九年级数学上册第3章图形的相似检测题新版湘教版

Page1第3章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是(D)A．1250kmB．125kmC．12.5kmD．1.25km2．若eq\f(b,a)＝eq\f(5,3)，则eq\f(a＋b,a－b)的值是(D)A．eq\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C．4D．－43．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论正确的有(C)①eq\f(ED,EA)＝eq\f(DF,AB)；②eq\f(DE,BC)＝eq\f(EF,FB)；③eq\f(BC,DE)＝eq\f(BF,BE)；④eq\f(BF,BE)＝eq\f(BC,AE).A．1个B．2个C．3个D．4个eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))4．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离为3m，则点P到AB的距离是(C)A．eq\f(5,6)mB．eq\f(6,7)mC．eq\f(6,5)mD．eq\f(10,3)m5．某学习小组在探讨“改变的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示)．则小三角形上的顶点(a，b)对应大三角形的顶点坐标为(A)A．(－2a，－2b)B．(2a，2b)C．(－2b，－2a)D．(－2a，－b)6．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB，能满意△APC和△ACB相像的条件是(D)A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③7．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE＝12cm2，则S△AOB等于(C)A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))8．如图，将△ABC的三边缩小为原来的eq\f(1,2)，下列说法中正确的个数是(D)①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相像图形；③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝eq\r(2)，则此三角形移动的距离AA′是(A)A．eq\r(2)－1B．eq\f(\r(2),2)C．1D．eq\f(1,2)10．(2024·安徽)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG∥AC且交AB于点G，若EF＝EG，则CD的长为(B)A．3.6B．4C．4.8D．5二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．已知2，3，5，x是成比例线段，则x＝__7.5__．12．(黔南州中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，则eq\f(DE,BC)的值为__eq\f(2,3)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))13．如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，在不添加协助线的状况下，请写出图中一对相像三角形：__△DEF∽△CEB(答案不唯一)__．14．如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲、乙楼顶B，C刚好在同始终线上，若小明的身高忽视不计，则乙楼的高度是__60__米．15．在△ABC和△DEF中，若eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(AC,DF)＝eq\f(5,3)，且△ABC与△DEF的周长之差为10cm，则△ABC的周长为__25__cm.16．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感，某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约__7.00__cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果．(精确到0.01cm)17．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2∶3，点B，E在第一象限，若点A的坐标为(2，0)，则点E的坐标是(3，3)．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，若BC＝6cm，AD＝4cm，则正方形EFGH的边长是eq\f(12,5)cm.三、解答题(共66分)19．(6分)如图，△ABC以点O为位似中心的图形是△A′B′C′，已知点A′的位置如图所示，求点B′和点C′的坐标．解：B′(8，2)C′(2，－8)20．(8分)课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m(如图所示)，求旗杆AB的高度．解：依据题意知△ECG∽△EAH，∴eq\f(EG,EH)＝eq\f(CG,AH)，∴AH＝eq\f(CG·EH,EG)＝eq\f(（CD－DG）·（FD＋BD）,DF)＝11.9m，AB＝AH＋BH＝AH＋EF＝13.5m21．(10分)(岳阳中考)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm，假如小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．解：(1)证明：依据题意知∠EFG＝∠DFG，∴∠EFB＝∠DFC，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF(2)∵△BEF∽△CDF，∴eq\f(BF,CF)＝eq\f(BE,CD)，∵AB＝130cm，AE＝60cm，∴BE＝70cm，∴eq\f(260－CF,CF)＝eq\f(70,130)，∴CF＝169cm22．(10分)如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：变短了．∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP.∴eq\f(MA,MO)＝eq\f(AC,OP)，即eq\f(MA,20＋MA)＝eq\f(1.6,8).解得MA＝5.同理由△NBD∽△NOP可求得NB＝1.5.MA－NB＝5－1.5＝3.5(米).即小明的身影变短了3.5米23．(10分)如图，在△ABC中，点D，E分别在BC和AC边上，点G是BE上的一点，且∠BAD＝∠BGD＝∠C，连接AD，AG，DG.求证：(1)BD·BC＝BG·BE；(2)∠BGA＝∠BAC.证明：(1)∵∠BGD＝∠C，∠GBD＝∠CBE，∴△BDG∽△BEC，∴eq\f(BD,BE)＝eq\f(BG,BC)，∴BD·BC＝BG·BE(2)∵∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴eq\f(BD,AB)＝eq\f(AB,BC)，∴AB2＝BD·BC.又由(1)知BD·BC＝BG·BE，∴AB2＝BG·BE，∴eq\f(BG,AB)＝eq\f(AB,BE).又∵∠GBA＝∠ABE，∴△GBA∽△ABE，∴∠BGA＝∠BAC24．(10分)(2024·张家界)如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.(1)求证：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△EBF∽△EAD，∴eq\f(BF,AD)＝eq\f(EB,EA)＝eq\f(1,2)，∴BF＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)BC，∴BF＝CF(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴△FGC∽△DGA，∴eq\f(FG,DG)＝eq\f(FC,AD)，即eq\f(FG,4)＝eq\f(1,2)，解得FG＝225．(12分)如图，平面直角坐标系中，点A(0，6)，点B(8，0)，动点P从点A起先在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B起先，在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动时间为t秒．(1)求直线AB的表达式；(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相像？解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6＝b，,0＝8k＋b，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(3,4)，,b＝6，))∴AB的表达式为y＝－eq\f(3,4)x＋6(2)①若∠APQ＝∠AOB，则有eq\f(AP,AO)＝eq