黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2025届高三数学上学期期末考试试题理

PAGE第页共4页PAGE5黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2025届高三数学上学期期末考试试题理一.选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1.已知集合A＝｛x｜0≤x≤3｝，B＝｛xR｜－2＜x＜2｝则A∩B()A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.[0,2)2.已知复数z的共轭复数，则复数z的虚部是（）A. B. C. D.3.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.“”是“”必要不充分条件C.命题“，使”的否定是：“均有”D.命题“若，则”的逆否命题为真命题4.角的终边在直线上，则（）A. B.1 C.3 D.－15.已知向量，，若向量与的夹角为，则实数m=（）A. B.1 C.－1 D.6.设变量想x、y满意约束条件为则目标函数的最大值为()A.0 B.-3 C.18 D.217.下列命题中正确的是（）A．若一个平面中有多数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B．垂直于同一平面的两个平面平行C．存在两条异面直线同时平行于同一平面D．三点确定一个平面8.执行如下的程序框图，则输出的S是（）A.36B.45C.－36 D.－459.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？（）A.第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天10.绽开式中项的系数为（）A． B． C． D．11.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．12.若定义在R上的函数满意且时，，则方程的根的个数是A.4B.5C.6 D.7二．填空题（每题5分，共20分）13.已知，且，则________．14.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深化学习宣扬习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面对全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两高校习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.15.已知函数的最大值为，则的值为________．16.对于函数，有下列命题：①过该函数图象上一点的切线的斜率为；②函数的最小值为；③该函数图象与轴有4个交点；④函数在上为减函数，在上也为减函数．其中正确命题的序号是________．三．解答题.(17题10分，其它每题12分)17.（本小题10分）已知数列{an}满意，．（1）证明：是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．18.（本小题12分）已知数列的前n项和为.且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.19.（本小题12分）已知的三个内角的对边分别为，且．（1）求证：；（2）若是锐角三角形，求的取值范围．20.（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．21.（本小题12分）如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为中点．（1）求证：；（2）求二面角的正弦值． 22.（本小题12分）新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次．二是混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份血液全为阴性，因而检验一次就够了；假如检验结果为阳性，为了明确这份血液原委哪些为阳性，就须要对它们再逐份检验，此时份血液检验的次数总共为次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为．（Ⅰ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．

参考答案一、选择题：1．A2．A3．D4．C5．B6．C7．C8．A9．B10．C.11．B12．A二、填空题：13．14．43215．16．①②④三、解答题：17.（1）由题意，数列满意，所以又因为，所以，即，所以是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1），依据等比数列的通项公式，可得，即，所以，即．18.解:(1)，得.当时，.所以(2)所以当时，；当时，令①则②①一②得所以.从而,验证当时，，满意，所以，.19（1）在中，，故由余弦定理可得，，，即，∴利用正弦定理可得，又，，可得，∴可得，或（舍去），．（2），，均为锐角，由于，，，再依据，可得，，．20、（Ⅰ）所以的最小正周期为．（Ⅱ）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，．时，，当，即时，，取得最大值2．当，即时，，取得最小值．21.（1）证明：∵底面是边长为2的正方形，，为中点，∵，，∵平面，平面，∴．∵，∴平面，∵平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴．（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图空间直角坐标系．则，，，，，，，设平面的一个法向量，则，取，得；设平面的一个法向量为，则，取，得，，∴二面角的正弦值为．22.（Ⅰ）该混合样本阴性的概率为：，依据对立事务原理，阳性的概率为：．（Ⅱ）方案一：逐个检验，检验次数为．方案二：由（Ⅰ）知，每组个样