2024年广东省深圳市中考模拟数学试题和答案详解

2024年广东省深圳市中考模拟数学试题和答案详细解析（题后）

1.深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为

+943.7米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（）

A.+943.7米B.一943.7米C.+40米D.一40米

2.深圳图书馆北馆是坐落在深圳市龙华区深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积

约7.2万平方米，设计藏书量800万册.其中8000000用科学记数法表示为（）

A-8xIO2B-8xIO5c-8x106D-0.8x107

3.2009年9月联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会,中国申报的中国剪纸项目入选

“人类非物质文化遗产”.在下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）

D.

4.建设“超充之城”，深圳勇于先行示范.从2023年6月推出首个全液冷超充示范站并官宣启动“超充

之城”建设，到率先发布实施超充“深圳标准”，深圳用一个个实际行动诠释建设一流超充之城的超

级速度，将“规划图”变为“实景图”.截止2024年3月22日，全市累计建成超充站306座，具体分布如

下表：

龙岗区宝安区龙华区福田区南山区罗湖区光明区坪山区大鹏新区盐田区深汕特别合作区

474742383828241512114

在表格中所列数据的中位数是（）

A.33B.28C.26D.27

5.下列运算正确的是（）

A.（-2）2=B.（-2）0=1C.sin450=1|-5|=-5

6.如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手N8与底座C。都平行于地面，靠背与支架

。£平行，前支架与后支架。自分别与C。交于点G和点AB与DM交于点N,当

LEOF=90°,ZODC=30，时，人躺着最舒服，则此时扶手28与靠背DWfi勺夹角z4VM的度数为

（）

A.120°B.60°C.110°D.90。

二、单选题

7.苯（分子式为C6HJ的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现苯分

子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1）,图2是其平面示意图，点。为正六边形

ABODE尸的中心，贝UtCR尸-4COD的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.死。

8.如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点Z的坐标为（-2,1）,点C的坐标为（-1,2）,则点8

的坐标为（）

B

A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(-1,0)

四、单选题

9.在一幅长88m,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示,

如果要使整个挂图的面积是5400cmL设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()

A.(80+A)(50+X)=5400B.(80+2x)(50+2x)=5400

C.(80-2x)(50-2x)=5400D.(80-x)(50—x)=5400

五、

10.如图所示平面直角坐标系中4点坐标(8,0),8点坐标(8,6),z.105的平分线与幺8相交于点C,

反比例函数「和匕经过点C,那么帕勺值为()

B.早c80

A.24C.TD.30

六、填空题

11.分解因式:3m2—3=

12.如图，已知函数1,=依+/，与函数v=Ax-3的图象相交于P(4,-6),则不等式ax+b"x-30勺解

集是__________.

七、

13.樟卯结构是一种我国传统木建筑和家具的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合

的一种连接方式.如图，在某燕尾樟中，樟槽的横截面48CQ是梯形，其中4)||8c,48-Z)C燕

尾角Z.8=60。,外口宽4。=a1樟槽深度是，，当“-180mm,b=7()JJmrn贝！J匕的里口范为

mm・

14.如图，圆内接四边形Z5CZ)两组对边的延长线分别相交于点E,F,且乙E-40。，4/DC-85。

,那么乙1的度数为.

15.如图RtA/8C,，水节-90。，AD垂直外角角平分线于。点，过。作BC的垂线，父C8延

长线于点E,连接5于点耳詈3DE=g那么8£的长为.

16.先化简，再求值：邑」十（"J）,其中x=3.

17.2024年4月23日，深圳发布今年首个暴雨红色预警信号.深圳市气象台专家介绍，暴雨红色预警

是降水的最高级别预警，指3小时内降雨量将达到100毫米以上，或者已达100毫米以上且降雨可能

持续.某校在学生中作了一次对“暴雨红色预警信号”知晓程度的抽样调查，调查结果分为四类：

A.非常了解；瓦比较了解；C.基本了解；D.不了解根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的

统计图.根据信息图回答下列问题：

数

小Ai

80

80

70

60

50

40

50C

20

2O%

10

ABD生

(1)本次调查的人数是为.

(2)将条形统计图补充完整.

(3)2024年4月低，深圳发生多轮大暴雨，造成较重洪涝灾害.为了做好防汛救灾工作，某社区特招

募志愿工作者，小智和小明积极报名参加，根据社区安排，志愿者被随机分至1M组(信息登记)，

8组(物资发放)，C组(垃圾清运)的其中一组，请用列表或画树状图的方法，求出小智和小明

被分配到同一组的概率.

八、解答题

18.如图所示，A三个顶点坐标分别为4(-1,0)、8(-2,-2)、。(-3,-1)请在所给的正方

形网格中按要求画图和解答下列问题：

(1)以4点为旋转中心，产A绕点Z顺时针旋转90。得A画出A

⑵画出A关于坐标原点。成中心对称的AA,B,Cy.

(3)若A4为。可看作是由△4&G旋转得来，则施转中心坐标为.

九、

19.中华文化源远流长，博大精深，诗词向来是以其阳春白雪式的唯美典雅，吸引了无数虔诚的追

随者.《诗经》《楚辞》是我国历史较为久远的著作.某书店的《诗经》单价是《楚辞》单价的

三，用720元购买《诗经》比购买《楚辞》多买6本.

(1)求两种图书的单价分别为多少元；

(2)为筹备4月23日的“世界读书日，活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《楚

辞》数量不少于《诗经》数量的一半，求两种图书分别购买多少本时费用最少.

十、解答题

20.如图，0（熄A4BC的外接圆，功是。（巡）直径，尸是4。延长线上一点，连接CD,CF,且CF

是0（加勺切线.

⑴求证：LDCF=/.CAD；

（2）若CF=4亚，DF-4,求。（巡J半径.

H"一、

21.数学活动：如何提高篮球运动罚球命中率一以小华同学为例活动背景：某学校体育节进行班级

篮球比赛，在训练过程中发现小华同学罚球命中率较低，为帮助小华同学提高罚球命中率，该班数

学小组拍摄了如下图片并测量了相应的数据（图片标注的是近似值）.

（1）模型建立：如图所示，直综£是地平线，Z为小华罚球时脚的位置，篮球在运动过程中8、D、F

为篮球的三个不同位置，5点为球出手时候的位置.已知_

AB=1.75m,CD=3.202m,EF=3.042m,AC=2.2m,=3.8m,篮球运动轨迹是抛物线的一部分，

数学小组以4B、C、D、E、尸中的某一点为原点，水平方向为x轴，竖直方向为用由建立平面直角

坐标系，计算出篮球的运动轨迹对应的抛物线解析式为+甘.”根据解析式，请你判断该

数学小组是以点______（填4B、C、D、E、尸中的一个）住为坐标原点.

£

（2）问题解决：已知篮球框与罚球线水平距离为4米，距离地面为3米，请问在（1）的情况下，小华

的这次罚球能否罚进？并说明理由.

⑶模型应用：如下图所示为抛物线y=-g、2+x+2的一部分函数图象，抛物线外一点P（4,3）,试通

过计算说明在不改变抛物线形状的情况下，把原抛物线向上平移多少个单位，能使平移后的抛物线

经过点P

22.数学课上老师让学生们折矩形纸片.由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，请根据下

面不同的折痕解决下列问题：

问题（1）：如图，在矩形纸片Z8CD中，将纸片沿对角线4c对折，N8边对折后与8边相交于点

E,试判断A的形状，并说明理由.

问题（2）:如图，在矩形4BCQ中，48-6,.40-4,以尸。为折痕对折A5P0,8点落在DC的中点

尸处，求折痕尸。的长

问题(3):如图，在矩形N8C。中，/8=6,4)=2后，尸在直线”上，。在边8c上，以P。为折痕

对折A3P0,8点落在边。C上对应点为巴当尸到幺点的距离为1时，直接写出折痕尸。的长.

善用图

答案详解

1.

【答案】D

【解析】略

2.

【答案】C

【解析】略

3.

【答案】B

【解析】略

4.

【答案】B

【解析】略

5.

【答案】B

【解析】略

6.

【答案】A

【解析】略

7.

【统】A

【分析】根据点防正六边形.48COEEJ中心，得到-肝，LBAF=/.ABC-120°,z.COO=60。，继而得到/.48F=30。

,LCBF=/.ABC-Z/8F=90。，解题可.

本题考有了正多边形的性质，中心角的计算，等腰三角形的三线合一性质，熟练掌握多边形的性质和中心角的计算是解题的关

键.

【详解】•点。为正六边形MCOE尸的中心，

AB-AF,乙BAF=^.ABC=120°,z.CW=60°

•.ZJBF=30°,

••ZCBF=/.ABC-Z.ABF=90°,

ZCBF-4c00=30°,

故选：A.

8.

【答案】A

【解析】略

9.

【统】B

【分析】由题意得，风景画的长和宽分别为(80+2x)cm、(50+2\-)cm,再根据面积为5400cm2即可列出对应的方程.

【详解】解：设金色纸边的宽为wm,则风景画的长和宽分别为(80+2x)cm、(50+2K)cm,

由题意得，(80+2x)(50+2t)-5400,

故选B.

【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.

10.

【翳】B

【解析】略

11.

【答案】3(加+1)(/„-1)

【分析】考查提取公因式法和平方差公式法因式分解，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法.

【详解】解：3«2-3=3(m2-1)=3(m+l)(m-1),

故答案为:3(m+1)(in—1).

12.

【答案】x<4

【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解题的关键.利用函数图象写出直线

v=ax+/，不在直线v=Ax-3上方所对应的自变量的范围即可.

【详解】解：结合图象得，当.vW4时，直线r=ax+8不在直线v=Air-3上方，

，不等式+/>4Kx-3的解集是丫54,

故答案为A<4.

13.

【答案】320

【解析】略

14.

【答案】45°

【解析】略

15.

【答案】1

【蟀析】略

16.

【答案】x-1,2

【详解】解：与1+(1+J)

(,r-l)(.v+1)x+I

(.V-0(.r+1)X

=-----r:---------r

x1

=x-L

当r=3时，

原式=3-1=2.

17.

【答案】⑴200

【答案】⑴见解析

(2)见解析

(3)(0.-1)

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一旋转和中心对称：

(1)分别作出点艮逐点」顺时针旋转90。得到的对应点，再与点首尾顺次连接即可；

(2)分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可；

(3)作线段与场的垂直平分线，与线段小均垂直平分线的交点即为旋转中心，从而得出答案.

【详解】(1)IS：如图所示，A/81G即为所求；

(2)解：如图所示，A4232c即为所求；

(3)解：如图所示，/多、44的线段垂直平分线交于(0,-1),

，旋转中心的坐标即为(0,-1).

【答案】(1)《是辞》的单价是M)元，《诗经》的单价是30元

(2)购买106本《诗经》、54本《楚辞》

【详解】解：(1)设《楚辞》的单价是x元，则《诗经》的单价是gx元，

720720_6

根据题意得：I---^6,

4X

解得：x=40,

经检验，汇=40是所列方程的解，且符合题意，

:.台「］x40-30.

答：《楚辞》的单价是4。元，《诗经》的单价是30元：

(2)设购买加本《诗经》,则购买(160-⑼本《楚辞》,

根据题意得：160-2Jm,

解得：，”W苧.

设购买这两种图书共花费“元，则巾=30川-40(160-m),

Aw=-1Ow+6400,<

v-10<0,

8随所的增大而减小，

又「mW苧，且"，为正整数，

*,♦当〃r106时，”取得最小值，此时160-/»=160-106=54.

答：当购买106本《诗经》、54本《楚辞》时，总费用最少.

20.

【答案】（1）详见解析

（2）2

【分析】（1）连