真题全刷偏基础版p79

千里之行，始于足下朽木易折，金石可镂Word-可编辑加练册：历年真题集目录习题第一章集合与常用逻辑用语第二章一元二次函数、方程和不等式第三章函数第四章三角函数第五章解三角形第六章平面向量第七章复数第八章数列第九章立体几何第十章解析几何第十一章计数原理第十二章概率统计第一章集合与常用逻辑用语模块一集合1.(2023年年·新课标·1·)已知集合A=x∣x2(A)A(B)B(C)A(D)A2.(2023年年⋅上海卷(春)⋅1⋅)集合A={1,3},B={1,2,3.(2023年年·江苏卷·4·)集合{-1,0,14.(2023年年·新课标卷·理·1·)已知集合A=x,y∣x,y∈(A)2(B)3(C)4(D)65.(2023年年·天津卷·1·)设集合A={-1,0,(A){(B){(C){(D){6.(2023年年·北京卷·1·★)已知全集U={x∣-3<x<3},集合(A)(-(B)-(C)[-(D)(-7.(2023年年·广东卷·1·⋆)已知全集U=R,集合M={x∣-2≥x-1≤(A)3个(B)2个(C)1个(D)无穷个模块二常用逻辑用语8.(2023年年*浙江•4•★)设x∈R,则“sinx=1”是(A)充足不须要条件(B)须要不充足条件(C)充要条件(D)既不充足也不须要条件9.(2023年年·浙江卷-5★)若a>0,b>0,则“a+(A)充足不须要条件(B)须要不充足条件(C)充足须要条件(D)既不充足也不须要条件10.(2023年年-天津卷-3-★★)设x∈R,则“x3>8”是(A)充足不须要条件(B)须要不充足条件(C)充要条件(D)既不充足也不须要条件11.(2023年年·安徽卷·2·★)命题“∀x∈R,x(A)∀(B)∀(C)∃(D)∃12.(2023年年·新课标I卷-3·)设命题p:∃n∈N,n2>(A)∀(B)∃(C)∀(D)∃第二章一元二次函数、方程和不等式模块一不等式与二次函数1.(2023年年·上海卷(春)·20·★★)若a,b,(A)1(B)a(C)a(D)a2.(2023年年·上海卷(春)·16·★)已知a1,a2∈0,1,记M=a1(A)M(B)M(C)M(D)不决定3.(2023年年·大纲卷·3·)不等式组xx+2(A){(B){(C){(D){4.(2023年年-全国且卷-5-)不等式x2-x(A){x∣x<-(B){x∣x<-(C){x∣-2<(D){x∣-2<模块二基本不等式5.(2023年年-四川卷-13-★★)已知函数fx=4x+axx>0,a>6.(2023年年·重庆卷-3★)3-aa+(A)9(B)9(C)3(D)37.(2023年年·全国乙卷·8·★★)下列函数中,最小值为4的是()(A)y(B)y(C)y(D)y8.(2023年年·福建卷·7★)若2x+2y=1,(A)[(B)[-(C)[-(D)(-∞,-9.(2023年年-天津卷-13-)已知a,b∈R,且a-3b+610.(2023年年·天津卷·6·★★★)设a>0,b>0,若3是3a与3b(A)8(B)4(C)1(D)111.(2023年年·重庆-文·7·★★★)已知a>0,b>0,(A)2(B)2(C)4(D)5第三章函数模块一函数的概念与性质1.(2023年年·江苏卷-5-)函数fx=log2.2015下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()(A)y(B)y(C)y(D)y3.2020若函数y=a⋅3x+4.(2023年年·北京卷。5·)下列函数中,在区间-1,1(A)y(B)y(C)y(D)y5.(2023年年-新课标II卷-8-)函数fx=lnx(A)-∞(B)-∞(C)1(D)46.(2023年年·福建卷。7·★)已知fx为定义在R上的减函数,则满意f1x>f1(A)-∞(B)1(C)-∞(D)-∞7.(2023年年。重庆卷。3.★)若函数fx是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f2=0,则使得fx(A)-∞(B)2(C)-∞(D)-8.(2023年年·安徽卷。★★)函数fx对于随意实数x满意条件fx+2=1fx,9，(2023年年·广东卷。12·★★)设函数fx=x3cosx+110.(2023年年·新课标II卷。12·女★★★)已知函数fxx∈R满意fx=f2-x,若函数y=x2-(A)0(B)m(C)2(D)4模块二指数、对数函数基本题型11.(2023年年·安徽卷·11·)lg12.(2023年年·天津卷。7·★★)若2a=5b=(A)-1(B)lg(C)1(D)log13.(2023年年·安徽卷·3·★★)log2(A)1(B)1(C)2(D)414.(2004·天津卷·5·★★)若函数fx=logax0<a<1在区间[a(A)2(B)2(C)1(D)115.(2023年年·全国甲卷·14·★★★)写出一个同时具有下列性质(1)(2)(3)的函数f(1)fx1x2=fxf'x>0;(3)16.(2023年年·天津卷。3·★★)函数fx=x(A)(B)(C)(D)17.(2023年年·新课标卷-7-)函数y=1+(A)(B)(C)(D)18.(2023年年·新课标「卷·7·★★★)函数y=2x2-ex(A)(B)(C)(D)19.(2023年年·天津卷·5·★★)已知a=20.7,(A)a(B)b(C)a(D)c20.(2023年年-天津卷。5·★★)已知a=log372,b=1(A)a(B)b(C)c(D)c21.(2023年年·天津卷·6·★★)设a=30.7,b=13-(A)a(B)b(C)b(D)c22.(2023年年-新课标用卷=10=★★)设a=log3(A)a(B)a(C)b(D)c模块三导数常规题型23.(2023年·全国甲卷·8·★)曲线y=exx+1在点(A)y(B)y(C)y(D)y24.(2023年年·新课标I卷·14·)已知函数fx=ax3+x+1的图象在点125.(2023年年·新课标III卷16·★★★★)已知fx为偶函数,当x≤0时,fx=e-x-1-x,则曲线26.(2023年年·安徽卷·10·★★★)函数fx=ax3(A)a(B)a(C)a(D)a27.(2023年年·新课标I卷·21(节选)·★★)已知函数fx=x3+ax+14.当a为何值时28.(2023年年·新课标II卷-21(节选)·)设函数fx=1-x2e29.(2023年年·新课标「卷-21(节选)-★)已知函数fx=ex+ax2-x,当30.(2023年年·新课标II卷·21(节选)·)已知函数fx=x-1lnx-x31.(2023年年·北京卷·18·★★★)设l为曲线C:y=lnxx(1)求l的方程;(2)证实:除切点1,0之外,曲线C在直线l32.(2023年年-新课标I卷-21(节选)-)已知函数fx=ae2x+33.(2023年年·新课标「卷·21(节选)·★★★)已知函数fx=x-2ex34.(2023年年·新课标「卷·21(节选)·★★★★)已知函数fx=1x-x+aln模块四分段函数35.(2023年年·浙江卷·12·★)已知a∈R,函数fff6=3,36.(2023年年·山东卷·9=★★★)设函数fx=x,0<x<12x(A)2(B)4(C)6(D)837.(2023年年·北京卷·5·★★★)已知fx=3a-1x+4a,x≤1log(A)0(B)0(C)1(D)138.(2023年年·新课标卷·15·★★★★)设函数fx=x+1,x≤02x,x模块五零点与不等式39.(2023年年·湖南卷·14·★★)若函数fx=2x-2-b40.(2023年年·湖北卷。13·★★★)fx=241.(2023年年-大纲卷-9·★★★)若函数fx=x2+ax+1x在12,+∞(A)[-(B)[-(C)[(D)[42.(2023年年·新课标I卷-11-★★★★)已知函数fx=-x2+2x,x≤0ln(A)(-∞,(B)(-∞,(C)[-(D)[-第四章三角函数模块一同角三角函数关系与诱导公式1.(2023年年·大纲卷·2·)已知角α的终边经过点-4,3,(A)4(B)3(C)-(D)-2.(2023年年-全国I卷-7★)tan255(A)-(B)-(C)2(D)23.(2023年年·新课标|卷-14·★★★)已知θ是第四象限角,且sinθ+π44.(2023年年·江西卷·4·★★)若sinα+cosαsinα(A)-(B)3(C)-(D)45.(2023年年·新课标III卷·5·★★)若tanα=34(A)64(B)48(C)1(D)166.(2023年年·浙江卷·13·★★★)若3sinα-sin,cos7.(2023年年·新课标【卷·11·★★)角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A1,a,B2,b,(A)1(B)5(C)2(D)1模块二三角恒等变换8.(2023年年·四川卷·13·★★)设sin2α=-sinα,α∈π29.(2023年年·新课标卷·9·)已知2tanθ-tan(A)-2(B)-1(C)1(D)210.(2023年年·江西卷·4·★★)若tanθ+1tanθ(A)1(B)1(C)1(D)1211.(2023年年·新课标I卷·15·★★函数fx=sin212.(2023年年·江苏卷·11·★★★)设α为锐角,若cosα+π6=4513.(2023年年·重庆卷。13·★★★★)已知α,β∈3π414.(2023年年·重庆卷·9·★★★)4cos(A)2(B)2(C)3(D)2模块三三角函数的图象性质15.(2023年年·四川卷·5★)函数fx=2sinωx+φω>0,-π2(A)2(B)2(C)4(D)416.(2023年年·新课标II卷·7·)若将函数y=2sin2x的图象向左平移π12(A)x(B)x(C)x(D)x17.(2023年年·天津卷·7·★★★)已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π)是奇函数,将y=fx的图象上所有点的横坐标伸长到本来的2倍(纵坐标不变),(A)-2(B)-(C)2(D)218.(2023年年-全国|卷-8=大大)倘若函数y=3cos2x+φ的图象关于点4π3,0(A)π(B)π(C)π(D)π19.(2023年年·新高考II卷-9-)(多选)已知函数fx=sin2x+φ0<φ<π(A)fx在0,(B)fx在-π(C)直线x=6π7是曲线(D)直线y=32-x是曲线y=fx的一条切线20.(若函数y=sinωx+φω>0(A)5(B)4(C)3(D)221.(2023年年·浙江卷·18·★★)设函数fx(1)已知θ∈[0,2π),函数fx+θ(2)求函数y=fx+π22.(2023年年·湖北卷·17·★★★)某实验室一天的温度(单位:​∘C)随时光t(单位:h)的变化近似满意函数关系f(1)求实验室这一天的最大温差;(2)若要求实验室温度不高于11∘C,则在哪段时光第五章解三角形模块一相关定理的基本应用1.(2023年年·广东卷·11·★★)设△ABC的内角A,B,C的对边分离为a,b,2.(2023年年·天津卷·6·★★★★)在△ABC中,∠ABC=π4,AB(A)10(B)10(C)3(D)53.(2023年年·四川卷·13·★★★)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分离为67∘,30∘,此时气球的高度为46 m,则河流的宽度BC约等于____米.(用四舍五入法将结果确切到个位,4.(2023年年·辽宁卷。4·★★★★)△ABC内角A,B,C的对边分离为a,b,(B)2(C)3(D)25.(2023年年·新课标=17·★★★)已知a,b,c分离为△ABC三个内角A(1)求A;(2)若a=2,ΔABC的面积为3,模块二代数问题篇6.(2023年年·浙江卷·18·★★★)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分离为a,b(1)求角B;(2)求cosA+cosB+cosC的取值范围.7.(2023年年·新课标II卷在ΔABC中,sin2(1)求A;(2)若BC=3,求△ABC8.(2023年年·新课标II卷·17·★★★)已知△ABC中内角A,B,C的对边分离为a,b(1)求B;(2)若b=2,求△ABC9.(2023年年·江西卷·17·★★★)在△ABC中,角A,B,C所对的边c,已知cosC(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求10.(2023年年·新高考II卷·18·★★★★)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分离(1)若2sinC=3sinA,(2)是否存在正整数a,使得△ABC形?若存在,求a;若不存在,说明理由.模块三几何问题篇11,(2023年年+浙江卷·14·★★★)在△ABC中,∠B=60∘,AB=2,M是12.(2023年年·重庆卷·13(改)·★★★)在△ABC中,∠BAC=30∘,AB=2,13.(2023年年·浙江卷·16·★★★)在△ABC中,∠ABC=90∘,AB=4,BC=3,点D在线段14.(2023年年·新课标且卷。17·★★★★)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1(1)求角C和BD;(2)求四边形ABCD的面积.15.(2023年年·新课标II卷-17-★★★★)在△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD是△ADC(1)求sin∠B(2)若AD=1,DC=22,求BD第六章平面向量1.(2023年年·四川卷·4·★)如图,正六边形ABCDEF中,BA+(A)0(B)BE(C)AD(D)CF2.(2023年年·新课标II卷·3·)设向量a,b满意a+b=(A)1(B)2(C)3(D)43.(2023年年·新课标III卷·6·)已知向量a,b满意a=5,(A)-(B)-(C)17(D)194.(2023年年·江西卷。13·★★)已知向量a=1,sinθ,b=1,cos5.(2023年年·江苏卷·10·★★)设D,E分离是△ABC的边ABAD=12AB,BE=23BC,若6.(2023年年-安徽卷-14·★★★)在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,AN=3NC,M为BC的中点,则MN7.(2023年年·北京卷-12·)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为-2,08.(2023年年·天津卷·7★★★)△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分离是AB,BC的中点,衔接DE并延伸到F,使得DE=2(A)-(B)1(C)1(D)119.(2023年年*北京卷⋅10⋅★★)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90∘,P为(A)[-(B)[-(C)[-(D)[-10.(2023年年·天津卷·14·★★★)已知直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90∘,AD=2,BC=第七章复数1.(2023年年-新课标卷-2-)复数11-3(A)-(B)-(C)1(D)32.(2023年年·新课标I卷-2★)1+(A)1(B)1(C)-(D)-3.(2023年年·全国甲卷·3·)若z=1+i,则(A)4(B)4(C)2(D)24.(2023年年·浙江卷·2·)已知a,b∈R,a+(A)a(B)a(C)a(D)a5.(2023年年·新课标1卷·1·★★)设2z+z+3(A)1(B)1(C)1(D)16.(2023年年·北京卷·2·)若复数1-ia+i在复平面内对应的点在第二象限,则实数(A)-∞(B)-∞(C)1(D)-第八章数列模块一等差、等比数列问题1.(2023年年·江苏卷·8·★★)已知an是等差数列,Sn是其前n项和,若a1+a22=-2.(2023年年·新课标II卷·6·★★★)数列an中,a1=2,am+n=a(A)2(B)3(C)4(D)53.(2023年年·全国且卷=4★)倘若等差数列an中,a3+a4(A)14(B)21(C)28(D)354.(2023年年·广东卷·13·★★★)等比数列an的各项均为正数,且a10a11+5.(2023年年·四川卷-16·★★★★)数列an的前n项和Sn满意Sn=2an-a(1)求数列an的通项公式(2)记数列1an的前项和Tn,求使得Tn-1<1模块二求通项与求和6.(2023年年·江苏卷-11·★★)数列an满意a1=1,则数列1an的前7.(2023年年·浙江卷-13·★★★)设数列an的前n项和为Sn,若S2=4,a8.(2023年年·福建卷-14·大大太★)数列an的通项公式an=ncosnπ2+1,前n9.(2023年年·新课标1卷-17-★★★)已知等差数列an的前n项和Sn满意S3(1)求an的通项公式(2)求数列1a2n-1a2n+1的前n项和T已知首项都是1的两个数列an,bnbn≠(1)令cn=anbn,(2)若bn=3n-1,求数列an的前11.(2023年年·新课标II卷·17·★★★)已知各项都为正数的数列an满意a1(1)求a2(2)求an的通项公式12.(2023年年·浙江卷·17·★★★★)设数列an的前n项和为Sn,已知S(1)求通项公式an(2)求数列an-n-2的前模块三数列拔高题型13.(2023年年·新高考||卷·17-★★★)已知an为等差数列,bn为公比为2的等比数列,且(1)证实:a1(2)求集合k∣bk=a14，(2023年年·山东卷·19·★★★)在等差数列an中,已知公差d=2,a2是a1(1)求数列an的通项公式(2)设bn=ann+12,记15.(2023年·新高考II卷-18·★★★)已知an为等差数列,bn=an-6,n为奇数2an,n为偶数(1)求an的通项公式(2)证实:当n>5时,第九章立体几何模块一几何体的结构分析1.(2023年年·新高考|卷·3-)已知圆雉的底面半径为2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆雉的母线长为()(A)2(B)2(C)4(D)42.(2023年年·新课标II卷·15·)长方体的长、宽、高分离为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球3.(2023年年·新课标·8·)平面α截球O所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为2,则此球的体积为()(A)6(B)4(C)4(D)64.(2023年年·江苏卷·10·★★)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为____.5，(2023年年·全国甲卷·11·★★★)已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC(A)2(B)3(C)2(D)36.(2023年年·浙江卷=14·★★★★)如图,已知球O表面上四点A,B,C,D,DA⊥平面ABC7.(2023年年·新课标卷·8·)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为((A)π(B)3(C)π(D)π8.(2023年年-新课标卷·10·)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为93,(A)12(B)18(C)24(D)549.(2023年年·天津卷=6·★★★)两个圆雉的底面是一个球的同一截面,顶点均在球面上,若球的体积为32π3,两个圆雉的高之比为1:(A)3(B)4π(C)(D)1210.(2023年-全国甲卷·10·★★)在三棱雉P-ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB(A)1(B)3(C)2(D)3模块二位置关系的判定11.(2023年年·新课标II卷-7-)设α,β为两个平面,则α//(A)α内有无数条直线与β平行(B)α内有两条相交直线与β平行(C)α,β(D)α,β12.(2023年年·新课标IT卷·14·★★)α,β是两个平面,m,n是两条直线,下列四(1)倘若m⊥n,m⊥(2)倘若m⊥α,n//(3)倘若α//β,m⊂(4)倘若m//n,α//β,那么m与α所成的角和n13.(2023年年·新课标II卷-18(节选)-)如图,直棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分离是AB,BB1的中点14.(2023年年·北京卷·17(节选)·)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,15.(2023年年·北京卷·16(节选)·★★★)如图,在四棱雉P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,点M在线段PB上,PD//平面MAC,PA=PD=6,AB=16.(2023年年·辽宁卷·18(节选)·)如图,AB是圆的直径,PA垂直于圆所在的平面,C是圆上的点.求证:平面PAC⊥平面PBC17.(2023年年·新课标1卷·18(节选)·)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA模块三空间向量及其应用18.(2023年年·福建卷·17·★★★)在平面四边形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,将三角形ABD沿BD折BD折(1)求证:AB⊥(2)若M为AD中点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.19.(2023年年·新课标II卷·19·★★★)如图,四棱雉P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC(1)证实:MN//平面PAB(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.20，(2023年年·新课标I卷·18·★★★)如图,四棱雉P-ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,PD=DC=1,M(1)求BC;(2)求二面角A-PM-21.(2023年年·新课标III·★★★★)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD(1)证实:平面ACD⊥平面ABC(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D-AE-22.(2023年年·新课标「卷-19·★★★★)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面B(1)证实:AC=(2)若AC⊥AB1,∠CBB1模块四综合提升篇23.(2023年年·新课标II卷·9★)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,A(A)1(B)5(C)5(D)224，(2023年年·四川卷·14·★★★★)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,底面三角形的边长为1,则B25.(2023年年·北京卷·14·★★★)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点26.(2023年年·新课标II卷·19·★★★★)如图,四棱雉P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=1(1)证实:直线CE//平面PAB(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成锐角为45∘,求二面角M-AB第十章解析几何模块向来线的方程1.(2023年年·上海卷(春)·7·)已知直线l1:x+ay=1,l2:ax+y=2.(2023年年·浙江卷·3·★★)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2(A)充足不须要条件(B)须要不充足条件(C)充足须要条件(D)既不充足也不须要条件3.2008将直线y=3x绕原点逆时针旋转90∘,再向右平移1(A)y(B)y(C)y(D)y4.(2023年年·浙江卷·3·)直线x-2y+1=0关于直线(A)x(B)2(C)2(D)x模块二圆与方程5.(2023年年·天津卷·12·)在平面直角坐标系中,经过三点0,0,1,6.(2023年年·新课标1卷·14·★★★)一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点,且圆心7.(2023年年·陕西卷·8·★★)已知点Ma,b在圆O:x2+y2=1外,(A)相切(B)相交(C)相离(D)不决定8.(2023年年·江苏卷·10·★★★)在平面直角坐标系xOy中,以点1,0为圆心且与直线mx-y-2m9.(2023年年·天津卷·12·★★)若斜率为3的直线与y轴交于点A,与圆x2+y-12=110.(2023年年·新课标「卷·15·★★★)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相11.(2023年年·大纲卷·16·★★)直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线,若l1与l2的交点为1,3,12.(2023年年·湖南卷·6·★★)若圆C1:x2+y2=1与圆(A)21(B)19(C)9(D)-1113.(2023年年·天津卷·14·)若圆x2+y2=4与圆x2+y14.(2023年年·四川卷·14·★★)已知直线l:x-y+4=0与圆C:x-1215.(2023年年·新课标1卷·6·大大)已知圆x2+y2-6x=0(A)1(B)2(C)3(D)4模块三椭圆与方程16.(2023年年·新课标】卷·4·)已知椭圆C:x2a2+y24=1(A)1(B)1(C)2(D)217.(2023年年·大纲卷·8·)已知F1-1,0,F21,0是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A,(A)x(B)x(C)x(D)x18.(2023年年·新课标II卷·11=★★)设F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且(A)1(B)2(C)3(D)319.(2023年年·辽宁卷·15·★★★)椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B20.(2023年·全国甲卷·7·★★)设F1,F2为椭圆C:x25+y2=1的两个焦点,点P在(A)1(B)2(C)4(D)521.(2023年年-大纲卷-8·★★★)椭圆C:x24+y23=1的左右顶点分离为A1,A2,点P在C上且直线(A)1(B)3(C)1(D)322.(2023年年·新课标|卷·10·★★★)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F3,0,过点F的直线交椭圆E于(A)x(B)x(C)x(D)x模块四双曲线与方程23.(2023年年·北京卷·12·★★)已知双曲线y2+x2m=124.(2023年年·大纲卷·9·★★)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1,F2,点A在C上,若F1(A)1(B)1(C)2(D)225.(2023年年·新课标1卷·15·大大)已知F为双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF26.(2023年年·辽宁卷=16·★★★)已知F是双曲线x24-y212=1的左焦点,A1,4,P27.(2023年年·新课标1卷·10·★★★)双曲线C:x2a2-y2b2=1a(A)2(B)2(C)1(D)128，(2023年年·新课标且卷·11·★★)已知F1,F2是双曲线E:x2a2-y2b2=1的左、右焦点,点M在E上,MF1(A)2(B)3(C)3(D)229.(2023年年·辽宁卷·15·大大大)已知F为双曲线C:x29-y216=1的左焦点,P,Q为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A530.(2023年年·新课标「卷·11·★★★)设F1,F2是双曲线C:x2-y23=1的两个焦点,O为原点,点P在C(A)7(B)3(C)5(D)231.(2023年年·新课标·12-★★★)已知双曲线E的中央为原点,F3,0是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N-12(A)x(B)x(C)x(D)x模块五抛物线与方程32.(2023年年·新课标·9·已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,AB=12,P为C的准线上一点,(A)18(B)24(C)36(D)4833.(2023年年-海南卷-11-★★★)已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q2,-1的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时(A)1(B)1(C)1(D)134.(2023年年·北京卷·12·★)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M在C上,且FM=6,则点M的横坐标为____;作MN⊥x轴于N,则S设O为原点,F为抛物线C:y2=42x的焦点,P为C上一点,若PF=4(A)2(B)2(C)2(D)436.(2023年年·新课标||卷·16·★★★)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延伸线交y轴于点N,若M为FN的37.(2023年年·辽宁卷·7·★★★)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,倘若直线(A)4(B)8(C)8(D)1638.(2023年年·新课标1卷·10·★★★★)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与(A)16(B)14(C)12(D)10答案:A39.(2023年年·四川卷·8=★★★★)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2pxp>0上随意一点,M是线段PF上的点,且PM=2(A)3(B)2(C)2(D)1模块六解析几何大题基本思路设A,B为曲线C:y=x24上两点,A(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB41.(2023年年·新课标「卷·20·★★★★)已知点A0,-2,椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0(1)求E的方程;(2)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l第十一章计数原理模块一罗列组合1.(2023年·新高考II卷·3·)某小学为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分离有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有()(A)C40045(B)C40020(C)C40030(D)C400402.(2023年·新高考I卷·13·)某小学开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选2门或3门课,并且每类选修课至少选1门,则不同的选课计划共有__种.(用数字作答)3.(2023年年·四川卷·6·★★★)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()(A)192种(B)216种(C)240种(D)288种4.(2023年年·山东卷·10·★★★)用0,1,⋯,9十个数字,(A)243(B)252(C)261(D)2795.(2023年年·北京卷·4·★★)8名学生和2位教师站成一排合影,2位教师不相邻的排法种数为()(A)A(B)A(C)A(D)A6.(2023年年·北京卷·5·★★)记者要为5名志愿者和他们协助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有()(A)1440种(B)960种(C)720种(D)480种7.(2023年年·新课标II卷·14·)4名学生到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名学生只去1个小区,每个小区至少安顿1名同学,则不同的安顿主意共有_____种.8.(2023年年=四川卷=4=★)用数字1,2,3,4,(A)24(B)48(C)60(D)72模块二二项式定理9.(2023年年·天津卷·11·★★)在2x3+1x610.(2023年年·新课标1卷·6·★★)1+1x21+x(A)15(B)20(C)30(D)3511.(2023年年·新课标1卷-10-★★★)x2+x+y5(B)20(C)30(D)6012.(2023年年·浙江卷·14·★★)若将函数fx=x5表示为fx=a0+a11+x13.(2023年年·上海卷·8·★★★)在3x-2xn的二项式中,所有项的二项式系数14.(2023年年·新课标II卷·15·★★★)a+x1+x4的展开式中x的奇数次幂项的系数15.(2023年年·新课标1卷·9·★★★★)设m为正整数,x+y2m展开式的二项式系数的最大值为a,x+y2m+1展开式的二项式系数的(A)5(B)6(C)7(D)8第十二章概率统计模块一统计1，(2023年年·新课标II卷·5·)演讲比赛共有9位评委分离给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是()(A)中位数(B)平均数(C)方差(D)极差2.(2023年年·全国甲卷·2·)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入举行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据收拾得到如下频率分布直方图,按照此频率分布直方图,下面结论中不准确的是()(A)该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率预计为6(B)该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率预计为10(C)预计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元(D)预计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万至8.5万元之间3.(2023年年·广东卷·12·★★)已知样本数据x1,x2,⋯,xn的均值4.(2023年年·新课标II卷·17-★★★)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,举行如下实验:将200只小鼠随机分成A、B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液,每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时光后用某种科学主意测算出残留在小鼠体内离子的百分比,按照实验数据分甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5'',按照直方图得到PC的(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b(2)分离预计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分离记为x和y,样本方差分离记为s12和(1)求x,(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（倘若y-x≥2s12+模块二随机事件的概率、事件的自立性6.(2023年年·上海卷·9·★★)为了检测学生的身体素质指标,从游泳类1项、球类3项、田径类4项共8项项目中随机抽取4项举行检测,则每一类都被抽到的概率为____.7.(2023年年·新高考I卷·5·★★)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这两个数互质的概率为()(A)1(B)1(C)1(D)28.(2023年年-湖北卷-12-★★)甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分离是0.8、0.6、0.5,则三人都能达标的概率是9.(2023年年·新课标【卷·15=★★)甲、乙两队举行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).按照前期比赛成绩,甲队的主客场安顿依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果互相自立,则甲队以4:1获胜的概率是____10.(2023年年·新课标且卷·18·★★★)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位学生举行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果互相自立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局(1)求PX=(2)求事件“X=4且甲获胜”模块三离散型随机变量及其分布11，(2023年年·辽宁卷·5·★★★)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=​(A)1(B)1(C)2(D)112.(2023年年·新课标II卷·5·★★★)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,延续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()(A)0.8(B)0.75(C)0.6(D)0.4513.(2023年年·浙江卷·16·★★★)盒中有4个球,其中1个红球,1个绿球,2个黄球.从盒中随机取球,每次取1个,不放回,直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为ξ,则Pξ14.(2023年年·四川卷·12·★★★★)同时抛掷两枚质地匀称的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次实验胜利,则在2次实验中成功次数X的均值是____.15.(2023年年·新课标卷·8·★★)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式互相自立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,PX(A)0.7(B)0.6(C)0.4(D)0.316.(2023年年·山东卷·8·★★)已知某批零件的长度误差(单位:mm)顺从正态分布N0,32,从中随机取一件,其长度误差落在区间附:若随机变量ξ顺从正态分布Nμ,σ2,则(A)4.56(B)13.59(C)27.18(D)31.7417.(2023年年·重庆·理·17·★★★)端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观彻低相同,从中随意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率;(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期待.18.(2023年年·新课标I卷·18=★★★)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z顺从正态分布Nμ,σ2,其中μ近似为样本平均数x,σ2(1)利用该正态分布,求P187.8(2)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间187.8,212.2的产品件数.利用(1)的结果,求附:150≈12.2;若Z∼Nμ19.(2023年年·山东卷·5·)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,按照测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为y=bx+a.已知i=1(A)160(B)163(C)166(D)17020.(2023年年·新课标【卷·5·★★)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:’C’)的关系,在20个不同的温度条件下举行种子发芽实验,由实验数据xi,y由此散点图,在10∘C与至40∘C之间,下面四个回归方程类型中最相宜作为发芽率y和温度x(A)y(B)y(C)y(D)y21.(2023年年·全国甲卷·17(改)·★★★)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分离用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分离是多少?(2)按照小概率α=0.01的自立性检验,参考公式:χ2附表:α0.0500.0100.001xα22.(2023年年·新课标II卷·18★)下图是我国2023年年年至2023年年年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1∼7对应2008∼(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数确切到0.01),预测2023年年年我国生活垃圾无害化处理量.参考数据:i=参考公式:相关系数r=回归直线方程y=a+bt的最小二乘法预计参考答案第一章集合与常用逻辑用语1.B解析:x2所以A={在同一数轴上表示两个集合如下,由图可知,B⫋2.3解析:3∈A且3.8解析:含有n个元素的集合有2n个子集集合{-1,0,1}有3个元素,解析:A∩B的元素为满意x,y∈N的情形不多、不妨按x由小到大直接罗列，由题意,A3,5,4,4}5.C解析:由题意,A∩B={1},所以6.D解析:如图,在全集U中把集合A的元素去掉,可得∁UA={x7.B解析:-2N={1,3,故阴影部分所示的集合的元素共有2个.8.A解析:当sinx=1时,cos2x=1-sin2当cosx=0时,sin2x从而不一定有sinx=1,须要性不成立9.A解析:a+b与ab可由不等式a+b≥2ab建立联系,当a+b≤4时,因为a>可以想象当ab≤4时，可以让a较大，但b临近0，此时a取a=8,b=0.1,满意ab≤4,但10.A解析:x3>8⇔x因为2,+∞所以“x3>8”是“x>2”的11.C解析:一定全称量词命题,将“可”改为“3”,再一定结论:故所求命题的一定是“∃x12.C解析:一定存在量词命题,将“3”改为“”，再一定结论:由题意,¬p为“∀第二章一元二次函数、方程和不等式1.D解析:A项,a,b正负不定,在a>b两端同除以ab后不等号是否反向不决定当a>0>b时,ab<0,所以在a>b两端同除以ab可得aabB项,a2>b2⇔a>b,由a>b不能得出a>b，也就不能得出a2>b2，下面举个反例·C项,当c=0时,ac=bc,D项,此不等式可由a>b两端乘以1c2+1获得,故先看1c2+1的正负,对随意的c∈R,都有1c22.B解析:要比较M,N的大小,可考虑作差,判断与0的大小,M-3.C解析:xx+2>04.C解法1:看见发现分母的正负容易判断，可研究分母的正负，将不等式化简，当x>1时,x-1>0,在原不等式两端同乘以x-1可得x2-x-6>0,所以x+2当x<1时,x-1<0,在原不等式两端同乘以x-1可得x2-x-6<0,所以综上所述,原不等式的解集为{x∣-2<x解法2:x2-x求解这种高次不等式，也可采用穿针引线法,如图,在数轴上依次标出使x-3x+2x-不等式(1)的方向是“>”，于是我们取曲线位于x轴上方的部分,由图可知,-2<x<15.36解析:看见发现已有“积定”，故直接用均值不等式，因为x>0,a>0,所以4x>0,ax>0,所以当fx取最小值时,x由题意,a2=3,所以6.B解析:看见发现3-a与a+6和为定值,由题意,3-取等条件是3-a=a+所以3-aa+67.C解析:A项,y=x2+2x+4=x+12+3≥3,当B项,相加的两项满意积定,且都为正数,可直接用均值不等式,y=sinx+4sinx≥2sinx⋅4sinx=4,取等条件是sinx=4sinx,此时sin2C项，求和的最小值，先看有无积定，2x⋅22-x=2x+2-x=22=4，有积定，故直接用均值不等式，y=2x+22-x≥2D项,虽有积定,但lnx和4lnx不恒为正,所以不能用均值不等式，可直接举反例一定结论，当x=e-1时,y=lne-1+4lne-1=-5<4,所以函数y=lnx+4lnx不满由题意,1=所以2x+y2≤12=2取等条件是2x=2y,结合2x所以x+此时结合选项已可决定选D，若要分析x+y的下限，怎么办呢?不妨对x或y当x→-∞时,2x→0,要使2x所以x+y→-∞,综上所述,x+y9.1解析:a-3b+6=0⇒a-3b=-6,目标式的18b可化为所以2a+18b=2a+2-3b≥22a⋅2-3b=10.B解析:3是3a与3b的等比中项⇒3a⋅3b=32⇒3a故1a11.C解析:a,b之间没有等式条件,故只能从目标式出发分析，要求最小值，应想主意凑“积定”，看见发现只要对1a+1b用由题意,1a+1两个不等号的取等条件分离是1a=1b和2ab=2ab,解得:第三章函数1.[解析:由题意,log2x-1≥0x>0⇒log2.D解析:选项中的函数都是两项之和(或之差)的形式,可利用奇偶性的加减法结论判断，A项,对于y=x+sin2x,属于“奇+奇”的类型,所以y=x+sin2B项,对于y=x2-cosx,属于“偶-偶”的类型,所以y=C项,设fx=2x+12x=2x+2-x,则D项,对于y=x2+sinx,属于“偶+奇”的类型,所以y=x23.1解法1:设fx=a⋅3x解法2:可以看到定义域是R,故也可通过取特值迅速求a,因为fx=a⋅3x+13x是偶函数,所以4.D解析:A项,y=11-x可由y=-1x向右平移1个单位得到,其大致图象如图1,由图可知y=11-xB项,y=cosx在-1,0上为增函数,在0,1上为减函C项,y=lnx+1可由y=lnx左移1个单位得到,其大致图象如图2,由图可知y=lnx+1在-1D项,y=2-x=12x在-1,图1图25.D解析:先求定义域.x2-2x-8>0⇒x+2x-4>0⇒x∈-∞,-所以y=ln当x∈4,+∞时,y=lnu↗u=x6.D解析:已有单调性,可直接将f1x>f1转化为自变量的大小,求解不等式即可,因为fx在R上↘,x<0或7.D解析:由所给条件容易画出fx的草图，故画图看fx<0的解集.满意题意的fx的草图如图，由图可知f8.-解析:fx+2=1fx的逻辑可描述为:若自变量加2,则函数值变成本来的倒数,那倘若自变量再加2,则函数值再倒一次,又变回去了,故可想象fx有周期4，下而给出郑重的推导,在fx+2=1fx中将x换成x+2得fx+4=1fx+2故ff没给f3，但可通过题干的等式建立它与f1的联系,在fx+2=1fx中取x=19.-9解析:看见发现y=x3cosx这部分为奇函数,可按“奇函数+常数”模型处理,设gx=x3而fx=gx+1,所以fa10.B解析:fx没有解析式,只给了fx=ffx=f2-x⇒fx的图象关于直线x=1图1图2由图可知该图象也关于直线x=1对称,所以两个函数图象的交点必然也关于直线x=1对称,图2给出了一个实例,不难发现求i=1mxi时,应将对称的两个点组合,例如图2中的x1+x不妨设x1<x2<⋯<则S=将式(1)和式(2)相加得:2S=x1+xm11.-1解析:lg=lg512.C解析:将条件的指数式化对数,可得到a和b,再代入目标式计算,2a所以1a13.D解析:底数不同,可考虑化同底,loglg414.A解析:分析对数函数的区间最值,先看单调性,0<a<1⇒fx在[a,f由题意,3loga2+1=1,所以要由此求a,只需将指数化1,可两端同时-32所以a-15.fx=x解析:幂函数具有性质fx1x2=fx1fx2,故可取fx=xα;再看(2),因为f'x=αxα16.D解析:选项A关于y轴对称,B、C、D关于原点对称,故可通过判断奇偶性来排除部分选项,f-x=-x2-1-x=-x2-1x=-fx⇒fx为奇函数,排除A:选项B.C.D在0,+∞上的单调性不同，故考虑判断单调性,当0<x≤1时,fx=1-x2x=1x-x,y=1x和y=-x在(0,1]上都↘17.D解析:看见可得四个图象在y轴右侧附近函数值的正负不同,在y轴右侧附近,1+x>0,sinxx2对于选项B.D.当x→+∞时,函数值的变化趋势不同,当x→+∞时,1+x→+∞,sinx∈[-1,1],x218.D解析:看见可得四个图象在x=2处的函数值不同,故先设fx=2x2-ex,则f2=8-e2∈0,当x>0时,fx=2x2-ex⇒f'x=4x-ex,当x=019.C解析:由题意,a,b>0,c<0,所以20.D解析:看见发现a,c容易用loga故先比较a,c,由题意,c=log131又b=141321.D解析:看见发现a,b可化同底,结合指数函数的单调性来比较,由题意,b=13-0.8=30.8,因为y=3x↗,所以30.8>322.A解析:c=23这个数值的大小很清晰,故就以它为中间量,只需将a,b分离与c比较,要比较log32与23,可把23化为与log32同底的对数,即把23变成log3323,再比较2与323的大小即可,23=8<3233=32=9⇒2<323⇒log32<log3323⇒log32<23,所以e4,故所求切线方程为y-e2=24.1解析:f'x=3ax2+1⇒f'1=3a+1,f1=a7-a+2=25.y解析:要先求x>0时的解析式,再求f'1吗?不用,偶函数在关于y轴对称的两点处切线斜率相反，故直接求f'-1，即可得到f'1，由题意，当x<0时，f'x=-e-x-1-1⇒f26.A解析:先看a的正负,可由fx的图象的趋势来判断,由图可知,当x→+∞时,fx→+∞,所以a>0,观察发现x1,x2是fx的极值点,故再结合f'x来分析,由题意,f'x=3ax2+2bx+c,则x1,x2是f最后看d.图象上专门标出了与y轴的交点Pt故分析f0,由fx的图象上的点P知27.解:(不知道x轴与fx相切于何处,故设切点)设x轴与曲线y=fx相切于点x0f'xf解得:x028.解:由题意,fx=1-x2exx∈R,所以f'x=(1-2x-x2ex,令f'x=0得:x=-1±2,当x<-1-2或x>-29.解:当a=1时,fx=ex+x2-x,所以f'x=ex+2x-1,(不易判断f'x的正负,故二次求导)f''x=ex+2>0,所以f'x在R上单调递增,又f'030.证实:fx的定义域为0,+∞,且f'x=lnx+x-1x-1=lnx-1x,(不易直接看见出f'x的零点情况,故再求导分析该函数)f''x=1x+1x2>0,所以f'x在0,+∞上单调递增,又f'1=-1<0,f'2=ln2-12=ln431.解:(1)由题意,y'=1-lnxx2,所以y'(2)要证结论成立,只需证当x>0且x≠1时,lnxx<x-1,(此不等式中有lnx.可两端同乘以x将其孤立,便于构造函数求导分析)lnxx<x-1⇔lnx<x2-x⇔lnx-x2+x<0,令fx=lnx-x2+xx>0,则f32.解:f'x=2ae2x+a-2ex-1=2ex+1aex-1,(只需看aex-1这部分，它是否变号由a的正负决定，故据此研究)当a≤0时,2ex+1>0,33.解:由题意,f'x=x-1ex+2ax-1=x-1ex+2a),(ex+2a是否有零点由a的正负决定，故先研究a的正负)当a≥0时,ex+2a>0,所以f'x>0⇔x-1>0(1)当-e2<a<若x<ln-2a,所以f'若ln-2a<x<1,则若x>1,则ex+故fx在-∞,ln-2a,1,+∞(2)当a=-e2时若x<1,则x-1<若x>1,则x-1>结合f'1=0可得f'x≥0恒成立,所以fx(3)当a<-e2时若x<1,则x-1若1<x<ln-2a,则若x>ln-2a,则x-1>0,ex+2a>eln-2a+2a34.解:由题意,fx的定义域为0,+∞,f'x=-1x2-1+ax=-x2-ax+1x2,(看见发现不易分解因式,若用求根公式，求出的根也较复杂，怎样找研究的逻辑呢?我们试试将参数a孤立,即将分子化为xx(1)当a≤2时,x所以f'x≤0,当且仅当a=所以fx在0,+∞(2)当a>2时,令f'x=0得:x1=a-a2-42或x2=a+a2-42,如图,当x∈0,x135.2解析:先算内层的f6,因为6>2,所以代第一段,由题意,f6=6又ff6=3,所以1+36.C解析:代解析式前应先判断a和a+1分离在哪一段,若不考虑其它信息,则需研究的情况较多,但若注重到fx的两段分离都是增函数，故若a和a+1位于同一段，则必有fa<fa+1，所以a和a+1不可能位于同一段,因为a<a+1,所以必有37.C解析:分段函数研究单调性,先考虑各段的单调性,当x≤1时,fx=3a-1x+4a,所以fx↘等价于3a-1<0,解得:a<13,当两段都，合在一起不一定，如图1，要使fx在R上，分段点处的拼接情况应如图2或图3，应有3a-1⋅综上所述,17图1图2图338.-解析:要明确fx和fx-12的解析式,需研究x,x-12与0的大小关系,故分界点是0和12,当x≤0时,x-12≤-12当0<x≤12时,x-1不等式2x+x+12>1不易直接解,可把左侧看成函数,要分析函数值与1的大小,可先判断单调性,注重到y=2x+x+当x>12时,f综上所述,满意fx+fx-12>139.0解析:参数b是孤立的,可全分离,画图看交点,fx=0⇔2x-2=b,问题等价于直线y=b与函数y=40.2解析:由题意,fx=2sinxsinx+π2-x2=2sinxcosx-x2=sin2x-x2, 41.D解析:因为fx在12,+∞上↗,所以都有f'x=2x+a-1x2≥0(1),参数a是孤立的,故接下来可考虑将其全分离,不等式(1)等价于a≥1x2-2x,令hx=1x2-2xx>12,则h'x=-2x42.D解法1:fx为分段函数,故分段考虑fx≥ax,且只要两端除以当x>0时,fx≥ax即为lnx+1≥接下来可以求导分析y=lnx+1x的值域注重到lnx+1x>0,且当所以要使a≤lnx+1x当x=0时,fx≥ax对随意的当x<0时,fx≥ax因为-x2+2x<0,所以a≥-x2+2xx=x2-2xx=x-2,因为解法2:y=fx和y=ax的图象都不难画,可保持半分不等式fx≥ax可以看成函数y=fx直线y=ax是绕原点旋转的直线,a的正负影响它经过的象限，故研究a当a>0时,如图1,在y轴右侧,y=fx的图象不可能一直在直线y当a≤0时,如图2,y轴右侧必然满意fx≥ax,再考虑y轴左侧部分,在(-∞,0]上,fx=-x2+2x=x2-2x,所以fx'=2x-2,故y=fx的y轴左侧的图象在图1图2第四章三角函数1.D解析:r=2.D解析:tan=tan3.-解析:给值求值问题:可尝试寻找求值的角与已知的角的关系，不妨将已知角换元来看，设t=θ+π4,则sin所以tanθ-π已知sint，还差cost，可由sin2t+cos2θ是第四象限角⇒t=θ+π4在第四象限或第一象限,所以cost4.B解析:所给等式左侧为关于sinα和cosα的齐次分式,可上下同除以cosα化正切,由题意,sinα+cosαsin所以tan25.A解析:所求式不是分式，但可通过分母补“1”，化为齐次分式，再化正切.由题意，cos2α16.3解析:要求的是sinα,故先由α+β=π2消去所给三角方程中的β,得到只含α,代入3sinα-sin3sinα-cosα又sin2α+cos2收拾得:10sinα-32故cos27.B解析:已知cos2α，可求cosα，而cosα又可由终边上的点由题意,cos2又由三角函数定义,cosα=1a2+1,所以用类似的主意求b可行，但用正切定义找a，b的关系更容易，又tanα=a1=b28.3解析:sin2α=-sinα⇒2sinαcosα=-sinα,因为α∈π2,π,9.D解析:条件中有θ和θ+π4两个不同角,考虑将tan(θ+π4展开,10.D解析:已知的是切,要求的是弦,故先切化弦,由题意,tan=4,所以sinθcosθ=11.-4解析:式子中有3π2,可用诱导公式化简,fx=sin(2x+3π2-3cosx=-cos2x-3cosx,再来只需将cos2x如图,当t=1时,fx12.17解析:给值求值问题:可考虑寻找已知角和求值角之间的联系,若看不出来,可用换元法,设x=αα=x-π6,α为锐角,所以x∈π知x∈π6,2π3,cos展开结合倍角公式来算,因为cosx=45,所以sinx=1-coscos2x=2-17250,故13.-解析:给值求值问题: