八年级数学下册阶段能力测试十三6.1-6.2新版北师大版

Page1阶段实力测试(十三)(6.1～6.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝3时，线段BC的长为(A)A．3B．6C．8D．不能确定,第1题图),第2题图)2．如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应当是(D)A．①②B．②④C．③④D．①③3．(2024·东营)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是(D)A．AD＝BCB．CD＝BFC．∠A＝∠CD．∠F＝∠CDF,第3题图),第4题图)4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝6，AD＝4，则▱ABCD的面积是(C)A．12B．15C．24D．305．如图，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝4，BC＝5，EF＝3.那么四边形EFCD的周长是(B)A．14B．12C．16D．10,第5题图),第6题图)6．如图，在▱ABCD中，点P在对角线AC上，过点P作EF∥AB，HG∥AD，记四边形BFPH的面积为S1，四边形DEPG的面积为S2，则S1与S2的大小关系是(B)A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法推断二、填空题(每小题5分，共20分)7．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件BO＝DO(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．,第7题图),第8题图)8．(2024·常州)如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝____．9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，DE∥AB交BC于点E.若AD＝5cm，BC＝12cm，则CD的长是____cm.10．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB∥CD，且AB＝CD＝16cm，AC＝18cm，则BD的取值范围是____．三、解答题(共56分)11．(12分)(2024·孝感)如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠DEF，,BC＝EF，,∠ACB＝∠F，))∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE.又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．12．(14分)如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)当∠A＝50°，∠BOD＝100°时，求证：OC＝OD.证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC.又∵O为BC的中点，∴BO＝CO.在△BOE和△COD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OEB＝∠ODC，,∠BOE＝∠COD，,BO＝CO，))∴△BOE≌△COD(AAS)，∴OE＝OD.∴四边形BECD是平行四边形．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°.∵∠BOD＝∠BCD＋∠ODC，∴∠ODC＝100°－50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD.13．(14分)(2024·巴中)如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N.(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；(2)已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB.∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形．(2)∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM＝BN.∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，AN＝eq\r(AF2＋FN2)＝eq\r(52＋122)＝13.14．(16分)我们知道：平行四边形的面积＝底边×这条底边上的高．如图①，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S.(1)如图①，点M为AD上随意一点，若△BCM的面积为S1，则S1∶S＝1∶2；(2)如图②，点P为平行四边形ABCD内随意一点时，记△PAB的面积为S′，△PCD的面积为S″，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得S′、S″的和与S的数量关系式为______________；(3)如图③，已知点P为平行四边形ABCD内随意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．解：(3)∵S△PAB＋S△PCD＝eq