示两人之间的距离y(Km)与乙出发时间x(min)之间关系的函数图像，请根据图像解决下列问题:（1）直接写出甲和乙的骑车速度；（2）在图中的两个括号内填上正确的数值；（3）乙出发多长时间后，两车首次相距？O0.633.6()3036()y/Kmx/mim分析：（1）根据所给的图象，再根据路程除以时间等于速度，即可求出甲车和乙车的速度．

（2）先求出甲车与乙车的速度之差，再根据时间之差，即可求出纵坐标；先求出甲车与乙车的速度之和，再根据两车之间的路程，即可求出横坐标；

（3）先设乙车出发x分钟后，两车首次相距千米，根据题意列出方程，解出x的值，即可求出答案．O0.633.6()3036()y/Kmx/mim（1）甲的速度是：0.6×60＝36千米/小时；乙的速度是：

（2）根据题意得：6－0.5)＝千米，－＝33千米

33＋0.5)＝30分钟，36＋30＝66分钟；3366（3）设乙出发x分钟两车首次相距千米，由题意得

＋＋＝，解得：x＝20，

答：乙出发20分钟后两人首次相距千米．此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，课堂小结收获与凝惑

学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次学会了利用数形结合的思想来分析和解决问题．课后反思：亮点:①对知识内容的完整性作了拓展资料;②对例题作了两处调整：一是对题目选取设置，二是对题目的讲解次序;③对内容深度的挖掘.

遗憾:时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度.似乎太高估了自己和学生的能力,所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上吧。疑惑点与对教材的不成熟的建议函数与函数图象广泛运用到实际