2023届广西防城港市重点中学初三5月考试题数学试题试卷含解析

2023届广西防城港市重点中学初三5月考试题数学试题试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.反比例函数y=’的图象如图所示，以下结论：①常数mV-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点

x

A(-1,h),B(2,k)在图象上，则hVk；④若点P(x,y)在上，则点P'(・x,・y)也在图象.其中正确结论的个数是()

2.下列计算正确的是()

A."2x'y»2x3y=-4x'6y3B.(-2a2)』・6/

C.(2/z+l)(2a-1)=2a2-1D.35xiy2-r5x2y=7xy

3.在平面直角坐标系中，二次函数广。Cx-h)?+k(«<0)的图象可能是

4.等腰三角形三边长分别为。、b、2,且b是关于x的一元二次方程d—6x+〃—1=0的两根，则〃的值为()

A.9B.1()C.9或10D.8或10

5.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是()

B.C.D.

6.g的负倒数是（

)

11

A.-B.--C.3D.-3

33

7.如图，二次函数y=ax2+bx+c（aR0）的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,KOA=OC.则下列结论:

@ac-b+l=O；④OA・OB=-£.其中正确结论的个数是（)

①…②片~°；a

C.2D.1

8.如图，抛物线y=ax?+bx+c（a河）的对称轴为直线x=L与x轴的一个交点坐标为（一1,0）,其部分图象如图所示,

下列结论：®4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1,X2=3;③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围

是一KxV3；⑤当xVO时，y随x增大而增大,其中结论正确的个数是（）

D.1个

9.若+|3-y|=0>则x-y的正确结果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

10.计算（・?）1的结果是（）

2

A.--B.-C.2D.-2

22

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在实数范围内分解因式：2X2-6=

12.百子回归图是由1,2,3,100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19

991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数

之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为.

百子回归

82252989.血13

852701035

84754117740

18435738

819353242685

86390315

1376的S4161461

19599291

45&47O9022

01%1604374

67634722027

42735«

*H9798

055兆549623032

08466856

3483049521

28

060780378879

的773172

940251235036

44716,

13.分解因式：x2y-2xy2+y3=.

14.将一个底面半径为2,高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为

.甲乙两地月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这天日平均气温方差大小关系为%

15910式.（填3

或"V”）

16.已知直线y=2x+3与抛物线y=2f_3x+［交于A（与y）,B（X2,必）两点，则」一+—!—二

x}+1X2+\---------•

17.小明用一个半径为30cm且圆心角为240。的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形

纸帽的底面半径为cm.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，以AO为直径的0。交A〃于c点，的延长线交0O于月点，连CE交A。于F点,若4C=

BC.

（1）求证：AC=CE;

DE3

（2）若万=求tanNCED的值.

E

D

19.（5分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已

知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

⑴若苗圃园的面积为72平方米，求x；

⑵若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没

有，请说明理由；

（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.

20.（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购

进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000

元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？

21.（10分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图

所示的不完整的统计图.

（1）这次被调查的同学共有名；

（2）补全条形统计图；

（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数;

（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校20000

名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

22.（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，＞AE=CD,AD与BE相交于点F.

E

求证：△ABEgACAD；求NBFD的度数.

23.(12分)在“双十二”期间，48两个超市开展促销活动，活动方式如下：

4超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠3。0元；

8超市：购物金额打8折.

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A8两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：

(1)若一次性付款4200元购买这种篮球，则在8商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的

标价：

(2)学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少.(直接写出方案)

24.(14分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数

字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.

(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？

试说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可.

【详解】

解：・.•反比例函数的图象位于一三象限，

故①错误；

当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；

m

将A(-Lh),B(2,k)代入y=—,得到h=-m,2k=m,

x

Vm>0

工hVk

故③正确；

将P(x,y)代入y=一得到m=xy,将-x,-y)代入y=一得到m=xy,

xx

故P(x,y)在图象上，则P，(・X,-y)也在图象上

故④正确，

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键.

2、D

【解析】

A.根据同底数幕乘法法则判断；B.根据积的乘方法则判断即可；C.根据平方差公式计算并判断；D.根据同底数

幕除法法则判断.

【详解】

A.-2x-2y3-2x3y=-4xy4,故本选项错误；

B.(-2a2)3=-8a6,故本项错误；

C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本项错误；

D.35x3y2^5x2y=7xy,故本选项正确.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了同底数募的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幕的乘除法法则、

积的乘方法则与平方差公式.

3、B

【解析】

根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.

【详解】

二次函数y=a(x-h)2+k(a<0)

・二二次函数开口向下.即B成立.

故答案选:B.

【点睛】

本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.

4、B

【解析】

由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a,b为腰时，a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,所以a=b=3,

ab=9=n-l,解得n=l；当2为腰时，a=2（或b=2）,此时2+b=6（或a+2=6）,解得b=4（a=4）,这时三边为2,2,4,

不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意.所以n只能为1.

故选B

5、C

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，

故选C.

【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180。后，能与原图形重合，那么就

说这个图形是中心对称图形.

6、D

【解析】

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,2x1=1.再求出2的相反数即可解答.

3

【详解】

根据倒数的定义得：2x1=1.

因此;的负倒数是・2.

故选D.

【点睛】

本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.

7、B

【解析】

试题分析：由抛物线开口方向得aVO,由抛物线的对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,则

可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2・4ac>0,加上aVO,则可对②进行判断；利用OA=OC可得

到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=a/+bx+c得ac?-bc+c=O,两边除以c则可对③进行判断；设A(xi,0),

B(X2,0),则OA=-X1,OB=X2»根据抛物线与X轴的交点问题得到Xi和X2是方程ax2+bx+c=0(a^O)的两根，利

用根与系数的关系得到XI・X2=£于是OA-OB=-£,则可对④进行判断.

aa

解：♦・,抛物线开口向下，

Aa<0,

・・♦抛物线的对称轴在y轴的右侧，

・・.b>0,

;抛物线与y轴的交点在x轴上方，

/.c>0,

Aabc<0,所以①正确；

•・•抛物线与x轴有2个交点，

/.△=b2-4ac>0,

而a<0,

2

...bYacvo,所以②错误；

4a

VC(0,c),OA=OC,

AA(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=O,

Aac-b+l=(),所以③正确；

设A(xi,0),B(X2,0),

'・,二次函数y=ax?+bx+c(ar0)的图象与x轴交于A,B两点，

，xi和X2是方程ax2+bx+c=0(a#0)的两根，

•c

・・X1・X2=一，

a

AOA*OB=--,所以④正确.

a

故选B.

考点：一次函数图象与系数的关系.

8、B

【解析】

解：•・•抛物线与x轴有2个交点，・・"2・4«C>0,所以①正确；

;抛物线的对称轴为直线而点（-1,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0）,・••方程“2+必+c=0的两个

根是Xl=-1,X2=3,所以②正确；

**x=——=1>BPb=-2at而x=-l时，j=0,即《・Hc=0,••a+2a+c=dt所以③错误；

2a

;抛物线与工轴的两点坐标为（-L0）,（3,0）,.,.当-1VXV3时，y>0,所以④错误；

;抛物线的对称轴为直线1=1，，当xVl时，F随x增大而增大，所以⑤正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数产Q/+AX+C（wo）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大

小：当。>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位

置：当。与方同号时（即必>0）,对称轴在y轴左；当a与万异号时（即MV0）,对称轴在），轴右；常数项c决定抛

物线与y轴交点位置：抛物线与），轴交于（0,。）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=加-4℃>0时，抛物线与x

轴有2个交点；A=尻-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△="-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

9、A

【解析】

由题意，得

x-2=0,l-y=O,

解得x=2,y=l.

x-y=2-l=-l,

故选：A.

10、D

【解析】

根据负整数指数嘉与正整数指数嘉互为倒数，可得答案.

【详解】

2

故选D.

【点睛】

本题考查了负整数指数累，负整数指数累与正整数指数塞互为倒数.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、2(x+6)(X-V3).

【解析】

先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2-(6)2,符合平方差公式的特点，可以继续分解.

【详解】

2X2-6=2(X2-3)=2(x+V3)(x•6).

故答案为2(x+G)(x・G)・

【点睛】

本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在实数范围内进行因式分解的式子的

结果一般要分到出现无理数为止.

12、505

【解析】

根据己知得：百子回归图是由1,2,3…，10。无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之

和均相等，所以每行10个数之和=总和X0,代入求解即可.

【详解】

山乂*".(1+100)x100

1〜100的总和为：-----L---------=5050,

2

一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：n=5050X0=505,

故答案为505.

【点睛】

本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一段思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规

律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案

13、y(x-y)2

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可

【详解】

x2y-2xy2+y3=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14、

【解析】

试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.

由题意得圆锥的母线长席商二心术.

则所得到的侧面展开图形面积二加块%M如5=47.

考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式

点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积二7底面半径母线.

15、＞

【解析】

观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小：波动越小越稳定.

【详解】

解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；

则乙地的日平均气温的方差小，

故S?甲＞S2乙.

故答案为：＞,

【点睛】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

16、？

5

【解析】

将一次函数解析式代入二次函数解析式中，得出关于X的一元二次方程，根据根与系数的关系得出+X2=--

a

5c

=-,X.*X=-二将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.

2：a

【详解】

2

将y=2x+3代入到y=2f—3x+l中得，2%+3=一3%+1，整理得，2x-5x-2=0，A=|,x,x2=-1,

.[]]二.J+1+M+]_(.+W)+2_.+29

“i+l4+1(%]+1)(工2+1)X1,x2+(A[+x9)+1_]+§+]5

一2

【点睛】

此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式

17、20

【解析】

先求出半径为30cm且圆心角为240。的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得.

【详解】

设这个圆锥形纸帽的底面半径为r.

根据题意，得4(hr=2nr,

解得r=20cm.

故答案是：20.

【点睛】

解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；(2)tanNCED="l

5

【解析】

(1)欲证明AC=CE，只要证明NE4C=NAEC即可；

EDOC3

(2)由AEDFsbCOF,可得——=——=-,设尸0=2。，OC=3a,则。尸=a,DE=1.5aAD=DB=6a由

DFOF2tt

ABA»MEC,可得BD・BE=BC・BA,设AC="C=x,则有2f=6ax7.5a，由此求出AC、CO即可解决问题.

【详解】

(1)证明：如下图，连接AE,

VAD是直径，

:.ZACD=90°,

：.DC±ABt

*：AC=CBt

：.DA=DB,

:・NCDA=/CDB,

":ZE4C+ZEDC=180°，NEDC+NCDB=T80°，

工NBDC=NEAC,

•:NAEC=NADC,

：.ZEAC=ZAECt

••AC=CEi

(2)解：如下图，连接OC,

*：AO=OD,AC=CBt

：.OC〃BD,

，庄DFs^COF,

EDOC3

■■•■——9

DFOF2

设尸O=2a,OC=3at则。尸=a,DE=1.5atAD=DB=6a,

•:NBAD=NBEC,NB=NB,

：.^BAD^\BEC,

:.BD*BE=BC・BA,设AC=BC=xf

则有2冗2=6ax7.5a，

・3>/10

••x=-----a，

2

.“3M

••AC=----ci，

2

・•・CD=>IAD2-AC2=—a,

2

3>/6

AtanZEDC=tanZDAC=—=^==—.

AC3厢5

2

B

【点睛】

本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形

等相关内容是解决本题的关键.

19、(1)x=2；(2)苗圃园的面积最大为12・5平方米，最小为5平方米；(3)

【解析】

(1)根据题意得方程求解即可；

2

(2)设苗圃园的面积为y,根据题意得到二次函数解析式y=x(31-2x)=-2X+31x,根据二次函数的性质求解即可；

(3)由题意得不等式，即可得到结论.

【详解】

解：(1)苗侦园与墙平行的一边长为(31-2x)米.依题意可列方程

x(31-2x)=72,即d一15%+36=1.

解得招=3,1-2=2.

又・・,31一比3,即史6,

x=2

⑵依题意，得8W31-2烂3.解得6£彩4.

=315,,225

面积S=x(31—2x)=—2(x------)2H--------(6St<4).

22

IS225

①当时，S有最大值，S最大二；

22

②当x=4时，S有最小值，S量小=4x(31-22)=5.

(3)令x(31—2x)=4I,得好一15%+51=1，.

解得刖=5,X2=1

••・x的取值能围是5qWI.

20、(1)文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；(2)购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.

【解析】

(1)设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为(x+20)元/本，根据数量=总吩+单价结合用800元购进的文学书

本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价x购进本数+科普书的单价x购进本数结合总价不超过5000元，即可

得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论.

【详解】

解：(D设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为(x+20)元/本，

依题意，得：月s

=I

解得：x=40,

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，

，x+20=l.

答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本.

（2）设购进m本科普书，

依题意，得：40xl+lm<5000,

解得：m<.

码

•・・m为整数，

Am的最大值为2.

答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（I）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）

根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

21、（1）1000（2）200（3）54°（4）4000人

【解析】

试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%,据此即可求得调查的总人数；

（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；

（3）利用360。乘以对应的比例即可求解：

（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解.

试题解析：（1）被调查的同学的人数是400X0%=1000（名）；

（2）剩少量的人数是1000-400-250/50=200（名），

，"个房

450-

400—

350-

300-

250-..............................

200-..............；

150..................—

100-

50-

0

澄台熟胸少W熟一半剜大fit25型

(3)在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360。、怎=54。；

⑷^x200=4000(A).

答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决

问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22、(1)证明见解析；(2)ZB/7)=60°.

【解析】

试题分析：(1)根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABEg^CAD；

(2)由三角形全等可以得出NABE二NCAD,由外角与内角的关系就可以得出结论.

试题解析：(1)•【△ARC为等边三角形，

/.AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.

在4ABEfflACAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

/.△ABE^ACAD(SAS),

(2)VAABE^ACAD,

.\ZABE=ZCAD,

VZBAD+ZCAD=60°,

AZBAD+ZEBA=60°,

VZBFD=ZABE+ZBAD,

/.ZBFD=60°.

23、(1)这种篮球的标价为每个50元；(2)见解析

【解析】

(1)设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球等个，在A超市可买篮球42坐：300个,

0.8x0.9x

根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可;

(2)分情况，单独