2024届广西河池市宜州区九年级中考数学模拟试题（一模）附答案

2024届广西河池市宜州区九年级中考数学模拟试题（一模）

注意事项：

1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。

2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无

效。

3.不能使用计算器。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.在世界数学史上首次正式引入负数的是中国古代著作《九章算术》.若某天中午的气温是

4℃,记作+4℃,则当天晚上的气温零下5℃可记作（）

A.-5℃B.-4℃C.+5℃D.+9℃

2.水是生命之源，滋润着世间万物.国家节水标志由水滴、手掌和地球设计而成，寓意着要

像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水.以下图形中，可以通过平移节水标志得到的是（

A.x<3B.x>3C.x<3D.x>3

5.把一把直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若Nl=42。，则/2的度数为（

A.125°B.120°C.130°D.132°

6.下列运算正确的是（）

A.2a+3b-GabB.a2-a=a2C.（a2）=«5D.

3a-G4a2）=-12a5

7.对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环,

方差如表所示，则四名选手中成绩最稳定的是（）

选手甲乙丙T

方差1.340.162.560.21

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.已知一个扇形的圆心角为150°,半径是6,则这个扇形的而积是（）

A.1571B.10兀C.5兀D.2.571

9.2022年秋季学期某校学生平均每天书面作业时长为90分钟，在“双减”政策的推动下，

经过2023年春季学期和2023年秋季学期两次调整后，2023年秋季学期平均每天书面作业时

长为70分钟，设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x,则可列方程为（

）

A.70（1+X2）=90B.70（1+x）2=90C.90（l-x2）=70D.

90（1-x）2=70

10.如图，△初犯ZED,点E在线段2C上，Nl=40。，则的度数是（

）

A.70°B.68°C.65°D.60°

11.宽与长的比是亘。的矩形叫黄金矩形.心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给

2

我们以协调、匀称的美感.现在，按照如下的步骤作图（如图）：

第一步：作一个正方形/BCD；

第二步：分别取4D,2c的中点N,连接“N；

第三步：以点N为圆心，沏长为半径画弧，交8c的延长线于点E；

第四步：过点E作交/。的延长线于点尸.

则所作图形中是黄金矩形的为（）

A.矩形MNCDB.矩形DC斯C.矩形MVEFD.矩形。C£户和矩形

ABEF

12.如图，反比例函数y=±（x>0）的图象与的直角边43相交于点C,直角顶

X

点5在％轴上，交斜边40于点。.若4D:OQ=2:3,且％/0=16,则左的值为（

A.8B.9C.16D.18

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13.要使式子J三有意义，则x应满足的条件是.

14.分解因式：m2-4=.

15.如图，A8为。。的直径，弦CDL48于点£.已知CD=16,0£=6,则。。的直径

为

16.谚语“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五

晚上就下雪.你认为谚语说的是（填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机

事件”）

17.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成30。角时，测得旗杆N8

在地而上的影子2C的长为24米，那么旗杆的高度是米.（结果保留根号）

18.如图，直线y=2x+l与x轴交于点H与y轴交于点8,将直线N8绕点8顺时针旋转

45°与x轴交于点C,则直线BC的解析式为.

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分6分）计算：（-2）3-4-5X（-3）2.

20.（本题满分6分）解方：X2-4X-3=0.

21.（本题满分10分）如图，在△4SC中，Z5=30°,ZC=90°,作线段的垂直平分

线，交8c于点。，交AB于点E.

BC

(1)依题意补全图形，(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)求证：CD=—BDo

2

22.(本题满分10分)为全面增强中学生的体质，某学校开展“阳光体育活动”，开设了4门

选修课：A.跳绳：B.篮球；C.排球；D.足球，要求每名学生必须选择其中的一项参

加.全校共有100名男生选择了A项目，为了解选择A项目男生的情况，从这100名男生中

随机抽取了30人进行测试，并将他们的成绩x(个/分钟)绘制成频数分布直方图.

选A项目男生的测试情况选择四个项目的男生在全校男生总人数所占百分比

,△空应一二二二............

7------------------------------(口/A：20%\

4......................―\CU5%7/

U150155160165170175185成绩(个/分钟)

(1)若抽取的同学的测试成绩落在160<x<165这一组的数据为

160,162,161,163,162,164,则该组数据的中位数是,众数是；

(2)根据题目信息，估计选择B项目的男生共有人,扇形统计图中D项目所占

圆的圆心角为度；

(3)学校准备选出甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法

或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率

23.(本题满分10分)骑车出行已经成为人们积极响应绿色出行的新风尚.图1是某品牌自

行车放在水平地面上的示意图，图2是其简化版，其中48〃CDI,车轮半径为

32cm,NABC=64°,BC=60cm,坐垫E到，点B的距离BE为10cm.

图1图2

(1)求坐垫£到地面的距离.

(2)根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8倍时，骑车时会比较舒适.小

明的腿长约为84cm,现将坐垫£调整至坐骑舒适高度位置E',求EE'的长.(结果精确到

0.1cm.参考数据：sin64°«0.90,cos64°«0.44,tan64°«2.05)

24.（本题满分10分）如图，己知△4SC是边长为6cm的等边三角形，动点P,0同时从

/、8两，点出发，分别沿/8、8c匀速运动，其中点尸运动的速度是lcm/s,点。运动的

速度是2cm/s,当点0到达点C时，P、。两点都停止运动，设运动时间为/（s）,

解答下列问题：

（1）设△AP。的面积为S（cm2）,求S与/的函数关系式；

（2）作QR〃BA交AC于点、R,连接尸R,当t为何值时，△为做PRQ.

25.（本题满分10分）某汽车制造厂接到同为生产360辆汽车的两项任务.

（1）完成第一项任务时，第一天按原计划的生产效率进行，第一天后按原计划生产效率的

1.5倍进行生产，结果提前3天完成任务.完成第一项任务实际需要多少天？

（2）在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中aWb）.

甲方案：计划180辆按每天生产。辆完成，剩下的180辆按每天生产6辆完成，设完成生产

任务所需的时间为"天。

乙方案：设完成生产任务所需的时间为右天，其中一半时间每天生产。辆，另一半时间每天

生产b辆.

请比较公右的大小，并说明理由.

26.（本题满分10分）综合与实践

小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，发现某些几何题目，通过添加辅助圆，运用圆的知

识去解决，可以使问题变得容易.这个过程称为“化隐圆为显圆”。

图1图2图3图4

【学习心得】这类题目主要是两种类型：

①“定点+定长”：如图1,在△48C中，AB=AC,ZBAC=AA°,。是△NBC外一点,

且NZ）=ZC,求的度数.

解：若以点A（定点）为圆心，AB（定长）为半径作辅助圆。Z,则点C,。必在。2上，

NA4c是。/中圆心角，而48。。是圆周角，从而可容易得到.

②''定角十定弦”：如图2,在放△45C中，ABLBC,AB=6,BC=4,P是△48C内

部的一个动点，且满足NP4B=NP8C,求线段CP长的最小值

解：•/ZABC=90°,ZABP+ZPBC=90°.

•/ZPAB=ZPBC,NBAP+ZABP=90°,

ZAPB=,（定角）

.•.点P在以定弦）为直径的。。上。

请将以上解答的过程补充完整，

【问题解决】如图3,在矩形48CD中，已知48=3,5C=4,尸是8C边上一动点（点P

不与点8,C重合），连接NP,作点8关于直线/尸的对称点则线段MC的最小值为

【问题拓展】如图4,在正方形/8C。中，40=4,动点E,尸分别在边DC,C8上移动，

且满足Z）E=C/.连接/E和DR交于点尸.

①写出/£与。尸的数量关系和位置关系，并说明理由；

②点E从点。开始运动到点C时，点尸也随之运动，请求出点尸的运动路径长.

数学答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

题号123456789101112

答案ACCADDBADADD

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13.x>514.（加一2）（加+2）15.2016.随机事件17.8百18.

1,

y=—x+1

•3

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

19.（本题满分6分）

解：原式=_8+4—5x92分

=—2—454分

=-47.6分

20.（本题满分6分）

解：x—4x—3=0

x2-4x=31分

x2-4x+4=3+42分

（x-2—73分

x-2=±V7,4分

则$=2+V7,x2=2—V7.6分

21.（本题满分10分）

（2）证明：连接AD.6分

由（1）知，是线段48的垂直平分线,

AD=BD，7分

ZDAB=NB=30°.8分

•••ZC=90°,

:.ZBAC=60°,

ADAC=30°.9分

在及△ZC£>中，ADAC=30°,

CD=—AD=—BD.10分

22

22.（本题满分10分）

（1）分

⑵分

（3）解：画树状图如下：

开始

小/N小小

乙丙丁甲丙J甲乙「甲乙丙8分

共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种,

21

P（甲和乙同学同时被选中）=—=一10分

126

23.（本题满分10分）

解：（1）如图，过点E作£6，。。于点6,1分

,/BC=60cm,坐垫E到点B的距离3E为10cm,

CE=70cm.

ZABC=64°,AB//CD,

ZECD=64。.2分

在及aECG中，EG=EC-sin64°«70x0.90=63(cm).3

分

CD〃/,CF，/与。。相切，车轮半径为32cm,

CF=32cm,

:.坐垫E到地面的距离为63+32=95(cm).4分

答:坐垫£到地面的距离约为95cm.5分

(2)如图，过点£'作E'G'LCD于点G',6分

ZE'G'C=90°.

・.,小明的腿长约为84cm,

.•.£&=84x0.8=67.2(cm).7分

•••在RtAECG'中，NECD=64°,

.”，67.267.2、

..CG----------«------h74.67(cm),8分

sin64°0.90

EE'=CE'-CE=74.67-70=4.67工4.7(cm)9分

答：££'的长约为4.7cm.10分

24.(本题满分10分)

解：(1)过。作QEL4B,垂足为21分

由。5=27,得。£=2/。E60。=6/.2分

由AP=t,得PB=6—，.3分

■■■SABPQ=gxBPxQE4分

——x(6-Z)xy/3t

=—5分

2

B

(2)•/QR//BA,

ZQRC=ZA=60°,NRQC=NB=60°,

是等边三角形,

：.QR=RC=QC=6-2t.

9：BE-BQ-cos60°=gx2%=%,

二.EP=AB—AP—BE=6—t—t=6—2t,6分

:.EP//QR,EP=QR,

.•・四边形EPR0是平行四边形，

：.PR=EQ=5.7分

又•.•NPEQ=90。，

四边形£尸尺。是矩形，

NAPR=ZPRQ=90°.8分

当△4PRs尸R0时，

ZQPR=ZA=60°,

.•.tan60°=较，即0.9分

PR封

解得/=£,10分

5

...当时，△及PRsPRQ.

25.(本题满分10分)

解：（1）设原计划每天生产x辆，则第一天后每天生产1.5x辆.

始360360-x

由题意,得——1++31分

X1.5%

解得x=36.2分

检验：把x=36代入L5xwO,

=36是原方程的解，且符合题意，3分

360。360r

-------3=-------3=7.4分

x36

答：完成第一项任务实际需要7天.5分

（2）入认,理由如下：

田方安，180J80180伍+6）,工、

甲方案：4—十—（天），6分

abab

乙方案：由题意可知，ax—+/?x—=360,

22

720

解得7分

a+b

180(a+6)720

...t?_

aba+b

_180(。+bp-720ab

ab(a+b)

_180(a--I

8分

ab(a+b)

a>0,b>0,

a+b〉