人教版八年级数学上册《与三角形有关的线段（第1课时）》示范教学设计

与三角形有关的线段（第1课时）教学目标1．知道三角形的概念，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．2．知道等腰三角形和等边三角形的概念，能正确对三角形进行分类．3．知道三角形的三边关系，会判断三条线段能否组成一个三角形，并能解决实际问题．教学重点三角形的有关概念和符号表示，三角形三边的关系．教学难点运用三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形．教学过程新课导入【问题】你能找出下列图片中的三角形吗？【师生活动】学生观察思考，找出上面图形中的三角形．【设计意图】通过“在生活中寻找三角形”这个问题，引出本节课的新知，让学生知道数学和生活是紧密相连的．新知探究一、探究学习【问题】请你根据小学认识的三角形，判断下列图形是不是三角形．【师生活动】学生独立思考并回答，然后教师给出答案．【答案】×××√【思考】你能说出三角形有哪些特征吗？【答案】（1）由三条线段组成；（2）三条线段不在同一条直线上；（3）三条线段首尾顺次相接．【新知】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．【设计意图】从学生原有的知识出发，激活学生原有的认知结构中的有关知识．【师生活动】教师引导学生完成填空．【新知】三角形的相关概念：在图中，线段AB，BC，CA是三角形的边．点A，B，C是三角形的顶点．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．三角形的表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”．【思考】你还知道三角形边的其他表示方法吗？【新知】△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示．如图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示．【设计意图】通过完成填空，加深学生对概念的理解．【问题】观察下列三角形，它们有何特殊，试着说出它们的名称．【师生活动】学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述．【新知】三边都相等的三角形叫做等边三角形，如图（1）；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，如图（2）；图（3）中的三角形是三边都不相等的三角形．【思考】等腰三角形的边还有其他名称吗？等腰三角形与等边三角形有何联系？【新知】在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．【设计意图】让学生了解等腰三角形与等边三角形的概念以及它们之间的联系．【思考】如何按照角的关系对三角形进行分类呢？【师生活动】学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成．【答案】【思考】如何按照边的关系对三角形进行分类呢？【新知】【设计意图】让学生通过角和边两个方面对三角形进行分类，培养学生的观察、归纳、概括的能力．【问题】任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？【师生活动】教师展示问题，师生共同完成．【答案】有两条线路可以选择：一条线路是由点B到点C；另一条线路是由点B到点A，再由点A到点C．两条线路的长分别是BC，AB＋AC．由“两点之间，线段最短”可以得到AB＋AC＞BC．【设计意图】通过问题，引出三角形三边关系的新知．【问题】观察下列动图，试着说出你的发现． （1） （2）【答案】（1）AB＋AC＞BC，即三角形两边的和大于第三边．（2）AC＞BC－AB，即三角形两边的差小于第三边．【问题】试着证明你所得到的猜想．【师生活动】学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述．【新知】对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由“两点之间，线段最短”可得AB＋AC＞BC， ①同理，AC＋BC＞AB， ②AB＋BC＞AC． ③即三角形两边的和大于第三边．由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB．即三角形两边的差小于第三边．【设计意图】首先让学生观看动画提出猜想，然后教师带领学生共同完成猜想的验证．二、典例精讲【例1】图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形，并写出它们的边和角．【师生活动】学生独立完成后，全班交流．【答案】解：图中有3个三角形，分别是△ABC，△ABD，△ADC．△ABC的三边分别是线段AB，BC，AC，三个内角分别是∠BAC，∠B，∠C；△ABD的三边分别是线段AB，BD，AD，三个内角分别是∠BAD，∠B，∠ADB；△ADC的三边分别是线段AD，DC，AC，三个内角分别是∠ADC，∠DAC，∠C．【归纳】数三角形个数的常用方法如下：（1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形，由2个图形组成的三角形……最后求和）；（2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出另两条边；（3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组．【设计意图】通过例1，让学生掌握数三角形个数的方法．【例2】用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？【师生活动】学生独立完成，教师巡视．在第（2）小题中引导学生认真审题：“有一边的长”并没有指明这一边是底还是腰，所以要分情况讨论．【答案】解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．依题意，得x＋2x＋2x＝18．解得x＝3.6．所以三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．（2）如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4＋2x＝18，解得x＝7．如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则4×2＋x＝18，解得x＝10．因为4＋4＜10，不符合三角形两边之和大于第三边，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形．【归纳】解决等腰三角形问题的关键是：一分清：分清已知的等腰三角形两边是三角形的腰还是底；二分类：当题目中没有明确告诉已知边是腰还是底时，要分类讨论；三验证：解题时一定要检验求得的边长是否满足三角形的三边关系．【设计意图】通过第（1）小题让学生学会根据条件列方程解决问题，并通过“三角形两边之和