人教版中学七年级下册数学期末复习题及解析

人教版中学七年级下册数学期末复习题及解析

一、选择题

1.25的平方根是（）

A.+5B.5C.±-^5D.-5

2.下列哪些图形是通过平移可以得到的（）

BGOOD

3.已知点P的坐标为P（3,-5）,则点P在第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

4.下列命题中是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

C.同旁内角互补

D.平行于同一条直线的两条直线平行

5.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产"抖空竹”引入阳

光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知ABIICD,NEAB=80。，

NECD=110°,则NE的度数是（）

6.若「25.36=2.938，0253.6=6.329,则#25360000=()

632.9B.293.8C.2938D.6329

7.一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点。，CO//AB,贝

8.若点/(左+1,k+3)在无轴上，则点M的坐标为()

A.(4,0)B.(0,-3)C.(-2,0)D.(0,-2)

九、填空题

9.正方形木块的面积为5〃r,则它的周长为m.

十、填空题

10.在平面直角坐标系中，点八(2,1)关于x轴对称的点的坐标是.

十一、填空题

11.如图，BO,CO是/ABC、NACB的两条角平分线，ZA=100°,则N8OC的度数为

十二、填空题

12.如图，直线ABIICD,OA±OB,若N1=140。，则N2=度.

十三、填空题

13.图，直线AB//CD,直线/与直线AB,CD相交于点E、F,点P是射线EA上的一个到

，卓(不包括端点E),将沿PF折叠，使顶点E落在点Q处.若NPEG75。，

2NCFQ=NPFC,则.

十四、填空题

14.观察下面"品"字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为

十五、填空题

15.P(2m-4,l-2m)在y轴上，贝！Im=.

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，点尸(x,y)经过某种变换后得到点尸(7+1,X+2),我们把点

P(-y+l,x+2)叫做点P(x,y)的终结点已知点匕的终结点为巴点P2的终结点为舄，点鸟的

终结点为耳，这样依次得到用生E，A，…匕…，若点耳的坐标为祥0),则点点期的坐标

为—

十七、解答题

17.(1)石⑵X?-4=5,求才.

十八、解答题

18.求下列各式中x的值：

(1)4(x-2)2=64；

3

(2)X3-3=-.

8

十九、解答题

19.请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：

已知：如图，Z1=Z2,NA=NO.

求证：ZB=ZC.

证明：:Z1=N2,（已知）

又：-/Z1=Z3,（）

.z2=（等量代换）

.-.AE//FD（同位角相等，两直线平行）

ZA=NBFD（）

ZA=ND（己知）

,ND=（等量代换）

IICD（）

ZB=ZC（）

二十、解答题

20.已知A（0,l）,3（2,0）,C（4,3）.

>'A

(1)在如图所示的直角坐标系中描上各点，画出三角形ABC；

(2)将向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度得到三角形AAG，画出

平移后的图形并写出4、月、G的坐标.

二十一、解答题

21.若而的整数部分为Q,小数部分为b.

(1)求a,b的值.

(2)求片+匕一而■的值.

二十二、解答题

22.工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分

米的长方形的工件.

(1)求正方形工料的边长；

(2)若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3,问这块正方形工料是否满足需要？(参考数

据：＞/2»1.414,1.732)

二十三、解答题

23.已知：如图，直线AB〃CD,直线E尸交AB,CD于P,Q两点，点M,点N分别是直线

CD,EF上一点(不与P,Q重合)，连接PM,MN.

E

备用图

（1）点M,N分别在射线QC,QF上（不与点Q重合）,当NAP/W+NQ/WN=90。时，

①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；

②若胡平分NEP/W,NMNQ=2Q°,求NEPB的度数.（提示：过N点作的平行线）

（2）点M,N分别在直线CD,EF上时，请你在备用图中画出满足PML/WN条件的图形，

并直接写出此时NAPM与NQMN的关系.（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）

二十四、解答题

24.已知ABUCD,点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之

间，NAMP=NPQN=a,PQ平分NMPN.

（1）如图①，求NMPQ的度数（用含a的式子表示）；

（2）如图②，过点Q作QEIIPN交PM的延长线于点E,过E作EF平分NPEQ交PQ于点

F.请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；

（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN,若NE平分NPNQ,请你判断NNEF与NAMP

的数量关系，并说明理由.

图①图②图③

二十五、解答题

25.如图，在..ABC中，NABC与ZACB的角平分线交于。点.

（1）若ZA=40。，贝=

（2）若ZA="。，贝°；

（3）若/4=〃。，NABC与ZACB的角平分线交于。点，NABO的平分线与NACO的平分

线交于点口,,的平分线与/°2。我。£的平分线交于点。刈7,则NQOD=

A

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据平方根的定义，进行计算求解即可.

【详解】

解：；(+5)2=25

.25的平方根±5.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义.

2.B

【分析】

根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可.

【详解】

A、通过旋转得到，故本选项错误

B、通过平移得到，故本选项正确

C、通过轴对称得到，故本选项错误

D、通过旋转得到，故本选项错误

解析：B

【分析】

根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可.

【详解】

A、通过旋转得到，故本选项错误

B、通过平移得到，故本选项正确

C、通过轴对称得到，故本选项错误

D、通过旋转得到，故本选项错误

故选：B.

【点睛】

本题考查了平移、旋转、轴对称的定义，熟记定义是解题关键.

3.D

【分析】

直接利用第四象限内的点横坐标大于0,纵坐标小于0解答即可.

【详解】

解：;点P的坐标为P（3,-5）,

二点P在第四象限.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，各象限坐标特点如下：第一象限（+,+）,第二象限+）

第三象限（-,-）第一象限（+,-）.

4.C

【分析】

利用对顶角相等、平行线的判定与性质进行判断选择即可.

【详解】

解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；

B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；

C、同旁内角互补，是假命题，符合题意；

D、平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查判断命题的真假，解答的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的判定与性质等知

识，难度不大.

5.A

【分析】

过点E作跖//AB,先根据平行线的性质可得/心=100°,再根据平行公理推论、平行线

的性质可得NQ叩=70。,然后根据角的和差即可得.

【详解】

解：如图，过点E作EF//AB,

ZEAB=80°,

ZAEF=180°-ZEAB=100°,

QAB//CD,

CDHEF,

:.ZCEF+ZECD=l80°,

NEC。=110°,

ZCEF=180°-ZECD=70°,

ZAEC=ZAEF一ZCEF=100°-70°=30°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

6.B

【分析】

把#25360000=#25.36x106，再利用立方根的性质化简即可得到答案.

【详解】

解：V25.36=2.938,

#25360000=#25.36x1()6

=^25.36x^/10®=2.938xlO2=293.8.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.

7.C

【分析】

由AB//CO得出NBAO=Z.AOC,即可得出NBOD.

【详解】

解：AB//CO,

.\ZOAB=ZAOC^60°

.•.ZBOC=60°+90°=150°

ZAOC+ZDOA=ZDOA+ZBOD=90°

:.ZAOC=ZBOD^60°

故选：C.

【点睛】

本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题.

8.C

【分析】

点在轴上，则纵坐标为零，列式计算，得到的值，从而代入横坐标得到点M的

坐标.

【详解】

解：,•・在轴上

，点的坐标为

故选：c

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中，坐标

解析：C

【分析】

点”(Z+l,k+3)在x轴上，则纵坐标为零，列式计算，得到上的值，从而代入横坐标得到

点M的坐标.

【详解】

解：M(\+l,A+3)在3轴上

「•上+3=0

k=—3

/.左+1=—3+1=—2

•••点"的坐标为(-2,0)

故选：C

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上点的特征，根据知识点切入解题是关键.

九、填空题

9.【分析】

设正方形的边长为xm,则x2=5,根据平方根的定义求解可得.

【详解】

设正方形的边长为xm,

则x2=5,

所以*=或x=-(舍)，

即正方形的边长为m,

所以周长为4cm

故答案为：

解析：4百

【分析】

设正方形的边长为xm,则X2=5,根据平方根的定义求解可得.

【详解】

设正方形的边长为xm,

则x2=5,

所以乂=石或x=-7^(舍)，

即正方形的边长为如m,

所以周长为475cm

故答案为：

【点睛】

本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义.

十、填空题

10.（2,-1）

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于x轴的对称点的坐标是（x,-

y）,记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关

于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标

解析：（2,-1）

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于x轴的对称点的坐标是（x,-y）,记忆方法

是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x轴的对称点，横坐标

不变，纵坐标变成相反数.

【详解】

解：点（2,1）关于x轴对称的点的坐标是（2,-1）,

故答案为（2,-1）.

【点睛】

熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键.关于x轴的对称点，横坐标不

变，纵坐标变成相反数.关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数.

十一、填空题

11.140°.

【分析】

△ABC中，已知NA即可得到NABC与NACB的和，而BO和CO分别是

NABC,ZACB的两条角平分线，即可求得NOBC与NOCB的度数，根据三角形

的内角和定理即可求解.

【详

解析：140°.

【分析】

△ABC中，已知NA即可得到NABC与NACB的和，而B0和CO分别是NABC,NACB的

两条角平分线，即可求得NOBC与NOCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解.

【详解】

△ABC中，ZABC+ZACB=180°-ZA=180°-100°=80°,

BO、CO是NABC,ZACB的两条角平分线.

NOBC=：NABC,ZOCB=yZACB,

/.ZOBC+ZOCB=y（ZABC+ZACB）=40°,

在△OBC中，ZBOC=180°-（ZOBC+ZOCB）=140°.

故填：140°.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义.

十二、填空题

12.50

【分析】

先根据垂直的定义得出N0=90。，再由三角形外角的性质得出N3=N1-

N0=50°,然后根据平行线的性质可求N2.

【详解】

OA±OB,

Z0=90°,

1--N1=Z3+Z0=1

解析：50

【分析】

先根据垂直的定义得出N0=90。，再由三角形外角的性质得出N3=N1-N0=50。，然后根据

平行线的性质可求N2.

【详解】

OA±OB,

/.Z0=90°,

•••Z1=Z3+Z0=140",

Z3=Z1-Z0=140°-90°=50°,

ABIICD,

/.Z2=Z3=50°,

故答案为：50.

【点睛】

此题主要考查三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握，即可解题.

十三、填空题

13.或

【分析】

分两种情形：①当点Q在平行线AB,CD之间时.②当点Q在CD下方时，分

别构建方程即可解决问题.

【详解】

解：①当点Q在平行线AB,CD之间时，如图1.

AB//CD

ZPEF+

解析：35。或63°

【分析】

分两种情形：①当点Q在平行线A8,C。之间时.②当点Q在C。下方时，分别构建方程

即可解决问题.

【详解】

:AB//CD

/.ZPEF+NCFE=180°

设NPFQ=X,由折叠可知NEFP二X,

,/2ZCFQ=NCFP,

/.ZPFQ=NCFQ=x,

：.75°+3x=180°,

:x=35°,

/.ZEFP=35°.

O

图2

设NPFQ=x,由折叠可知NEFP=x,

2ZCFQ=NCFP,

2

..ZPFC=—x

3f

2

75°+-x+x=180°,

3

解得x=63。，

ZEFP=63°.

故答案为：35。或63°

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称

的性质是解题的关键.

十四、填空题

14.【分析】

由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n,右下角

的数字是2n-l+2n,即可得出答案.

【详解】

由图可知，

每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n

解析：【分析】

由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2与右下角的数字是2"

-1+2",即可得出答案.

【详解】

由图可知，

每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形

中的数字是2n-1,

即2n-1=11,n=6.

2=21,4=22,8=23,…,左下角的小正方形中的数字是2",二6=26=64.

右下角中小正方形中的数字是2n-1+2",a=ll+b=ll+64=75,a+b=75+64=139.

故答案为：139.

【点睛】

本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.

十五、填空题

15.2

【分析】

根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值.

【详解】

,点P(2m-4,l-2m)在y轴上，

2m-4=0,

解得m=2.

故答案为：2.

【点睛】

此题考查点的坐标，熟记y

解析：2

【分析】

根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值.

【详解】

〔,点P（2m-4,l-2m）在y轴上，

2m-4=0,

解得m=2.

故答案为：2.

【点睛】

此题考查点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键.

十六、填空题

16.【分析】

利用点P（x,y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1,4）,点P3的

坐标为（-3,3）,点P4的坐标为（-2,-1）,点P5的坐标为（2,0）,

从而得到每4次变换一个循环，然后

解析：（2,0）

【分析】

利用点P（X,V）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1,4）,点P3的坐标为（-3,

3）,点P4的坐标为（-2,-1）,点P5的坐标为（2,0）,...»从而得到每4次变换一个

循环，然后利用2021=4x505+1可判断点P2o2i的坐标与点Pi的坐标相同.

【详解】

解：根据题意得点Pi的坐标为（2,0）,则点P2的坐标为（1,4）,点P3的坐标为

（-3,3）,点P4的坐标为（-2,-1）,点Ps的坐标为（2,0）,

而2021=4x505+1,

所以点P2021的坐标与点P1的坐标相同，为（2,0）,

故答案为：（2,0）.

【点睛】

本题考查了坐标的变化规律探索，找出前5个点的坐标，找出变化规律，是解题的关键.

十七、解答题

17.（1）-（2）±3

【详解】

试题分析：⑴先化简根式，再加减；（2）称项后，直接开平方即可；

试题解析：

（1）原式=;

（2）x2-4=5

x2=9

x=3或x=-3

解析：(1)—j(2)+3

【详解】

试题分析：(1)先化简根式，再加减；(2)称项后，直接开平方即可;

试题解析：

(1)原式=2一2一；=一；；

(2)x2-4=5

x2=9

x=3或x=-3

十八、解答题

18.(1)或；(2)

【分析】

(1)根据平方根的性质求解即可；

(2)根据立方根的性质求解即可；

【详解】

(1),

或，

或；

(2),

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质应用和

3

解析：(1)尤=6或％=-2；(2)x=—

2

【分析】

(1)根据平方根的性质求解即可；

(2)根据立方根的性质求解即可；

【详解】

(1)4(x-2)2=64,

(x-2)2=16,

x-2=±4,

%—2=4或%—2=—4,

%=6或%=—2；

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用，准确计算是解题的关键.

十九、解答题

19.对顶角相等；N3；两直线平行，同位角相等；ZBFD；AB；内错角相等，

两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可.

【详解】

证明：Z1=Z2,（

解析：对顶角相等；N3；两直线平行，同位角相等；ZBFD-,AB-内错角相等，两直线平

行；两直线平行，内错角相等

【分析】

根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可.

【详解】

证明：Z1=N2,（已知）

X：z1=Z3,（对顶角相等）

Z2=Z3（等量代换）

:.AE//FD（同位角相等，两直线平行）

.NA=NBFD（两直线平行，同位角相等）

ZA=ND（已知）

ZD=ZBFD（等量代换）

■.ABWCD（内错角相等，两直线平行）

.•,ZB=ZC（两直线平行，内错角相等）.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）见解析，，，

【分析】

（1）依据A（0,1）,B（2,0）,C（4,3）,即可画出△ABC；

（2）依据△ABC向左平移2个单位后再向下平移2个单位，即可得到

△A1B1C1,进

解析：（1）见解析；（2）见解析，A（-2,-1）,月（0,-2）,q（2,l）

【分析】

(1)依据A(0,1),B(2,0),C(4,3),即可画出△ABC；

(2)依据△ABC向左平移2个单位后再向下平移2个单位，即可得到△4BC1,进而得到

点4,Bi,G的坐标.

【详解】

解：(1)如图，三角形A3C即为所画,

r&

2

A、B|、q的坐标：A(—2,—1),4(0,-2),6(2,1)

【点睛】

本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点

按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

二^^一、解答题

21.(1),；(2).

【分析】

(1)利用无理数的估值方法找到的取值范围，即可得到a、b的值；

(2)将a、b代入求值.

【详解】

（1）1.1,

（2）

【点睛】

本题考查无理数的整数部分

解析：（1）。=3,6=岳一3；（2）6.

【分析】

（1）利用无理数的估值方法找到的取值范围，即可得到a、b的值；

（2）将a、b代入求值.

【详解】

（1）3<V15<4.

a=3,b=Jl5-3.

（2）a2+b-y/15

=32+715-3-A/15

=9-3

=6

【点睛】

本题考查无理数的整数部分与小数部分问题，掌握无理数的估值方法是关键.

二十二、解答题

22.（1）6分米；（2）满足.

【分析】

（1）由正方形面积可知，求出的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求

出长方形的长和宽和6比较即可.

【详解】

解：（

解析：（1）6分米；（2）满足.

【分析】

（1）由正方形面积可知，求出A的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出。，求出长方形

的长和宽和6比较即可.

【详解】

解：（1）正方形工料的边长为屈=6分米；

（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3。分米.

则4a-3。=24,

解得：a=&，

二长为4。。5.656<6,宽为3”4.242<6.

•••满足要求.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问

题.

二十三、解答题

23.(1)①PM_LMN,理由见解析；②NEPB的度数为125。；(2)ZAPM

+NQMN=90°或NAPM-ZQMN=90°.

【分析】

(1)①利用平行线的性质得到NAPM=NPMQ,再根据已知条

解析：(1)①PMJL/WN,理由见解析；②NEPB的度数为125。；(2)ZAPM

+ZQMN=90°或NAPM-ZQMN=90°.

【分析】

(1)①利用平行线的性质得到NAP/W=NP/WQ,再根据已知条件可得到P/W-L/WM

②过点N作NTICO,利用角平分线的定义以及平行线的性质求得NMNH=35。，即可求

解；

(2)分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决.

【详解】

解：(1)①PMLMN,理由见解析：

AB//CD,

：.ZAPM=NPMQ,

■：ZAPM+NQMN=90°,

ZPMQ+ZQMN=90°,

PM±MN；

②过点N作NHIICD,

AB//CD,

：.AB//NHWCD,

：.ZQ/M/V=ZMNH,ZER4=NENH,

-：PA平分NEPM,

：.ZEPA=NMPA,

•••ZAPM+NQM/V=90°,

/.ZEPA+ZMNH=90°,即NENH+ZMNH=9Q°,

/.ZMNQ+ZMNH+NMNH=90°,

,/ZMA/Q=20°,

/.ZMNH=35°,

：.ZEPA=AENH=4MNQ+ZMNH=55°,

/.ZEPB=180o-55°=125°,

ZEPB的度数为125°；

（2）当点M,N分别在射线QC,QF上时，如图:

-/PM±MNfAB//CD,

/.ZPMQ+NQMA/=90°,ZAPM=tPMQ,

・•・ZAPM+ZQM/V=90°；

当点M,A/分别在射线QC,线段PQ上时，如图:

PMLMN,AB//CD,

/.ZPMN=90°,ZAPM;NPMQ,

/.ZPMQ-ZQMA/=90°,

/.ZAPM-ZQM/V=90°；

当点M,N分别在射线QD,QF上时，如图:

PMLMN,AB//CD,

ZPMQ+ZQMA/=90°,ZAPM+NPMQ=180°,

ZAPM+90°-ZQ/WA/=180°,

ZAPM-NQ/W/V=90°；

综上，ZAPM+ZQMN=90。或NAPM-ZQMA/=90°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，

同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)2a；(2)EF±PQ,见解析；(3)NNEF=NAMP,见解析

【分析】

1)如图①，过点P作PRIIAB,可得ABIICDIIPR,进而可得结论；

(2)根据已知条件可得2ZEPQ+2ZPEF=

解析：(1)2a；(2)EF_LPQ,见解析；(3)NNEF=AMP,见解析

【分析】

1)如图①，过点P作PR"AB,可得ABIICDIIPR,进而可得结论；

(2)根据已知条件可得2NEPQ+2ZPEF=180。，进而可得EF与PQ的位置关系；

(3)结合(2)和已知条件可得NQNE=NQEN,根据三角形内角和定理可得NQNE=：

(180°-ZNQE)=y(180°-3a),可得NNEF=180°-NQEF-NNQE-NQNE,进而可

得结论.

【详解】

解：(1)如图①，过点P作PRUAB,

图①

ABIICD,

ABIICDIIPR,

/.ZAMP=ZMPR=a,NPQN=NRPQ=a,

/.ZMPQ=ZMPR+NRPQ=2a；

（2）如图②，EF_LPQ,理由如下：

图②

■「PQ平分NMPN.

/.ZMPQ=NNPQ=2a,

QEIIPN,

/.ZEQP=ZNPQ=2a,

/.ZEPQ=ZEQP=2a,

EF平分NPEQ,

/.ZPEQ=2NPEF=2NQEF,

,/ZEPQ+NEQP+ZPEQ=180°,

/.2ZEPQ+2ZPEF=180°,

/.ZEPQ+NPEF=90°,

ZPFE=180°-90°=90°,

/.EF_LPQ；

(3)如图③，NNEF=^NAMP,理由如下:

图③

由(2)可知：ZEQP=2a,NEFQ=90°,

/.ZQEF=90°-2a,

,/ZPQN=a,

/.ZNQE=ZPQN+NEQP=3a,

NE平分NPNQ,

/.ZPNE=NQNE,

•/QEIIPN,

/.ZQEN=ZPNE,

/.ZQNE=NQEN,

,/ZNQE=3a,

NQNE=g(180°-ZNQE)=g(180°-3a),

/.Z