第六单元：多边形的面积（单元培优讲义）-2024-2025学年五年级数学上册人教版

第1页（共1页）多边形的面积(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【三角形的周长和面积-知识点归纳】1、三角形的周长等于三边长度之和．2、三角形面积＝底×高÷2．【平行四边形的面积-知识点归纳】1、平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【梯形的面积-知识点归纳】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．【组合图形的面积-知识点归纳】解题方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【典例1】村庄里有一片梯形度假区域（如下图），它的占地面积是4200m2，为了方便通行，要建一座桥连接上、下底之间的区域，这座桥最短是多少？（列方程解答）【答案】解：设这座桥最短是x米。（50＋90）x÷2＝4200140x÷2＝420070x＝4200x＝4200÷70x＝60答：这座桥最短是60米。【分析】这座桥最短的长度是梯形的高；等量关系：（梯形的上底+下底）×高÷2=梯形的面积，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。【典例2】一块近似平行四边形的桃园，被一条长方形的石子路分成了两块(如图)。已知平行四边形的底是39米，高是24米，小路宽1米。如果平均每棵桃树占地3平方米这个桃园大约有多少棵桃树？【答案】解：(39×24-1×24)÷3

=（936-24）÷3

=912÷4

=304(棵)

答：这个桃园大约有304棵桃树。【分析】平行四边形面积=底×高，用平行四边形面积减去小路的面积即可求出桃园的面积，用桃园的面积除以每棵桃树的占地面积即可求出桃树的棵数。【典例3】如图是一块梯形菜地，王大伯把它分成一个平行四边形和一个三角形，如果每棵花菜的平均占地面积是0.16平方米，那么一共能种多少棵花菜？【答案】解：6.5×4.8÷0.16＝31.2÷0.16＝195（棵）答：一共能种195棵花菜。【分析】一共能种花菜的棵数=平行四边形地的底×高÷平均每棵花菜的占地面积。【典例4】如图是一间房子侧面的墙，它的面积是多少平方米？如果每平方米用180块砖，那么砌这面墙一共需要多少块砖？

【答案】解：7×5+（4+7）×（8-5）÷2

=35+11×3÷2

=35+16.5

=51.5（平方米）

51.5×180=9270（块）

答：它的面积是51.5平方米。砌这面墙一共需要9270块砖。【分析】用下面长方形面积加上上面梯形面积即可求出这面墙的面积。用这面墙的面积乘每平方米用砖的块数即可求出一共需要砖的块数。【典例5】粉刷一间教室的一面墙(如图)，除去窗户，需粉刷多少平方米的面积?如果每平方米涂料花费4元，共需多少元?【答案】解：8×6+8×1.2÷2-1.2×2.4

=48+4.8-2.88

=49.92(平方米)

4×49.92=199.68(元)

答：需粉刷49.92平方米的面积?如果每平方米涂料花费4元，共需199.68元。【思路分析】长方形面积+三角形面积-窗户面积=需粉刷的面积；需粉刷的面积×每平方米涂料花费=一共需要的钱数。一．选择题（共10小题）1．下面每组中的两个图形面积（）A．相等 B．不相等 C．无法比较 D．只有一组中的两个图形面积相等2．在图中，平行线间的三个图形，它们的面积相比（）A．平行四边形的面积大 B．三角形的面积大 C．梯形的面积大 D．面积都相等3．用木条钉成一个长方形，双手沿一对角拉成平行四边形时，它的（）不变．A．周长B．面积 C．周长和面积4．如图，A是梯形上底的中点，那么甲、乙两个三角形的面积相比，甲的面积（）乙的面积．A．＜ B．＞ C．＝ D．不能确定5．计算如图平行四边形面积的正确算式是（）A．8×12 B．10×12 C．8×106．两个相同的长方形，长都是5dm，宽都是2.5dm，把它们拼成一个正方形时，这个正方形的周长是（）dm．A．（5+2.5）×2＝15B．4×5＝20 C．（5+2.5）×2×2＝307．一个三角形底是2dm，高是3cm，它的面积是（）A．3cm2 B．6cm2 C．30cm28．下面图形的面积是（）A．不能确定 B．24cm2 C．18cm29．能拼成一个平行四边形的两个三角形是（）A．形状一样 B．面积相等 C．形状一样而且面积相等10．如图A、B分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积是长方形的（）A．38 B．12 C．58二．填空题（共12小题）11．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是平方厘米．12．一个平行四边形，底是1.2米，高是0.8米，与它等底等高的三角形的面积是平方米．13．如图所示，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是．14．一个三角形，底是12厘米，面积是96平方厘米，它的高是厘米．15．一条水渠的横截面是梯形，渠口宽4.8米，渠底宽2.2米，渠深0.8米，横截面的面积是平方米．16．一个三角形的底是2.4米，高是27分米，与它等底等高的平行四边形的面积是平方分米．17．一个梯形，上底是3.4厘米，下底是4.8厘米，高是2.7厘米，则这个梯形的面积是．18．一个面积是6.3平方米的梯形，上底是1.4米，高是1.2米，下底是米．19．如图是由等边三角形和正方形组成，它的周长是．20．如图一是由边长8cm和4cm的大、小两个正方形组成：图中阴影部分的面积是．21．如图，要粉刷这面墙每平方米需要用0.18千克涂料，一共需要用千克涂料．22．一个平行四边形的面积是20dm2，如果底和高都缩小2倍，则它的面积是．三．判断题（共8小题）23．边长是4米的正方形，周长和面积相等．．24．直角三角形的三条边是5米，4米和3米，面积是10平方米．．25．两个面积相等的三角形一定能拼成平行四边形．26．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形．．27．等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍．．28．平行四边形的对边相等，对角也相等．29．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积也会扩大3倍．．30．梯形的面积等于平行四边形面积的一半．．四．计算题（共2小题）31．计算下面三角形的面积32．十一、计算下面各图形的面积。（单位：cm）五．解答题（共6小题）33．李阿姨利用一面墙围成一个鸡圈（如图）已知所用篱笆全长65m，请你帮李阿姨算一算这个鸡圈的面积是多少？34．用48m长的篱笆围一个小菜园，要使小菜园面积最大，要围成长方形．正方形还是平行四边形？（提示：先计算分析再判断）35．如图，一个正方形的边长减少它的1536．一条水渠横截面是梯形，渠口宽1.8m，渠深0.8m，渠底宽1.2m，横截面的面积是多少平方米？37．如图是王伯伯家菜园的平面图（中间是井台），如果每平方米菜地需要施肥0.4kg，王伯伯需要准备多少千克肥料？38．一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？

一．选择题（共10小题）1．【答案】A【分析】假设每个小正方形的面积是1，再看每个图形由多少个小正方形组成，于是即可比较它们的面积的大小．【解答】解：第一组中，第一个图形和第二个图形都等于28个小正方形的面积和，所以它们的面积相等；第二组中，将第一个图形的上面凸出部分移到下面缺少的部分，则两个图形的面积都等于36个小正方形的面积和，所以它们的面积相等；故选：A．【点评】解答此题的关键是：弄清楚每个图形由多少个小正方形组成，从而判断面积的大小．2．【答案】D【分析】在图中，三个图形的高相等，梯形的上底、下底、平行四边形的底、三角形的底都已知，再依据三者的面积公式即可判断它们的面积大小．【解答】解：设高为h，平行四边形的面积＝4h＝4h三角形的面积=12×8×梯形面积＝（2+6）×h÷2＝4h所以它们的面积相比，都相等；故选：D。【点评】此题主要考查等高的平行四边形、三角形和梯形的面积大小比较，将数据代入各自的面积公式即可求解．3．【答案】A【分析】根据图形的周长的定义可知，长方形拉成平行四边形，变化的是它的形状和大小，四条边的长度没有发生变化，高变短了，所以拉动前后的图形的周长不变，面积变小，据此即可判断．【解答】解：长方形拉成平行四边形，变化的是它的形状和大小，四条边的长度没有发生变化，高变短了，所以拉动前后的图形的周长不变，面积变小；故选：A．【点评】此题主要考查图形的周长的定义以及平行四边形的特性．4．【答案】C【分析】因为是梯形，所以上底和下底平行，则三角形甲和三角形乙的高相等，又因为A是梯形上底的中点，所以三角形甲和三角形乙的底也相等，根据等底等高的三角形的面积相等，即可得出结论．【解答】解：由分析可知：三角形甲和三角形乙的底和高分别相等，所以甲的面积＝乙的面积．故选：C．【点评】解答此题应明确：等底等高的三角形的面积相等．5．【答案】B【分析】根据平行四边形的面积计算公式，s＝ah，注意底和高的对应，由此解答．【解答】解：10×12＝120；答：平行四边形面积是120．故选：B．【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，要注意底和高要对应．6．【答案】B【分析】两个相同的长方形，长都是5dm，宽都是2.5dm，把它们拼成一个正方形，拼成后的正方形的边长是5分米，根据正方形的周长＝边长×4可求出正方形的周长是多少，据此解答．【解答】解：5×4＝20（分米）答：这个正方形的周长是20分米．故选：B．【点评】本题的重点是让学生理解拼成后的正方形的边长是5分米，再根据正方形的周长公式解答．7．【答案】C【分析】三角形的面积=1【解答】解：2分米＝20厘米，12故选：C．【点评】此题主要考查三角形的面积计算，关键是要注意单位统一．8．【答案】A【分析】平行四边形面积＝底×高，据此解答．【解答】解：平行四边形面积＝底×高，而本题图形中只有底的数值，没有高的数值，所以不能确定面积大小；故选：A．【点评】常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．9．【答案】C【分析】两个完全一样的三角形，水平翻转，再垂直翻转，平移，刚好和原来的三角形拼组成一个平行四边形；据此解答即可．【解答】解：两个完全一样的三角形（面积和形状都一样）可以拼成一个平行四边形，如图：故选：C．【点评】解答本题的关键是理解：只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形．10．【答案】A【分析】阴影部分的面积＝长方形面积﹣三个非阴影部分的三角形的面积，假设长方形的长为a，宽为b，根据长方形和三角形的面积公式，代入数据，即可得解．【解答】解：长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积＝ab，阴影部分的面积＝ab−12×（12a）×（12b）−12×（12＝ab−18ab−1=3所以阴影部分面积是长方形的38故选：A。【点评】分析图形，根据图形特点进行割补，寻求问题突破点．二．填空题（共12小题）11．【答案】见试题解答内容【分析】等边三角形的三条边相等，用18除以3求出一条边的长，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2进行计算．【解答】解：18÷3＝6（厘米）6×3.6÷2＝21.6÷2＝10.8（平方厘米）．答：它的面积是10.8平方厘米．故答案为：10.8．【点评】本题的重点是根据等边三角形的特点求出三角形的边长是多少，再根据三角形的面积公式进行解答．12．【答案】见试题解答内容【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，若三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，据此即可求解．【解答】解：1.2×0.8÷2＝1.2×0.4＝0.48（平方米）答：三角形的面积是0.48平方米．故答案为：0.48．【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．13．【答案】见试题解答内容【分析】图上长方形AFEB中阴影部分的面积是长方形面积的一半，图中长方形FDCE阴影部分的面积是长方形面积的一半，所以阴影部分的面积就是长方形ABCD面积的一半．据此解答．【解答】解：20×12÷2＝120答：阴影部分的面积是120．故答案为：120．【点评】本题意的重点是让学生理解：阴影部分的面积是长方形面积的一半．14．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，用面积乘2，再除以底边，即可求出三角形的高．【解答】解：96×2÷12＝192÷12＝16（厘米）答：它的高是16厘米．故答案为：16．【点评】此题考查了三角形面积公式的灵活运用．15．【答案】见试题解答内容【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，代入数值解答即可．【解答】解：（2.2+4.8）×0.8÷2＝5.6÷2＝2.8（平方米）答：这条水渠的横截面的面积是2.8平方米．故答案为：2.8．【点评】此题主要考查的是梯形面积公式＝（上底+下底）×高÷2的灵活应用．16．【答案】见试题解答内容【分析】依据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，又因为三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，因此等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此求解即可．【解答】解：2.4米＝24分米24×27÷2×2＝648÷2×2＝648（平方分米）答：与它等底等高的平行四边形的面积是648平方分米．故答案为：648．【点评】本题考查了三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高的灵活应用．17．【答案】见试题解答内容【分析】梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，由此代入数据即可解答．【解答】解：（3.4+4.8）×2.7÷2＝8.2×2.7÷2＝11.07（平方厘米）；答：它的面积是11.07平方厘米；故答案为：11.07平方厘米．【点评】此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．18．【答案】见试题解答内容【分析】由梯形的面积S＝（a+b）h÷2可得：b＝2S÷h﹣a，据此代入数据即可求解．【解答】解：6.3×2÷1.2﹣1.4＝12.6÷1.2﹣1.4＝10.5﹣1.4＝9.1（米）答：这个梯形的下底是9.1米．故答案为：9.1．【点评】此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．19．【答案】见试题解答内容【分析】由图意可知：围成此图形的线段相当于正方形的5个边长，正方形的边长已知，从而可以求出此图形的周长．【解答】解：b×5＝5b．答：它的周长是5b．故答案为：5b．【点评】解答此题的关键是：正确理解周长的含义，即围成图形的所有线段的长度和．20．【答案】见试题解答内容【分析】阴影部分是一个梯形，利用梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，代入数据即可求解．【解答】解：（4+8）×4÷2＝12×4÷2＝48÷2＝24（平方厘米）答：阴影部分的面积是24平方厘米．故答案为：24平方厘米．【点评】此题主要考查梯形的面积公式的灵活运用．21．【答案】见试题解答内容【分析】先利用三角形的面积公式S＝ah÷2和长方形的面积公式S＝ab计算出这个图形的面积，再乘上每平方米用涂料的重量即可．【解答】解：10×1.6÷2+10×4＝8+40＝48（平方米）48×0.18＝8.64（千克）答：一共需要用8.64千克涂料．故答案为：8.64．【点评】此题主要考查三角形和长方形的面积公式的实际应用．22．【答案】见试题解答内容【分析】根据平行四边形的面积公式：s＝ah，再根据积的变化规律：如果底和高都缩小2倍，积就缩小2倍再缩小2倍，所以就用20除以2再除以2列式计算即可解答．【解答】解：20÷2÷2＝10÷2＝5（平方分米）答：如果底和高都缩小2倍，面积是5平方分米．故答案为：5平方分米．【点评】此题主要根据平行四边形的面积的计算方法与积的变化规律解答．积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；积缩小的倍数等于因数缩小倍数的乘积．三．判断题（共8小题）23．【答案】×【分析】周长是指围成这个正方形四条线段长度的和，单位是米，面积是围成的这个图形的大小，单位是平方米．据此解答．【解答】解：周长和面积是两个不同的概念，它们的单位不同，无法进行比较．故答案为：×．【点评】本题主要考查了学生对周长和面积意义的掌握．24．【答案】见试题解答内容【分析】因为在直角三角形里面，斜边最长，所以两条直角边分别是4米和3米，而在直角三角形中，把一条直角边看作底，另一条直角边就是高，所以根据三角形的面积公式S＝ah÷2，列式解答即可．【解答】解：4×3÷2，＝12÷2，＝6（平方米），答：这个直角三角形的面积是6平方米．故答案为：×．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式S＝ah÷2的实际应用．25．【答案】×【分析】因为只有完全一样的三角形才可以拼成平行四边形，面积相等的三角形，未必底边和高分别相等．例如：底边长为4厘米，高为3厘米和底边长为2厘米，高为6厘米的两个直角三角形，面积相等，但是不能拼成平行四边形．【解答】解：如图，两个直角三角形，面积相等，但是不能拼成平行四边形．所以，面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形，说法错误．故答案为：×．【点评】此题应认真进行分析，通过举例进行验证，故而得出问题答案．26．【答案】√【分析】因平行四边形的对边平行且相等，两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，其上底和下底分别对另一梯形的下底和上底，因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底+下底）等于（下底+上底），且平行，据此解答．【解答】解：据以上分析知组成后图形的对边（上底+下底）等于（下底+上底），且平行，所以组成后的图形是平行四边形．故答案为：√．【点评】本题的关键是根据平行四边形的特征来判断，组合后图形是不是符合平行四边形的特征．27．【答案】见试题解答内容【分析】因为三角形S＝ab÷2，平行四边形S＝ab，若三角形和平行四边形等底等高，则平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，据此即可判断．【解答】解：因为三角形S＝ab÷2，平行四边形S＝ab，若三角形和平行四边形等底等高，则平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，故答案为：√．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式与平行四边形的面积公式．28．【答案】√【分析】平行四边形的特征：对边平行且相等，对角相等；据此判断．【解答】解：由分析可知：平行四边形的对边相等，对角也相等．故答案为：√．【点评】此题考查了长方形和正方形、平行四边形的特征，应注意理解和掌握．29．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的面积公式S=12【解答】解：因为三角形的面积S=12所以S′=12×3a×h=3故答案为：√．【点评】解答此题的关键是根据三角形的面积公式S=1230．【答案】×【分析】缺少关键条件，梯形的两底和与平行四边形底相等，并且梯形与平行四边形等高，梯形的面积等于平行四边形的面积的一半．【解答】解：梯形的面积不一定等于平行四边形面积的一半．故答案为：×．【点评】此题主要考查梯形面积和平行四边形面积的知识点．四．计算题（共2小题）31．【答案】1、18；2、18；3、1.08。【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，解答即可。【解答】解：1、9×4÷2＝182、8×4.5÷2＝181.2×1.8÷2＝1.08【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。32．【答案】（1）236cm²；（2）22.5cm²。【分析】（1）观察图形可得：图形的面积＝梯形的面积+三角形的面积，梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是12cm；三角形的底是16cm，高是10cm，然后再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答；（2）观察图形可得：图形的面积＝梯形的面积+长方形的面积，梯形的上底是2cm，下底是5cm，高是6﹣1＝5（cm）；长方形的长是5cm，宽是1cm，然后再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，长方形的面积公式S＝ab进行解答。【解答】解：（1）（10+16）×12÷2+16×10÷2＝156+80＝236（cm²）答：图形的面积是236cm²。（2）（2+5）×（6﹣1）÷2+5×1＝17.5+5＝22.5（cm²）答：图形的面积是22.5cm²。【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。五．解答题（共6小题）33．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知这个梯形上下底的和是65﹣8＝57米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2可求出鸡圈的面积是多少，据此解答．【解答】解：（65﹣8）×8÷2＝57×8÷2＝228（平方米）答：这个鸡圈的面积是228平方米．【点评】本题主要