第六单元：多位数乘一位数（单元培优讲义）-2024-2025学年三年级数学上册人教版

第1页（共1页）多位数乘一位数(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【一位数乘整十、整百数-知识点归纳】整十、整百数乘一位数的口算方法：口算整十数乘一位数时，先将整十数中0前面的数与一位数相乘，再在所得积的末尾添上1个0；口算整百数乘一位数时，先将整百数中0前面的数与一位数相乘，再在所得积的末尾添上2个0。【口算多位数乘一位数-知识点归纳】1、两位数乘一位数的笔算（不进位）

先从两位数的个位乘起，依次去乘一个数，与哪一位相乘就把积写在那一位的下面。

2、两位数乘一位数的笔算（一次进位）

笔算时，相同数位对齐，先用一位数从个位乘起，个位相乘的积满几十，就向十位进几，再与十位上的数相乘，乘得的积和进上来的数相加。

3、两位数乘一位数的笔算（连续进位）

从个位乘起，用一位数分别乘两位数每一位上的数，个位满几十，就向十位进几，十位满几十，就向百位进几。4、方法总结：（1）、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。

（2）、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。【一位数乘两位数-知识点归纳】1、两位数乘一位数（不进位）：计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。2、两位数乘一位数（进一位）：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。3、两位数乘一位数（连续进位）：（1）、用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；（2）、用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；（3）、不要漏加进位数字。4、方法总结：两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。【笔算两位数乘一位数-知识点归纳】1、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。

2、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。

3、一个因数中间有0的乘法：

①、0和任何数相乘都得0；

②、因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。【一位数乘三位数-知识点归纳】1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。3、方法总结：（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。【一位数乘多位数-知识点归纳】1、多位数（三位及以上）乘一位数的计算方法：计算时先把多位数看成和它接近的整十、整百、整千数，再乘一位数．2、多位数乘一位数笔算的计算方法：计算时，一定要注意相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次乘多位数的每一位．哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几．【典例1】某剧场一共有570个座位，一次演出的票价是每张8元。第一场演出票都卖完了，第二场演出票卖出430张。（1）两场演出一共卖出多少张票？（2）两场演出一共收入多少元？【答案】（1）1000张；（2）8000元。【分析】（1）根据第一场演出票都卖完了，可知第一场演出卖出了570张票，加上第二场演出票卖出430张，即可求出两场演出一共卖出多少张票。（2）用两场演出一共卖出的张数乘每张票的价钱，即可求出两场演出一共收入多少元。【解答】解：（1）570+430＝1000（张）答：两场演出一共卖出1000张票。（2）1000×8＝8000（元）答：两场演出一共收入8000元。【点评】本题考查千以内加法以及多位数乘一位数的计算及应用。注意计算的准确性。【典例2】学校买来篮球和排球各8个。如果篮球的单价是125元，排球的单价是70元，那么学校买这些篮球和排球一共花了多少钱？【答案】1560元。【分析】根据整数乘法的意义，用“单价×数量＝总价”分别求出买篮球和排球花的钱数，再把买篮球和排球的钱数相加，就是一共花的钱数。据此解答。【解答】解：125×8+70×8＝1000+560＝1560（元）答：学校买这些篮球和排球一共花了1560元钱。【点评】考查了整数乘法和整数加法的意义，也可以先求出买一个篮球和一个排球花的钱数，再乘买的个数即为所求，列式为：（125+70）×8。【典例3】保护环境，人人有责。少先队大队部组织了“我为垃圾分类出份力”的宣传活动。队员们到社区发放垃圾分类宣传单，共分为5组，每组发放320张宣传单，则此次活动他们能发放1500张宣传单吗？【答案】能。【分析】用每组发放宣传单的数量乘组数，求出一共发放出多少张宣传单，再和1500进行比较即可判定。【解答】解：320×5＝1600（张）1600＞1500答：此次活动他们能发放1500张宣传单。【点评】此题主要考查了一位数乘三位数乘法的实际应用以及整数大小的比较，先求出一共发放出多少张宣传单是解决本题的关键。【典例4】学校举行演讲比赛，要求每位同学演讲时间不超过4分钟．三年级的张林同学准备了一篇810字的演讲稿，如果他每分钟演讲195字，在规定的时间能完成演讲吗？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，先求出张林同学4分钟演讲的字数，即195×4＝780字，再与演讲稿的字数比较，即可解答．【解答】解：195×4＝780（字）780字＜810字答：在规定的时间不能完成演讲．【点评】先计算出张林同学4分钟演讲的字数，是解答本题的关键．【典例5】节约用水，从我做起。幸福里小学共有1500名学生，如果每名学生每月节约用水6千克，全校学生每月节约用水多少千克？合多少吨？【答案】9000千克，9吨。【分析】用学生的总数乘每名学生每月节约的用水量，即可求出全校学生每月节约用水多少千克，根据1吨＝1000千克，转换单位即可。【解答】解：1500×6＝9000（千克）9000千克＝9吨答：全校学生每月节约用水9000千克，合9吨。【点评】本题考查多位数乘一位数的计算及应用，掌握质量单位之间的进率。注意计算的准确性。一．选择题（共10小题）1．每瓶矿泉水2元，每箱24瓶，买8箱一共需要多少钱？正确的列式是（）A．2×24×8 B．24÷2×8 C．2×24÷82．8个最小的三位数的和是（）A．80 B．108 C．800 D．8883．2□8×4的积是一个三位数，□里最大填（）A．9 B．3 C．44．一个乘数是396，另一个乘数是8，积的近似数是（）A．3200 B．300 C．34005．600×5的末尾有（）个0．A．2 B．3 C．46．601×5的积的中间（）0．A．有2个 B．有1个 C．没有7．两位数乘一位数的积最大是（）A．三位数 B．四位数 C．两位数8．最小的两位数和最大一位数的积是（）A．100 B．90 C．509．两个数相乘的积一定（）这两个数的和．A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定10．928×7的积的个位是（）A．5 B．6 C．1二．填空题（共12小题）11．51+52+53+54+55+56+57＝×。12．一个三位数，百位上和个位上都是7，十位上是0，这个数的9倍是。13．在横线上填“＞”“＜”或“＝”。56+056×0199×480024×525×4302×82400653×5320066×852014．218×8的积是位数，314×3的积是位数．15．要使245×□的积是三位数，□里最大填；要使积是四位数，□里最小填。16．用2、3、4、7四个数字组成一道三位数乘一位数的乘法算式，积最大是，积最小是。17．你能发现什么规律？在横线里填上合适的数．1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，×9+＝11111．18．一个三位数与一个一位数相乘的积是最大的三位数，这个一位数最大是．19．700×3可以看作是个百乘3，得个百，所以计算时用7乘得，再在末尾添上2个0．20．405×5中间有个0；240×5的积末尾有个0.21．计算147×8时，用一位数8乘147十位上的4，得，还要加上进上来的，积的十位上写，向百位进．22．最小的三位数与最大的一位数的积是，差是。三．判断题（共8小题）23．0和任何数相乘的积都得任何数．24．703×6的积中间有一个0．25．500×6的积的末尾有3个0．．26．整十、整百数与0相乘，因数末尾有几个0，积的末尾就有几个0．．27．两位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是两位数．．．28．求85与9相乘的积，只能列式为85×9．．29．一个三位数乘4，所得的积可能是三位数，也可能是四位数．．30．如果一个因数的中间有0，那么积的中间一定也有0．四．计算题（共2小题）31．直接写出得数。3×2＝4×7＝4×5＝50×8＝30×2＝40×7＝40×5＝5×800＝300×2＝400×7＝4×50＝500×8＝32．列竖式计算．408×5＝250×7＝286×3＝380+470＝600﹣238＝820﹣385＝五．应用题（共6小题）33．张爷爷领着他资助的3名大学生去张家界旅游．每张门票248元，张爷爷买门票要花多少元？34．一箱苹果重5千克，有896箱这样的苹果，用一辆载质量5吨的卡车能不能一次运走？35．小鹿过生日，家里来了很多客人，它请大家到森林餐厅吃饭．请你帮小猫经理估算一下，准备390个座位够不够？36．有一批电脑要捐给思源小学．如果每班分4台，正好可以分给12个班，如果每班分6台，可以分给几个班？37．国庆期间壶口瀑布平均每天接待游客人数达803人，国庆期间（7天）共接待游客多少人？38．把5本相同的书摞起来。高度是35毫米。如果42本这样的书摞起来，高度是多少毫米？几本这样的书摞起来高度是7厘米？

一．选择题（共10小题）1．【考点】连乘．【答案】A【分析】根据题意先求出24瓶的钱数，即一箱的钱数，再求8箱的。【解答】解：先算24瓶的钱数：2×24＝48（元）再求出8箱的钱数：48×8＝384（元）故选：A。【点评】本题考查连乘的运用，关键是分析数量关系。2．【考点】一位数乘多位数．【答案】C【分析】最小的三位数是100，再乘上8解答即可。【解答】解：最小的三位数是100100×8＝800答：8个最小的三位数的和是800。故选：C。【点评】解答此题的关键是找出最小的三位数，然后再进一步解答即可。3．【考点】一位数乘多位数．【答案】C【分析】最小的四位数是1000，1000÷4＝250，要使2□8×4的积是三位数，那么2□8＜250；然后再进一步解答。【解答】解：1000÷4＝250要使2□8×4的积是三位数，那么2□8＜250，□里面可以填0，1，2，3，4，最大填4。故选：C。【点评】本题关键是求出未知因数的取值范围，然后再进一步解答。4．【考点】一位数乘三位数．【答案】A【分析】根据乘法估算的计算法，把数看作是和它接近的整百数来进行计算，把396看作400来进行估算．【解答】解：396×8≈3200故选：A．【点评】本题主要考查了学生对乘法估算方法的掌握情况．5．【考点】一位数乘整十、整百数．【答案】B【分析】根据乘数是一位数乘法的计算方法求出结果，再进行选择．【解答】解：600×5＝3000，积的末尾有3个0．故选：B．【点评】本题的重点是求出计算的结果，再进行解答．6．【考点】一位数乘三位数．【答案】A【分析】先计算出601×5的积，再根据积进行判断．【解答】解：601×5＝3005乘积是3005，积的中间有2个0．故选：A．【点评】解决此类问题要先计算出算式的结果再判断，不能根据因数中间0的个数进行求解．7．【考点】一位数乘两位数．【答案】A【分析】最大的两位数是99，最大的一位数是9，用99乘9求出积，这个积就是两位数乘一位数的最大的积，再根据积进行判断即可．【解答】解：最大的两位数是99，最大的一位数是9，99×9＝891最大的积是891，是三位数．故选：A．【点评】解决本题利用极值法，求出最大的积，再进行求解．8．【考点】一位数乘整十、整百数．【答案】B【分析】最小的两位数是10，最大一位数是9，再用10×9即可．【解答】解：最小的两位数是10，最大一位数是9；10×9＝90．答：最小的两位数和最大一位数的积是90．故选：B．【点评】本题关键是求出最小的两位数和最大一位数，然后再把这两个数相乘．9．【考点】分数乘法；小数乘法．【答案】D【分析】两个数相乘的积同这两个数的和相比较可能大，也可能小．可进行举例解答．【解答】解：如2×2＝2+22×3＞2+31×2＜1+2所以两个数相乘的积同这两个数的和无法确定哪一个大．故选：D．【点评】本题可用举例的方法来进行解答．10．【考点】一位数乘三位数．【答案】B【分析】用两个因数个位上的数字相乘，得到乘积的个位数就是928×7的积的个位上的数字．【解答】解：928个位的数字是8，第二个因数是7；8×7＝56，乘积的个位数是6．所以928×7的积的个位上的数字是6．故选：B．【点评】两个整数相乘，乘积的个位数字，就是它们个位上的数字相乘得到的乘积个位数．二．填空题（共12小题）11．【考点】一位数乘两位数．【答案】54；7。【分析】观察本题给出的7个数，它们是连续的7个整数，则最中间的54是它们的平均数，根据乘法的意义，它们的和等于54×7，据此解答。【解答】解：51+52+53+54+55+56+57＝54×7。故答案为：54；7。【点评】考查了加法的巧算，找出7个连续自然数的平均数，再乘它们的个数即可求解。12．【考点】一位数除多位数．【答案】6363。【分析】百位上和个位上都是7，十位上是0，这个数就是707，求707的9倍是多少，就用707乘9即可。【解答】解：707×9＝6363答：这个数的9倍是6363。故答案为：6363。【点评】解决本题先根据数的组成写出这个数，再根据求一个数的几倍是多少的方法求解。13．【考点】一位数乘多位数．【答案】＞；＜；＞；＞；＞；＞。【分析】先计算每个算式的得数，再比较大小。【解答】解：56+0＞56×0199×4＜80024×5＞25×4302×8＞2400653×5＞320066×8＞520故答案为：＞；＜；＞；＞；＞；＞。【点评】本题考查一位数乘多位数的乘法，有的题可以估算，要灵活选择计算方法，注意有关0的计算。14．【考点】一位数乘三位数．【答案】见试题解答内容【分析】根据整数乘法的计算方法，求出218×8与314×3的积，然后再进一步解答．【解答】解：218×8＝1744314×3＝942所以：218×8的积是四位数，314×3的积是三位数．故答案为：四，三．【点评】判断两个数的积的位数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答．15．【考点】一位数乘多位数．【答案】4，5。【分析】最小的四位数是1000，1000÷245＝4……20，那么要使245×□的积是一个三位数，□只要小于或等于4即可；要使245×□的积是一个四位数，□大于4即可，据此解答。【解答】解：最小的四位数是1000，1000÷245＝4……20；要使245×□的积是一个三位数，□≤4，□里面可以填1、2、3、4，最大填4；要使245×□的积是一个四位数，□＞4，□里面可以填5、6、7、8、9，最小填5。故答案为：4，5。【点评】本题关键是求出未知因数的取值范围，然后再进一步解答。16．【考点】最大与最小．【答案】432×7＝3024，347×2＝694。【分析】根据乘法的意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大；反之越小。【解答】解：用2、3、4、7四个数字组成一道三位数乘一位数的乘法算式，积最大是432×7＝3024，积最小是347×2＝694。故答案为：432×7＝3024，347×2＝694。【点评】根据乘法的意义及数位知识进行分析是完成本题的关键。17．【考点】“式”的规律．【答案】见试题解答内容【分析】通过观察1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，发现从1开始，123…（n﹣1）×9+n，结果就等于n个数位都是1的整数，照此规律，即可得解．【解答】解：1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，1234×9+5＝11111；故答案为：1234、5．【点评】此题考查了“式”的规律，认真观察，找出规律是解决此题的关键．18．【考点】一位数乘多位数．【答案】9。【分析】最大的三位数是999，要使一位数最大，那么这个三位数要最小，最大的一位数是9，且999÷9＝111，符合题意，所以最大的一位数是9；据此解答即可。【解答】解：因为999÷9＝111，符合题意，所以一个三位数与一个一位数相乘的积是最大的三位数，这个一位数最大是9。故答案为：9。【点评】解答本题关键是找到最大的三位数是999。19．【考点】一位数乘多位数．【答案】7，21，3，21.【分析】整十数、整百数乘一位数，先把整十数、整百数看作几个十或几个百，乘一位数，再在得到的积后面添上1个0或2个0即可.【解答】解：700×3可以看作是7个百乘3，得21个百，所以计算时用7乘3得21，再在末尾添上2个0．故答案为：7，21，3，21.【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．20．【考点】一位数乘三位数．【答案】1、2。【分析】根据整数乘法的计算法则分别求得405×5、240×5的积即可得知积的末尾或中间0的个数。【解答】解：405×5＝2025，则405×5中间有1个0；240×5＝1200，则240×5的积末尾有2个0。故答案为：1、2。【点评】此题考查了整数乘法计算法则的运用。21．【考点】一位数乘多位数．【答案】32，5，7，3.【分析】根据一位数乘三位数的乘法法则，从个位乘起，个位相乘满几十就向十位进几，和十位相乘满几十就向百位进几，依此类推，据此解答。【解答】解：计算147×8时，用一位数8乘147十位上的4，得32，还要加上进上来的5，积的十位上写7，向百位进3.故答案为：32，5，7，3.【点评】此题考查的目的是理解掌握一位数乘多位数的乘法法则，并且能够正确熟练地进行计算。22．【考点】一位数乘三位数．【答案】900，91。【分析】最小三位数是100，最大一位数是9，相乘求它们的积，相减求它们的差即可。【解答】解：100×9＝900100﹣9＝91答：最小的三位数与最大的一位数的积是900，差是91。故答案为：900，91。【点评】解答此题的关键在于知道最小三位数是100，最大一位数是9。三．判断题（共8小题）23．【考点】0的乘除运算．【答案】见试题解答内容【分析】根据0在整数乘法中的特性，0乘任何数都得0，据此解答．【解答】解：0乘任何数都得0；因此，0和任何数相乘的积都得任何数，这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要根据0在乘法运算中的特性解决问题．24．【考点】一位数乘三位数．【答案】见试题解答内容【分析】依据整数乘法计算方法，求出703×6积即可解答．【解答】解：703×6＝42184218中间没有0．故答案为：×．【点评】本题主要考查学生依据整数乘法计算方法解决问题的能力．25．【考点】一位数乘三位数．【答案】√【分析】根据因数末尾有零的整数乘法的运算法则可知，计算500×6时，可先计算6×5＝30，然后再在30后面加上两个0，即积为3000，末尾有3个零．【解答】解：500×6＝3000，答：500×6的积的末尾有3个0．故答案为：√．【点评】计算整数末尾有0的乘法时，可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．26．【考点】0的乘除运算．【答案】见试题解答内容【分析】根据“0”在四则运算中的特性，0乘任何数都得0．据此判断．【解答】解：因为0乘任何数都得0．所以整十、整百数与0相乘，因数末尾有几个0，积的末尾就有几个0．此说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是掌握“0”乘任何数都得0．27．【考点】一位数乘两位数．【答案】见试题解答内容【分析】列举极端情况即可判定：最大两位数为99，最大一位数是9；最小一位数是1，最小两位数是10；通过计算得出结论．【解答】解：最大两位数为99，最大一位数是9，积为891，三位数；最小一位数是1，最小两位数是10，积为10，两位数；所以两位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是两位数，是正确的．故答案为：√．【点评】解决此类问题，在举例时注意极端情况．28．【考点】一位数乘两位数．【答案】见试题解答内容【分析】求85与9相乘的积，可以列式为85×9或9×85由此进行解答即可．【解答】解：85与9相乘的积，列式为：85×9或9×85，所以题干的说法是错误的．【点评】本题关键理解乘法的意义，运用乘法的意义进行解答即可．29．【考点】一位数乘三位数．【答案】√【分析】分别计算出当这个三位数是最小即100时（积最小），以及最大即999时（积最大），乘7的所得的积即可解答．【解答】解：100×4＝400999×4＝3996400是三位数，3996是四位数，所以题干说法正确．故答案为：√．【点评】解答本题只要求出积最大和最小时的情况即可判断．30．【考点】一位数乘三位数．【答案】×【分析】根据题意，假设这两个数是105和2，然后再进一步解答即可．【解答】解：根据题意，假设这两个数是105和2；105×2＝210；210的中间没有0；所以，如果一个因数中间有0，则积的中间不一定有0．故答案为：×．【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．四．计算题（共2小题）31．【考点】一位数乘多位数；一位数乘整十、整百数．【答案】6、28、20、400、60、280、200、4000、600、2800、200、4000。【分析】根据整数乘法的计算方法口算即可，要注意得数末尾0的个数。【解答】解：3×2＝64×7＝284×5＝2050×8＝40030×2＝6040×7＝28040×5＝2005×800＝4000300×2＝600400×7＝28004×50＝200500×8＝4000【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。32．【考点】一位数乘三位数；一位数乘多位数．【答案】见试题解答内容【分析】根据整数加减乘除法的竖式计算的方法求解．【解答】解：408×5＝2040250×7＝1750286×3＝858380+470＝850600﹣238＝362820﹣385＝435【点评】考查了整数加减乘除法的笔算，根据其计算方法进行