2024年中考数学复习：统计和概率问题(3易错6题型)(解析版)

统计和概率问题(3易错6题型)

目录

【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略

【误区点拨】点拨常见的易错点

【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略(含新考法、新情境等)

■|中考预测

统计和概率题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、

基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1.从考点频率看，平均数、中位数、众数是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须熟练各种

情况下求解能力。

2.从题型角度看，以解答题的第四题或第五题为主，分值8分左右，着实不少！

・(误区点拨

易错点一与其他知识综合求概率

【例1】(2024•广东江门•一模)有A、B两个盒子.A盒内有三个球，分别标有数字-1、2、-3.8盒有

二个球，分别标有数字1、-2.所有的球除所标数字，外形状大小完全相同.先从A盒中随机抽出一个球，

记录其标有的数字为X,再从8盒中随机抽出一个球，记录其标有的数字为，，以此确定点M的一个坐标

为G,y).

⑴用列表或画树状图的方法写出点M的所有可能坐标；

⑵求点M落在第三象限的概率.

【答案】⑴见解析

(2)点加落在第三象限的概率为

【分析】本题主要考查利用列表和画树状图计算概率：

(1)根据列表和画树状图的方法即可求得答案；

(2)根据列表和画树状图可求得事件所有可能的结果和点加落在第三象限的结果.

【详解】（］）列表如下所示.

B

A

1-2

(-1,1)(-1,-2)

-1

(2,1)（2,-2）

2

)

-3(-3,1)(-3,-2

（“2）和（-3,-2）两种结果.

P=Z1

63

1_

所以，点加落在第三象限的概率为3.

易错点拨

本题主要考查利用列表和画树状图计算概率.

【例2】（2024.安徽合肥•一模）把一副扑克牌中的黑桃3,4,5,6抽出来放在一个不透明的纸盒里，然后

从纸盒里随机取出一张牌，记作。，再从剩下的3张牌中随机取出一张牌，记作上

⑴请用作树状图或列表的方法，求出两次取出的牌面数字之差的绝对值等于2的概率；

（2）结合题（1）的树状图或列表，直接写出点落在直线y=x+l上的概率是.

1

【答案】（1）3

1

⑵4

【分析】本题考查列表法与树状图法、一次函数图象上点的坐标特征,

（1）列表可得出所有等可能的结果数以及两次取出的牌面数字之差的绝对值等于2的结果数，再利用概率

公式可得出答案.

（2）由表格可得点（。/）落在直线y=x+i上的结果数，再利用概率公式计算即可.

熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

4__1_

二两次取出的牌面数字之差的绝对值等于2的概率为五—3.

（2）由表格可知，点（。㈤落在直线y=x+l上的结果有：（3,4）,（4,5）,（5,6）,共3种，

3_1

.•.点（小。）落在直线y=x+l上的概率是124.

1

故答案为：4.

【例3】（2024•安徽亳州•一模）在五张大小、材质完全相同的卡片上分别写上数字-4,-2,-1,3,6,将这五张

卡片放置于暗箱内摇匀.

⑴从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率；

⑵先从箱中摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的横坐标，不放回，再摸出一张卡片，将卡片上的数字

12

作为点的纵坐标，求确定的点恰好在反比例函数了=--的图象上的概率.

x

3

【答案】⑴弓

⑵5

【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，反比例函数的性质：

（1）根据概率计算公式求解即可；

（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到横纵坐标乘积为T2的情况，最后依据概率计算公式求解

即可.

【详解】（［）解：•・,一共有5张卡片，其中写的数字是负数的卡片有3张，且每张卡片被摸出的概率相同,

3

・•・从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率方;

（2）解：列表如下：

第一次

-4-2-136

第二次

-4(-2,-4)(-1,-4)（3,-4）（6,-4）

-2(-4,-2)(-1,-2)（3,-2）（6,-2）

(-2,-1)(6,-1)

-1(-4,-1)(3,-1)

3(-4,3)(-2,3)(-1,3)（6,3）

6(-4,6)(-2,6)(-1,6)(-3,6)

y二—

由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中确定的点恰好在反比例函数x的图象上的结果数有4

种（横纵坐标乘积为T2）,

y——-12-4-=—1

••・确定的点恰好在反比例函数X的图象上的概率为205.

易错点二通过求概率确定游戏是否公平问题

【例1】（2024•广东广州•一模）甲、乙两位同学相约玩纸牌游戏.

⑴有4张背面相同的纸牌B,C,D,其正面分别有四个不同的数字-2,-0,1,|,将这四张纸牌洗匀后,

背面朝上放在桌面上.若甲从中随机选择一张牌翻开，求他选中的牌面数字是整数的概率；

（2）双方约定：两人各摸出一张牌，放回洗匀后再摸一张，若摸出的两张牌面数字之积为正数，那么甲赢，

否则乙赢.这个规定是否公平？为什么？

【答案】（1）2

⑵这个规定否公平，理由见解析

【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式.

（1）直接根据概率公式计算即可.

（2）首先画出树状图或列表列出可能的情况，再计算出甲赢和乙赢的概率，最后进行比较即可.

【详解】(1)解：共有4张牌，正面是整数的情况有2种,

2_1

所以摸到正面是整数的纸牌的概率是4—2；

(2)解：这个规定否公平，理由如下：

画树状图如下：

开始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

积42店-2-32422-77-迈-2-4211-3-迈31

22224

共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌面数字之积为正数的有8种,

P=H

••・甲赢的概率为162,

p_16-8_1

乙赢的概率为165,

••・甲赢的概率=乙赢的概率，

故这个规定否公平

易错点拨

本题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式，通过概率大小比较游戏是否公平.

【例2】(2024.陕西西安.一模)小亮和小丽两位同学玩转转盘游戏，转盘上的数字如图所示，若转盘指针指

向交界处则忽略不计，重新转动一次.

⑴小亮先转一次转盘，则转到数字是3的倍数的概率为_；

⑵小亮转一次后，小丽再转一次，利用两人转出的数字之差的绝对值判断输赢，规定：若所得数值等于0,

1,则小亮获胜，若所得数值等于2,3,4,则小丽获胜.请用列表或画树状图的方法，判断该游戏是否公

平.

1

【答案】⑴M

(2)不公平，理由见解析

【分析】本题考查了概率公式，画树状图求概率及概率的应用，解题关键是熟练掌握列举法求概率及利用

概率判断游戏公平性.

（1）求出转一次转盘，转到数字是3的倍数的结果在全部可能的结果所占的比，即可得出答案；

（2）画出树状图，即可得到共有25种等可能的结果，数出两人转出的数字之差的绝对值等于0,1的结果

有13种，等于2,3,4的结果有12种，再由概率公式求出小亮获胜的概率和小丽获胜的概率，利用两概

率进行比较，即可得出结论.

【详解】（1）解：小亮转一次转盘，共有5种结果，即1,2,3,4,5,而转到数字是3的倍数的结果有

1种，即3,

1

小亮先转一次转盘，则转到数字是3的倍数的概率5,

故答案为：5.

（2）解：画树状图如下:

开始

I234

1234512445124451244512345

共有25种等可能的结果,其中两人转出的数字之差的绝对值等于0,1的结果有13种，等于2,3,4的结

果有12种,

=13_12

••・小亮获胜的概率25,小丽获胜的概率25,

1312

—W-

..2525

・9

••・小亮获胜的概率二小丽获胜的概率,

二该游戏不公平.

【例3】（2024.山东青岛.一模）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3,将卡片的背面朝上，洗匀后

从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数

字记录下来.

⑴第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为;

⑵小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时,

甲获胜；否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）

3

【答案】⑴]

⑵公平，理由见解析

【分析】本题考查的是概率以及游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概

率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

（1）根据概率公式求解即可；

（2）利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案.

【详解】（1）解：共有4种等可能的结果，其中数字是非负数情况占3种，

3

则，第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为a,

3

故答案为：4;

（2）公平，理由如下：

画树状图如图，

结果T2~313-2-2-3-5325

•••共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，两个数的差为负数的情况有6种,

.■.p（结果为非负数）一行一5,p（结果为负数）一0一2.

•••游戏规则公平.

易错点三求平均数、中位数、众数

【例1】（2024•云南曲靖.模拟预测）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用

水量，结果如下:

月用水量〃1013141718

户数31321

则这10户家庭月用水量的中位数是.

【答案】14吨

【分析】

本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键.将一组数据从小到大依次排列，把中间数据

（或中间两数据的平均数）叫做中位数.根据中位数的定义，即得答案.

【详解】将表中数据为从小到大排列，处在第5位、第6位的是14吨，

所以这10户家庭月用水量的中位数是14吨.

故答案为:14吨..

易错点拨

本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键.将一组数据从小到大依次排列，把中间

数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数.根据中位数的定义，即得答案.

【例2】（2024•福建泉州•模拟预测）已知一组数据：3,6,办2,4,5,这组数据的众数是5,则中位数是.

【答案】45

【分析】本题主要考查了众数和中位数的定义.根据众数的定义进行求得m的值，再根据中位数的定义解

答即可.

【详解】解：这组数据中的众数是5,即出现次数最多的数据为：5,

故机=5,

将这组数从小到大排列为：2,3,4,5,5,6,最中间的两个数为4,5,

4+5=45

因此这组数据的中位数为2

故答案为：4.5.

【例3】（2024•山西临汾•一模）为提高城区居民的生活质量，政府对其配套设施进行了改造，共有休闲设施、

儿童设施、娱乐设施、健身设施4项.改造完成后，该政府部门对各项设施进行居民满意度考核，任选城区

内的A,8两个小区下发满意度调查问卷，其结果（单位：分，满分100分）如下表：

休闲设施儿童设施娱乐设施健身设施

A小区80709080

B小区70808090

若各项设施以1：1：2:1的比例进行考核，则_______小区满意度更高.（填"A"或"8"）

【答案】A

【分析】本题考查加权平均数的应用，解题的关键是根据加权平均数的计算公式解答即可作出判断.

80xl+70xl+90x2+80xl_g2

【详解】解：•••A小区得分：1+1+2+1-（分），

70x1+80x1+80x2+90x1_8（）

8小区得分：1+1+2+1一（分），

82>80

9

A小区满意度更高.

故答案为：A.

抢分通关

题型一求概率问题

典例精讲

【例1】(2024.陕西西安.二模)小明、小华一起到西安游玩，他们决定在三个热门景点(N.大雁塔；B.秦

始皇兵马俑；C.城墙)中各自随机选择一个景点游玩.

⑴小华选择到秦始皇兵马俑景点游玩的概率是

(2)用画树状图或列表的方法，求小明、小华选择到不同景点游玩的概率.

1

【答案】⑴3；

2

(2)图见解析，3.

【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的

关键.

(1)直接利用概率公式可得答案.

(2)画树状图可得出所有等可能的结果数以及小明、小华选择到不同景点游玩的结果数，再利用概率公式

可得出答案.

1

【详解】(1)由题意得，小华选择到秦始皇兵马俑景点游玩的概率是1.

1

故答案为：3；

(2)画树状图如下：

开始

小明AB

小华ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中小华、小明选择到不同景点游玩的结果共有6种,

62

...小华、小明选择到不同景点游玩的概率为5-3

通关指导

本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的

关键.

【例2】（2024.江西南昌.一模）江西省将于2024年整体实施高考综合改革.其中，考试科目将不再分文理

科，改为"3+1+2”模式："3"为全国统一考试科目语文、数学、外语；"1"为首选科目，考生从物理、历史2

门科目中自主选择1门："2"为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门；

⑴选择历史的概率是;

（2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选择思想政治和地理的概率.

L

【答案】⑴三

£

（2）6

【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

（1）由概念公式可得答案；

（2）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选择思想政治和地理的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【详解】（1）解：,考生从物理、历史2门科目中自主选择1门，

£

二选择历史的概率是2;

1.

故答案为：2;

（2）解：记思想政治、地理、化学、生物分别为①，②，③，④，画树状图如下:

开始

①②③④

/1\/N/1\/1\

②③④①③④①②④①②③

共有12种等可能的结果，其中恰好选择思想政治和地理有：①②，②①，共2种,

2__1_

二恰好选择思想政治和地理的概率为12-6.

名校模拟

1.（2024.山西吕梁.一模）截止2024年1月，山西省教育厅共公布了三批“山西省省级中小学研学实践教育

示范基地名单”.小宇计划周末和妹妹一起到“研学基地”参观，他收集了如图所示的四个基地的卡片（出太

⑴把这四张卡片背面朝上洗匀后，妹妹从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，小宇再随机抽取一张.请用

列表或画树状图的方法求两人抽到同一张卡片的概率；

（2）把这四张卡片背面朝上洗匀后，小宇和妹妹从中各随机抽取一张（不放回），然后根据抽到的卡片到相应

的“研学基地”参观.请用列表或画树状图的方法求两人分别到太原古县城和山西文旅数字体验馆参观的概率.

【答案】⑴4；

⑵不

【分析】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事

件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

（1）根据题意列表可得共有16种等可能的结果，其中两人抽到同一景点的结果有4种，进而由概率公式

求解即可；

（2）根据题意列表可得共有12种等可能的结果，其中两人分别到太原古县城和山西文旅数字体验馆参观

的结果有2种，进而由概率公式求解即可.

【详解】（1）解：列表如下;

ABcD

（5,A）（C,A）S,A)

A(A,A)

（B,B）（C,3）（D,B）

B(A,5)

C（A,C）（B,C）(c,c)（D,C）

D（A,O）（B,D）(C,Z>)（D,D）

所有等可能的情况数为16种，两人抽到同一景点的结果有4种,

41

所以两人抽到同一景点的概率为16-4.

（2）列表如下：

ABcD

（5,A）（C,A）S,A)

A

（A,3）（C,3）（D,B）

B

c（A,C）（B,C）（D,C）

D（A,O）（B,D）(C,Z>)

所有等可能的情况数为12种，其中小宇和妹妹两人分别到太原古县城和山西文旅数字体验馆参观的的结果

有2种，

2__J_

两人分别到太原古县城和山西文旅数字体验馆参观的的概率为五一%.

2.(2024.江苏淮安.一模)在如图电路中，/灯通电时随机发出红色或紫色光，8灯通电时随机发出红色、

⑴电路通电时，B灯发出绿色光的概率是」

⑵电路通电时，请用树状图或列表格求出力、8两灯发出不同颜色光的概率.

1

【答案】⑴

5

⑵7

【分析】本题考查了概率公式以及列表或画树状图求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)列出表格把所有情况列举出来，再把满足条件的情况数除以总情况数，即可作答.

【详解】(1)解：电路通电时，B灯发出：红色、绿色或黄色光3种等可能情况，其中发出绿色光有1种,

1

故B灯发出绿色光的概率是

1

故答案为：3；

(2)列表如下:

BA红色绿色黄色

红色红色，红色红色，绿色红色，黄色

紫色紫色，红色紫色，绿色紫色，黄色

总共有6种情况，满足A、B两灯发出不同颜色光的有5种,

5

则A、B两灯发出不同颜色光的概率7.

3.（2024・陕西西安•一模）2024年元宵节，西安城墙灯会深挖春节文化、诗词文化内核，将非遗制灯工艺与

经典古诗词有机融合，营造出"一步一绝句，一灯一诗词；龙行五千年，华灯满城彩"的节庆文化氛围.中国

古诗词作为中国文化的瑰宝，承载了丰富的历史和文化内涵，喜欢古诗词的宋宇和赵云两人制作了4张背

面完全相同的卡片，并在卡片正面写上四首古诗（其中三首是李白的诗，一首是杜甫的诗），如图，现将卡

片背面朝上洗匀后，宋宇从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵后，放回，洗匀后，赵云再从4张卡片中随

机抽取一张进行朗诵

—

..1।

⑴宋宇朗诵的是李白的诗的概率为

（2）请用列表法或画树状图的方法求宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率.

3

【答案】（1）1

1

（2）4

【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的

关键.

（1）直接利用概率公式可得答案；

（2）画状图得出所有等可能的结果数以及宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的结果数，再利用概率公式可

得出答案.

3

【详解】（1）由题意得，宋宇朗诵的是李白的诗的概率为4,

3

故答案为：4；

（2）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的结果共4种,

4_1

・•・宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率为16-4.

题型二由频率估计概率问题

［典例精讲，

【例1】(2024•江西・一模)主题为"安全骑行，从头媪开始”的安全教育活动在某市全面开展.为了解市民骑

电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段

的调查统计，得到数据并整理如下表：

经过路口的电动自行车数量/辆180230300260240280

自觉佩戴头盔人数/人171216285250228266

自觉佩戴头盔的频率0.950.940.950.960.95m

(1)表格中租=;

(2)由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为；(结果精确到0.01)

(3)若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1200辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少

人？

【答案】(1)0.95

(2)0.95

(3)1140人

【分析】本题考查运用频率估计概率，用样本反映总体，掌握通过大量实验得到的频率即为事件发生的概

率是解题的关键.

(1)根据自觉佩戴头盔人数+经过路口的电动自行车数量计算即可；

(2)根据实验发现频率稳定在0.95左右，即概率估计就为0.95；

(3)根据样本的概率X1200解题即可.

【详解】(1)解：加=266+280=0.95,

故答案为：0.95；

(2)解：根据实验发现频率稳定在0.95左右

则自觉佩戴头盔的频率为0.95,

二经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为0.95,

故答案为：0.95；

(3)解：1200x0.95=1140(人)，

答：佩戴了头盔的骑行者大约有U40人.

通关指导

本题考查运用频率估计概率，用样本反映总体，掌握通过大量实验得到的频率即为事件发生的概

率是解题的关键.

名校模拟

1.（2022.安徽.模拟预测）一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外，其他都相

同.李明将球搅匀后从箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验.多次实验结果如

⑵从该箱子里随机摸出1个球，不放回，再摸出1个球.用列举法求摸到1个蓝球、1个白球的概率.

【答案】⑴075；0.25（或W）

1

（2）摸到1个蓝球、1个白球的概率为2

【分析】（1）运用频率估算概率的方法即可求解；根据概率和为1即可求解；

（2）运用列表或画树状图求随机事件的概率的方法即可求解.

【详解】（1）解：根据表格信息可得，摸到白球的频率将会稳定于0-75,摸到蓝球的概率是025,

1

故答案为：0.75.0.25（或4）

（2）解：由（1）知，袋中白球的个数约为4x0.75=3,蓝球的个数约为4-3=1,

列表如下：

白白白蓝

123

（蓝，白）

白（白，白）（白，白）

121311

（蓝，白）

白（白，白）（白，白）

212322

（蓝，白）

白（白，白）（白，白）

313233

（白，蓝）（白，蓝）（白，蓝）

蓝

123

由表知，共有2种等可能的结果，其中摸到1个蓝球、1个白球的结果有6种,

6__7

，摸到1个蓝球、：L个白球的概率为"一5.

2.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从

中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中，不断重复上述过程.如图所示为"摸到白球"的频率折

线统计图.

“摸到白球”的频率折线统计图

⑴请估计：当〃足够大时，摸到白球的频率将会接近（结果精确到0.1）,假如小李摸一次球,

小李摸到白球的概率为；

（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个；

3

（3）在（2）的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在g,需要往盒子里再放入多少个白球？

【答案】（1）05,0.5

（2）估算盒子里白、黑两种颜色的球各有2。个

⑶1。个

【分析】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，分式方程的应用.熟练掌握用频率估计概率，已

知概率求数量，分式方程的应用是解题的关键.

（1）根据用频率估计概率求解作答即可；

（2）由题意知，盒子里白颜色的球有"xOSnZO（个），则黑颜色的球有40-20=20（个）；

20+x_3

（3）设需要往盒子里再放入x个白球，依题意得，40Z7-5,计算求解，然后作答即可.

【详解】（1）解：由统计图可知，当n足够大时，摸到白球的频率将会接近05,假如小李摸一次球，小李

摸到白球的概率为05,

故答案为：°5,0.5.

（2）解：由题意知，盒子里白颜色的球有4°义。5=20（个），

黑颜色的球有40-20=20（个）；

.•・估算盒子里白、黑两种颜色的球各有20个；

（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球，

20+x_3

依题意得，40+丁』,

5（20+x）=3（40+x）

9

解得，尤=1°,

经检验，x=10是原分式方程的解,

・•・需要往盒子里再放入10个白球.

题型三条形统计图问题

典例精讲

【例1】（2024•陕西宝鸡•一模）为了学生的身心健康，提高学生就餐满意度，某学校对全体学生开展了食堂

满意度问卷调查，满意度以分数呈现，从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，调查人员随机抽

取了40份调查问卷，将数据整理成如下统计图.

⑴这40份调查问卷的众数是分，中位数是分；

⑵学校规定：若学生所评分数的平均数低于3.5分，则食堂需要进行整改.根据这40份调查问卷的评分,

判断学校食堂是否需要整改；

⑶若全校共收回600份调查问卷，请估计这600份调查问卷中，评分在4分及以上（含4分）的有多少人?

【答案】⑴4,3.5

⑵学校食堂需要整改

⑶估计这600份调查问卷中，评分在4分及以上（含4分）的有300人

【分析】本题主要考查众数、中位数和加权平均数及样本估计总体思想，解题的关键是掌握众数、中位数

和加权平均数的定义.

（1）根据中位数、众数的定义求解即可；

（2）根据加权平均数求解即可；

（3）利用样本估计总体的思想求解即可.

【详解】（1）由条形统计图可知，4分的最多，所以众数是4（分），

从低到高排列后，第20个和21个数据分别为3分和4分，所以中位数是2（分）；

故答案为：4,3.5；

（2）学生所评分数的平均数为（1x3+2x5+3x12+4x16+5x4）+40=3.325（分），

•••3.325<3.5,

二学校食堂需要整改；

600、"卫=300

(3)40(人),

答：估计评分在4分及以上（含4分）的有300人.

通关指导

本题主要考查众数、中位数和加权平均数及样本估计总体思想，解题的关键是掌握众数、中位数

和加权平均数的定义.

【例2】（2024.河北石家庄.一模）某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择

一种.该班体委将测试成绩进行统计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10分中的

一种（满分为10分），并依据统计数据绘制了如下不完整的扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2）

足球测试成绩扇形统计图足球测试成绩条形统计图

⑴该班选择足球的同学共有一人，其中得8分的有一人；

⑵若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否超过了所有足球测试

成绩的平均分？通过计算说明理由.

【答案】（1）20,3

（2）小宇的测试成绩超过了平均分，理由见解析

【分析】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图，加权平均数的计算，读懂统计图并从统计图中获取解

决问题的信息，熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键.

（1）根据得9分的人数是4人，对应的扇形圆心角为72°即可求出总人数，进而可得出得8分的人数；

（2）根据得7分8人，得8分的3人得第10名的成绩为8分，再根据小宇的成绩超过半数人的成绩，得

小宇的成绩不低于9分，再计算出平均成绩即可得出结论.

【详解】（1）解：由统计图得：得9分的人数是4人，对应的扇形圆心角为72。，

4+—=20

二总人数为：360（人），

得8分的人数是：20-8-4-5=3（人），

故答案为：20；3；

（2）解：小宇的成绩超过了平均分，理由如下：

,:得7分8人，得8分的3人，

，第10名的成绩为8分，

,.小宇的成绩超过半数人的成绩，

,小宇的成绩不低于9分，

又'.'得7分8人，得8分的3人，得9分的4人，得10分的5人,

平均成绩为：（7x8+8x3+9x4+10x5）+20=8.3（分），

8.3<9,

二小宇的成绩超过了平均分.

名校模拟

1.（23-24八年级下.江苏宿迁.阶段练习）某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动

的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下.

K-----、。人数

8-

5o

4w-一

3o

二

2o

1O-

2天3天4天5天6天7天时间

请根据图中信息，解答下列问题:

⑴扇形统计图中a的值为，"活动时间为4天”的扇形所对圆心角为，八年级学生为

________人；

⑵补全条形统计图；

（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中"活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？

【答案】⑴25%,108。，200

⑵见解析

⑶4500

【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图相关数据，圆心角度数，求样本总量，补全条形统计图.

（1）用100%将其余数值减去即可得到a的值，用"活动时间为4天”的占比乘以360。即可得到"活动时间为

4天”的扇形所对圆心角度数，在条形统计图中找出一个已知数值结合扇形统计图作除法即可得到八年级学

生人数；

（2）用总人数减去其余数值即可；

（3）先求出"活动时间不少于4天"占比，再乘以该市6000名学生，即可得到.

［详解］（1）解：由题意得：a=100%-10%-15%-30%-15%-5%=25%,

"活动时间为4天”的扇形所对圆心角：30%x360°=108°；

八年级学生：^=2°°

（名）,

故答案为：25%,108°,200.

需=2°°（名）,

（2）解：•••八年级学生:

•••"活动时间为7天"学生人数：200x5%=10（名），

•••"活动时间为5天"学生人数：200-20-30-60-30-10=50（名）,

条形统计图如下：

2天3天4天5天6天7天时间；

（3）解：••,"活动时间不少于4天"的学生占比：30%+25%+15%+5%=75%,

•••”活动时间不少于4天”的学生大约有：6000x75%=4500（名），

答：”活动时间不少于4天”的学生大约有4500名.

2.（2024.安徽合肥.一模）在2024年4月23日"世界读书日”之前，某校为了了解学生的阅读情况，对学生

在2023年读课外书的数量进行了调查.所示图表是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况整理的表格和

两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题.

2023年学生的读书数量分组

ABCDE

0~3本4~8本9T4本15~20本超过20本

被调查人数条形统计图被调查人数扇形统计图

⑴请将条形统计图补充完整；

（2）请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；

（3）该校共有3600名学生，估计在2023年读课外书的数量超过20本的学生有多少名？

【答案】（1）见解析

（2）D组，见解析

（3）1260

【分析】（1）先计算样本容量20+20%=100（人），根据表中数据即可得到结论；

（2）根据中位数的定义，计算判断即可；

（3）利用样本估计总体的思想计算即可得到结论.

本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，求中位数等等，正确的理解题意是解题的关键.

【详解】（1）根据题意，得样本容量20+20%=100（人），

（2）根据题意，中位数应是第50个数据，第51个数据的平均数，

•••A组数据为5个，B组数据为15个，C组数据为25个，

A45<50<65,45V51V65,

故中位数落在D组中.

35

—x3600=1260

（3）根据题意，得在2023年读课外书的数量超过20本的学生有10。（名）.

题型四数据统计和分析

典例精讲

【例1】（2024,河南信阳•一模）新郑红枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有"灵宝苹果潼关

梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞.某外贸公司从甲、乙两个红枣厂家各随机抽取10盒进行检测，共分为三个等

级：合格80W尤<85,良好85Wx<95,优秀尤295）,下面给出了部分信息：

10盒甲厂质量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98

10盒乙厂质量中“良好"等级包含的所有数据为：85,90,90,90,94

抽取的甲、乙厂质量统计表

厂家平均数中位数众数方差"优秀"等级所占百分比

甲9089a26.640%

乙90b903930%

抽取的乙J质量扇形统计图

⑴填空：a=,b=,m=；

⑵这个月乙厂可包装3000盒红枣，估计该月"优秀”等级的盒数；

（3）根据以上数据，你认为外贸公司会选择红枣厂家（填"甲"或"乙"）.请说明理由（写出一条理由即

可）.

【答案】⑴95,90,20.

（2）900盒

⑶甲红枣厂家，平均数一样，但"优秀"等级占比大，甲厂方差比乙厂小，质量比乙厂稳定，众数比乙厂大.

【分析】题目主要考查数据的处理及利用样本估计总体，理解题意，熟练掌握中位数、众数等的计算方法

是解题关键.

（1）根据中位数，众数，百分比的概念或公式计算即可；

（2）由乙的"优秀"等级所占百分比乘以包装总盒数即可；

（3）根据平均数一样，比较优秀率、方差、众数即可判断.

【详解】（1）解：甲厂10盒中数据出现最多的是95,

故。=95,

乙厂"优秀"等级所占百分比为30%,

故"优秀"等级有3盒，而"良好”等级包含的所有数据为：85,90,90,90,94,

"合格"等级有2盒，

,二咛丝90

故10个数据由小到大排列，第5、6个数据是90,90,故中位数2

m%=2xl00%=20%

乙厂"合格"等级占比1。，故〃z=20,

故答案为：95,90,20.

（2）这个月乙厂可包装3000盒红枣，估计该月"优秀”等级的盒数3000x30%=900（盒）

（3）选择甲红枣厂家，平均数一样，但"优秀”等级占比大，甲厂方差比乙厂小，质量比乙厂稳定，众数比

乙厂大.

通关指导

题目主要考查数据的处理及利用样本估计总体，理解题意，熟练掌握中位数、众数等的计算方法

是解题关键.

【例2】（2024•陕西商洛•一模）国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国

家安全教育日，某校开展了“树牢，总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，随机抽

取根名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为A（90VxV100）,B（80Vx<90）,

C（70<x<80）,。（6。，<70）四个等级，并制作出不完整的统计图如下：

频数分布直方图扇形统计图

B等级数据（单位：分）：80,80,81,82,85,86,86,88,89,80.

根据以上信息，解答下列问题：

⑴补全条形统计图，并填空：m=,〃=;

（2）抽取的根名学生中，B等级成绩的中位数是分，众数是分；

⑶这所学校共有1800名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数.

【答案】⑴50,20

（2）83.5,80

⑶720人

【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数、众数和用样本估计总体，

(1)根据。等级的人数和所占的百分比即可求出阳的值，根据总人数和B等级的人数即可求出〃的值；

(2)根据中位数和众数的定义即可得出答案；

(3)用1800乘以A等级所占的百分比即可.

【详解】(1)解：机=5+10%=50,

„%=12x100%=20%

50,

/.〃=20.

故答案为：50,20;

82+85

(2)B等级成绩从小到大排列处在中间位置的两个数是82和85,因此中位数是2=83.5,

成绩出现次数最多的是80,因此众数是80,

故答案为：83.5,80.

1800X—=720

(3)50(人)，

答：估计成绩能达到A等级的学生人数有72°人

”名校模拟.

1.(23-24九年级上•重庆沙坪坝•阶段练习)2023年10月8日第十九届亚运会在中国杭州圆满闭幕.某校举

行了七、八年级亚运知识竞赛，现分别在两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，

并对数据进行收集、整理和分析(其中成绩大于等于80的视为优秀)：

【收频数据】

七年级10名同学测试成绩统计如下：84,78,85,75,72,91,79,72,69,95

八年级10名同学测试成绩统计如下：85,80,76,84,80,72,92,74,75,82

【整理、分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表：

平均数中位数众数优秀率

七年级80a7240%

八年级8080bC%