模型2球-杆模型（原卷版）-竖直面内三种圆周运动模型精讲精练

【知识点精讲】球—杆模型两种实例球与轻杆连接在竖直面内圆周运动球在内壁光滑的竖直面内圆管内运动最高点有支撑最高点有支撑最高点受力特征重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上受力示意图力学特征临界特征竖直向上的FN＝mg，v＝0过最高点条件v≥0速度和弹力关系讨论分析①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心②当0<v<vgr时FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减③当v＝vgr时，FN＝0④当v>·时，FN＋mg＝m指向圆心并随v的增大而增大(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型物体过最高点的临界条件不同.(2)确定临界点：抓住球—杆模型中球恰好能过最高点时v＝0这两个临界条件.(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向.(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.【针对性训练】1.（2024浙江名校协作体质检）如图，上方是平直桌面，右侧有多个半圆形轨道。第一个半圆轨道为R1=R0，第二个为R2，第n个为Rn。每个半圆轨道之间有一小段水平轨道连接。现有一可视为质点的小球，质量为m，以初速度v0从A点进入轨道。已知重力加速度为g。（1）若AB内外轨道均粗糙，小球在A，B两点对轨道的压力差为3mg，求小球在AB段运动时阻力做功。（2）若轨道各处均光滑，要使小球刚进入每一个半圆形轨道时所受的向心力大小均相等，求Rn的表达式。2（10分2024年4月浙江七校期中联考）.如图所示，半径为r的圆管轨道AB固定安装在竖直平面内，A是最高点，圆管轨道BC形状按照平抛运动的轨迹制成，与AB在B点平滑对接，B的切线水平，C点的切线与水平方向的夹角为θ=53°。管道的内壁光滑，两段管道的内径相等且可忽略。第一次让质量为m的小球（可视为质点）从A点由静止释放，到达B点时受到竖直向上的支持力为FN=25N，小球继续向下运动到达C点的过程中与圆管轨道BC始终不接触，且到达C点时速度大小为v1，第二次让小球从B点由静止释放，沿着圆管轨道BC重力加速度g=10m/s2，求：（1）小球的质量m；（2）圆管轨道AB的半径r；（3）小球第一次到达C点时重力的功率与小球第二次到达C点时重力功率的差值。3.（2024北京东城期末）图1所示的是北京欢乐谷的“太阳神车”游乐项目，图2是对其进行简化后的结构图，已知悬臂长为L，可绕水平方向的固定轴O1在竖直面内摆动，旋盘半径为r，盘面与悬臂垂直，在电动机带动下可以悬臂为轴转动，旋盘中心用O2表示，在旋盘边缘的圆周上排列着座椅。假设游戏开始后的某段时间内旋盘始终绕悬臂沿逆时针方向匀速转动，角速度为w1；悬臂摆到最高点（图2中①位置）时悬臂刚好和竖直方向垂直，从此位置，悬臂向下摆动到竖直方向（图2中②位置）时，悬臂对固定转轴O1的瞬时角速度是w2。悬臂在①位置时，旋盘边缘的b点与悬臂等高，旋盘边缘的a点在最高点，若坐在a处座椅上的游客随悬臂一起运动到②位置时刚好到达图中c点，c点与悬臂在同一竖直面内。游客的质量为m，游客及座椅可视为质点，重力加速度用g表示，不计轴间的摩擦阻力和空气阻力。（1）求b点速度的方向和速度的大小vb；（2）由于旋盘绕悬臂转动，c点同时参与了两个运动，除了绕O2做圆周运动之外，还和悬臂一起绕固定转轴O1转动，求游客在c点时的速度大小vc；（3）求悬臂从位置①到位置②的过程中，座椅及安全带对坐在a处座椅上的游客所做的功W。4.（2024江西上进联盟质检）如图甲，在单杠比赛中，运动员身体保持笔直绕杠进行大回环动作，此过程中运动员重心到杠的距离始终为d=1m，运动员可看作在竖直面内做圆周运动，如图乙，当身体运动到与竖直方向成53。时，运动员双手脱开杠，此时运动员的速度大小v=1.25m/s，之后运动员在空中完成一系列动作后笔直的站定在地面上，站定时重心离地面的距离为h=0.95m。运动员质量为60kg，杠的高过程可视为机械能守恒）求：（1）运动员在最低点对杠的作用力大小；（2）运动员落地点离杠的水平距离。5.（2024陕西渭南一模）某汽车通过凸形桥桥顶时的示意图如图所示，当汽车通过凸形桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的。为了安全，要求汽车运动到桥顶时对桥面的压力大小至少等于其所受重力大小的，则汽车通过桥顶时的最大速度为() A.102m/s B.15m/sD.20m/s6.(2024山西吕梁和孝义期末)一长为2L的轻杆的一端固定在水平光滑转轴O上，杆的中点与另一端各固定质量为m的小球A、B，系统可在竖直面内绕转轴O做圆周运动，运动到最高点时速度恰好为零，已知重力加速度为g，则()A.小球A经过最低点时的动能为mgLB.该系统经过最低点时A、B两球的动能之比为1:2C.小球B经过最低点时杆对B的弹力太小为mgD.小球A经过最低点时OA杆对A的弹力大小为mg7.（2024山东济南期末）如图所示，轻杆OA、轻杆AB与小球、小环通过铰链连接，O端用铰链固定在竖直转轴上，小环套在转轴上。开始时小环静止在转轴底部，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。已知小球和小环的质量均为m，轻杆长度均为L，转轴上O端与水平面之间的距离为L，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是()A.开始时小环对水平面的压力大小为mgB.开始时小环对水平面的压力大小为2mgC.小环上升到与O端之间的距离为L时，小球的动能为D.小环上升到与O端之间的距离为L时，小球的动能为8.（2024北京东城期末）如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球。使轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为w的匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是()A.小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定向上B.小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力指向O点C.若w=小球通过最高点时，杆对球的作用力为零D.小球通过最低点时，杆对球的作用力可能向下9.（2024海南海口市质检）如图所示，一圆轨道固定在竖直平面内，轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点，C为轨道上与圆心O等高的点。质量为m的小球沿轨道外侧做完整的圆周运动，球除了受重力和圆轨道可能对其有弹力外，还始终受大小恒为F、方向始终指向圆心O的外力作用，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。则()gRgRA.球在A点的最小速度为B.球从A运动到B过程中，受到的弹力逐渐增大C.球运动到C点时受到轨道的弹力大小为FD.F的最小值为5mg10.（2024年4月广西十校联考13分）用手掌平托质量为m的苹果，保持这样的姿势在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，苹果在运动过程中始终没有脱离手掌，圆周的半径为r，运动一周所用时间为T。重力加速度为g。（1）求苹果做匀速圆周运动的角速度大小；（2）求手掌在点c所受压力；（3）求手掌在点b对苹果施加的力的大小。11.如图所示，一倾角为θ=30°的斜劈静置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一轻绳的一端固定在斜面上的O点，另一端系一小球。在图示位置垂直于绳给小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圆周运动。已知O点到小球球心的距离为l，重力加速度为g，整个过程中斜劈静止，下列说法正确的是() A．小球在顶端时，速度大小为vgl B．小球在底端时，速度大小为·\C.小球运动过程中，地面对斜劈的摩擦力大小不变D．小球运动过程中，地面对斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和12.（2023湖南怀化期中）8．如图所示，质量m=20g的小球从斜坡上一定高度处滚下，顺利通过A、B后进入右侧一半径为R=0.1m的光滑管道，到达与该段管道圆心等高的C处时速度大小为m/s，最终小球恰好到达D处，已知重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是()A．小球在A点时处于失重状态B．小球到达D点时，速度恰好为0 C．小球在C处的加速度为10·10m/s2D．小球在右侧光滑管道运动时，内侧管壁对小球无作用力13.（2023山东青岛二中下学期期中）如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图像如图所示。下列说法正确的是()A.当地的重力加速度大小为RbB.小球的质量为RC.v2＝c时，杆对小球弹力方向向上D.若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a14.（2023山东烟台重点高中期中）.如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是()A.v的值不可以小于·B.当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大C.当v由·值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D.当v由·值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小15（2023山东潍坊期末）火星的半径是地球半径的二分之一，质量为地球质量的十分之一，忽略星球自转影响，地球表面重力加速度g=10m/s²。假定航天员在火星表面做了如下实验：一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，1s后与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径R=5m，小球可看作质点且质量m=5kg。A.火星表面重力加速度大小为2.5m/s²B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为4mC.小球经过管道的A点时，对管壁的压力为116ND.小球经过管道的B点时，对管壁的压力为66N16.(2021江西南昌一模)如图所示，在竖直平面内固定有半径为R的光滑圆弧轨道ABC，其圆心为O，B在O的正上方，A、C关于OB对称，上AOB=α。一质量为m可看成质点的物块在A处以初速度v0沿着轨道切线方向向上运动，已知重力加速度为g，下列说法正确的有()A.若α=37。，则物块沿着轨道运动至B时的最大动能为mgRB.若α=37。，则物块沿着轨道运动至B时的最大动能为mgRC.若α=60。，则只要v0取一合适的值，物块就能沿轨道到达C处D.若α=60。，则无论v0取何值，物块均不能沿轨道到达C处17．如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示，在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v＝-通过A点时，对轨道的压力为其重力的8倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则()A．强磁性引力的大小F＝7mgB．质点在A点对轨道的压力小于在B点对轨道的压力C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A