青岛版七年级数学下册 第8章 角 定向练习试卷

青岛版七年级数学下册第8章角定向练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点尸在直线/外，点/、8在直线/上，若小=4,PF7,则点P到直线，的距离可能是

（）

A.0B.3C.5D.7

2、已知N1=3836',/2=38.36,13=38.6,则下列说法正确的是（）

A.Z1=Z2B./2=N3C.Z1=Z3D.ZL/2、/3互不相等

3、下列说法中，正确的是（）

A.一个锐角的补角大于这个角的余角B.一对互补的角中，一定有一个角是锐角

C.锐角的余角一定是钝角D.锐角的补角一定是锐角

4、如图，点40,8在一条直线上，施LN6于点0,如果N1与/2互余，那么图中相等的角有

E

A0B

A.6对B.5对（:.4对D.3对

5、下列说法正确的是（）

A.锐角的补角不一定是钝角F5.一个角的补角一定大于这个角

C.直角和它的的补角相等I）.锐角和钝角互补

6、如图所示，ZAO3是平角，0C是射线，OD,0E分另1」是NAOC、ZBOC的角平分线，若

ZCOE=28°,则N4OD的度数为（）

A.56°B.62°C.72°D.124°

7、若/4=53。18\则ZA的补角的度数为（）

A.36。42'B.36。82'C.126。42'D.126082r

8、如图，点。在切上，0C平分/AOB,若N6①=153°，则N"应的度数是（）

E

D-------------------。

A.27°B.33°C.28°D.63°

9、如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中a和£互为余角的是（）.

10、一个角的度数为54°12',则这个角的补角度数等于（）

A.125°48'B.125°88'C.135°48'D.136°48）

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在同一平面内.。为直线/夕上一点.射线/将平角N/加分成N/第N9后两部分.已知

ABOE=a./为N/利的平分线./DO斤90°.贝！a（用含有。的代数式表示）

2、已知：如图，％和切为N/如内的射线，OE平分N40C,OF*■分NDOB,若/以方=60°,ACOD

=20°,则N力如的度数为.

3、下列说法正确的有.（请将正确说法的序号填在横线上）

（1）锐角的补角一定是钝角；

（2）一个角的补角一定大于这个角；

（3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；

（4）锐角和钝角互补.

4、已知的补角是137。39',则Na的余角度数是°.(结果用度表示)

5、若小明从/处沿北偏东40。方向行走至点8处，又从6处沿东偏南20。方向行走至点C处，则

ZABC=.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、若关于x,y的多项式140-；加卜+(-〃+2)x-5y+l的值与字母x取值无关.

(1)求〃的值；

(2)已知/加户山°,在//四内有一条射线。R恰好把//加分成1：A的两部分，求/力帆的度数.

2、如图，。是直线A3上一点，NCOD是直角，OE平分4OC.

U

(1)若ZBOD=30°,则Z.COE=；

(2)若NAOC=a,求/DOE=(用含a的式子表示)；

(3)在ZAOC的内部有一条射线OF,1(ZAOC-ZAOF)=2ZAOF+ZBOE,试确定ZAOF与

/DOE的度数之间的关系，并说明理由.

3、如图，NAO8=90°,NC0Q60°.

⑴若/平分//①，求N8%的度数；

⑵若NB0C=jNAOD,求乙4勿的度数；

14

⑶若同一平面内三条射线。八0M、加有公共端点。，且满足/加或者/加7=3/加T,

我们称。7是。〃和加的“和谐线”.若射线8从射线四的位置开始，绕点。按逆时针方向以每秒

12°的速度旋转，同时射线制从射线处的位置开始，绕点。按顺时针方向以每秒9。的速度旋转，

射线。尸旋转的时间为t（单位：秒），且0＜大＜15,求当射线。户为两条射线的和。。的“和谐线”

时t的值.

4、已知NZ宏，射线%在NZ必的内部，射线加是N2%靠近处的三等分线，射线加是N8%靠

近加的三等分线.

（1）如图，若//宏=120°,OC平%/AOB,

①补全图形；

②填空：/加叩的度数为.

⑵探求/网V和NAOB的等量关系.

5、如图，点。在直线上，NBOZ）与NCOD互补，ZBOC=nAEOC.

E

⑴若ZA8=24。，71=3,求NDOE的度数；

(2)若。。_LOE,求〃的值；

(3)若〃=4,设XAOD=，，求NDOE的度数(用含a的代数式表示NDOE的度数).

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据垂线段最短判断即可.

【详解】

解：当必，加时，点尸到直线/的距离是小=4,

当小不垂直/夕时，点尸到直线/的距离小于小，故点尸到直线1的距离可能是3.不可能是0,

故选:B.

【点睛】

本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

2、C

【解析】

【分析】

先换算单位，再比较大小即可.

【详解】

解：Zl=38036'=38.6°,Z2=38.36°,Z3=38.6°,

l=/3.

故选：C.

【点睛】

考查了度分秒的换算，解题的关键是将单位换算一致.

3、A

【解析】

【分析】

依据余角和补角的定义可作出判断.

【详解】

解：选项A：一个锐角的补角为钝角，它的余角为锐角，故其补角大于其余角，选项A正确;

选项B：一对互补的角中，也可以两个角是直角，故B错误；

选项C：锐角的余角一定是锐角，故C错误；

选项D：锐角的补角一定是钝角，故D错误.

故选:A.

【点睛】

本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

根据互余的性质得出相等的角即可得出答案.

【详解】

解：图中相等的角有N1=/COA,Z2=ZBOD,NAOE=ZBOE,ZCOD=ZBOE,ZCOD=ZAOE,共5对

故选：B.

【点睛】

此题考查了找等角的问题，解题的关键是掌握互余的性质.

5、C

【解析】

【分析】

根据余角和补角的概念判断即可.

【详解】

解：4因为锐角的补角与锐角之和为180。，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题

思；

B、当这个角为120°时，120°的补角是60°,所以本说法不符合题意；

C、根据直角的补角是直角.所以本说法符合题意；

小锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角；如果两个角的

和等于180°,就说这两个角互为补角.

6、B

【解析】

【分析】

根据庞1平分4OC可求得N60C的度数，由N/OC与N8%互补即可得到N/OC的度数，由切平分

ZAOC,即可求得//①的度数.

【详解】

；0E平分/BOC

:"B0O2/CO22乂28°=56°

,/ZA0aZB0(=18Q°

：.ZAO(=180°-N8彼124°

：0。平分ZAOC

?.ZAOD=-ZAOC=-x124°=62°

22

故选：B

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、互补等知识，角平分线的性质熟练掌握相关知识点是关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据补角的性质，即可求解.

【详解】

解：；//1=53。18',

二ZA的补角的度数为180。—44=180。—53。18'=126。42'.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

先根据补角的定义求出/加。的度数，再利用角平分线定义即可求解.

【详解】

解：/BOD=\53°,

：.ZBOC=180°-153°=27°,

•.•①为//加的角平分线，

AZAOC=ZBOC=27°,

VZAOE=90°,

：.ZDOE=90a-ZAOC=63°

故选：D.

【点睛】

本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出N6%的度数是解题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据图形，结合互余的定义判断即可.

【详解】

解：A、Na与N8相等，不互余，故本选项不合题意；

B、Na与NS相等，故本选项不合题意;

C、Na与互余，故本选项符合题意；

D、Za和N6互补，故本选项不合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力.

10、A

【解析】

【分析】

由180°-54°12,计算求解即可.

【详解】

解：：180。-54。12'=179°60，-54012'=125°48，

这个角的补角度数为125°48

故选A.

【点睛】

本题考查了补角.解题的关键在于明确1。=60;

二、填空题

1、或180°-,口

22

【解析】

【分析】

分两种情况：射线勿、在直线25的同侧；射线在直线46的异侧；利用角平分线的定义、

互补、角的和差关系即可求得结果.

【详解】

①当射线切、龙在直线N8的同侧时，如图所示

・・・%为NZ施的平分线

AZ1=Z2

ZAOE+ZBO£=180°,/B0斤a

・•・/加庐180°-a

：.Nl=N2=g(180°—a)=90。—；。

.・・ZCOD=/DOE+Z1=90°+90°--a=180°--a

22

②当射线切、丝在直线46的异侧时，如图所示

・・・％为乙4笳的平分线

AZ1=Z2

ZAO^ZBOE=180°,NB0反a

：.ZA0^180°-a

Zl=Z2=1(180°-a)=90°-1tz

ZCOD=ZDOE-Z1=90°-^9Q°-^a^=^a

综上所述，NC〃庐;a或180。-；口.

故答案为：ga或180。-；1

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，互补的定义，角的和差关系等知识，要根据题意画出图形，并注意分类

讨论.

2、100°##100度

【解析】

【分析】

由角的和差可得NM"N侬=NCWNMF=40°,由角平分线的定义可知NCWN〃伊1=

ZAOE+ZBOF=40°,从而可求//如=/£诋//循/以花=100°.

【详解】

解：依题意，得/COE+NDOF=/EOF-NCOD=6Q°-20°=40°,

•：OE平■分乙AO3OF，■分BOD,

:./A0E"B0F=/C0E+/D0F=6G-20°=40°,

:"A0B=/Eg/A0E+/B0F=6Q°+60°-20°=100°.

故答案为：100°.

【点睛】

本题考查了角的计算，角平分线的定义.关键是根据图形，结合角平分线的定义得出角的和差关系.

3、(1)(3)##(3)(1)

【解析】

【分析】

根据余角与补角的定义，即可作出判断.

【详解】

解：（1）锐角的补角一定是钝角，故（1）正确；

（2）一个角的补角不一定大于这个角；

•••90°角的补角的度数是90°,

，说一个角的补角一定大于这个角错误，故（2）错误；

（3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；故（3）正确；

（4）锐角和钝角不一定互补，

:如/A=10°,ZB=100",当两角不互补，

.••说锐角和钝角互补错误，故（3）错误；

故答案为：（1）（3）.

【点睛】

本题考查了补角和余角的定义，以及补角的性质：同角的补角相等，理解定义是关键.

4、47.65

【解析】

【分析】

根据180°-137。39'求得Na,根据90。-/«即可求得答案

【详解】

解：「/a的补角是137。39',

/a=180°-137°39,

的余角为90。一/&=90°-(180°-137°39,)

=137°39,-90°

=47°39'

39

39'=——=0.65°

60

47°39,=47.65°

故答案为：47.65

【点睛】

本题考查了求一个角的补角和余角，角度进制转换，正确的计算是解题的关键.

5、110°

【解析】

【分析】

根据题意可得NBM>=40。，NFBC=20°,得出ZABE=40。，/CBE=70。，根据各角之间的数量关系

求解即可得.

【详解】

解：如图所示：根据题意可得/54D=40。，NFBC=20。，

：.ZABE=40°,NCBE=90°-20°=70°,

，ZABC=ZABE+ZCBE=110°,

故答案为：110。.

【点睛】

题目主要考查方位角的计算，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键.

三、解答题

1、(1)116

(2)40°或80。

【解析】

【分析】

(1)不含x的项，所以40一炉0,-n+2=0,然后解出必、A即可；

(2)把力和〃代入，分NAOP：ABOP=\-.2和NZOftNBOP=2：1两种情况讨论，列式计算即可.

(1)

解：由题可知：40-1/ZF0,-O+2=0,

解得：73=120,77=2,

.,.W=120^2=116；

(2)

解：由(1)得：片120,炉2,

户120°,

如图①，当N40P：片1：2时，

N40片g/40店40。；

如图②，当N40P：4B0P=2：1时,

ZAO/^-ZAO&=80°；

3

综上：//但40。或80°.

图①图②

【点睛】

本题考查了整式的加减，一元一次方程的解，以及角的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、(1)30°

⑵

(3)5/2密7//诉270°

【解析】

【分析】

(1)先根据/。利与的互余关系得出/加C,再根据角平分线的性质即可得出㈤

(2)先根据与N8%的互余关系得出/6宓，再根据角平分线的性质即可得出/屐应，再根据

Na2F与N吸的互余关系即可得出答案；

(3)结合(2)把所给等式整理为只含所求角的关系式即可.

(1)

解：勿是直角，ZBOD=30°,

AZBOC=90°-NBO庐60°，

:0E平■分■4B0C,

：.ZC0E=-ZBOC=30°,

2

(2)

ZAOC=a,

，ZBOC=180—a,

'：0E平分/BOC,

：.ZCOE^ZBOE=-ZBOC=90--a,

22

•.•NC勿是直角，

:"D0E=9Q°-ZCO^-a,

2

(3)

；|(ZAOC-ZAOF)=2ZAOF+NBOE

：.6NA0R3/BO厮/AO。NAOF,

NA0R3/B0左/AOC,

•.•N6ZM是直角，0E平分■NBOC,

，/况层90°-ADOE,

由(2)可知，/A0O2/D0E

：.lAAOF+3(90°-/DOE)=2ND0E

，7/4阪270°=3/DOE,

：.3/D0ETNA0F=2Z°.

【点睛】

本题考查角的计算；根据所求角的组成进行分析是解决本题的关键；应用相应的桥梁进行求解是常用

的解题方法；注意应用题中已求得的条件.

3、(1)30°

(2)140°

⑶t的值为3或5或6或14.

【解析】

【分析】

(1)利用角平分线的定义解答即可；

(2)设/力⑺=x,利用角的和差列出关于x的方程，解方程即可求得结论；

⑶利用分类讨论的思想方法，根据题意画出图形，用含t的代数式表示出N/O尸和的度数,

依据“和谐线”的定义列出方程，解方程即可求得结论.

(1)

解：；OC平分/AOD,

ACOD=NAOC=；AAOD,

\'ZCOD=6Q°,

AZAOC=60°,

：.ZBOC=ZAOB-ZAOC=30°

(2)

解：设/A0D=x,则

14

ZAOD=ZAOB+/BOD,ZBOD=ACOD-ABOC,

：.ZAOD=ZAOB+ZCOD-ZBOC,

VZAOB=90°,ZCOD=60°,

：.ZAOD=150°-ZBOC,

.*•x=150---x

14f

解得：x=140°,

①的度数为140°.

(3)

解：当射线。尸与射线。。未相遇之前，如图,

由题意得：ZAOQ=9t,ZBOP=121,

：.ZAOP=90°-ZBOP=9G0-121,ZQOP=900-ZAOQ-ZBOP=90°母It,

•••射线帆为两条射线处和。。的“和谐线”，

：.ZQOP=^ZAOP(因为此时大于NQ8),

.,.90°-21t=1(90°-121),

解得：t=3；

当射线8与射线。。相遇后且均在N4神内部时，如图，

由题意得：ZAOQ=9t,NBOP=121,

二N2〃P=90°-NBOP=90°-121,ZQOP^ABOP-ABOQ^Z.BOP-(90°-ZAOQ)=21t-90°,

•••射线。户为两条射线0A和。。的“和谐线”，

ZQOP=gNAOP或NAOP=WNQ°P，

/.21t-90°=1(90°-121)或90°-12t=1(211-90),

解得：t=5或t=6；

当射线8在NZ四的外部，射线。。在加的内部时，如图,

同理可得/如=12t,ZAOQ=9t,

，唱12t-90°,NQO六/AO//QO六21t-9Q°,

•••射线0P为两条射线的和。。的“和谐线”，

/AOP=W/QOP(因为NQOP大于N40P),

.\12t-900=1(21力-90°),

解得：力=30,不符合题意；

•••此时射线。不可能为两条射线OA和。。的“和谐线”；

当射线8与射线均在//帆的外部时，如图,

B

'Q

Ar

pI

由题意得：ZA0Q=9t,ZB0P=12t,

，/28=12t-90°,Z^ftP=360°-ZAOP-ZAOQ^450°-211,

•.•射线0P为两条射线的和。。的“和谐线”，

ZA0P=^ZQ0P,

.\12t-90o=1(450°-211),

解得：t=14.

综上所述，在0<y15时，当射线0P为两条射线OA和00的“和谐线”时t的值为3或5或6或

14.

【点睛】

本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，分类讨论的思想方法的应用，本题是新定义型题目，理

解并熟练应用新定义是解题的关键.

4、(1)①见解析；②80。

2

(2)ZMON=-ZAOB,见解析

【解析】

【分析】

(1)①根据//帆=120°,0C平分/A0B,先求出N6―//妗60。，在根据以是靠

近处的三等分线，求出NZ陡20。，根据加是/月％靠近加的三等分线，N5g20。，然后在NA如

内部，先画//彼60°,在N/%内部，画//法20°,在/8OC内部，画即可；

②根据//施^20°,/B0220。,ZAOB=120°,可求/加沪N/60-//眼沪120°-20°-

20°=80°即可；

⑵根据刎是N/OC靠近处的三等分线，琥是N8%靠近小的三等分线.可求/加沪g/AOC,

12

ZBON=|ZBOC,AMON=ZAOB-(ZAOM+ZBON)^^ZAOB.

(1)

①♦.•/[〃=120°,OC平分NA08,

：.ZBOC=ZAOC=-ZAOB=60°,

2

〃是NZ%靠近OA的三等分线，

AA0M=-ZAOC=1x60°=20°,

33

,/ftV是N6%靠近数的三等分线，

ZBON^-NBOC=1x60。=20°,

33

在//防内部，先画//膝60°,在N/0C内部，画//法20。，在N80C内部，画/以见

补全图形；

②解20。，ZBOJ^20°,