2025高考数学一轮复习-22.2-解三角形及其应用举例【课件】

22.2-解三角形及其应用举例在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＋c＝8，b＝4.(1)求角B的取值范围；周长、面积的最值问题举题说法1【解答】【解答】1变式在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(b－c)(sinB－sinC)＝asinA－bsinC.(1)求角A的大小；【解答】【解答】如图，D为△ABC外一点，且∠ABC＝135°，AD⊥CD，AB＝，BC＝1，CD＝2.多三角形问题2(1)求sin∠ACD的值；【解答】(2)求BD的长．如图，D为△ABC外一点，且∠ABC＝135°，AD⊥CD，AB＝，BC＝1，CD＝2.2【解答】【解答】【解答】(1)如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距500km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从A点起飞以后，就沿与原来的飞行方向AB成12°角的方向飞行，飞行到中途C点，再沿与原来的飞行方向AB成18°角的方向继续飞行到终点B点.这样飞机的飞行路程比原来的路程500km大约多飞了(sin12°≈0.21，sin18°≈0.31) (

)A．10km B．20kmC．30km D．40km解三角形的实际应用3【解析】【答案】B3【解析】【答案】B变式某数学兴趣小组欲测量校内旗杆顶部M和教学楼顶部N之间的距离，已知旗杆AM高15m，教学楼BN高21m，在与A，B同一水平面C处测得的旗杆顶部M的仰角为30°，教学楼顶部N的仰角为60°，∠ACB＝120°，则M，N之间的距离为 (

)【解析】【答案】D由题意，如图，过点M作MD⊥BN于点D，则MD＝AB.随堂练习A．A处与D处之间的距离是24nmileB．灯塔C与D处之间的距离是16nmileC．灯塔C在D处的南偏西30°D．D在灯塔B的北偏西30°【解析】【答案】AC由B项解析知CD＝AC，所以∠CDA＝∠CAD＝30°，所以灯塔C在D处的南偏西30°，故C正确；由∠ADB＝60°，得D在灯塔B的北偏西60°，故D错误．2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB＋bcosA＝2ccosC.(1)求角C的大小；【解答】2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB＋bcosA＝2ccosC.(2)若c＝1，求△ABC面积的取值范围．【解答】在△ABC中，由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得1＝a2＋b2－ab，因此1≥2ab－ab，即0＜ab≤1，当且仅当a＝b时取等号．配套精练一、

单项选择题1．已知A，B两地间的距离为10km，B，C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为

(

)D【解析】【解析】【答案】B3．为测量河对岸的直塔AB的高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C，D，测得∠BCD的大小为60°，点C，D间的距离为200m，在点C处测得塔顶A的仰角为45°，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，则直塔AB的高为 (

)A【解析】【解析】【答案】B如图，过点C作CH⊥BB′，过点B作BD⊥AA′，故AA′－CC′＝AA′－(BB′－BH)＝AA′－BB′＋100＝AD＋100.【解析】【答案】ABD【解析】【答案】BCD三、

填空题7．海上有A，B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是_______nmile.【解析】8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＋c2－b2＝ac，则角B＝______；若b＝2，则△ABC周长的取值范围为___________．【解析】(4，6]【解析】又∠DAB＝90°，∠DBA＝45°，所以△ABD为等腰直角三角形，所以AD＝AB＝2，【答案】