2023九年级数学上册 第23章 图形的相似23.1 成比例线段 1成比例线段教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第23章图形的相似23.1成比例线段1成比例线段教案（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第23章图形的相似23.1成比例线段1成比例线段教案（新版）华东师大版课程基本信息1.课程名称：2023九年级数学上册第23章《图形的相似》23.1成比例线段

2.教学年级和班级：九年级数学一班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过学习成比例线段的概念和性质，学生能够运用数学知识解决实际问题，提高数学应用能力。同时，通过观察和分析图形，学生能够培养空间想象能力，提升对图形相似的理解。重点难点及解决办法重点：成比例线段的定义和性质，以及如何运用成比例线段解决实际问题。

难点：理解并证明成比例线段的性质，以及如何将成比例线段应用于解决复杂几何问题。

解决办法：

1.针对成比例线段的定义和性质，可以通过具体的图形示例进行讲解，让学生直观地理解成比例线段的概念。同时，通过引导学生观察和分析图形，培养学生的直观想象能力。

2.对于证明成比例线段的性质，可以引导学生运用数学归纳法和几何推理进行证明，培养学生的逻辑推理能力。

3.在解决实际问题时，可以提供一些典型的例题，让学生运用成比例线段的知识进行解答，提高学生的数学应用能力。同时，可以引导学生进行小组讨论和交流，促进学生之间的合作与学习。教学方法与策略1.采用讲授法为主，结合案例分析和讨论，为学生提供丰富的感性认识和实际应用场景，帮助学生理解和掌握成比例线段的概念和性质。

2.设计具体的图形示例和实际问题，引导学生进行观察、分析和解决，运用成比例线段的知识进行解答，提高学生的数学应用能力。

3.利用多媒体教学辅助手段，如图形软件和动画演示，以直观的方式展示成比例线段的性质和应用，帮助学生更好地理解和掌握知识。

4.组织小组讨论和交流，鼓励学生分享自己的思考和解决问题的方法，培养学生的合作和交流能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对成比例线段的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道成比例线段是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于成比例线段的图片或视频片段，让学生初步感受成比例线段的魅力或特点。

简短介绍成比例线段的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.成比例线段基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解成比例线段的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解成比例线段的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍成比例线段的性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.成比例线段案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解成比例线段的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的成比例线段案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解成比例线段的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用成比例线段解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与成比例线段相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对成比例线段的认知识点梳理1.成比例线段的定义：如果四个线段a,b,c,d满足a/b=c/d，那么称这四个线段为成比例线段。

2.成比例线段的性质：

（1）如果a,b,c,d是成比例线段，那么它们中任意三个线段也是成比例线段。

（2）如果a,b,c,d是成比例线段，那么它们的乘积abcd是一个定值。

（3）如果a,b,c,d是成比例线段，那么它们的倒数a',b',c',d'也是成比例线段。

3.成比例线段的证明：

（1）几何法：通过构造平行线和相似三角形，利用三角形的对应边成比例来证明。

（2）代数法：通过设定点的坐标，利用坐标之间的关系来证明。

4.成比例线段的应用：

（1）解决几何问题：利用成比例线段可以简化几何问题的证明和求解过程。

（2）解决实际问题：成比例线段可以应用于测量、建筑、工程等领域，帮助解决实际问题。

5.成比例线段的拓展：

（1）成比例线段在相似三角形中的应用：相似三角形的对应边成比例。

（2）成比例线段在其他数学领域的应用：例如在解析几何中，成比例线段可以用于求解直线与圆的位置关系。板书设计1.成比例线段的定义与性质

-重点知识点：成比例线段的定义，即四个线段a,b,c,d满足a/b=c/d。

-关键词：线段、成比例、比例关系。

-板书句子：成比例线段=a/b=c/d。

2.成比例线段的证明方法

-重点知识点：成比例线段的证明方法，包括几何法和代数法。

-关键词：几何法、代数法、证明。

-板书句子：几何法：构造平行线和相似三角形；代数法：设定坐标求解。

3.成比例线段的应用实例

-重点知识点：成比例线段在几何问题和实际问题中的应用。

-关键词：几何问题、实际问题、应用。

-板书句子：几何问题：简化证明和求解过程；实际问题：测量、建筑、工程。

板书设计要求简洁明了，突出重点，同时具有艺术性和趣味性。可以使用图形、颜色、符号等方式使板书更具吸引力，例如使用不同颜色的粉笔标出成比例线段的定义、性质和证明方法，或者用图形表示相似三角形等。这样能够激发学生的学习兴趣和主动性，帮助他们更好地理解和记忆成比例线段的相关知识。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《成比例线段的实际应用案例解析》

-视频资源：《几何画板演示成比例线段性质》

2.拓展要求：

-学生自主阅读《成比例线段的实际应用案例解析》，了解成比例线段在现实生活中的应用，并尝试解释其原理。

-学生观看《几何画板演示成比例线段性质》视频，通过动