高中三年级上学期数学 线性相关与回归分析数学建模实验课教学设计

线性相关与回归分析数学建模实验课教学设计（一）教学内容：数学建模(建立统计模型进行预测)（二）教材分析1.教材来源本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第八章《成对数据的统计相关性》后数学建模(建立统计模型进行预测)2.地位与作用使学生了解最基本的数据分析和拟合，了解数学建模的基本思想。（三）学情分析1.认知基础：必修里面已经学习过对数据的处理，以及最小二乘法的方法2.认知障碍：本节课难度较大，涉及到对数据的处理和建立相关模型的思想方法（四）教学目标1.知识目标：通过对最小二乘法进行拟合探究,了解数学建模的基本思想、方法及初步应用.能力目标：通过对数据的收集、整理和分析,增强学生的社会实践能力,培养学生分析问题、解决问题，构建模型的能力素养目标：（五）教学重难点：1.重点：了解数学建模的应用.难点：对数据的处理，以及代码的书写.（六）教学思路与方法教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、实际操作阶段、应用知识阶段课前准备电脑、多媒体、三角板（八）教学过程复习线性相关与回归分析知识1、相关关系(1)函数关系:是事物间的关系是确定性关系.即:当一个变量x取一定值时,另一变量y可以依确定的关系取一个确定的值.(2)相关关系：是事物间的关系不是确定性关系.即:当一个变量x取一定值时,另一变量y的取值可能不确定.一个变量的值不能由另一个变量唯一确定.(3)目的：通过样本数据,研究两变量间线性相关程度的强弱；(4)基本方法：绘制散点图、计算相关系数。2、回归分析回归线的获得方式:拟和数学关系式（回归模型）（1）确定解释变量和预报变量（2）从样本数据出发确定变量之间的数学关系式，使数据拟合于某条曲线;（3）利用已知数据在一定的统计准则（最小二乘法）下找出参数的估计值(得到回归曲线的近似);（4）对回归方程进行各种统计检验（残差分析、拟和优度检验）；（5）利用回归方程进行预测.二、创设情境：提供某班48名学生高二上学期期末考试的语文、数学、物理成绩表。在中学校园里有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是什么关系？怎么进行定性定量分析？数学成绩和语文成绩之间的关系又如何呢？三、讨论构建模型、实验步骤各小组讨论如何构建模型解决问题？如何进行合理的相关分析和回归分析？具体实验步骤是哪些？小组分工：实验过程步骤一：用随机抽样得到样本数据，用图形计算器TI-nspirecx-c画出散点图，直观分析数学与物理、数学与语文学科之间的相关性。步骤二：分别求出数学与语文、数学与物理之间的相关系数，并分析哪组学科相关性强。构建数学模型。步骤三：求回归直线方程，并用图形计算器TI-nspirecx-c画回归直线。步骤四：借助数学、物理的回归直线，用图形计算器TI-nspirecx-c得到回归直线的残差平方和，分析回归直线的合理性。步骤五：借助数学、物理的回归直线，根据自己的数学成绩预测物理成绩。步骤六：是否有其他回归模型？哪一个拟合效果更佳？五、实验总结与评价数学模型实验方案步骤步骤一完成情况散点图直观结论步骤二完成情况数学与语文的相关系数数学与物理的相关系数步骤三完成情况两种方式求回归直线步骤四完成情况残差平方和及回归直线合理性步骤五完成情况预测个人物理成绩、分析原因步骤六完成情况不同模型及拟合效果收获：回归模型的重要应用之一是预测，给定某一数据时，